姜美芳

作為一名小學數(shù)學教師，數(shù)學教學的突破在哪呢？經過多年的實踐，我認為我們的數(shù)學教學最主要的應該是引導學生思考，激活學生思維，使學生思維具有發(fā)散性、深刻性、廣闊性、敏銳性，這才是學習數(shù)學的關鍵。下面我結合事例談談自己的一些具體做法。

一、注重操作實踐，層層深入，激活學生思維

在教學“用18根1米長的圓木圍成一個長方形雞舍，有多少種不同的圍法？哪種圍法的面積最大？”一題時，我是這樣設計的：

1.動手圍一圍：

我拿出18根同樣長的小棒，告訴學生每根代表1米的圓木。用這些小棒動手圍一圍，圍成長方形雞舍。把不同的圍法記錄在這張表格里，填寫出它的長、寬、周長和面積。

學生動手圍，我巡視發(fā)現(xiàn)學生有的將寬、長圍得過長，有的則過短。我順勢提示：為了把18根圓木全用上，每根1米，18根就是18米，不多又不少，得先動腦想一想18米是什么？（18米是長方形雞舍的周長）18米是長方形雞舍的周長，根據(jù)周長公式，你又想到什么？（長和寬的和是9米）這就是說，不管怎么圍，這個雞舍的長、寬之和都是9米。請按分小組合作圍，看有多少種不同的圍法。

各組匯報交流，板書形成下面的表格。

學生發(fā)現(xiàn)有的重復了，順勢把重復的去掉，得出有4種圍法。

2.用腦想一想：

這時我繼續(xù)引導：如果是10000根圓木，要你圍成長方形雞舍，有幾種圍法，哪種圍法的面積最大？怎么辦？學生發(fā)現(xiàn)用剛才的動手圍并一一列舉的方法太麻煩了。這時我引導學生動腦思考，尋找新的方法，看有什么發(fā)現(xiàn)？（學生發(fā)現(xiàn)長度越短，寬度就越長。長度短1米，寬度就長1米。）這是孩子們一個了不起的發(fā)現(xiàn)，我驚喜，引導學生把前面表中的內容按順序重新排列一下，出現(xiàn)如下表格。

我又拋出一個問題：比較一下，這表與前面的表有什么不同？（前面的表是亂的，這個表排列得很有次序）那從這個表你能發(fā)現(xiàn)什么？（不管怎么圍，周長都是18米;長和寬的和都是9米。）我再問：變的數(shù)是什么？（變的是長度和寬度，還有面積。）我追問：寬度最短是多少？最長是多少？（寬度最短是1米，最長是4米，不能超過4米。）這是為什么？（因為超過4米就不是寬度，而變成長度了，圍出的長方形就重復了。）還有一個數(shù)也是變的，它是怎樣變的？（面積是由小到大變化的。）我追問：它的變化與什么數(shù)有關？（與長、寬的變化有關。）我提醒學生再次看表，有什么發(fā)現(xiàn)？（長與寬的差越小，長方形的面積就越大。）我順勢總結：我們找到了解決問題的策略，不管數(shù)有多大，問題有多難，都可以通過科學計算的方法解決它?，F(xiàn)在用10000根1米長的圓木圍長方形雞舍，請你算出有幾種圍法，最大的面積是多少。

學生以小組為單位討論，然后交流，板書如下：

長與寬的和=10000÷2=5000（米）

一一列舉法：

由這一列舉學生可以看出，寬度只能由1米到2500米，當寬為2500時，長也是2500米，那就是特殊的長方形—正方形了?？梢娪?500種不同的圍法，最大的面積是2500×2500=6250000（平方米）。

這個案例的教學，我把啟發(fā)思考、激活思維放在重要位置，體現(xiàn)了發(fā)展思維的課改理念。首先，從問題出發(fā)，引導學生帶著問題思考，為了要讓18根圓木不多不少都用上，就得思考雞舍的周長是多少，由長方形雞舍的周長又想到其長和寬的和是多少，這樣的“有序思考”就保證了后面的動手圍一圍有效進行。其次，將18根圓木改為10000根，增加了難度，超出了教材本身的難度，但唯其有難度，才大大增強了學生探索未知世界的興趣，此時引導學生由觀察原表格發(fā)現(xiàn)長、寬關系的對應變化，由對比無序列舉與有序排列，發(fā)現(xiàn)了更多的數(shù)量變化關系。這樣多給學生一些思考的時間和空間，讓每個學生都得到發(fā)展。

二、緊扣數(shù)學本質，層層遞進，激活學生思維

在教學《三角形三邊關系》時，我則是緊扣數(shù)學本質，做了如下探索：

1.緊扣本質，問題由淺入深

《三角形三邊關系》這節(jié)課的四維度知識分別是：樣子、定義、性質和應用，其中性質包括邊（三角形任意兩邊之和大于第三邊）和角（三角形的內角和是180度）兩個方面。針對課本中“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這一重要知識點，我先是從三角形的生活應用出發(fā)，提出問題“生活中為什么到處都有三角形？”，接著剝離出生活問題“是不是任意三根木柱都能圍成三角形”，引發(fā)學生思考并將之抽象出數(shù)學問題“三角形三邊有什么關系？”

2.緊扣本質，設計有效活動

課程標準強調：要讓學生經歷觀察、實驗、驗證等數(shù)學活動的全過程，促進其合情推理能力和初步的演繹推理能力的發(fā)展。在探究“三角形三邊有什么關系”時，我設計了如下五個層層遞進的教學活動：

（1）第一剪剪在哪里一定圍不成三角形：第一剪剪在中間，學生推理得出圍不成三角形;再讓學生用剪刀進行操作，剪在中間，只得到兩條線段，根本圍不成三角形。兩次交流，學生經歷了“知其然并知其所以然”的過程，發(fā)展了思維能力。

（2）第二剪剪在哪里一定圍不成三角形：分為兩種情況：a.第二剪剪較短小棒;b.第二剪剪較長小棒。兩種剪法都是得到兩根短小棒和一根長小棒。兩根短小棒接起來的長度和短于長小棒，所以圍不成三角形。

（3）建立“圍不成”小棒數(shù)據(jù)之間的關系：

讓學生對比上面兩種剪法的異同，在對比中引發(fā)思維碰撞，找出這兩種剪法共同的本質屬性是得到兩根短小棒和一根長小棒，從而推理得出兩根短小棒接起來的長度和小于或等于較長小棒圍不成三角形。

（4）反向推理出“圍成”時三根小棒數(shù)據(jù)之間的關系：

引導學生根據(jù)“兩根短小棒長度加起來的長度和小于或等于較長小棒的長度時，圍不成三角形?！狈聪蛲评沓鰞筛绦“糸L度加起來的長度和大于較長小棒的長度時，能圍成三角形。這時，我再問：圍不成三角形的三根小棒，如果只換一根，怎樣換就能圍成三角形？學生得出：將較短的小棒換成較長的小棒或將較長的小棒換成較短的小棒。

（5）根據(jù)圍成三角形三根小棒間的關系，推理出三角形三邊關系：

由圍成三角形三根小棒間的關系引導學生得出：兩較短線段加起來的長度和大于較長線段長度時能圍成三角形。再引導學生得出：兩短邊之和大于第三邊能圍成三角形。最后得出：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

緊扣數(shù)學本質，層層遞進的活動設計，循序漸進的學習方式，更能有效激發(fā)學生思維和自我學習的能力，讓推理能力、思維能力在學生的自主探索中萌發(fā)、生成和內化。

三、設計開放習題，不同角度，激活學生思維

開放習題是只給出一定的情境，其條件、解題策略和結論都要自行尋找和設計，給學生提供了更廣闊的探索空間，利于激活學生思維，培養(yǎng)思維的深刻性。

例如：在一次研學旅行前，我拋給學生如下問題：

我們班56名同學準備劃船去劉公島研學旅行。船的種類有：大船一次可以做10人，每次收費16元;中船一次可以做6人，每次收費10元;小船一次可以做4人，每次收費6元。請問怎樣租船最好？

解題時，學生從不同的角度探索租船方案：有的從價格上考慮，探索哪種方案最能省錢;有的從同學需要考慮，大、中船可多放行李，小船速度快，夠刺激;有的從安全角度考慮，大船比較穩(wěn)，安全一些……總之，為學生提供了廣闊思維空間，發(fā)揮了學生的思維創(chuàng)造潛能。開放習題的形式，讓學生成為了學習的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，大大提高了學習興趣和主動性，讓“不同的學生學習不同層次的數(shù)學”，對激活思維具有重要的作用。