陶海軍， 周猶松， 張國(guó)澎， 鄭 征

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院， 河南 焦作 454000)

近年來(lái)，隨著能源和環(huán)境問題的日益突出，可再生能源的并網(wǎng)發(fā)電技術(shù)得到了越來(lái)越多的關(guān)注.其中，并網(wǎng)逆變器是風(fēng)能、光伏發(fā)電等分布式發(fā)電系統(tǒng)的核心組成部分，因此受到了廣泛的關(guān)注[1-2].相較于L型濾波器，LCL型濾波器對(duì)高頻諧波抑制能力強(qiáng)，具有體積小、成本低等優(yōu)勢(shì)，目前被廣泛應(yīng)用于各類并網(wǎng)設(shè)備中[3].在實(shí)際應(yīng)用中，單個(gè)LCL型并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)能滿足并網(wǎng)要求[4-5].然而，多個(gè)LCL型并網(wǎng)逆變器同時(shí)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生諧振和不穩(wěn)定的現(xiàn)象.多個(gè)并網(wǎng)逆變器并聯(lián)運(yùn)行的諧振問題已經(jīng)影響了新能源并網(wǎng)發(fā)電技術(shù)的大規(guī)模推廣及應(yīng)用[6-7].因此，對(duì)于多個(gè)并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)諧振原理及其諧振抑制策略的研究具有重要意義.

針對(duì)多個(gè)并網(wǎng)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)存在諧振的問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了多方面的研究.文獻(xiàn)[8]提出針對(duì)1種多個(gè)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的建模和控制方法，指出n個(gè)并網(wǎng)逆變器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)中單臺(tái)并網(wǎng)逆變器的等效電網(wǎng)阻抗可等效為實(shí)際電網(wǎng)阻抗的n倍.文獻(xiàn)[9-11]分析了電網(wǎng)阻抗對(duì)多個(gè)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)LCL諧振特性的影響，這些方法雖然分析了多并網(wǎng)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振機(jī)理，但并未考慮并網(wǎng)逆變器之間交互作用，未對(duì)其影響進(jìn)行分析.為討論并網(wǎng)逆變器之間以及并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)之間的交互作用，文獻(xiàn)[12]提出了1種基于等效電網(wǎng)阻抗的直觀分析方法，對(duì)系統(tǒng)的諧振頻率特性和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)[13]討論了在弱電網(wǎng)情況下的交互作用，提出了交互電流和公共電流的概念，并對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性分為交互穩(wěn)定性和公共穩(wěn)定性進(jìn)行分析.在文獻(xiàn)[12-13]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[14]揭示了由交互電流產(chǎn)生的諧振現(xiàn)象，并分析了逆變器之間交互諧振對(duì)系統(tǒng)諧振和動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生的影響.但文獻(xiàn)[12-14]中假設(shè)所有并網(wǎng)逆變器參數(shù)、控制策略及控制參數(shù)均相同，而在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中，由于并網(wǎng)容量、輸出電流以及LCL濾波器參數(shù)等不同，直接影響多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)諧振頻率和諧振尖峰的個(gè)數(shù)，增加了對(duì)多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)諧振特性分析的難度[15].因此，涉及不同容量逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的文獻(xiàn)較少.

為深入研究多并網(wǎng)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振機(jī)理，本文以兩臺(tái)并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)為例，利用疊加定理分析了各逆變器對(duì)并網(wǎng)電流的影響，對(duì)并網(wǎng)電流進(jìn)行分解，對(duì)比分析了相同和不同容量并網(wǎng)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振頻率點(diǎn)特性.基于多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中由交互電流產(chǎn)生的諧振頻率點(diǎn)，設(shè)計(jì)了數(shù)字陷波器，引入到傳統(tǒng)電容電流反饋有源阻尼控制中，實(shí)現(xiàn)了此類系統(tǒng)對(duì)多諧振頻率點(diǎn)的抑制，滿足了系統(tǒng)的并網(wǎng)要求.最后，在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)中搭建了相同和不同額定容量逆變器并聯(lián)系統(tǒng)仿真模型，驗(yàn)證了所提策略對(duì)于弱電網(wǎng)下多并網(wǎng)逆變器并聯(lián)運(yùn)行的可行性.

1 兩逆變器并聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與控制模型

兩臺(tái)逆變器并聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，每組逆變單元分別通過(guò)LCL濾波器接入并網(wǎng)公共點(diǎn)(PCC)，經(jīng)電網(wǎng)阻抗與電網(wǎng)連接.圖中：Udcn為逆變器n的直流側(cè)電壓(n=1,2)；Z1n、ZCn、Z2n為逆變器n的逆變器側(cè)電感感抗、濾波電容容抗及網(wǎng)側(cè)電感感抗；U0n為逆變器n的逆變橋輸出電壓；Zg為電網(wǎng)電感感抗；Ug為電網(wǎng)電壓；i2n為逆變器n并網(wǎng)輸出電流；ig為并網(wǎng)總電流.

(1)

式中：s為拉普拉斯變換因子；L1n為逆變器側(cè)電感；L2n為網(wǎng)側(cè)電感；Cn為濾波電感.

圖1 兩個(gè)并網(wǎng)逆變器并聯(lián)運(yùn)行系統(tǒng)模型Fig.1 Parallel operation system model of two grid-connected inverters

圖2 單個(gè)并網(wǎng)逆變器控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control structure diagram of single grid-connected inverter

根據(jù)圖2可以推導(dǎo)出逆變器旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流環(huán)s域控制模型，如圖3所示.圖中：KPWM為uM到u01的傳遞函數(shù).

圖3 單個(gè)并網(wǎng)逆變器的電流環(huán)控制策略Fig.3 Current loop control strategy of single grid-connected inverter

2 兩逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的建模與諧振分析

2.1 并聯(lián)系統(tǒng)的阻抗模型

對(duì)系統(tǒng)而言，Ug可視為擾動(dòng)量，對(duì)LCL濾波器諧振尖峰的阻尼沒有影響.為便于分析兩逆變器之間的關(guān)系，可將U0n等效為電壓源[12]，則系統(tǒng)控制框圖可簡(jiǎn)化為圖4(a).兩逆變器并聯(lián)系統(tǒng)是多輸入多輸出的系統(tǒng)，其中，U0n為輸入變量，i2n為輸出控制變量.由于逆變器1、2采用相同的電路結(jié)構(gòu)和控制方式，本文以逆變器1的并網(wǎng)電流i21為例進(jìn)行分析.由于2組逆變器是并聯(lián)運(yùn)行，所以每組逆變橋輸出電壓U0n均會(huì)對(duì)i21產(chǎn)生影響.采用疊加原理對(duì)i21與U0n的關(guān)系進(jìn)行分析.如圖4(b)所示，系統(tǒng)可以分為兩部分：一部分為逆變橋1自身輸出電壓U01對(duì)并網(wǎng)電流i21的作用；另一部分為逆變橋2輸出電壓U02對(duì)并網(wǎng)電流i21的影響.因此，對(duì)于1個(gè)多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，逆變器與逆變器之間存在交互作用.

圖4 并聯(lián)逆變器疊加原理的等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram of parallel inverter superposition principle

由圖4(b)、4(c)可得U0n與i21之間的傳遞函數(shù)為

(2)

(3)

式中：參數(shù)M=Z11Z21+Z11ZC1+Z21ZC1；N=Z12ZL22+Z12ZC2+Z22ZC2；P=Z12+ZC2；Q=Z11+ZC1.Z11、Z21分別為逆變器1的逆變側(cè)電感電抗和網(wǎng)側(cè)電感電抗，Z12、Z22分別為逆變器2的逆變側(cè)電感電抗和網(wǎng)側(cè)電感電抗.

同理，可得U0n與i22之間的傳遞函數(shù)為

(4)

(5)

由于兩逆變器并聯(lián)系統(tǒng)是多輸入多輸出系統(tǒng)，則U0n與i2n之間的關(guān)系為

(6)

由式(2)～(6)可得：

(7)

則ig為

(8)

通過(guò)對(duì)比i2n和ig可知，逆變器n并網(wǎng)電流受到由逆變器1、2的共同作用，均由兩部分組成.一部分電流存在于逆變器之間，且不流入電網(wǎng)中，每組逆變器的電流大小相等，但方向相反，稱為交互電流，其表達(dá)式為

(9)

另一部分電流則流入電網(wǎng)中，每組逆變器的電流大小相等，且方向相同，稱為公共電流，其表達(dá)式為

(10)

系統(tǒng)中交互電流與公共電流的關(guān)系如圖5所示.

圖5 并聯(lián)系統(tǒng)的交互電流和公共電流Fig.5 Interactive current and common current for paralleled system

2.2 并聯(lián)系統(tǒng)的諧振分析

由式(9)可知u0n與iic的傳遞函數(shù)為

(11)

(12)

由式(10)可知u0n與icom的傳遞函數(shù)為

(13)

(14)

由式(13)、(14)可求得兩諧振頻率分別為

(15)

(16)

式中：

當(dāng)采用相同容量逆變器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，諧振頻率為

(17)

式中：Lg為電網(wǎng)阻抗.

圖6所示為采用相同額定容量逆變器并聯(lián)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gic、Gcom的幅頻特性圖.圖中：f為頻率；δ為相位；σ為幅值.由圖6和式(17)可以看出，交互電流的諧振僅受ωres，1的影響，該諧振點(diǎn)與LCL濾波器的參數(shù)有關(guān)，與LCL濾波器自身諧振頻率相同.而公共電流僅受到ωres，2的影響，該諧振頻率與LCL濾波器參數(shù)有關(guān)，也與Lg均有關(guān).而n臺(tái)相同逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)相當(dāng)于每臺(tái)逆變器的電網(wǎng)總阻抗等效增大N倍[4]，此時(shí)系統(tǒng)諧振頻率ωr與公共電流諧振頻率ωres,2相同，即

(18)

圖6 相同額定容量并聯(lián)逆變器的幅頻特性Fig.6 Amplitude frequency characteristics of parallel inver-ters with the same rated capacity

圖7所示為采用不同額定容量逆變器并聯(lián)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gic、Gcom的幅頻特性圖.與相同額定容量逆變器并聯(lián)系統(tǒng)不同的是，采用不同容量逆變器并聯(lián)時(shí)，兩諧振點(diǎn)同時(shí)作用于交互電流、公共電流，且ωres,1和ωres,2均發(fā)生了偏移，兩諧振點(diǎn)的大小與每臺(tái)逆變器的LCL濾波器參數(shù)及Zg均相關(guān).

單臺(tái)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)時(shí)，逆變器只與電網(wǎng)阻抗之間存在交互作用，采用有源阻尼控制能夠有效抑制單個(gè)諧振尖峰；而多臺(tái)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中每組逆變器分別采用獨(dú)立并網(wǎng)控制，每組逆變器有源阻尼能對(duì)ωres,2起到抑制作用，但對(duì)于ωres,1未起到阻尼抑制.因此，傳統(tǒng)有源阻尼抑制并不適用于多逆變器并聯(lián)運(yùn)行系統(tǒng).

圖7 不同額定容量并聯(lián)逆變器的幅頻特性Fig.7 Amplitude frequency characteristics of parallel inverters with different rated capacities

3 并聯(lián)系統(tǒng)諧振抑制策略

3.1 改進(jìn)的系統(tǒng)控制框圖

當(dāng)單個(gè)并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)時(shí)，采用傳統(tǒng)電容電流反饋有源阻尼方式能夠有效抑制由LCL濾波器和電網(wǎng)交互作用產(chǎn)生的單諧振尖峰；而當(dāng)個(gè)多逆變器同時(shí)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，由于逆變器之間交互諧振的存在，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)諧振或不穩(wěn)定的現(xiàn)象.

針對(duì)兩逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的多諧振問題，本文采用基于數(shù)字陷波器的電容電流有源阻尼方法.圖8為改進(jìn)的系統(tǒng)控制框圖.在電容電流有源阻尼抑制的基礎(chǔ)上，依據(jù)交互諧振點(diǎn)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的數(shù)字陷波器，引入電流環(huán)控制器，對(duì)系統(tǒng)中交互諧振進(jìn)行抑制.當(dāng)系統(tǒng)中公共諧振點(diǎn)發(fā)生輕微偏移時(shí)，電容電流反饋仍能實(shí)現(xiàn)對(duì)其阻尼抑制[16-17]；當(dāng)陷波器的陷波頻率與交互諧振頻率相等時(shí)，數(shù)字陷波器會(huì)提供1個(gè)與交互頻率相反的反諧振尖峰來(lái)抵消系統(tǒng)的正諧振尖峰，而在其余頻段，數(shù)字陷波器阻尼的增益為0，不會(huì)影響其余頻段的幅頻特性.通過(guò)數(shù)字陷波器和電容電流反饋有源阻尼的共同作用，實(shí)現(xiàn)了此類系統(tǒng)中交互諧振和公共諧振的共同抑制.

圖8 基于數(shù)字陷波器的電容電流反饋控制框圖Fig.8 Capacitance current feedback control block diagram based on digital notch

3.2 數(shù)字陷波器的設(shè)計(jì)

本文選取的數(shù)字陷波器為典型的二階陷波器，具有計(jì)算量小、頻率選擇性好的優(yōu)點(diǎn)，其傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(19)

式中：ωn為陷波器的中心角頻率，取值為ωres,1；ζ為阻尼系數(shù)，其取值的大小會(huì)影響到陷波器的抗擾動(dòng)能力.為使系統(tǒng)能保持良好的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，ζ取值為工程上的最佳阻尼比0.707.

針對(duì)兩逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，本文選取兩組不同容量的逆變器進(jìn)行并聯(lián)為例進(jìn)行說(shuō)明，兩組逆變器的參數(shù)如表1和2所示.其中，三相全橋逆變器采用正弦脈寬調(diào)制(SPWM)控制，KPWM可近似表示為

KPWM=uM/2Utri

(20)

式中：Utri為三角載波的幅值.

表1 并網(wǎng)逆變器主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of grid-connected inverters

表2 電網(wǎng)參數(shù)Tab.2 Parameters of power grid

圖9 兩組8 kW逆變器并聯(lián)運(yùn)行仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of parallel operation of two 8 kW inverters

當(dāng)容量為8 kW的兩組相同逆變器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，由式(13)可知，數(shù)字陷波器的諧振角頻率為ωn=ωres,1=15 055 rad/s.采樣時(shí)間T=1×10-4s，利用雙線性變化法對(duì)其進(jìn)行離散化，陷波器的傳遞函數(shù)為

(21)

式中：z為變換因子.同理，容量為8 kW、20 kW兩組不同逆變器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，數(shù)字陷波器的諧振角頻率為ωn=ωres,1=14 955 rad/s，陷波器的傳遞函數(shù)為

(22)

4 系統(tǒng)仿真

為了驗(yàn)證本文提出的基于數(shù)字陷波器的電容電流有源阻尼方法的正確性和有效性，用MATLAB/Simulink建立了系統(tǒng)仿真模型.

4.1 兩相同容量并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)運(yùn)行

當(dāng)采用容量為8 KW的兩組逆變器1并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，在時(shí)間t=0.2 s時(shí)由改進(jìn)控制方式切換為傳統(tǒng)控制方式，圖9為i21、i22、ig和并網(wǎng)電壓UPCC波形.

由圖9可知：t<0.2 s時(shí)兩組并網(wǎng)逆變器均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行，此時(shí)兩組逆變器輸出電流的諧波總畸變率(THD)分別為1.51%、1.48%，并網(wǎng)總電流的THD為0.89%，且并網(wǎng)公共點(diǎn)PCC處電壓穩(wěn)定；t=0.2 s時(shí)，控制方式由改進(jìn)控制方式轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)控制方式，兩組逆變器輸出電流、并網(wǎng)總電流和并網(wǎng)公共點(diǎn)PCC處電壓均發(fā)生諧振，系統(tǒng)不穩(wěn)定.因此，采用基于數(shù)字陷波器的電容電流反饋控制策略能夠消除交互電流引起的諧振，并網(wǎng)電流電能質(zhì)量得到了明顯改善，有效降低了并網(wǎng)電流的總諧波畸變率.

圖10為兩組逆變器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，在t=0.2 s時(shí)斷開第2組逆變器時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)比圖.通過(guò)對(duì)比可知：t<0.2 s時(shí)，兩組并網(wǎng)逆變器均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行，并網(wǎng)電流均滿足并網(wǎng)要求，且并網(wǎng)公共點(diǎn)PCC處電壓穩(wěn)定；而t=0.2 s時(shí)，當(dāng)?shù)?組逆變器離網(wǎng)時(shí)，第1組逆變器僅在切換時(shí)有輕微震蕩，第1組逆變器仍能穩(wěn)定運(yùn)行，此時(shí)并網(wǎng)電流的THD為0.99%.因此，當(dāng)系統(tǒng)由兩臺(tái)逆變器并網(wǎng)運(yùn)行切換為單臺(tái)逆變器并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，并網(wǎng)電流在1個(gè)周期內(nèi)能迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力.

圖10 當(dāng)逆變器2離網(wǎng)時(shí)仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results when Inverter 2 is off grid

圖11 兩組不同容量逆變器并聯(lián)運(yùn)行仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of parallel operation of two groups of inverters with different capacities

4.2 兩不同容量并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)運(yùn)行

當(dāng)采用額定容量為8 KW的逆變器1和20 kW的逆變器2并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，兩逆變器的電流環(huán)控制方式在t=0.2 s時(shí)由改進(jìn)方式切換為傳統(tǒng)方式，圖11為i21、i22、ig和UPCC波形.

由圖11可知：t<0.2 s時(shí)，兩組并網(wǎng)逆變器均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行，此時(shí)兩組逆變器輸出電流的THD分別為1.66%、1.03%，并網(wǎng)總電流的THD為0.88%，且并網(wǎng)公共點(diǎn)PCC處電壓穩(wěn)定；而t=0.2 s時(shí)，控制方式由改進(jìn)方式轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)方式時(shí)，兩組并網(wǎng)逆變器輸出電流、并網(wǎng)總電流和并網(wǎng)公共點(diǎn)PCC處電壓均發(fā)生諧振，系統(tǒng)不穩(wěn)定.因此，采用基于數(shù)字陷波器的電容電流反饋控制策略對(duì)不同容量逆變器并聯(lián)系統(tǒng)也能實(shí)現(xiàn)良好的諧振抑制效果.

逆變器1和逆變器2并聯(lián)運(yùn)行，t=0.2 s時(shí)切換為單逆變器并聯(lián)運(yùn)行，圖12為各個(gè)逆變器輸出電流、并網(wǎng)總電流和并網(wǎng)電壓波形.通過(guò)對(duì)比可知：t<0.2 s時(shí)，兩組并網(wǎng)逆變器均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行，并網(wǎng)電流滿足并網(wǎng)要求，且并網(wǎng)公共點(diǎn)PCC處電壓穩(wěn)定；而t=0.2 s時(shí)，當(dāng)逆變器2離網(wǎng)時(shí)，逆變器1僅在切換時(shí)并網(wǎng)電流、并網(wǎng)電壓發(fā)生輕微震蕩，系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，此時(shí)并網(wǎng)電流的THD為1.02%.因此，當(dāng)系統(tǒng)由兩臺(tái)不同額定容量逆變器并網(wǎng)運(yùn)行切換為單臺(tái)逆變器并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，并網(wǎng)電流在一個(gè)周期內(nèi)能迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力.

圖12 當(dāng)逆變器2離網(wǎng)時(shí)仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results when Inverter 2 is off grid

5 結(jié)論

針對(duì)弱電網(wǎng)條件下多逆變器并聯(lián)運(yùn)行發(fā)生諧振的現(xiàn)象，對(duì)比研究了相同和不同容量逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的諧振頻率特性.

(1) 多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性除受到與單臺(tái)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)諧振點(diǎn)接近的公共諧振影響外，還受到交互諧振的影響.

(2) 相同額定容量逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中，交互諧振僅受交互電流影響，公共諧振僅受公共電流影響，二者并未發(fā)生耦合；而不同額定容量逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中，交互諧振和公共諧振分別受交互電流及公共電流的共同影響，二者存在耦合作用.

(3) 基于多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)中的交互諧振，設(shè)計(jì)了數(shù)字陷波器，引入到傳統(tǒng)電容電流反饋有源阻尼控制中，實(shí)現(xiàn)了多諧振點(diǎn)的抑制，滿足了此類系統(tǒng)的并網(wǎng)要求.仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提策略的正確性和有效性.