劉昀晟，苗恩銘，張明德，馮 定，李建剛

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥 230009；2.重慶理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，重慶 400054；3.長江大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳），廣東 深圳 518055）

熱誤差對數(shù)控機床尤其是高精度數(shù)控機床的精度影響嚴(yán)重，可占總誤差的40%～70%［1-2］。通過建模以軟件方式補償熱誤差是提升數(shù)控機床精度的重要技術(shù)手段［3-4］。合適的溫度敏感點選擇是建立穩(wěn)健性熱誤差補償模型必須解決的關(guān)鍵技術(shù)。要建立預(yù)測精度高、穩(wěn)健性強的機床熱誤差補償模型，選擇出來參與建模的溫度敏感點必須能最大限度地反映溫度場的分布特性，同時還要降低彼此之間共線性的干擾［5-6］。

針對溫度敏感點選擇技術(shù)，國內(nèi)外眾多學(xué)者都進(jìn)行了不同程度的深入研究：高斯積分、灰色系統(tǒng)理論、模糊聚類方法、有限元仿真技術(shù)等被廣泛運用于溫度敏感點的選擇［6-17］。這些方法多為以分類選優(yōu)思想為指導(dǎo)進(jìn)行溫度敏感點的選擇，目的是減小溫度敏感點之間的共線性，提升建模算法的穩(wěn)健性。

目前針對溫度敏感點選擇技術(shù)的研究多基于機床主軸空轉(zhuǎn)工況，少有研究涉及機床實切工況下溫度敏感點的選擇。相比于機床空轉(zhuǎn)工況，機床在實切工況下增加了冷卻液、切削力、切削深度、進(jìn)給速度等額外因素的影響，而這些因素的耦合影響，會使得機床熱變形來源更加復(fù)雜，導(dǎo)致機床的溫度場分布發(fā)生變化［6］。也就是說，數(shù)控機床在主軸空轉(zhuǎn)和實切狀態(tài)下的熱誤差特性是不相同的。

為摒除機床實切工況下溫度敏感點選擇的研究的模糊性缺陷，本文對機床實切工況下溫度敏感點的選擇進(jìn)行了量化性研究。以“模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度選取溫度敏感點”策略［9］選擇溫度敏感點，采用該策略選出的溫度敏感點能有效降低溫度敏感點之間的共線性［7］，大幅提升機床熱誤差補償模型的穩(wěn)健性。

本文發(fā)現(xiàn)，在實切工況下，采用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度選取溫度敏感點存在變動性，針對溫度敏感點存在的變動性這一問題，提出了一種基于平滑數(shù)據(jù)干擾處理的穩(wěn)健溫度敏感點選擇方法，大幅減小了由溫度傳感器噪聲數(shù)據(jù)引起的溫度敏感點變動性。具體來說，該方法是針對溫度傳感器噪聲數(shù)據(jù)對灰色關(guān)聯(lián)度算法的影響，采用簡單實用的平均法來平滑噪聲數(shù)據(jù)，達(dá)到增強溫度敏感點選擇穩(wěn)健性、避免溫度敏感點選擇誤判的目的。通過6批次的實切實驗數(shù)據(jù)驗證了這一方法的有效性。筆者分別使用穩(wěn)健性溫度敏感點選擇方法和非穩(wěn)健性選擇方法建立了2個熱誤差補償模型，并對其進(jìn)行了精度分析和比對。分析發(fā)現(xiàn)，因未考慮溫度敏感點變動性而代入建立的模型會造成模型擬合精度、預(yù)測精度、預(yù)測穩(wěn)健性的損失?；诜€(wěn)健機床溫度敏感點選擇方法的熱誤差補償模型不僅可以保證模型穩(wěn)健性滿足實切工況需求，而且可以實現(xiàn)用2個溫度傳感器將模型全年的預(yù)測精度均值控制在10μm以內(nèi)。可見基于穩(wěn)健的機床溫度敏感點選擇方法建立的模型具有優(yōu)秀的預(yù)測精度和穩(wěn)健性，穩(wěn)健機床溫度敏感點選擇方法具有重大的理論價值和工程應(yīng)用價值。

1 實驗設(shè)計

本文針對變化最大機床主軸Z向熱誤差，以LeaderwayV450三軸C型數(shù)控加工中心為實驗對象進(jìn)行了6批次實切實驗。同時在機床關(guān)鍵部位布置了10個溫度傳感器，同步采集了熱誤差和溫度數(shù)據(jù)。

1.1 實切熱誤差實驗裝置

實切熱誤差實驗裝置如圖1所示。其中“1”為熱誤差測量裝置，其設(shè)計參照國際標(biāo)準(zhǔn)《機床檢驗通則第3部分：熱效應(yīng)的確定》（ISO 230-3∶2001 IDT）［17］提出的五點測量法原理進(jìn)行；“2”為切削工件，材質(zhì)為45號鋼，規(guī)格為230 mm×240 mm×50 mm；“3”為溫度傳感器，在機床各部分一共布置了10個溫度傳感器，記為T1～T10，目的是對影響機床Z向熱變形的機床主要熱源附近的溫度進(jìn)行測量。溫度傳感器型號為DS18B20型數(shù)字溫度傳感器，測溫范圍在-55～125℃，對溫度的分辨率為0.062 5℃，測溫精度可達(dá)0.5℃（-10～85℃），采用磁吸附方式安放在機床上。溫度傳感器在機床上的安放位置如圖2所示。

1.2 實切熱誤差的測量過程

步驟1機床通過自動換刀裝置換上銑刀對工件上表面沿X軸向和Y軸向以選定參數(shù)進(jìn)行相同時長的銑削。

步驟2主軸停轉(zhuǎn)，通過自動換刀裝置卸下刀具，換上檢驗棒。

步驟3位移傳感器移至主軸正下方，測量主軸Z向熱變形，記錄測量值。

步驟4一次測量完畢后，工件移至主軸正下方。

步驟5重復(fù)步驟1～4，直接連續(xù)10次熱誤差測量值變動都不超過1μm，結(jié)束測定。

1.3 實驗數(shù)據(jù)

在第1次實切前先測量原始位置，之后每次實切時長為3 min，每批次實驗基本持續(xù)4 h以上。得到共6批次實驗數(shù)據(jù)，具體參數(shù)如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)

2 溫度敏感點的選擇

采用較為成熟的“模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度”進(jìn)行溫度敏感點的選擇。

2.1 模糊聚類

在機床熱誤差建模技術(shù)中，模糊聚類算法用于將相似的溫度測點聚為一類，為進(jìn)一步利用灰色關(guān)聯(lián)度篩選參與建模的溫度敏感點做準(zhǔn)備。其具體步驟為：

1）建立模糊相似矩陣：將溫度測點之間的相似程度轉(zhuǎn)換為0～1之間的模糊關(guān)系。

設(shè)xi（i＝1，2，…，m）為數(shù)控機床m個溫度變量數(shù)據(jù)，xi（k）（k＝1，2，…，n）為第i個溫度變量的第k個測量值。通過計算相關(guān)系數(shù)rij（1≤i，j≤m）來確定模糊相似矩陣R＝（rij）m×m。

2）建立模糊等價矩陣：使溫度測點之間的模糊關(guān)系具有傳遞性，否則無法進(jìn)行聚類。

重新定義乘法和加法運算，認(rèn)為：A×B＝min（A，B）；A+B＝max（A，B）。

3）判定系數(shù)分類：將模糊關(guān)系大于某一閾值的溫度測點歸為一類，閾值稱為判定系數(shù)。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析方法的基本思想是根據(jù)被分析數(shù)據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系緊密程度。曲線形狀越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之越小。采用鄧聚龍教授提出的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度分析方法，計算公式為：

其中：y為熱誤差；xi為第i個溫度測點觀測值，i＝1，…，m；m為溫度測點個數(shù)；y（k）、xi（k）分別為熱誤差和第i個溫度測點的第k個觀測值；γ（y，xi）為熱誤差和第i個溫度測點之間的灰色關(guān)聯(lián)度。ρ為分辨系數(shù)，在［0，1］之間取值，一般取ρ＝0.5；為熱誤差序列與溫度傳感器測得數(shù)據(jù)序列的絕對差值，形成如下絕對差值矩陣：

Δmin和Δmax為這個矩陣中的最小數(shù)和最大數(shù)。

2.3 溫度敏感點選擇結(jié)果

采用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度方法從6批次實切數(shù)據(jù)中選取出的溫度敏感點如表2所示。

表2 溫度敏感點選擇情況

從表2中可以分析得到，6批次數(shù)據(jù)選出的溫度敏感點大部分為T1、T7，也出現(xiàn)了選擇到T10的情況。顯然，采用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度方法選擇出的溫度敏感點具有變動性。為解決實切工況下選擇的溫度敏感點變動性缺陷，在接下來提出了穩(wěn)健性溫度敏感點選擇方法。

3 穩(wěn)健性溫度敏感點選擇方法及熱誤差模型建立

3.1 穩(wěn)健性溫度敏感點選擇方法

為提升溫度敏感點選擇的穩(wěn)健性，提出穩(wěn)健性溫度敏感點選擇方法。對經(jīng)過式（4）計算得到的溫度測點與熱誤差的灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑數(shù)據(jù)干擾處理。本文采用的數(shù)據(jù)處理方法是簡單實用的平均法，該方法的具體步驟為：

1）按類計算每類中所有溫度測點的全部批次灰色關(guān)聯(lián)度均值。

2）選取每類中灰色關(guān)聯(lián)度均值最大的測點作為溫度敏感點。

由于數(shù)據(jù)量的限制，僅展示K4批次數(shù)據(jù)運用穩(wěn)健性溫度敏感點選擇方法的過程。K4批次溫度數(shù)據(jù)模糊聚類的結(jié)果分為兩類：第1類為T1、T3、T5、T2、T6、T4；第2類為T10、T7、T9、T8。

將第1類和第2類中溫度測點的全部批次灰色關(guān)聯(lián)度均值繪制如圖3所示。

根據(jù)圖3，可以看出在第1類中的T1和第2類中的T7才是真正與熱誤差相關(guān)性最強且具有穩(wěn)健性的溫度敏感點。

采用穩(wěn)健性溫度敏感點選擇方法從6批次數(shù)據(jù)中選取出的溫度敏感點如表3所示。

可以看出，采用穩(wěn)健性溫度敏感點選擇方法消除了溫度敏感點選擇的變動性。文中提出的平滑數(shù)據(jù)干擾處理方法可以大幅降低誤判現(xiàn)象。為驗證選擇出的溫度敏感點的正確性，下面采用多元線性回歸算法分別以T1、T7和T1、T10的數(shù)據(jù)為自變量建立機床熱誤差補償預(yù)測模型。

表3 穩(wěn)健性溫度敏感點選擇結(jié)果

3.2 熱誤差模型及精度分析

3.2.1 2種模型的建立

將穩(wěn)健性溫度敏感點選擇方法選擇的溫度敏感點T1、T7代入多元線性回歸算法進(jìn)行建模，結(jié)合6批次數(shù)據(jù)建立了模型R-M1～R-M6。由于篇幅關(guān)系，僅列舉部分模型：

基于T1、T7代入多元線性回歸算法建立的各批次模型：R-M1～R-M6相互預(yù)測的預(yù)測殘差標(biāo)準(zhǔn)差如圖4（其中擬合看成模型對自身的預(yù)測）所示。

預(yù)測殘差標(biāo)準(zhǔn)差的大小用于表示預(yù)測精度，其計算公式為：

其中：Ci為第i個預(yù)測殘差；n為一批次數(shù)據(jù)量大小。

從圖4可以看出，基于T1、T7代入多元線性回歸算法建立的模型預(yù)測精度良好。

將未采用穩(wěn)健性溫度敏感點選擇方法而錯誤選出的溫度敏感點T1、T10代入多元線性回歸算法進(jìn)行建模，結(jié)合6批次數(shù)據(jù)建立了模型E-M1～E-M6。由于篇幅關(guān)系，僅列舉部分模型：

基于T1、T10代入多元線性回歸算法建立的各批次模型：E-M1～E-M6相互預(yù)測的預(yù)測殘差標(biāo)準(zhǔn)差如圖5（其中擬合看成模型對自身的預(yù)測）所示。

從圖5可以看出，由于T10不是穩(wěn)健的溫度敏感點，與熱誤差的相關(guān)性實際上并不是最大，基于T1、T10代入多元線性回歸算法建立的模型與基于T1、T7代入多元線性回歸算法建立的模型相比，預(yù)測誤差明顯變大。

3.2.2 2種模型的精度分析

采用擬合標(biāo)準(zhǔn)差S和預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差均值來描述2種模型的精度。對R-M1～R-M6和E-M1～EM6的精度分析結(jié)果如圖6所示。

其中：S為模型的擬合標(biāo)準(zhǔn)差，用來表征模型的擬合精度，其值越小，說明模型的擬合精度越高；Sm為模型對其他批次數(shù)據(jù)的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差均值，用來表征模型的預(yù)測精度，其值越小，說明模型的預(yù)測精度越高。Sm的計算公式為：

其中Sri為模型對其他批次數(shù)據(jù)的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差，i＝1，…，5。

從圖6可以得出，R-M1～R-M6模型對于6批次實切數(shù)據(jù)的擬合精度均值為6.35μm，預(yù)測精度均值為9.32μm；E-M1～E-M6模型對于6批次實切數(shù)據(jù)的擬合精度均值為7.66μm，預(yù)測精度均值為10.64μm。采用穩(wěn)健性機床溫度敏感點選擇方法建立的模型的擬合精度和預(yù)測精度分別提升了17.10%和12.41%。溫度敏感點選擇的波動性對于數(shù)控機床熱誤差模型的精度影響很大。由于溫度敏感點波動而代入錯誤的溫度敏感點建立模型會造成模型擬合精度和預(yù)測精度的大幅損失?；诜€(wěn)健機床溫度敏感點選擇方法的熱誤差補償模型不僅可以保證模型穩(wěn)健性滿足實切工況需求，而且可以實現(xiàn)用2個溫度傳感器將模型預(yù)測精度均值控制在10μm以內(nèi)。模型具有優(yōu)秀的預(yù)測效果。因此，穩(wěn)健的機床溫度敏感點選擇方法具有重大的理論價值和工程應(yīng)用價值。

4 結(jié)論

1）數(shù)控機床在實切工況下采用“模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度”選擇溫度敏感點存在變動性。溫度敏感點選擇的波動性對于數(shù)控機床熱誤差模型的精度影響很大。由于溫度敏感點波動而代入錯誤的溫度敏感點建立模型會造成模型擬合精度和預(yù)測精度的損失。提出了穩(wěn)健性溫度敏感點選擇方法，并通過6批次實切數(shù)據(jù)驗證了這一方法消除溫度敏感點選擇變動的有效性。

2）基于穩(wěn)健機床溫度敏感點選擇方法建立熱誤差補償模型，在數(shù)控機床上根據(jù)實切測量驗證應(yīng)用，結(jié)果顯示該方法建立的熱誤差補償模型不僅可以保證模型穩(wěn)健性滿足工況需求，而且可以實現(xiàn)用2個溫度傳感器就將模型全年的預(yù)測精度均值控制在10μm以內(nèi)。模型具有優(yōu)秀的預(yù)測效果，穩(wěn)健的機床溫度敏感點選擇方法具有重大的理論價值和工程應(yīng)用價值。