任 重， 劉秋婷， 王斌華， 戴柳絲

(1. 上海大學(xué) 土木工程系， 上海 200444； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092)

冷彎薄壁型鋼構(gòu)件因自重輕、強(qiáng)度高、便于施工等優(yōu)點(diǎn)，常作為承重構(gòu)件、附屬結(jié)構(gòu)等廣泛應(yīng)用于住宅、商業(yè)和工業(yè)建筑中.但是，穩(wěn)定性一直是影響冷彎薄壁型鋼構(gòu)件承載力的關(guān)鍵因素.局部、畸變和整體屈曲是冷彎薄壁型鋼構(gòu)件常見(jiàn)的3種屈曲模式[1-2].由于冷彎薄壁型鋼構(gòu)件截面形式的復(fù)雜化、開(kāi)孔形式的多樣化，極限強(qiáng)度和破壞模式可能會(huì)受這3種屈曲模式之間相互作用的強(qiáng)烈影響，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不安全.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)屈曲相互作用開(kāi)展了一系列研究[3-8].Camotim等[3-4]采用數(shù)值分析方法對(duì)局部-畸變、畸變-整體的屈曲相關(guān)作用進(jìn)行了研究，修正了現(xiàn)有的直接強(qiáng)度法(DSM)設(shè)計(jì)公式.Dinis等[5]通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值分析詳細(xì)討論了固支情況下卷邊槽鋼的屈曲后強(qiáng)度特性以及破壞模式，結(jié)果表明翼緣的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了局部-畸變屈曲的相關(guān)作用.何子奇等[6-7]使用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了畸變-局部屈曲的相關(guān)作用，對(duì)DSM畸變屈曲計(jì)算公式的非彈性段進(jìn)行修正，并對(duì)承載力計(jì)算公式提出了相應(yīng)修正建議.現(xiàn)有研究主要以畸變-局部屈曲相關(guān)作用為主，然而局部屈曲造成構(gòu)件的破壞多發(fā)生在長(zhǎng)度較短的受壓構(gòu)件中；對(duì)于中長(zhǎng)冷彎薄壁型鋼構(gòu)件，畸變和整體屈曲對(duì)于構(gòu)件的破壞影響更大，但其典型變形特征、失穩(wěn)和破壞機(jī)理尚未完善，開(kāi)孔的影響機(jī)制也尚未明確，因此有必要深入開(kāi)展此方面的研究.

構(gòu)件腹板開(kāi)孔可使電線、管道方便通過(guò)，同時(shí)可降低結(jié)構(gòu)自重.但開(kāi)孔會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力重分布，對(duì)截面特性、構(gòu)件截面承載力、屈曲失穩(wěn)模態(tài)有重要影響.近年來(lái)眾多學(xué)者對(duì)腹板開(kāi)孔的冷彎薄壁型鋼構(gòu)件進(jìn)行了研究[9-13].王春剛等[11]發(fā)現(xiàn)開(kāi)孔構(gòu)件的極限荷載低于無(wú)孔構(gòu)件，且非純彎狀態(tài)的極限荷載下降幅度大于純彎狀態(tài).Yuan等[12]提出采用簡(jiǎn)單的理論公式來(lái)評(píng)估開(kāi)孔尺寸對(duì)腹板圓孔槽鋼截面梁臨界應(yīng)力的削弱.但是，以上研究并未完全涵蓋開(kāi)孔的尺寸和位置(無(wú)孔、腹板跨中處開(kāi)孔、腹板連續(xù)開(kāi)孔)以及形式帶來(lái)的影響，其結(jié)果不能廣泛適用于各種形式的截面和開(kāi)孔.另外，我國(guó)《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》[14]并沒(méi)有對(duì)腹板開(kāi)孔構(gòu)件提出具體的設(shè)計(jì)規(guī)定.因此，對(duì)腹板開(kāi)孔冷彎薄壁構(gòu)件穩(wěn)定性和承載力的研究具有重要意義.

C型冷彎內(nèi)卷邊槽鋼和普通熱軋槽鋼相比，同等強(qiáng)度下可以節(jié)省30%的材料，不僅具有自重輕、強(qiáng)度高的特點(diǎn)，還具備了較高的穩(wěn)定性.徐宏艷[1]對(duì)腹板開(kāi)孔的冷彎薄壁C型鋼構(gòu)件穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，提出了開(kāi)孔梁開(kāi)孔優(yōu)化方案以及提高承載力的構(gòu)造措施.本文運(yùn)用有限元分析軟件Abaqus對(duì)180根腹板開(kāi)孔冷彎薄壁型鋼C型截面繞強(qiáng)軸的單向壓彎構(gòu)件進(jìn)行彈性和彈塑性分析，研究開(kāi)孔形式、大小、位置對(duì)其極限承載力和破壞模式的影響.將數(shù)值分析結(jié)果與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校對(duì)，對(duì)現(xiàn)有的無(wú)孔軸壓冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的DSM公式進(jìn)行了合理修正.

1 有限元模型建立

1.1 構(gòu)件尺寸設(shè)計(jì)

為了研究偏壓作用下的開(kāi)孔尺寸、位置、形式對(duì)腹板開(kāi)孔冷彎薄壁C型構(gòu)件失穩(wěn)和破壞機(jī)理的影響機(jī)制，對(duì)180根構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值建模并分析，包括3種截面形式、6種構(gòu)件長(zhǎng)度、3種開(kāi)孔形式和2種開(kāi)孔率.其中長(zhǎng)度為 1 500、1 800、2 100 mm的構(gòu)件具備連續(xù)開(kāi)孔和跨中腹板單一開(kāi)孔的形式.以C200-60-20-2-1500截面為例，截面尺寸和開(kāi)孔形式如圖1所示，圖中d為沿腹板寬度方向的最大開(kāi)孔尺寸.為方便分類(lèi)，對(duì)構(gòu)件進(jìn)行統(tǒng)一命名，編號(hào)規(guī)則如圖2所示，開(kāi)孔形式Co、O、R和SC、SO、SR分別為連續(xù)的圓形、橢圓、矩形開(kāi)孔和跨中的單圓、單橢圓、單矩形開(kāi)孔.開(kāi)孔率(P)以開(kāi)孔沿腹板寬度方向的最大尺寸與腹板寬度的比值定義，0.4和0.6表示開(kāi)孔率分別為40%和60%.

圖1 構(gòu)件截面和開(kāi)孔形式(mm)Fig.1 Section and perforated form of a member (mm)

圖2 構(gòu)件命名規(guī)則(mm)Fig.2 Naming rule of a member (mm)

1.2 有限元模型建立

采用Abaqus 6.14-3對(duì)構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值分析.彈塑性分析中，選用拉伸試驗(yàn)得到的Q235冷彎薄壁型鋼真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)關(guān)系曲線定義有限元模型中的材料，如圖3所示.構(gòu)件和試驗(yàn)方法符合GB/T 228—2010[15]規(guī)定，構(gòu)件的彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3.研究對(duì)象為冷彎薄壁型鋼構(gòu)件，其板件厚度遠(yuǎn)小于其他方向的尺寸，故采用S4R殼單元進(jìn)行建模.選取3種尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，并最終選取了10 mm寬度的網(wǎng)格進(jìn)行建模分析，計(jì)算結(jié)果如表1所示，Pu為極限承載力.構(gòu)件腹板處有大量開(kāi)孔，因此在開(kāi)孔處對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了更精細(xì)的劃分，如圖4所示.構(gòu)件兩端為單向鉸支座，受力情況與邊界條件如圖5所示，U1、U2、U3為沿坐標(biāo)軸方向的位移，R1、R2、R3為繞坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度.數(shù)值分析分兩步進(jìn)行：①?gòu)椥郧治?，確定屈曲模態(tài)和臨界載荷；②彈塑性分析，確定構(gòu)件的荷載-位移曲線和極限承載力.在彈塑性分析之前，需要確定構(gòu)件的初始缺陷，根據(jù)我國(guó)常用冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的實(shí)測(cè)分析結(jié)果[16]，將構(gòu)件的初始缺陷峰值定為構(gòu)件長(zhǎng)度的 1/1 000.

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve

表1 網(wǎng)格尺寸選取Tab.1 Mesh size selection

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation

圖5 邊界條件Fig.5 Boundary condition

2 有限元計(jì)算結(jié)果分析

2.1 彈性屈曲分析

腹板大開(kāi)孔對(duì)構(gòu)件的彈性屈曲失穩(wěn)模態(tài)和臨界載荷有一定的影響.本文通過(guò)Young等[17]的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了線性屈曲分析的有限元模型.圖6為C200-60-20-2不同長(zhǎng)度構(gòu)件在模態(tài)數(shù)n=1～5時(shí)的屈曲臨界荷載，縱坐標(biāo)為臨界荷載(Pcr)與屈服承載力(Py)的比值.圖中對(duì)比了無(wú)孔構(gòu)件、0.4和0.6開(kāi)孔率連續(xù)圓孔構(gòu)件(Co-0.4和Co-0.6)、0.4和0.6開(kāi)孔率連續(xù)橢圓孔構(gòu)件(O-0.4和O-0.6)的前5階屈曲臨界載荷，結(jié)果表明：無(wú)孔構(gòu)件的屈曲臨界載荷最大；同一開(kāi)孔形式，大開(kāi)孔率(P=0.6)構(gòu)件的屈曲臨界載荷小于小開(kāi)孔率(P=0.4)構(gòu)件的；同一開(kāi)孔率，圓形開(kāi)孔構(gòu)件的屈曲臨界載荷大于橢圓形開(kāi)孔的，這是因?yàn)闄E圓形開(kāi)孔在沿軸向的開(kāi)孔程度更大，對(duì)構(gòu)件屈曲臨界載荷的削弱能力更大.

表2為各長(zhǎng)度構(gòu)件前3階的屈曲模態(tài)類(lèi)型和臨界載荷，其中 DB為畸變屈曲， GB為整體屈曲.圖7為 1 500 mm構(gòu)件的不同開(kāi)孔形式和開(kāi)孔率的前3階屈曲模態(tài)變形圖，從中可以看出：無(wú)孔和開(kāi)孔構(gòu)件的一階屈曲模態(tài)基本一致；二階屈曲模態(tài)雖然都是畸變屈曲，但是畸變屈曲的波形有所差異；三階屈曲模態(tài)均呈現(xiàn)整體彎曲失穩(wěn)，但是開(kāi)孔構(gòu)件的失穩(wěn)模態(tài)中存在明顯的畸變屈曲，即開(kāi)孔構(gòu)件的失穩(wěn)模態(tài)是畸變-整體屈曲相關(guān)作用失穩(wěn)，且隨著開(kāi)孔率的增加，畸變屈曲隨之增加，這是由于開(kāi)孔率的增加使腹板對(duì)翼緣的約束作用進(jìn)一步降低.

圖6 開(kāi)孔構(gòu)件屈曲臨界載荷對(duì)比Fig.6 Comparison of buckling critical loads of a perforated member

表2 屈曲模態(tài)和臨界載荷Tab.2 Buckling modes and critical loads

圖7 屈曲模態(tài)對(duì)比Fig.7 Comparison of buckling modes

圖8 不同開(kāi)孔構(gòu)件的臨界荷載對(duì)比Fig.8 Comparison of critical loads of a member with different perforated types

為了研究開(kāi)孔形式、開(kāi)孔率對(duì)構(gòu)件臨界荷載的影響，圖8對(duì)比了表2中不同開(kāi)孔形式和開(kāi)孔率構(gòu)件的臨界荷載隨長(zhǎng)度的變化情況，空心、實(shí)心圖標(biāo)表示一階屈曲模態(tài)分別為畸變、整體屈曲的構(gòu)件.從圖中可以看出，開(kāi)孔對(duì)畸變屈曲臨界荷載的影響比對(duì)整體屈曲的影響大，因?yàn)檎w屈曲主要受構(gòu)件長(zhǎng)度的影響，而畸變屈曲受構(gòu)件長(zhǎng)度和截面尺寸的共同影響.

2.2 彈塑性分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖9為3種不同長(zhǎng)度構(gòu)件的彈塑性分析與文獻(xiàn)[18]中的構(gòu)件破壞圖和荷載-軸向位移(P′-D)曲線的對(duì)比關(guān)系，從圖中可以看出數(shù)值模擬得到的破壞模式和試驗(yàn)得到的基本一致.相較于數(shù)值模擬，試驗(yàn)中不可控的因素較多，所以兩者的荷載-軸向位移曲線略有差異，但曲線的變化趨勢(shì)一致且極限荷載也比較接近.對(duì)于 1 500 mm的構(gòu)件，在達(dá)到極限荷載前，構(gòu)件剛度的削弱不明顯，荷載位移曲線基本呈線性變化；而對(duì)于 2 100、3 000 mm的構(gòu)件，在達(dá)到極限荷載的50%左右時(shí)，構(gòu)件剛度明顯被削弱.達(dá)到極限荷載后，3種長(zhǎng)度的構(gòu)件的承載力均下降，這是因?yàn)闃?gòu)件多發(fā)生畸變屈曲、畸變-整體相關(guān)屈曲或者整體屈曲破壞，畸變屈曲的屈曲后強(qiáng)度很小，而整體屈曲的屈曲后強(qiáng)度為0.表3為有限元承載力(Pu，F(xiàn)EA)與試驗(yàn)極限承載力(Pu，test)結(jié)果的對(duì)比關(guān)系，兩者比值的平均值為0.91，標(biāo)準(zhǔn)差為0.03，說(shuō)明有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

表3 有限元與試驗(yàn)[18]的極限承載力結(jié)果Tab.3 Ultimate loads of FEA and test[18]

2.3 開(kāi)孔對(duì)極限承載力的影響

圖10～12分別為不同開(kāi)孔形式、開(kāi)孔率和開(kāi)孔位置的構(gòu)件的承載力對(duì)比關(guān)系.從圖10可以看出，對(duì)于小開(kāi)孔率的構(gòu)件，矩形孔對(duì)構(gòu)件極限承載力的削弱較為顯著，但總體影響并不明顯；對(duì)于大開(kāi)孔率的構(gòu)件，開(kāi)孔對(duì)構(gòu)件極限承載力的削弱顯著，其中矩形孔的削弱程度最大，橢圓孔其次，圓孔最小.從圖11可以看出，開(kāi)孔率越大，構(gòu)件極限承載力的削弱越顯著，且橢圓孔和矩形孔比圓孔明顯，原因在于橢圓孔和矩形孔開(kāi)孔率增大導(dǎo)致的軸向開(kāi)孔尺寸增大幅度大于圓孔的.從圖12可以看出，腹板跨中處開(kāi)孔和腹板連續(xù)開(kāi)孔都會(huì)對(duì)構(gòu)件的極限承載力產(chǎn)生削弱作用，并且對(duì)于大多數(shù)構(gòu)件，腹板連續(xù)開(kāi)孔的削弱程度更大.

圖10 不同開(kāi)孔形式構(gòu)件的承載力對(duì)比Fig.10 Comparison of bearing capacities of a member with different perforated types

圖11 不同開(kāi)孔率構(gòu)件承載力對(duì)比Fig.11 Comparison of bearing capacities of a member with different perforated ratios

圖12 不同開(kāi)孔位置的構(gòu)件承載力對(duì)比Fig.12 Comparison of bearing capacities of a member with different perforated positions

3 DSM計(jì)算立柱承載力

DSM是由Schafer和Pek?z于1998年首次提出并用以計(jì)算冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力，Schafer在后續(xù)的研究中提出了無(wú)孔冷彎薄壁軸壓構(gòu)件的DSM計(jì)算公式[19].隨著立柱開(kāi)孔形式日益多樣化，上述DSM公式無(wú)法滿足冷彎薄壁型鋼開(kāi)孔軸壓立柱的承載力計(jì)算，因此Moen等[20]對(duì)現(xiàn)有無(wú)孔壓桿DSM公式進(jìn)行了修正，提出了腹板開(kāi)孔槽鋼構(gòu)件的DSM計(jì)算公式，但并不適用于本文研究的冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件.本文基于文獻(xiàn)[21]中提出的偏心受壓卷邊槽鋼構(gòu)件的穩(wěn)定承載力DSM公式建立過(guò)程，利用數(shù)值模擬得到的極限承載力結(jié)果，建立冷彎薄壁型鋼開(kāi)孔壓彎立柱的DSM公式.從數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，中長(zhǎng)構(gòu)件多產(chǎn)生畸變-整體屈曲相關(guān)作用失穩(wěn)破壞，因此需要對(duì)冷彎薄壁型鋼開(kāi)孔壓彎構(gòu)件DSM畸變屈曲設(shè)計(jì)公式進(jìn)行修正.修正后用于開(kāi)孔C型鋼壓彎構(gòu)件的畸變-整體相關(guān)屈曲極限承載力系數(shù)為

(1)

(2)

(3)

式中：Mon為偏壓構(gòu)件極限彎矩；e為荷載偏心距；Mynet為凈截面屈服彎矩.上述直接強(qiáng)度法公式中為開(kāi)孔構(gòu)件的屈曲臨界載荷，屈服荷載和彎矩均考慮了開(kāi)孔的影響.

采用上述修正公式得出的開(kāi)孔壓彎構(gòu)件畸變-整體相關(guān)屈曲DSM曲線如圖13所示，修正后的曲線與數(shù)值模擬結(jié)果較吻合.另外，圖中對(duì)比了無(wú)孔軸壓立柱畸變屈曲、開(kāi)孔軸壓立柱[19]、修正后用于壓彎構(gòu)件畸變相關(guān)屈曲的DSM曲線和數(shù)值模擬結(jié)果.結(jié)果表明，無(wú)孔和開(kāi)孔軸壓立柱DSM曲線均不適用于本文研究的開(kāi)孔C型壓彎構(gòu)件；修正后的DSM曲線能夠有效預(yù)測(cè)孔間距為300 mm，開(kāi)孔率為0.4和0.6的冷彎薄壁C型繞強(qiáng)軸的單向壓彎構(gòu)件的極限承載力.

圖13 開(kāi)孔壓彎構(gòu)件畸變-整體相關(guān)屈曲DSM曲線Fig.13 DSM curves of perforated member under combined compression and bending

4 結(jié)論

對(duì)180根不同開(kāi)孔形式、開(kāi)孔位置、開(kāi)孔率和長(zhǎng)度的冷彎薄壁C型鋼壓彎構(gòu)件進(jìn)行有限元彈性和彈塑性數(shù)值分析，對(duì)其屈曲臨界荷載、屈曲模態(tài)、極限承載力及其相應(yīng)的破壞模式進(jìn)行研究.數(shù)值分析結(jié)果與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校對(duì)，驗(yàn)證了數(shù)值模型的可靠性.基于數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)現(xiàn)有無(wú)孔冷彎薄壁型鋼軸壓構(gòu)件的DSM公式進(jìn)行修正.具體結(jié)論如下：

(1) 開(kāi)孔會(huì)影響構(gòu)件的臨界荷載，開(kāi)孔形式、位置和開(kāi)孔率對(duì)構(gòu)件的低階屈曲模態(tài)無(wú)影響，但是對(duì)畸變屈曲波數(shù)和同階屈曲模態(tài)中不同屈曲模態(tài)所占比例有影響.

(2) 開(kāi)孔構(gòu)件的承載力低于無(wú)孔構(gòu)件的.其中，矩形孔、橢圓孔的降低幅度比圓孔的大；腹板連續(xù)開(kāi)孔構(gòu)件的承載力低于腹板跨中單一開(kāi)孔的低于無(wú)孔構(gòu)件的；大開(kāi)孔率構(gòu)件的承載力低于小開(kāi)孔率的.

(3) 基于DSM理論和參數(shù)分析結(jié)果，提出了適用于開(kāi)孔冷彎薄壁型鋼C型壓彎構(gòu)件的承載力計(jì)算公式.