弭光寶，梁賢燁，李培杰，曹京霞，黃 旭

（1. 中國航發(fā)北京航空材料研究院鈦合金研究所，北京 100095；2. 中國航發(fā)先進(jìn)鈦合金重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095；3. 清華大學(xué)新材料國際研發(fā)中心，北京 100084）

隨著先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中輕量化程度的日益提升，高溫鈦合金因其優(yōu)異的比強(qiáng)度、耐腐蝕等性能而被越來越廣泛的應(yīng)用。然而，在高壓壓氣機(jī)苛刻的運(yùn)行工況下由于振動(dòng)、喘振等因素導(dǎo)致葉片與機(jī)匣之間產(chǎn)生異常摩擦，進(jìn)而大大增加了鈦火發(fā)生的概率。在微觀上，摩擦磨損過程新鮮鈦合金表面不斷產(chǎn)生微米級的凸起/碎片（統(tǒng)稱微凸體）[1]，并暴露在高溫、高壓和高速的環(huán)境中閃燃，因此微觀尺度下對臨界著火參數(shù)的研究對于深入認(rèn)識鈦火的本質(zhì)尤為重要。

早期國內(nèi)外學(xué)者開展的金屬著火理論研究為鈦在微觀尺度下的著火模型計(jì)算提供了思路。比如，Khaikin 等[2]提出金屬的氧化反應(yīng)速率與氧化層厚度的變化有關(guān)，并結(jié)合熱自燃理論[3]建立了相應(yīng)的計(jì)算公式；Friedman 等[4]通過試驗(yàn)觀測發(fā)現(xiàn)鋁顆粒的著火溫度接近其熔點(diǎn)；Aldushin 等[5]認(rèn)為隨著顆粒粒徑的減小，著火機(jī)制由氧化膜消耗機(jī)制變?yōu)槠扑闄C(jī)制；Merzhanov 等[6]認(rèn)為金屬顆粒的著火溫度與環(huán)境中的能量平衡方程有關(guān)；Rozenband 等[7]認(rèn)為氧化膜與金屬基體的熱膨脹系數(shù)的差異導(dǎo)致其氧化膜界面上產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)力，該應(yīng)力破壞了氧化膜并最終導(dǎo)致燃燒的產(chǎn)生；Elsayed 等[8]認(rèn)為謝苗諾夫數(shù)的改變對著火邊界有重要的影響；弭光寶等[9]研究了鈦顆粒氧化膜在應(yīng)力作用下破裂對著火過程的影響，指出外層氧化膜的破裂不是造成微凸體著火溫度隨粒徑變化的決定因素；Yuan 等[10–11]通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)微米級金屬粉塵的著火溫度隨著粒徑的增大而增加，并做了相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證。

然而，以上研究均是在恒溫加熱條件下進(jìn)行的，并沒有考慮到外部熱源的影響，譬如在高溫環(huán)境下摩擦系數(shù)隨著溫度的升高而降低等。因此，本文考慮摩擦熱源對著火過程影響，并通過建立模型對微尺度下著火特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，旨在為鈦合金阻燃性能評估提供參考。

模型

1 物理模型

研究鈦合金著火的方法包括非等溫氧化法、激光法和摩擦法等試驗(yàn)技術(shù)[12]，其中摩擦法最接近真實(shí)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)鈦火發(fā)生機(jī)制，其物理模型描述如下：試驗(yàn)中通過轉(zhuǎn)子試件與靜子試件在環(huán)形區(qū)域接觸后通過轉(zhuǎn)子件的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生摩擦熱模擬實(shí)際工況下葉片與機(jī)匣的異常摩擦，根據(jù)微凸體理論，假設(shè)在摩擦過程中微凸體出現(xiàn)在摩擦接觸區(qū)表面上，這些微凸體以星型的形式碎裂[13–14]，在摩擦熱的作用下微凸體發(fā)生燃燒。模型假設(shè)如下：

（1） 如圖1 所示，為了計(jì)算最低著火溫度，假設(shè)微凸體幾何形狀為面容比最大的理想球體，氧化層為TiO2，其厚度h 隨著溫度的升高而增加，微凸體內(nèi)各點(diǎn)溫度一致；

（2） 氣流流向與靜子試件平行，且流速不變，反應(yīng)區(qū)的散熱通過與氣流之間對流換熱形式實(shí)現(xiàn)，忽略熱輻射的影響；

（3） 忽略顆粒在燃燒過程中的揮發(fā)以及熱解[15]；

（4） 反應(yīng)區(qū)表面滿足單分子吸附模型；

（5） 放熱反應(yīng)為理想狀態(tài)下鈦與氧氣充分燃燒產(chǎn)生TiO2的單步反應(yīng)；

（6） 摩擦系數(shù)為溫度的函數(shù)，隨著溫度的升高呈線性下降。

2 計(jì)算模型

通過阿累尼烏斯公式計(jì)算摩擦過程中的熱值變化，從而得出相應(yīng)的著火參數(shù)。首先根據(jù)氧化層生長理論[16]，計(jì)算相應(yīng)的氧化層厚度，如式（1）所示。

式中，h 為微凸體的氧化膜厚度，μm，在初始條件下h=hini；K 為指前因子；ci為氣相中氧氣體積濃度，%；E 微凸體的激活能，J/mol； Rg為普適氣體常數(shù)，J/（mol·K）；T 為微凸體瞬時(shí)溫度，K。

初始氧化層hini可通過式（2）計(jì)算：

式中，r 為微凸體半徑，μm；φ 為微凸體純度，根據(jù)文獻(xiàn)[11]所述，為90%；ρTi為Ti 密度，ρTiO2為TiO2密度，kg/m3。

氧化速率QH采用式（3）計(jì)算：

式中，q 為單位質(zhì)量反應(yīng)熱，MJ/kg。

考慮摩擦熱源的影響，微凸體能量守恒方程如下：

式中，Nu 為努塞爾數(shù)；λ 為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m · K)；B 和F 為摩擦系數(shù)；N為接觸應(yīng)力，kPa；ω 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/min；R1為旋轉(zhuǎn)半徑，μm。

將上述方程進(jìn)行離散化，從而得到如下離散方程組

通過該方程組即可得到相應(yīng)的臨界著火參數(shù)，其數(shù)值計(jì)算流程圖如圖2 所示。

3 邊界條件

圖1 微凸體模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of titanium particle model

邊界條件的設(shè)置包括試件著火反應(yīng)區(qū)的幾何尺寸參數(shù)、環(huán)境條件以及材料的熱物性參數(shù)（表1）等。試件材料選用TF550 阻燃鈦合金，其高溫摩擦系數(shù)F[17]的值為0.977，B的值為–0.66×10–3。模型初始邊界條件如表2 所示。

分析與討論

1 著火過程的溫度歷史

從圖3 中可以看出，微凸體在摩擦過程中經(jīng)歷了緩慢氧化以及快速燃燒兩個(gè)階段。當(dāng)其他初始條件相同時(shí)，在26.5kPa 接觸應(yīng)力的作用下摩擦模型與經(jīng)典模型臨界著火溫度分別為855K 和813K，在前期的緩慢氧化階段由于氧化反應(yīng)生熱很小，兩個(gè)模型變化差別不大，摩擦模型在15s 時(shí)化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱值迅速升高，試件進(jìn)入快速燃燒階段，在1s 內(nèi)從965K 上升至3000K；經(jīng)典模型則從16s 開始，在1s 內(nèi)從977K 上升至3000K。經(jīng)典模型與摩擦模型的差異主要產(chǎn)生在到達(dá)著火溫度的臨界時(shí)間上，說明提高對流散熱和試件導(dǎo)熱以及減小摩擦生熱等阻燃方法在前期的緩慢氧化階段比較有效。

圖2 程序流程圖Fig.2 Flow chart of program

表2 模型初始邊界條件Table 2 Initial boundary conditions of model

2 環(huán)境溫度的影響

從圖4 可以看出，隨著環(huán)境溫度的增加，著火延遲時(shí)間呈指數(shù)下降，摩擦模型在813K 時(shí)著火延遲時(shí)間為16.51s，經(jīng)典模型在855K 時(shí)的延遲時(shí)間為15.75s，在930K 左右經(jīng)典模型與摩擦模型的著火延遲時(shí)間趨于一致，分別為0.34s 和0.38s。由此可見，環(huán)境溫度的改變對于著火延遲時(shí)間的變化起著重要的作用，只需提高大約30K 就能令著火延遲時(shí)間下降至毫秒級別，因此環(huán)境溫度的擾動(dòng)也有可能是導(dǎo)致航空發(fā)動(dòng)機(jī)鈦火事故的原因之一。

3 摩擦熱占比變化

為了分析摩擦熱在摩擦過程中的變化以及對著火參數(shù)的影響，定義摩擦熱占比η 為摩擦熱/總生熱，如圖5 所示，在前15s 內(nèi)，摩擦熱占比以每秒4%的速率緩慢下降，在15s 時(shí)其占比為56%左右，此時(shí)由于氧化速率的迅速提升，摩擦占比急劇下降，在16.5s時(shí)下降到0。與圖3對比可知，在緩慢氧化階段，摩擦熱占主導(dǎo)作用；然而在快速燃燒階段，燃燒產(chǎn)生的反應(yīng)熱占主導(dǎo)作用，摩擦熱的作用可以忽略。因此摩擦模型主要是研究摩擦系數(shù)的材料以及在摩擦過程中不同摩擦力在緩慢氧化階段產(chǎn)生的影響，彌補(bǔ)了經(jīng)典模型的不足。

4 接觸應(yīng)力的影響

如圖6 所示，臨界著火溫度隨著接觸應(yīng)力的增加呈線性下降，著火延遲時(shí)間隨著接觸應(yīng)力的增加呈指數(shù)下降，當(dāng)接觸應(yīng)力為26.52kPa 時(shí)臨界著火溫度為813K，著火延遲時(shí)間為16.51s，而當(dāng)接觸應(yīng)力提升6 倍，達(dá)到159.15kPa 時(shí)其臨界著火溫度下降至604K，著火延遲時(shí)間下降為0.86s?？梢娊佑|應(yīng)力的改變會(huì)顯著影響對臨界著火溫度，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)過程中應(yīng)考慮盡量減小轉(zhuǎn)子葉片與機(jī)匣之間的接觸應(yīng)力從而提高其阻燃性能。

表1 材料熱物性參數(shù)Table 1 Thermal property parameters of materials

圖3 微凸體著火溫度歷史Fig.3 Critical temperature history of titanium particle

圖4 環(huán)境溫度對著火延遲時(shí)間的影響Fig.4 Effect of ambient temperature on ignition delay time

圖5 摩擦熱占比變化Fig.5 Variation of friction heat ratio

5 粒徑的影響

如圖7 所示，臨界著火溫度及著火延遲時(shí)間隨著微凸體粒徑的減小而下降。當(dāng)粒徑為1000μm 時(shí)，經(jīng)典模型與摩擦模型的臨界著火溫度達(dá)到934K，著火延遲時(shí)間分別為6.04s和5.87s；當(dāng)粒徑為82.5μm 時(shí)，經(jīng)典模型與摩擦模型的臨界著火溫度分別達(dá)到825K 和677K，著火延遲時(shí)間分別為0.035s 和0.032s?？梢娏降臏p小會(huì)顯著提高著火概率。

6 摩擦系數(shù)的影響

如圖8、9 所示，臨界著火溫度及著火延遲時(shí)間隨著摩擦系數(shù)F 和B 的下降而上升。當(dāng)F 和B 分別為0.957 和–0.456 時(shí)，其臨界著火溫度分別為816K 和795K，著火延遲時(shí)間分別為3.57s 和4.23s；當(dāng)F 和B分別為0.777 和–0.636 時(shí)，其臨界著火溫度分別為835K 和812K，著火延遲時(shí)間分別為13.01s 和11.03s?？梢姡?dāng)摩擦系數(shù)減小0.2 時(shí)，其臨界著火溫度提高約20K，而著火延遲時(shí)間提高約10s。由此可以得出，減小材料的摩擦系數(shù)能夠有效提高其阻燃性能。

7 流速的影響

如圖10 所示，臨界著火溫度及著火延遲時(shí)間隨著流速的提高而呈上升趨勢。當(dāng)流速為310m/s 時(shí)，經(jīng)典模型與摩擦模型的臨界著火溫度分別達(dá)到966K 和964K，著火延遲時(shí)間分別為0.54s 和0.43s。因此相較于跨音速階段，鈦火更易于發(fā)生在低速飛行階段，譬如爬升過程。

圖6 接觸應(yīng)力對臨界著火溫度和延遲時(shí)間的影響Fig.6 Effect of contact stress on critical ignition temperature and delay time

圖7 粒徑對臨界著火溫度和延遲時(shí)間的影響Fig.7 Effect of particle radius on critical ignition temperature and delay time

圖8 摩擦系數(shù)對臨界著火溫度的影響Fig.8 Effect of friction coefficient on critical temperature

圖9 摩擦系數(shù)對著火延遲時(shí)間的影響Fig.9 Effect of friction coefficient on ignition delay time

圖10 流速對臨界著火溫度和延遲時(shí)間的影響Fig.10 Effect of flow velocity on critical ignition temperature and delay time

8 氧濃度的影響

臨界著火溫度隨著氧濃度ci的提高而不斷降低，如圖11 所示。當(dāng)ci為50%時(shí)，經(jīng)典模型與摩擦模型的臨界著火溫度分別為826K 和782K，著火延遲時(shí)間分別為0.26s 和0.24s；當(dāng)ci為100%時(shí)，經(jīng)典模型與摩擦模型的臨界著火溫度分別為804K 和758K，著火延遲時(shí)間均下降到0.12s。計(jì)算結(jié)果中臨界著火溫度的變化規(guī)律與文獻(xiàn)[1，11]中相一致。說明通過增加環(huán)境中惰性氣體的比例可以提高鈦合金的阻燃性能，即在含氧量較低的環(huán)境中鈦火發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)大幅度減小。

結(jié)論

（1）著火延遲時(shí)間隨著環(huán)境溫度的增加呈指數(shù)下降；摩擦熱占比在15s 內(nèi)以每秒4%的速率緩慢下降，在15s 之后急劇下降至0；臨界著火溫度及延遲時(shí)間隨著粒徑的減小而下降，當(dāng)粒徑為82.5μm 時(shí)，經(jīng)典模型與摩擦模型的臨界著火溫度分別達(dá)到825K 和677K，著火延遲時(shí)間分別為0.035s 和0.032s。

（2）臨界著火溫度及延遲時(shí)間隨著摩擦系數(shù)的上升而下降，當(dāng)摩擦系數(shù)減小0.2 時(shí)，臨界著火溫度提高約20K，著火延遲時(shí)間提高約10s；著火溫度隨著氧濃度的提高而不斷降低，當(dāng)氧濃度為50%時(shí)，經(jīng)典模型與摩擦模型的著火溫度分別為826K和782K；著火溫度隨著流速的提高而呈上升趨勢，當(dāng)流速為310m/s 時(shí)，經(jīng)典模型與摩擦模型的著火溫度分別達(dá)到966K 和964K，著火延遲時(shí)間分別為0.54s 和0.43s。

圖11 氧濃度對臨界著火溫度和延遲時(shí)間的影響Fig.11 Effect of oxygen concentration on critical ignition temperature and delay time