何康佳 何玲 馮磊 張光星

摘 要：針對(duì)城市煤炭運(yùn)輸過(guò)程中多配送站的車(chē)輛路徑規(guī)劃問(wèn)題，須考慮行駛距離和實(shí)際裝載量對(duì)物流配送過(guò)程中車(chē)輛燃料消耗量和碳排放量的影響。首先，將燃料成本和碳排放成本考慮到總成本中，提出了以最小化物流成本和碳排放量的多目標(biāo)多配送站車(chē)輛路徑規(guī)劃問(wèn)題，建立了該問(wèn)題的混合整數(shù)規(guī)劃模型。其次，基于該模型特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的化學(xué)反應(yīng)算法，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。該算法采用兩部編碼和矩陣編碼方式，設(shè)計(jì)了基于貪婪搜索策略的種群初始化方法，并進(jìn)一步設(shè)計(jì)了4種化學(xué)反應(yīng)。最后，通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：車(chē)輛多行駛較短的距離可以降低碳排放量，這為兼顧物流成本和碳排放量的多配送站車(chē)輛配送問(wèn)題提供了方法指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：城市煤炭運(yùn)輸;碳排放;多配送站車(chē)輛路徑規(guī)劃問(wèn)題;貪婪搜索策略;改進(jìn)化學(xué)反應(yīng)算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP301.6;TD561

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)?1000-5269（2020）05-0089-06???DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2020.05.14

煤礦是我國(guó)非常重要的能源[1]，城市煤炭供應(yīng)關(guān)乎著城市工業(yè)的發(fā)展。如何調(diào)配車(chē)輛進(jìn)行煤炭運(yùn)輸是一個(gè)值得研究的車(chē)輛路徑規(guī)劃問(wèn)題（vehicle routing problem，VRP）。為提高運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)行效率和服務(wù)水平，通常會(huì)設(shè)置多個(gè)城市煤炭配送中心。因此，解決多配送站情況下的車(chē)輛路徑規(guī)劃問(wèn)題（multi-depot vehicle routing problem，MDVRP）具有重要的實(shí)際意義。RENAUD等[2]以最小化總物流成本為目標(biāo)，提出以車(chē)輛容量和行駛里程為約束條件的MDVRP，并設(shè)計(jì)了禁忌搜索算法進(jìn)行求解。KUO等[3]針對(duì)具有裝載成本的MDVRP，設(shè)計(jì)了三階段的變領(lǐng)域搜索算法進(jìn)行求解。RAN等[4]研究了多承運(yùn)商合作情形下的MDVRP，并提出一種兩階段貪婪啟發(fā)式算法。

從現(xiàn)有的研究來(lái)看，針對(duì)最小化碳排放量的車(chē)輛路徑規(guī)劃問(wèn)題的研究多考慮單個(gè)配送站的情形，而對(duì)于多配送站的物流配送系統(tǒng)下的車(chē)輛路徑規(guī)劃問(wèn)題研究較少。多配送站是物流配送系統(tǒng)中普遍使用的配送方式。因此，研究多個(gè)配送站情形下以最小化碳排放量為目標(biāo)的車(chē)輛路徑規(guī)劃問(wèn)題更具有實(shí)際意義。考慮到車(chē)輛的碳排放與行駛里程和實(shí)際載重量具有正相關(guān)關(guān)系[5-6]，將燃料成本和碳排放成本考慮到總物流成本中，提出了以最小化物流成本和行駛距離的多目標(biāo)多配送站車(chē)輛路徑規(guī)劃問(wèn)題，建立了該問(wèn)題的混合整數(shù)規(guī)劃模型。進(jìn)一步針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了化學(xué)反應(yīng)算法進(jìn)行求解。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以有效地解決所提出的問(wèn)題。

1?問(wèn)題描述和模型構(gòu)建

1.1?問(wèn)題描述

一個(gè)城市煤炭配送系統(tǒng)有m個(gè)配送中心，n個(gè)消耗點(diǎn)。配送車(chē)輛的最大載重量為Q，考慮到車(chē)輛油耗和司機(jī)工作負(fù)荷的約束，配送車(chē)輛的行駛距離不超過(guò)L。要求在滿(mǎn)足車(chē)輛載重和行駛距離的約束條件下，合理地安排配送車(chē)輛和車(chē)輛的行駛路徑，從而最小化車(chē)輛配送的物流成本和行駛距離。一個(gè)可行的配送方案需要滿(mǎn)足如下條件：

（1）每個(gè)配送中心的車(chē)輛數(shù)目均是有限的。

（2）車(chē)輛只能從配送中心出發(fā)，沿著1條配送路線(xiàn)將裝載的貨物送達(dá)指定煤炭消耗點(diǎn)，并最終回到原配送中心。

（3）1輛配送車(chē)輛可以服務(wù)多個(gè)煤炭消耗點(diǎn)，但每個(gè)煤炭消耗點(diǎn)僅被1輛車(chē)服務(wù)1次。

（4）每輛車(chē)有容量和最大行駛距離的約束，所有的配送車(chē)輛均是同質(zhì)的。為建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，對(duì)符號(hào)定義如下：

1.2?符號(hào)定義

1.3?車(chē)輛碳排放量刻畫(huà)方法

已有的研究成果表明，車(chē)輛的碳排放量與燃料消耗量具有正相關(guān)關(guān)系，因此可以利用燃料消耗量刻畫(huà)其碳排放量[7-8]?？紤]到車(chē)輛的實(shí)際載重量和行駛距離與燃料消耗量的關(guān)系，本文采用如下的方法計(jì)算燃料消耗量：

其中，F(xiàn)E表示單位燃料消耗釋放的碳排放量。

1.4?多目標(biāo)MDVRP模型

根據(jù)上述符號(hào)定義和碳排放量計(jì)算方法，最小化物流成本和行駛距離的MDVRP模型如下：

其中：目標(biāo)函數(shù)（3）表示最小物流配送成本，包括固定成本、燃料消耗成本、碳排放成本3個(gè)部分;目標(biāo)函數(shù)（4）表示最小化總行駛距離;式（5）和（6）表示1輛車(chē)1次只能服務(wù)1個(gè)煤炭消耗點(diǎn);式（7）保證車(chē)輛行駛的連續(xù)性，即服務(wù)完消耗點(diǎn)i之后才能為消耗點(diǎn)j提供服務(wù);式（8）和（9）分別表示車(chē)輛的容量約束和行駛里程約束;式（10）和（11）表示車(chē)輛的可用性限制，即確定車(chē)輛k是否被使用;式（12）至（14）表示車(chē)輛行駛在邊（i，j）上的載重量限制;式（15）表示0～1變量xijk，當(dāng)車(chē)輛k行駛在路徑（i，j）上時(shí)xijk=1，否則為0。

2?算法設(shè)計(jì)

VRP是一類(lèi)典型的NP-hard問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常采用啟發(fā)式或亞啟發(fā)式算法進(jìn)行求解[9-13]。MDVRP具有多個(gè)配送中心，具有更高的復(fù)雜性，且本文提出的問(wèn)題具有多目標(biāo)特征，因此，也為NP-hard問(wèn)題。LAM and LI[14]受到化學(xué)反應(yīng)中分子之間相互作用以尋求勢(shì)能面中最低勢(shì)能的啟發(fā)，提出了化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法（chemical?reaction optimization，CRO），已經(jīng)成為求解組合優(yōu)化問(wèn)題的重要方法。

CRO模擬化學(xué)反應(yīng)中分子碰撞以求達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的特性，即分子勢(shì)能達(dá)到最低。具體來(lái)說(shuō)，化學(xué)反應(yīng)中的分子經(jīng)歷4個(gè)反應(yīng)，分別為單分子無(wú)效碰撞、分解反應(yīng)、分子間無(wú)效撞擊以及分子合成反應(yīng)，且在反應(yīng)前后遵循能量守恒定律。本文針對(duì)所提出的問(wèn)題特點(diǎn)，采用矩陣編碼法和兩部編碼法兩種編碼方式，設(shè)計(jì)了基于貪婪搜索策略的種群初始化方法，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了4種化學(xué)反應(yīng)。所提出的算法設(shè)計(jì)如下：

2.1?解的表達(dá)

2.1.1?兩部編碼法

兩部編碼法中，每個(gè)解的編碼由兩部分組成，其結(jié)構(gòu)為：配送車(chē)輛服務(wù)的消費(fèi)者數(shù)量+消費(fèi)者服務(wù)順序序列。如圖1所示，倉(cāng)庫(kù)1中的配送車(chē)輛2服務(wù)4個(gè)消費(fèi)者，其服務(wù)的順序?yàn)?→5→8→3;車(chē)輛的行駛路線(xiàn)為：倉(cāng)庫(kù)1→2→5→8→3→倉(cāng)庫(kù)1，即來(lái)自倉(cāng)庫(kù)1中的2號(hào)配送車(chē)從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)，依次服務(wù)完消費(fèi)者2、5、8、3，最終回到倉(cāng)庫(kù)1。

2.1.2?矩陣編碼法

矩陣編碼法采用矩陣的形式進(jìn)行編碼。首先將MDVRP轉(zhuǎn)化為多個(gè)VRP，然后分配車(chē)輛，設(shè)計(jì)行駛路線(xiàn)。如圖2所示，倉(cāng)庫(kù)1和倉(cāng)庫(kù)2各有2輛配送車(chē)，每輛配送車(chē)在滿(mǎn)足容量和行駛里程約束的情況下執(zhí)行配送任務(wù)。如倉(cāng)庫(kù)1中的配送車(chē)輛1為消耗點(diǎn)4、7提供配送服務(wù)，配送路線(xiàn)為：倉(cāng)庫(kù)1→4→7→倉(cāng)庫(kù)1。

2.2?算法步驟

2.2.1?初始化階段

初始化階段主要分為兩步：算法參數(shù)的初始化及種群個(gè)體的初始化。

步驟1

算法參數(shù)的初始化。關(guān)于CRO的參數(shù)符號(hào)、具體意義以及本文中采用的數(shù)值如表1所示。

步驟2?種群的初始化。為了提高解的質(zhì)量，減少求解時(shí)間，以貪婪搜索策略初始化種群個(gè)體。首先，根據(jù)各個(gè)煤炭消耗點(diǎn)與各配送中心的距離分配消耗點(diǎn)到最近的配送中心;其次，按照掃描法對(duì)配送中心的消耗點(diǎn)安排配送車(chē)輛;最后，調(diào)整每輛車(chē)所服務(wù)的煤炭消耗點(diǎn)先后順序。

2.2.2?單分子無(wú)效碰撞

單分子無(wú)效碰撞是指單個(gè)分子撞擊容器壁而得到一個(gè)新分子的過(guò)程，即ω→ω′。反應(yīng)后，一部分的分子勢(shì)能將傳遞到中央能量緩沖器中。求解本文模型時(shí)，單分子無(wú)效碰撞采用隨機(jī)插入算子。具體來(lái)說(shuō)，隨機(jī)選中一個(gè)個(gè)體基因，將該基因從基因序列中刪除，然后隨機(jī)將該基因插入到其他位置。如設(shè)基因序列為：1|4|7|2|5|8|3|6|9|，選中基因2，在原基因序列中刪除該個(gè)體基因，得到1|4|7|5|8|3|6|9|，然后將其插入到另一位置。假設(shè)插入到基因3之前，那么得到新的基因序列為：1|4|7|5|8|2|3|6|9|。

2.2.3?分解反應(yīng)

分解反應(yīng)指當(dāng)一個(gè)分子撞擊到容器時(shí)，分子分解為多個(gè)分子（為了簡(jiǎn)化，默認(rèn)分解為兩個(gè)分子）。假設(shè)分子撞擊容器后，分解為分子ω′1和分子ω′2，即有：ω→ω′1+ω′2。這里，產(chǎn)生新分子的算子采用交換算子。如設(shè)基因序列為：1|4|7|2|5|8|3|6|9|，隨機(jī)選擇兩個(gè)不同位置的基因，對(duì)兩個(gè)基因進(jìn)行交換，如選中基因2和3，那么實(shí)行交換后的基因序列為：1|4|7|3|5|8|2|6|9|。同樣地，分子ω′2也可以得到。

2.2.4?分子間無(wú)效撞擊

當(dāng)多個(gè)分子（這里假設(shè)兩個(gè)分子）相互撞擊時(shí)，發(fā)生分子無(wú)效撞擊反應(yīng)，即有ω1+ω2→ω′1+ω′2。這個(gè)反應(yīng)與單分子無(wú)效撞擊反應(yīng)非常相似，具體有ω′1=N（ω1），ω′2=N（ω2）。這里，分子間無(wú)效撞擊采用倒置算子產(chǎn)生新分子。設(shè)基因序列為：1|4|7|2|5|8|3|6|9|，在基因序列中隨機(jī)選擇一段基因子序列，并對(duì)其進(jìn)行倒置，如選中2|5|8|3|基因序列，實(shí)行倒置算子后得到的個(gè)體基因序列為：1|4|7|3|8|5|2|6|9|。同樣地，分子ω′2也可以得到。

2.2.5?分子合成反應(yīng)

與化學(xué)反應(yīng)中的合成反應(yīng)類(lèi)似，化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法中多個(gè)分子合成一個(gè)新的分子（為了簡(jiǎn)化，這里假設(shè)兩個(gè)分子合成一個(gè)分子），即有：ω1+ω2→ω′。顯然，通過(guò)允許兩分子ω1和ω2合成一個(gè)分子ω′的形式，使得新分子ω′在分子結(jié)構(gòu)上與兩個(gè)分子ω1和ω2形成了較大的差別，繼而能夠使新分子“探索”一個(gè)新的搜索區(qū)域，避免陷入局部最優(yōu)。本文采用最優(yōu)成本交叉（best cost crossover）反應(yīng)算子。具體來(lái)說(shuō)，隨機(jī)從父代1和父代2中選擇一個(gè)基因，在父代2中刪除選中的父代1的基因，然后將父代1中選中的基因插入到父代2中，其中插入位置為能夠使得父代2的勢(shì)能值降低最多的位置，得到子代1。類(lèi)似地，可得到子代2。最后從兩個(gè)子代中隨機(jī)選擇一個(gè)較優(yōu)的子代作為ω′。

3?實(shí)例分析

本部分隨機(jī)選取初始化數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。假設(shè)有4個(gè)配送中心，每個(gè)配送中心均有2輛配送車(chē)，每輛車(chē)的最大載重量和最大行駛距離分別為120 kg和400 km，48個(gè)客戶(hù)的位置在[-50，50]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，消耗點(diǎn)的需求量在[5，25]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。配送中心和客戶(hù)信息分別如表2、表3所示：

根據(jù)SUZUKI[6]，令ρ0=1，ρ=2;同時(shí)，F(xiàn)ACTS E[15]通過(guò)研究指出每升燃料消耗釋放2.32 kg的碳排放量，單位碳排放成本為2元，配送車(chē)輛每天的固定成本為500元，車(chē)輛配送中單位變動(dòng)成本為7.56元。

3.1?物流成本目標(biāo)求解結(jié)果

為了驗(yàn)證貪婪搜索策略的有效性，并對(duì)比兩種編碼方式的優(yōu)劣，基于化學(xué)反應(yīng)算法的基本框架，本文采用3種求解算法求解模型。

如表4所示，在編碼方式上，算法CRO1采用兩部編碼法，算法CRO2和算法ICRO（improve chemical reaction optimization）采用矩陣編碼法;初始化階段，ICRO采用2.2.1提出的貪婪搜索策略，而CRO1和CRO2均采用隨機(jī)初始化方式?？紤]到元啟發(fā)式算法在尋優(yōu)過(guò)程中具有一定的隨機(jī)性，每個(gè)算法各運(yùn)行10次，將求解結(jié)果和CPU耗時(shí)匯總在表5中。

由表5可以得到，CRO1和CRO2求解結(jié)果相差不大，CRO2求解均值比CRO1降低了1.4%，而CPU時(shí)間降低了17.5%。這可能是因?yàn)閮刹烤幋a法需要在求解過(guò)程中對(duì)行駛路線(xiàn)進(jìn)行分割而得到每輛車(chē)的行駛路線(xiàn)，而矩陣編碼方式在初始化階段就將多配送站轉(zhuǎn)化為單配送站進(jìn)行求解，降低了問(wèn)題求解規(guī)模，并且MDVRP經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后得到的多個(gè)VRP問(wèn)題能夠?qū)崿F(xiàn)并行求解，節(jié)省了求解時(shí)間。

ICRO算法相比前兩種求解方法，在最小值、最大值、平均值、方差以及CPU時(shí)間5個(gè)維度上均表現(xiàn)出了優(yōu)勢(shì)。其中平均值分別提高了32.6%和335%。出現(xiàn)較大差距的原因在于CRO1和CRO2均采用隨機(jī)初始化，車(chē)輛使用數(shù)為8輛。而ICRO算法在初始化階段按照車(chē)輛的實(shí)際載荷以及消耗點(diǎn)與配送站的距離安排車(chē)輛，在這種方式下，ICRO算法得到的求解結(jié)果中，僅使用了7輛車(chē)就完成了配送服務(wù)，這樣就減少了1輛配送車(chē)的成本支出。顯然，這對(duì)于物流公司來(lái)說(shuō)意味著可以通過(guò)合理地設(shè)置配送中心的位置，實(shí)現(xiàn)成本費(fèi)用的節(jié)省。另外，可以看到，在CPU時(shí)間上3個(gè)算法求解結(jié)果依次遞減，也說(shuō)明貪婪搜索策略相比隨機(jī)初始化的求解效率高。最后，從10次求解結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差也可以發(fā)現(xiàn)，ICRO算法相對(duì)來(lái)說(shuō)比較穩(wěn)定，魯棒性較好。

3.2?兩種優(yōu)化目標(biāo)求解結(jié)果對(duì)比

由3.1可知，ICRO算法相比前兩種算法，減少了1輛配送車(chē)的成本開(kāi)支，而配送48個(gè)消費(fèi)者至少需要7輛車(chē)才能完成配送任務(wù)。另外，注意到碳排放量和燃料消耗量存在一定的比例關(guān)系，燃料消耗量的減少也必然使得碳排放減少，故令目標(biāo)函數(shù)（3）中的參數(shù)Cf=0，φ=0，Cv=1，分別以最小燃料消耗和最短行駛里程為優(yōu)化目標(biāo)，以探討配送路線(xiàn)數(shù)目一定的基礎(chǔ)上最小燃料消耗和最短行駛里程兩種目標(biāo)的差異。同樣地，為了避免算法的隨機(jī)性，算法各運(yùn)行10次（記最小燃料消耗為F′;最短行駛里程為d），最終求解結(jié)果如表6所示。

表6中的第二行、第三行為以最小燃料消耗為目標(biāo)計(jì)算得到的燃料消耗量和行駛里程;類(lèi)似地，第四行和第五行則為以最短行駛里程為目標(biāo)得到的燃料消耗量和行駛里程;燃料消耗量偏差值和行駛里程偏差值分別定義如下：

其中：SF′表示燃料消耗量偏差;F′*表示在設(shè)定目標(biāo)為最小燃料消耗的情況下所得到的燃料消耗量;F′d表示在設(shè)定目標(biāo)為最短行駛里程的情況下所得到的燃料消耗量;Sd表示行駛里程偏差值;dF′表示設(shè)定目標(biāo)為最小燃料消耗所得到的行駛里程;d*表示設(shè)定目標(biāo)為最短行駛里程所得到的最優(yōu)行駛里程。

由表6可以看到，當(dāng)初始目標(biāo)設(shè)定為最小燃料消耗，10次運(yùn)行結(jié)果的最小值為1 727.49 L;而在最小行駛里程目標(biāo)下，燃料消耗量最小則為1 735.11 L;二者的燃料消耗量偏差值為7.62 L;平均值和最大值分別增加了24.79 L和38.20 L;可以發(fā)現(xiàn)每增加14.26 km的行駛里程，就可以節(jié)省燃料消耗7.62 L;理論上多行駛53.34 km的里程，可以減少2.20%的燃料消耗量。盡管降低幅度有限，但對(duì)大型物流配送企業(yè)來(lái)說(shuō)，可以節(jié)約巨大的物流成本。而且，從環(huán)境保護(hù)的角度分析，例如燃料消耗大國(guó)美國(guó)每年的燃料消耗360億 L，按照碳排放2.32 kg/ L計(jì)算，節(jié)省2.20%的燃料消耗將降低1837億kg碳排放量。

4?結(jié)論

本文在低碳物流快速發(fā)展的背景下，充分考慮燃料消耗和碳排放量，構(gòu)建多目標(biāo)MDVRP模型，并采用改進(jìn)后的化學(xué)反應(yīng)算法對(duì)問(wèn)題模型進(jìn)行求解，完成了以下工作：

（1）構(gòu)建了基于行駛路徑和實(shí)際載重量的燃料消耗模型，并進(jìn)一步建立了碳排放模型，為煤炭配送過(guò)程中燃料成本、碳排放量的計(jì)算以及燃料消耗成本的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了工具。

（2）對(duì)比分析了兩種優(yōu)化目標(biāo)下的燃料消耗量和行駛里程。研究結(jié)果表明：可以多行駛一定的路徑而降低燃料的使用，為降低燃料成本和低碳物流配送規(guī)劃問(wèn)題提供方法指導(dǎo)。

（3）構(gòu)建了多配送站的物流配送路徑規(guī)劃模型，應(yīng)用兩部編碼和矩陣編碼兩種編碼方式，設(shè)計(jì)了貪婪搜索策略初始化種群個(gè)體，并進(jìn)一步地設(shè)計(jì)了4種化學(xué)反應(yīng)算法，為求解MDVRP等NP-hard問(wèn)題提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]林川， 武樂(lè)飛， 戴家佳. 基于類(lèi)別關(guān)鍵詞權(quán)重的煤礦安全隱患分類(lèi)方法[J]. 貴州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 36（6）： 53-57， 97.

[2]RENAUD J，?BOCTOR F F，?LAPORTE G.?An improved petal heuristic for the vehicle routeing problem[J].?Journal of the Operational Research Society，?1996，?47（2）： 329-336.

[3]KUO Y，?WANG C C.?A variable neighborhood search for the multi-depot vehicle routing problem with loading cost[J].?Expert Systems with Applications，?2012，?39（8）：?6949-6954.

[4]LIU R，?JIANG Z，?FUNG R Y K，?et al.?Two-phase heuristic algorithms for full truckloads multi-depot capacitated vehicle routing problem in carrier collaboration[J].?Computers & Operations Research，?2010，?37（5）：?950-959.

[5]鄒建城， 路正南. 考慮碳排放的生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化研究[J]. 物流科技， 2019， 42（8）： 46-52.

[6]SUZUKI?Y.?A dual-objective metaheuristic approach to solve practical pollution routing problem[J].?International Journal of Production Economics，?2016，?176： 143-153.

[7]JABIR E，?PANICKER?V V，?SRIDHARAN R.?Design and development of a hybrid ant colony-variable neighbourhood search algorithm for a multi-depot green vehicle routing problem[J].?Transportation Research Part D：?Transport and Environment，?2017，?57：?422-457.

[8]LI J，?WANG D，?ZHANG J.?Heterogeneous fixed fleet vehicle routing problem based on fuel and carbon emissions[J].?Journal of Cleaner Production，?2018，?201：?896-908.

[9]GAREY M R，?JOHNSON D S.?Computers and intractability[M].?New York：?W.?H.?Freeman，?2002.

[10]H M H，?BOSTEL N，?LANGEVIN A，?et al.?An exact algorithm and a metaheuristic for the generalized vehicle routing problem with flexible fleet size[J].?Computers & Operations Research，?2014，?43：?9-19.

[11]戴冉， 鄭長(zhǎng)江， 鄭樹(shù)青， 等. 共享?xiàng)l件下的地下物流配送路線(xiàn)優(yōu)化[J]. 貴州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2018， 35（4）： 117-121.

[12]PODGORELEC V.?A survey of genetic algorithms for solving multi depot vehicle routing problem[J].?Applied Soft Computing?Journal，?2015，?27（C）： 519-532.

[13]BAE H，?MOON I.?Multi-depot vehicle routing problem with time windows considering delivery and installation vehicles[J].?Applied Mathematical Modelling，?2016，?13（40）：?6536-6549.

[14]LAM A，?LI V.?Chemical reaction?optimization：?a tutorial[J].?Memetic Computing，?2012，?4（1）： 3-17.

[15]FACTS E.?Average?carbon?dioxide emissions resulting?from gasoline and?diesel fuel[R].?Washington：?US EPA，?2005.

（責(zé)任編輯：曾?晶）