倪再玥，張九根，陳 哲，喻 鍇

(南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211816)

0 引 言

變風(fēng)量(variable air volume, VAV)空調(diào)系統(tǒng)由于其在控制效果和節(jié)能方面的優(yōu)越性，已經(jīng)在實際運(yùn)用中受到了廣泛的關(guān)注，逐漸成為國內(nèi)外大型空調(diào)系統(tǒng)的主流選擇[1]。但是VAV空調(diào)系統(tǒng)為多變量時滯系統(tǒng)，各輸入輸出量之間相互影響，而目前VAV系統(tǒng)的控制方法在設(shè)計階段多為各個回路獨立控制，沒有考慮到各個回路之間的耦合關(guān)系。這樣，在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變或者受到外界干擾時，VAV系統(tǒng)的各個回路將會因為耦合變得不穩(wěn)定，除了影響控制品質(zhì)外還會導(dǎo)致能耗的增加。

為了解決這一問題徐瑋等[2]針對VAV空調(diào)系統(tǒng)耦合回路在前饋解耦的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計了類前饋解耦補(bǔ)償器與自適應(yīng)PID控制器。實驗結(jié)果表明，該控制方法對空調(diào)耦合作用有一定消除作用。陳大鵬等[3]建立了VAV空調(diào)系統(tǒng)送風(fēng)溫度和室內(nèi)溫度兩個耦合回路，針對其采用解析法解耦并詳細(xì)分析了其控制器的可實現(xiàn)性，在VAV系統(tǒng)雙回路耦合問題上取得了不錯的控制效果。馮增喜等[4]針對變風(fēng)量空調(diào)各子系統(tǒng)回路耦合嚴(yán)重的問題將前饋補(bǔ)償與模型自適應(yīng)控制相結(jié)合，設(shè)計了MFAC控制器與前饋補(bǔ)償解耦器。仿真結(jié)果表明，該控制方式解耦控制效果令人滿意。葛懂林等[5]通過數(shù)學(xué)解析提出一種改進(jìn)的對角線解耦方式，該方法能夠簡化解耦控制器的復(fù)雜程度，并通過對所建立的空調(diào)系統(tǒng)模型的仿真驗證了該解耦方式的有效性。

本文針對內(nèi)模解耦控制器存在高階多項式加減運(yùn)算的復(fù)雜形式，提出了改進(jìn)的AI-PSO算法對廣義模型進(jìn)行降階。改進(jìn)的AI-PSO算法對常規(guī)PSO算法中的慣性權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，并提出了使其呈Sigmoid形式自適應(yīng)下降的策略來提升其尋優(yōu)效果，并進(jìn)一步引入多粒子學(xué)習(xí)策略和人工免疫思想來拓展其尋優(yōu)過程中粒子的多樣程度，避免陷入局部最優(yōu)解，從而保證降階模型和原始對象的匹配度。

1 系統(tǒng)耦合回路建模

變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)是由VAVBOX、AHU及其傳輸通路、風(fēng)機(jī)盤管與控制回路組成，其所要完成的控制內(nèi)容主要包括送風(fēng)溫度控制回路、風(fēng)道靜壓控制回路、室內(nèi)溫度控制回路和新風(fēng)量控制回路。

VAV空調(diào)系統(tǒng)的各個系統(tǒng)通常都是單獨設(shè)計的，但是在運(yùn)行過程中這些單獨的系統(tǒng)回路之間相互耦合干擾。本文建立送風(fēng)溫度控制、室內(nèi)溫度控制以及靜壓控制之間的數(shù)學(xué)模型。通過對學(xué)者的相關(guān)研究可以得到機(jī)理分析的結(jié)果，在南京工業(yè)大學(xué)建筑智能化研究所內(nèi)VAV空調(diào)系統(tǒng)平臺進(jìn)行階躍響應(yīng)測試，得到表1為該系統(tǒng)在夏季工況下穩(wěn)定運(yùn)行的實驗數(shù)據(jù)，結(jié)合表2的物理參數(shù)，可以得耦合系統(tǒng)的矩陣傳遞函數(shù)。

最終得到VAV空調(diào)系統(tǒng)的耦合矩陣傳遞函數(shù)G(s)為

表1 季工況下測的實驗數(shù)據(jù)

表2 物理參數(shù)

(1)

2 改進(jìn)的免疫粒子群(AI-PSO)算法

2.1 改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群算法

(2)

(3)

其中，d=1,2,…D，為解空間的第d維；r1，r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；c1，c2是學(xué)習(xí)因子，是非負(fù)常數(shù)，ω是慣性權(quán)重。

PSO算法中不合理的慣性權(quán)重會導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)，并且后期會在最優(yōu)解附近震蕩。較大的慣性權(quán)重ω有利于全局搜索適用于迭代初期，較小的ω更有利于局部搜索適用于迭代后期[7]。迭代次數(shù)并不直接影響粒子速度的更新步長，粒子是否縮小或增大更新步長應(yīng)當(dāng)由其適應(yīng)值決定。本文采用根據(jù)粒子適應(yīng)度值來自適應(yīng)調(diào)節(jié)慣性的方法如式(4)所示

(4)

(5)

N為種群個體數(shù)量，ωmin為權(quán)重最小值根據(jù)研究取0.4[8]。由于fi非負(fù)，ω的取值范圍為(0.4,0.9)。利用Sigmoid函數(shù)的性質(zhì)，算法初期大致呈指數(shù)下降。隨著變量增大函數(shù)取值趨于飽和，慣性權(quán)重下降減慢。這種基于適應(yīng)度值的非線性慣性權(quán)重下降策略能很好滿足算法迭代對ω的要求。

(6)

2.2 人工免疫思想

上述改進(jìn)自適應(yīng)PSO算法雖然在更新速度和種群多樣性上有了一定的改善，但是由于PSO算法缺少淘汰和選擇機(jī)制，所以其收斂速率和尋優(yōu)能力還需要進(jìn)一步提高。因此將基于生物免疫機(jī)理的人工免疫(artificial immune)思想引入PSO算法可以加速算法收斂，提高算法尋優(yōu)能力。

通過在自適應(yīng)PSO算法引入免疫記憶、細(xì)胞死亡和免疫選擇等行為，形成AI-PSO算法，具體方案如下：

(1)模仿生物免疫記憶行為：將群體最優(yōu)粒子作為“免疫疫苗”，免疫疫苗不會被淘汰；

(2)模擬生物細(xì)胞自然死亡的過程，對粒子進(jìn)行自適應(yīng)篩選，從而對PSO算法加入淘汰機(jī)制，加快算法的收斂速度。依據(jù)粒子種群多樣性γ，篩除M個低適應(yīng)度抗體

(7)

種群多樣性越低，γ越大，篩除的粒子越多，提高算法多樣性，防止收斂于局部最優(yōu)解。算法收斂時γ趨向于1

M=Nβγ

(8)

fi是粒子適應(yīng)度值，fmax是粒子中最大適應(yīng)度值，β是死亡因子，β取值范圍為(0,0.2)。

(3)免疫選擇：在免疫選擇前隨機(jī)生成M+Nd個新粒子，形成總數(shù)為N+Nd的群體，模擬生物免疫系統(tǒng)中抗原對匹配抗體具有激勵作用和相似抗體之間的抑制作用。依粒子的適應(yīng)度值和濃度對粒子進(jìn)行選擇?？贵w與抗原的親和度通過粒子適應(yīng)度值來表示，適應(yīng)值越大激勵作用越大，由激勵作用選擇的概率為

(9)

抗體對相似抗體的抑制作用通過粒子濃度來表示，粒子濃度越大抑制作用越強(qiáng)。依粒子濃度選擇的概率表示為

(10)

粒子被選擇的概率為

Pi=μPi1+(1-μ)Pi2

(11)

μ∈[0,1]為權(quán)重系數(shù),依概率Pi對N+Nd個粒子按照輪盤賭的方式選擇N個粒子。

2.3 基于改進(jìn)AI-PSO算法的內(nèi)模解耦控制

將上述算法應(yīng)用在其廣義對象的模型建立中，由內(nèi)模解耦的關(guān)鍵在于設(shè)計系統(tǒng)廣義對象的模型，而對于多輸入多輸出系統(tǒng)H(s)=det[GM(s)]·KD(s)往往出現(xiàn)高階對象的加減運(yùn)算，那么針對廣義對象求逆的內(nèi)?？刂破骱徒怦钛a(bǔ)償器在實際過程中穩(wěn)定性是非常差的，因此使用改進(jìn)的AI-PSO算法進(jìn)行模型降階并驗證降階模型的匹配度。

根據(jù)上文我們得到研究對象的傳遞函數(shù)(式(1))，計算該模型傳遞函數(shù)det[GM(s)]行列式和伴隨矩陣adj[GM(s)]分別為

(12)

(13)

根據(jù)上文設(shè)計要求，設(shè)計對角矩陣KD(s)為

(14)

由此得到：K′(s)=adjGM(s)KD(s)；廣義對象為H(s)=det[GM(s)]·KD(s)。

具體步驟如下：

(1)初始化粒子群：確定搜索域并隨機(jī)生成N=100個粒子，其位置矢量X=[k,a1,a2,L]，并確定參數(shù)取值范圍；初始化迭代次數(shù)K=80、加速權(quán)重c1=c2=0.5；優(yōu)秀粒子數(shù)m=10、死亡因子β=0.1，等參數(shù)；計算初始粒子適應(yīng)度值fi；

(2)更新個體歷史最優(yōu)、選擇全局歷史最優(yōu)的前m個粒子組成的優(yōu)秀粒子庫；全局歷史適應(yīng)度最佳的粒子成為“免疫疫苗”；

(3)根據(jù)式(3)、式(6)更新粒子的位置；

(4)計算新一代粒子適應(yīng)度值，模擬生物細(xì)胞死亡的過程，根據(jù)式(7)、式(8)淘汰掉適應(yīng)度值低的M個粒子；

(5)在搜索域隨機(jī)生成M+Nd個粒子并獲得其適應(yīng)度值，設(shè)置Nd=10；模擬抗原對抗體的激勵作用和相似抗體的抑制作用，依概率公式(式(11))重新選擇N個新粒子；

(6)判斷進(jìn)化代數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或者全局最優(yōu)解滿足性能指標(biāo)要求，繼續(xù)步驟(7),否則轉(zhuǎn)步驟(2)；

(7)將步驟(6)中全局最優(yōu)粒子的位置矢量解碼成降階模型參數(shù)。

經(jīng)過上述改進(jìn)的AI-PSO算法尋優(yōu)后得到模型降階后的近似模型det[GM(s)]′表達(dá)式為

(15)

選用Simulink作為仿真平臺設(shè)置對比實驗，通過單位階躍響應(yīng)驗證近似模型與原模型的匹配程度，并與文獻(xiàn)[9]次最優(yōu)算法近似模型以及文獻(xiàn)[10]的遺傳算法近似模型對比。結(jié)果表明本文方法的降階模型匹配度進(jìn)一步提高，完全可以代替原始模型。降階后的廣義模型為(式(16))

(16)

因此針對廣義對象設(shè)計的內(nèi)?？刂破鱃IMC(s)為(式(17))

(17)

3 仿真分析與實驗驗證

根據(jù)上述AI-PSO復(fù)合算法優(yōu)化后的降階模型及針對此設(shè)計而成的內(nèi)?？刂破鞔罱ǚ抡娼Y(jié)構(gòu)圖，并將上文計算結(jié)果輸入到仿真結(jié)構(gòu)圖中。按照夏季工況為例，將送風(fēng)溫度設(shè)定在15 ℃，在1000 s時調(diào)整為12 ℃；室內(nèi)溫度設(shè)定為25 ℃，在1500 s調(diào)整為20 ℃；靜壓設(shè)定為250 pa。將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中的PID前饋補(bǔ)償解耦方法進(jìn)行比較。在模型匹配情況下，送風(fēng)溫度控制回路仿真結(jié)果如圖1所示，送風(fēng)溫度控制回路動態(tài)性能見表3。

圖1 匹配時送風(fēng)溫度控制回路仿真結(jié)果

表3 送風(fēng)溫度控制回路動態(tài)性能比較

在1500 s房間溫度改變時，基于改進(jìn)AI-PSO算法降階的內(nèi)模解耦控制的送風(fēng)溫度響應(yīng)僅出現(xiàn)了輕微攝動，其解耦效果優(yōu)于PID前饋補(bǔ)償解耦。

在模型匹配情況下，室內(nèi)溫度控制回路仿真結(jié)果如圖2所示，室內(nèi)溫度控制回路動態(tài)性能見表4。

圖2 模型匹配時室內(nèi)溫度控制回路仿真結(jié)果

表4 室內(nèi)溫度控制回路動態(tài)性能比較

在1000 s送風(fēng)溫度回路發(fā)生改變時，基于PID前饋補(bǔ)償解耦控制的室內(nèi)溫度控制回路出現(xiàn)了更加明顯的波動，基于改進(jìn)AI-PSO算法的降階內(nèi)?？刂频慕怦钚Ч麅?yōu)于PID前饋補(bǔ)償解耦。

在模型匹配情況下，靜壓控制控制回路仿真結(jié)果如圖3所示，靜壓控制控制回路動態(tài)性能見表5。

圖3 模型匹配時靜壓控制回路仿真結(jié)果

表5 管道靜壓控制回路動態(tài)性能比較

由機(jī)理分析可得，靜壓回路會受到風(fēng)閥開度的影響，因此在1500 s室內(nèi)溫度設(shè)定值改變時，本文基于改進(jìn)AI-PSO算法降階的內(nèi)模解耦控制策略使得靜壓響應(yīng)波動較小，解耦效果優(yōu)于PID前饋補(bǔ)償解耦。

綜上所述，在模型匹配的情況下，本文基于改進(jìn)AI-PSO算法降階的內(nèi)模解耦控制的上升時間長于PID前饋解耦控制，但是降階內(nèi)模解耦控制的調(diào)節(jié)時間短，超調(diào)量小，具有更好的動態(tài)性能。在耦合回路設(shè)定值變化時，控制回路波動小，解耦效果更佳。

4 結(jié)束語

本文通過采用改進(jìn)的AI-PSO算法來進(jìn)行降階模型的參數(shù)估計，使得控制器可實現(xiàn)。為提高算法尋優(yōu)能力，使得降階模型能代替原始模型。對常規(guī)粒子群算法中的慣性權(quán)重ω提出了使其呈Sigmoid形式自適應(yīng)下降的策略來提升其尋優(yōu)效果，同時利用多粒子學(xué)習(xí)策略增強(qiáng)算法的學(xué)習(xí)能力從而防止算法易陷入局部最優(yōu)解的問題，并進(jìn)一步引入人工免疫思想來拓展其尋優(yōu)過程中粒子的多樣程度，從而實現(xiàn)精準(zhǔn)降階。將時域和頻域指標(biāo)引入目標(biāo)函數(shù)中，進(jìn)一步提高了模型的近似程度，經(jīng)過仿真驗證算法降階模型的匹配度更高。并將基于改進(jìn)AI-PSO算法的內(nèi)模解耦控制運(yùn)用于VAV空調(diào)系統(tǒng)，通過仿真分析的方式與PID前饋補(bǔ)償解耦進(jìn)行對比，并通過實驗驗證，說明了基于改進(jìn)AI-PSO算法的內(nèi)模解耦控制具有良好的動態(tài)性能和解耦效果。