程仕祥, 夏 鏈, 韓 江

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

永磁同步直線電機(jī)(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)由于其結(jié)構(gòu)簡單、適合高速直線運(yùn)動、易于調(diào)節(jié)和控制、適應(yīng)性強(qiáng)、高加速度等特點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、民用、軍事及其他各種直線運(yùn)動的場合。雖然傳統(tǒng)PID控制具有算法簡便、穩(wěn)定性好、魯棒性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),但由于是線性控制方法,不能適應(yīng)PMLSM非線性系統(tǒng)動、靜態(tài)性能的要求。模糊控制是智能控制的一個分支,可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)的實(shí)時整定,在線調(diào)整PID控制的各個系數(shù),具有控制靈活、自適應(yīng)性強(qiáng)、控制精度高等優(yōu)點(diǎn),尤其適合PMLSM這種非線性、時變系統(tǒng)[1]。但是按常規(guī)方法設(shè)計的模糊控制器無法根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行狀況和環(huán)境的變化進(jìn)行自動調(diào)整,因此,其控制性能在大范圍內(nèi)得不到有效保證。雞群算法[2](chicken swarm optimization,CSO)是一種模擬具有等級秩序的雞群覓食行為的全局優(yōu)化算法,該算法具有較快的收斂速度、較高的收斂精度及較強(qiáng)的魯棒性能。

本文將模糊控制與PID結(jié)合起來,設(shè)計一種模糊PID控制器,采取改進(jìn)雞群算法(improved chicken swarm optimization,ICSO)優(yōu)化模糊控制器中的參數(shù),并作用于PMLSM伺服系統(tǒng)的位置環(huán),以便實(shí)時調(diào)整PID參數(shù)Kp、Ki、Kd。結(jié)果表明,ICSO-FUZZY-PID控制器具有傳統(tǒng)PID控制器所不具備的優(yōu)越性,從而使PMLSM系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)更好的控制效果。

1 PMLSM的數(shù)學(xué)模型

PMLSM是多輸入多輸出、具有時變性和多變量耦合的非線性系統(tǒng),多采用矢量控制的方法,根據(jù)矢量控制的基本原理,采用d軸電流id=0的控制策略,PMLSM的數(shù)學(xué)模型[3]可簡化為:

(1)

(2)

(3)

其中,L為電感;iq為q軸電流;Rs為初級(動子)繞組等效電阻;Ke為電機(jī)反電動勢系數(shù);v為初級線速度;uq為q軸電壓;τ為永磁體極距;φf為永磁體勵磁基波磁鏈;m為電機(jī)的初級質(zhì)量;Kf為電機(jī)電磁推力系數(shù);Fd為總阻力大小;B為黏滯摩擦系數(shù),黏滯摩擦系數(shù)與電機(jī)的運(yùn)行速度等參數(shù)相關(guān),由于直線電機(jī)采用滑軌支撐,黏滯摩擦力比較小[4],在本文中不作為研究重點(diǎn),為方便研究,本文將黏滯摩擦系數(shù)B設(shè)為定值。

2 單軸伺服系統(tǒng)仿真建模

本文的研究對象為水平交叉布置的PMLSM數(shù)控系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺的X軸部分,旨在減小其跟蹤誤差,提高控制精度。

PID控制是傳統(tǒng)控制中最具代表性的一種控制方法,應(yīng)用也最為廣泛。以實(shí)驗(yàn)平臺的X軸為例,直線電機(jī)主要性能參數(shù)如下:質(zhì)量m=5 kg;黏性摩擦系數(shù)B=1.2 N/(m·s-1);推力常數(shù)Kf=54.5 N/A;反電動勢常數(shù)Ke=29.3 m/s;時間電氣常數(shù)=0.7 ms;電感L=4.4 mH;極距2τ=32 mm;電阻R=13.4 Ω;熱阻Rth=0.8 ℃/W。直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的位置環(huán)采用PID控制,速度環(huán)采用PI控制,電流環(huán)采用P控制。為了便于分析和研究,將電流環(huán)視為一個增益常數(shù)Kc。根據(jù)直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的工作原理,在Matlab/Simulink中搭建X軸單軸伺服系統(tǒng)的仿真模型,如圖1所示。

圖1 PMLSM X軸伺服系統(tǒng)仿真模型

3 位置環(huán)模糊PID控制器的設(shè)計

本文所研究的直線電機(jī)速度環(huán)和電流環(huán)均設(shè)置在驅(qū)動器中,而驅(qū)動器中的控制模型是不變的,因此可將驅(qū)動器和PMLSM視為廣義的研究對象,以下均簡稱為PMLSM 驅(qū)動系統(tǒng)。本文在直線電機(jī)伺服系統(tǒng)位置環(huán)以模糊PID控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制器,其原理框圖如圖2所示。

圖2 PMLSM系統(tǒng)模糊PID控制結(jié)構(gòu)

在圖2所示的模糊PID控制器構(gòu)成的PMLSM伺服系統(tǒng)中,選取直線電機(jī)運(yùn)行過程中的跟蹤誤差e、跟蹤誤差變化率ec=de/dt作為模糊控制器的輸入信號,模糊控制器的輸出[5-6]是ΔKp、ΔKi、ΔKd。輸入變量和輸出變量被標(biāo)準(zhǔn)化到[-3,3],即跟蹤誤差e和誤差變化率ec從基本論域分別乘以量化因子Ke、Kec,變換至對應(yīng)的模糊論域E[-3,3]和EC[-3,3],在完成模糊化處理后,將獲得的模糊量作為模糊推理系統(tǒng)的輸入;利用依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)建立的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理,獲得模糊量;再通過解模糊,將解得的模糊量轉(zhuǎn)換為精確的輸出量;最后再將輸出量對應(yīng)乘以比例因子KpG、KiG、KdG,得到比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)的調(diào)節(jié)量ΔKp、ΔKi、ΔKd。模糊語言變量設(shè)計為:輸入變量模糊論域E、EC和輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的語言值均設(shè)置為7個,即{NB(負(fù)大),NM(負(fù)中),NS(負(fù)小),ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)}[7]。輸入、輸出隸屬度函數(shù)采用形式簡單、計算效率高的三角形隸屬函數(shù)的形式,具體如圖3所示,其中變量F代表E、Ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd。

圖3 輸入、輸出的隸屬度函數(shù)

結(jié)合Mamdani模糊推理,建立Mamdani型模糊系統(tǒng)[8]。利用面積中心法解模糊,將所得結(jié)果對應(yīng)乘以比例因子KpG、KiG、KdG,最終轉(zhuǎn)化為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)調(diào)節(jié)量的精確值ΔKp、ΔKi、ΔKd。將所得的ΔKp、ΔKi、ΔKd與初始的PID參數(shù)Kp0、Ki0、Kd0對應(yīng)相加，得到最終的PID控制參數(shù),即

(4)

3 ICSO優(yōu)化模糊PID控制器的設(shè)計

按照一般公式計算得到的量化因子和比例因子的控制效果并不好,通常需要用試湊法反復(fù)調(diào)整它們的取值,以得到最佳的控制效果。然而反復(fù)調(diào)整的過程不僅浪費(fèi)時間,而且不能保證得到的就是最佳的控制器參數(shù)[9]。針對這一情況,引入CSO算法來優(yōu)化模糊控制器中的量化因子和比例因子,進(jìn)而間接改變模糊控制器的控制規(guī)則和隸屬函數(shù),實(shí)現(xiàn)對模糊控制器中參數(shù)的最佳調(diào)整,達(dá)到較理想的控制效果。

假定雞群搜尋食物的空間范圍為D維,雞群總量為N,其中公雞數(shù)目為Ng、母雞數(shù)目為Nm1、小雞數(shù)目為Nx、媽媽母雞數(shù)目為Nm2。整個雞群中,公雞的覓食能力最強(qiáng),但適應(yīng)度最低;小雞的覓食能力最差,但適應(yīng)度最高;母雞的覓食能力一般。因?yàn)楣u、小雞、母雞這3類雞各自的食物搜索能力存在明顯差異,所以相應(yīng)采取不同的位置更新方法。

在每次迭代過程中,首先更新公雞位置。公雞對應(yīng)的位置更新規(guī)則為:

xi,j(t+1)=xi,j(t)[1+Randn(0,σ2)]

(5)

(6)

其中,xi,j(t+1)、xi,j(t)分別為第i只公雞j維空間中第t+1次和第t次迭代時位置;Randn(0,σ2)代表均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ2且正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);ε為一個很小的常數(shù)，但不等于0;k為隨機(jī)選取的第k只公雞(不含i);fi、fk分別為第i只和第k只公雞適應(yīng)度大小。

母雞的伙伴公雞位置以及其他公雞、母雞對當(dāng)前母雞的位置更新影響較大,在公雞位置更新后更新母雞位置。母雞對應(yīng)的位置更新規(guī)則為:

xi,j(t+1)=

xi,j(t)+C1Rand(xu,j(t)-xi,j(t))+

C2Rand(xv,j(t)-xi,j(t))

(7)

(8)

C2=exp(fv-fi)

(9)

其中,xi,j(t+1)、xi,j(t)分別為第i只母雞在j維空間中第t+1次和第t次迭代位置;Rand為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù);u為從第i只母雞所在雞群內(nèi)隨機(jī)選取的第u只公雞;C1為伙伴公雞u對第i只母雞的影響因子;v為在公雞和母雞中隨機(jī)選取的第v只個體,但u不等于v;C2為其他公雞、母雞對第i只母雞的影響因子;fu、fv分別為第u只、第v只公雞的適應(yīng)度。

小雞在更新當(dāng)前位置時,不僅受到小雞媽媽位置信息的影響,同時還受到雞群中具有最強(qiáng)覓食能力的公雞位置信息的影響。因此,在小雞的原位置更新公式中,引入小雞的自學(xué)習(xí)系數(shù)及小雞跟隨公雞的學(xué)習(xí)因子。在母雞位置更新后更新小雞位置,改進(jìn)后小雞對應(yīng)的位置更新規(guī)則為:

xi,j(t+1)=

Bxi,j(t)+H(xm,j(t)-xi,j(t))+

M(xn,j(t)-xi,j(t))

(10)

其中,xi,j(t+1)、xi,j(t)為第i只小雞在j維空間中第t+1次和第t次迭代時位置;B為小雞的自學(xué)習(xí)系數(shù);xm,j(t)為第i只小雞的媽媽母雞m在第t次迭代時的位置;H為媽媽母雞位置對第i只小雞位置的影響因子,取值區(qū)間為[0, 2];M為小雞跟隨公雞的學(xué)習(xí)因子;xn,j(t)為媽媽母雞所在雞群中公雞n在第t次迭代時的位置。

基于ICSO算法,選取時間乘以誤差絕對值積分ITAE作為目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)為:

(11)

其中,e(t)為跟蹤誤差；t為時間。同時定義雞群個體的適應(yīng)度函數(shù)Fit=1/J。對上述模糊PID控制器中的量化因子Ke和Kec以及比例因子KpG、KiG、KdG進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)求解得到最小的J值時,即得到相應(yīng)的最優(yōu)模糊控制器參數(shù)Ke、Kec、KpG、KiG、KdG。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真分析

在Matlab/Simulink中建立PMLSM系統(tǒng)模糊PID控制的仿真模型,再用Matlab編寫ICSO算法優(yōu)化模糊PID控制器的程序。ICSO算法參數(shù)如下:雞群規(guī)模N=100,其中公雞數(shù)目Ng、母雞數(shù)目Nm1、小雞數(shù)目Nx、媽媽母雞數(shù)目Nm2分別為15、70、15、35;最大迭代次數(shù)為300;優(yōu)化問題維數(shù)D=5,小雞的自我學(xué)習(xí)系數(shù)B=0.3;小雞跟隨公雞的學(xué)習(xí)因子M=0.85;媽媽母雞對小雞的影響因子H=0.75。設(shè)定所要優(yōu)化的5個參數(shù)初始值為:量化因子Ke=1,Kec=1;比例因子KpG=1,KiG=3,KdG=5,各因子分別在[0,2]、[0,2]、[0,20]、[0,20]、[0,10]范圍內(nèi)尋優(yōu)。系統(tǒng)中的位置環(huán)傳統(tǒng)PID控制器的初始參數(shù)Kp0、Ki0、Kd0分別為90、18、6,速度環(huán)傳統(tǒng)PI控制器的參數(shù)Kvp、Kvi分別為50、0.3；電流環(huán)增益Kc為0.25;設(shè)定系統(tǒng)所受阻力Fd=100 N,仿真時間為1 s。對本系統(tǒng)的位置環(huán)先后采取傳統(tǒng)PID控制器及本文設(shè)計的ICSO-FUZZY-PID控制器,進(jìn)行相同條件下的單位階躍運(yùn)動仿真。

PMLSM系統(tǒng)在空載運(yùn)行情況下位置響應(yīng)仿真對比結(jié)果如圖4所示,目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解隨進(jìn)化迭代次數(shù)的變化如圖5所示。

圖4 ICSO-FUZZY-PID和PID位置控制仿真比較

圖5 函數(shù)最優(yōu)解隨迭代變化

由圖4可知,相對于傳統(tǒng)PID控制,ICSO-FUZZY-PID控制的超調(diào)量更小、靜態(tài)誤差更小、動態(tài)響應(yīng)速度更快。通過Matlab中編寫的程序,得到傳統(tǒng)PID控制下的ITAE指標(biāo)為0.026 8,ICSO-FUZZY-PID控制下的ITAE指標(biāo)為0.004 847,后者約為前者的18.3%。優(yōu)化后的Ke=0.499 96、Kec=0.519 24、Kp=0.014 034、Ki=5.224 1、Kd=4.999。由圖5可知,系統(tǒng)在迭代到約75次時,函數(shù)最優(yōu)解趨向于平穩(wěn)。

為檢驗(yàn)系統(tǒng)自適應(yīng)性能,在0.5 s后給輸入端突加一個幅值為5 mm的階躍擾動,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 0.5 s突加階躍擾動時2種控制方法的位置控制仿真比較

從圖6可以看出,系統(tǒng)的輸入發(fā)生較大變化后,ICSO-FUZZY-PID控制下的跟蹤響應(yīng)與調(diào)節(jié)性能比傳統(tǒng)PID控制下具有更好的自適應(yīng)性能、更強(qiáng)的魯棒性以及更優(yōu)的跟蹤性能。通過Matlab編寫的程序得到傳統(tǒng)PID控制下的ITAE指標(biāo)為0.187 48,ICSO-FUZZY-PID控制下的ITAE指標(biāo)為0.018 782,后者約為前者的10%。優(yōu)化后的Ke=0.045 233、Kec=0.659 45、Kp=0.012 11、Ki=10.080 4、Kd=4.955。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文設(shè)計的ICSO-FUZZY-PID位置控制器的控制性能,在已有的PMLSM系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。平臺的運(yùn)動控制系統(tǒng)主要由直線電機(jī)運(yùn)動平臺和運(yùn)動控制卡組成。采用美國Delta Tau公司的Turbo PMAC運(yùn)動控制卡,型號為Turbo PMAC2 Clipper,運(yùn)動控制卡主要負(fù)責(zé)系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集、信號處理及控制等;驅(qū)動器采用以色列MEGA-FABS公司生產(chǎn)的D1型MD-36-S;X軸PMLSM來自臺灣HIWIN,型號為LMCB6,行程為750 mm;采用雷尼紹公司型號為RGH22Y、分辨率為0.1 μm的直線光柵作為運(yùn)動反饋部件,采集實(shí)際運(yùn)動位置信號并反饋給運(yùn)動控制卡,從而構(gòu)成全閉環(huán)控制。實(shí)驗(yàn)平臺如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺

利用PMAC運(yùn)動控制卡所具有的開放伺服特性,編譯出采用改進(jìn)CSO算法優(yōu)化后的模糊PID控制的直線電機(jī)伺服算法程序,具體的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證如下所述。

在空載情況下,實(shí)驗(yàn)平臺的位置環(huán)先后采取傳統(tǒng)PID控制策略及本文提出的ICSO-FUZZY-PID控制策略,進(jìn)行步長為100 μm、步長時間為500 ms的階躍運(yùn)動,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。其中跟蹤誤差e的單位為μm，下文同。

圖8 2種不同控制策略下的階躍運(yùn)動實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖8可知,給定階躍信號時,傳統(tǒng)PID控制下跟蹤誤差e在[-15.6,15.6]范圍內(nèi),ICSO-FUZZY-PID控制下跟蹤誤差e在[-7.2,7.2]范圍內(nèi),后者約為前者的46.2%。結(jié)果表明,本文ICSO-FUZZY-PID控制策略相比于實(shí)驗(yàn)平臺原本采用的傳統(tǒng)PID控制策略,可以獲得更好的動、靜態(tài)特性,其控制效果得到了明顯改善。

為驗(yàn)證本文方法的自適應(yīng)性能和跟蹤性能,本文進(jìn)行2組對比實(shí)驗(yàn)。

(1) 第1組實(shí)驗(yàn)。在X軸上加上150 N的負(fù)載阻力,實(shí)驗(yàn)平臺的位置環(huán)先、后采取傳統(tǒng)PID控制策略和本文ICSO-FUZZY-PID控制策略,選擇與上述階躍運(yùn)動相同的起始位置處進(jìn)行相同的階躍運(yùn)動實(shí)驗(yàn),以便盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

由圖8、圖9對比分析可知,在施加150 N負(fù)載阻力的情況下,傳統(tǒng)PID控制下跟蹤誤差e在[-22.0,12.6]范圍內(nèi),ICSO-FUZZY-PID控制下跟蹤誤差e在[-8.6,6.1]范圍內(nèi),后者約為前者的42.5%。結(jié)果表明,常規(guī)的PID控制自適應(yīng)能力較差,系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差;而ICSO-FUZZY-PID控制下直線電機(jī)伺服系統(tǒng)能隨著外部環(huán)境的變化作出自適應(yīng)調(diào)整,具有良好的自適應(yīng)性能和跟蹤性能。

圖9 2種不同控制策略下帶150 N負(fù)載的階躍運(yùn)動實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(2) 第2組實(shí)驗(yàn)。在空載情況下,實(shí)驗(yàn)平臺的位置環(huán)先、后采取傳統(tǒng)PID控制策略和本文ICSO-FUZZY-PID控制策略,進(jìn)行f(t)=1 000sin(2πt)正弦運(yùn)動,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知,給定正弦信號時,傳統(tǒng)PID控制下跟蹤誤差e在[-4.5,3.4]范圍內(nèi),ICSO-FUZZY-PID控制下跟蹤誤差e在[-1.8,1.8]范圍內(nèi),后者約為前者的45.6%。因此,相比于傳統(tǒng)PID控制策略,本文ICSO-FUZZY-PID控制策略具備更好的自適應(yīng)性和跟蹤性能。

5 結(jié) 論

本文對PMLSM數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析,根據(jù)系統(tǒng)性能需要,提出了模糊PID控制器與ICSO算法相結(jié)合的控制方法,并應(yīng)用于PMLSM伺服系統(tǒng)位置環(huán)。結(jié)果表明, ICSO優(yōu)化模糊PID的控制策略比傳統(tǒng)PID控制策略具有更好的控制性能和更優(yōu)的動、靜態(tài)特性。