陳詩茵

【摘要】課堂教學是學生學習過程中的重要環(huán)節(jié)，如何讓學生在課堂中最大化地接受、理解基礎知識并能主動參與到課堂活動中，體會數(shù)學學習的趣味，從而增強學習信心與興趣，讓師生與課堂自然有機地融合，是我們一直探討的教學問題.我們以“基本不等式”的教學設計為例，對上述問題進行了思考與實踐，取得了較好的教學效果.下面將從教學目的、教學設計以及教學反思與改進三方面談談對課堂活動設計的認識與心得體會.

【關鍵詞】課堂教學;課堂活動;基本不等式

一、教學目的

不等式是一個工具，貫串整個高中數(shù)學，它不僅幫助我們解決有關函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、向量中的不等問題，而且在跨學科、實際生活中的應用也十分廣泛，其中基本不等式的使用最為廣泛.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》對本節(jié)的要求是探索并了解基本不等式的證明過程，會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.本節(jié)基本不等式既是前面學習的運用，也是后面證明不等式、求函數(shù)最值的一個重要工具，經(jīng)常運用于實際問題，其推導、探究過程也充分體現(xiàn)了數(shù)形結合這一重要思想的應用.教師要加強不等式知識聯(lián)系生活的教學引導，并充分體現(xiàn)在課堂教學過程中，從而激發(fā)學生的求知欲.

通過之前的學習，學生已基本掌握了常見不等式問題（如一元二次不等式、線性規(guī)劃）及不等式證明方法，對運用不等式求解最值問題有一定認識.而基本不等式的結構具有明確的幾何意義，應用十分廣泛.本節(jié)通過生活實例的引入，借助幾何圖形的面積關系探索基本不等式，掌握證明的過程，體會基本不等式應用的條件、最值問題解題策略的建構過程，體會數(shù)形結合思想的實際應用，激發(fā)學生的學習興趣，強化探索精神，形成數(shù)學聯(lián)系生活的數(shù)學觀.本節(jié)課教學重點在于應用數(shù)形結合的思想理解基本不等式及其證明過程，掌握基本不等式應用的條件;教學難點是在幾何背景下抽象出基本不等式，建構基本不等式求最值問題的解題策略.

4.首尾呼應

本節(jié)課開頭通過買西瓜的生活實例，提出了問題：如果按老板的方法結賬，陳老師是賺了還是虧了？課堂最后引導學生結合“基本不等式”，分析得出陳老師用老板的方法結賬是不賺錢，甚至虧錢的，所以說生活中處處有數(shù)學，數(shù)學的理論又可以解決生活中的各種問題，從而使本節(jié)課的主題得以升華.

三、教學反思與改進

本節(jié)課程知識難度不大，但地位重要，適合選擇探究式教學方法.由兩個實例引入，讓學生感受到基本不等式與實際生活的聯(lián)系，吸引學生的注意力.由“弦圖”的面積關系出發(fā)探究重要不等式，變形得出基本不等式，并從代數(shù)、幾何兩個角度證明基本不等式，引導學生歸納得出重要結論，并回應課前第一個引入提出的問題，首尾呼應，讓學生學以致用，感受數(shù)學無窮的魅力所在.隨后進一步應用此結論解決函數(shù)最值問題，該環(huán)節(jié)設計的例題按梯度由淺入深，既有常規(guī)練習，也設計了變式訓練.在這個過程中，教師先展示出解題規(guī)范，再交由學生獨立思考、講解思路，充分提高學生的參與度，師生共同總結出“一正二定三相等”的基本條件以及“積定和最小、和定積最大”的結論，完成探究—證明—總結—應用的教學環(huán)節(jié).

教學思考與改進：

（1）本節(jié)課的主要亮點體現(xiàn)在問題情境的創(chuàng)設以及學生講練結合.趣味引入實現(xiàn)跨學科知識串聯(lián)，能激發(fā)學生的興趣，使學生快速投入到課堂學習中，并讓學生始終從數(shù)和形兩方面加深對不等式的認識，給予充足時間讓學生練習、展示，充分調動其學習積極性.

（2）課堂教學設計的一個重點是基本不等式的探究推導，這個過程可適當留白給學生，給予一定空間和時間讓學生更好地認識基本不等式的來源和特征，使他們在應用時能夠有更深刻的理解.

（3）例1的設置最好選擇教材上“圍筑籬笆”的應用實例，既引導學生回歸教材，也能精練地突出基本不等式的兩種常見應用模式.

（4）公開課教學設計應突出重點亮點、精講精練、講練結合，懂得適當?shù)亍叭∩帷?，合理安排課堂容量，使課堂既充實也能應運自如，發(fā)揮空間大，實現(xiàn)把課堂“還”給學生.

（5）給學生解答或者演示幾何畫板時，不要變化（移動）太多，每種情況各（列舉一種）演示一次就行了，干脆利索又清晰易懂.

（6）本節(jié)課的核心內容應該是由教師帶著學生一起去探究基本不等式的由來、含義及變形，充分引導學生學會研究問題.教學中應突出研究方法和策略，多發(fā)揮學生的主體性地位，設計好教學環(huán)節(jié)和教學問題，并且要學會提有深度的教學問題.