孫 祥, 汪明武, 李 杰, 牛盛平

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

泥石流是山區(qū)常發(fā)生的一種極具破壞力的地質(zhì)災(zāi)害,并會造成生命財(cái)產(chǎn)巨大損失[1-4]。隨著國內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境生態(tài)保護(hù)的需求,對泥石流災(zāi)害防護(hù)顯得至關(guān)重要,其中泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級合理評價(jià)更是保障合理治理的關(guān)鍵。然而,由于泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級評價(jià)問題具有復(fù)雜不確定性,為此,人們將模糊數(shù)理論[5]、粗糙集理論[6]、灰色理論[7]等引入泥石流災(zāi)害易發(fā)性的評價(jià),取得一定效果,但以往不確定分析方法往往僅限于指標(biāo)的某類不確定性(如模糊性或隨機(jī)性),而對指標(biāo)的多種不確定性以及它們的融合影響很少考慮,而實(shí)際泥石流問題則受多種不確定性影響,相應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)往往呈現(xiàn)出一定區(qū)間內(nèi)的模糊性、隨機(jī)性和離散性特征,因此對于受多種不確定性影響的泥石流問題,應(yīng)用傳統(tǒng)評價(jià)方法很難有效地描述這些指標(biāo)特點(diǎn),也無法統(tǒng)一定量描述實(shí)測指標(biāo)與評價(jià)等級間的確定與不確定關(guān)系及評價(jià)結(jié)果的轉(zhuǎn)換態(tài)勢,而這會導(dǎo)致評價(jià)模擬結(jié)果與實(shí)際情況存在差異,不利于實(shí)際應(yīng)用。近期發(fā)展起來的聯(lián)系云模型則可以有效解決以上難題[8],為泥石流易發(fā)性等級的不確定性分析提供了新思路。同時(shí),引入博弈論確定組合權(quán)重,以綜合考慮不同指標(biāo)對評價(jià)結(jié)果的影響，提高泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級評價(jià)的可靠性與合理性,使評價(jià)結(jié)果更加貼近實(shí)際。

1 理論簡介

1.1 聯(lián)系云模型

云模型是由中國工程院李德毅院士提出的[9-10],能夠?qū)崿F(xiàn)對概念語言以定量的方式來描述客觀事物的隨機(jī)性和模糊性,目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)的定性概念存在的模糊性和隨機(jī)性問題的分析中。但傳統(tǒng)的正態(tài)云模型沒有考慮到實(shí)際指標(biāo)存在的區(qū)間分配不均等問題。可見,傳統(tǒng)云模型雖然能夠表達(dá)評價(jià)指標(biāo)的隨機(jī)性和模糊性,但是無法給出評價(jià)結(jié)果的轉(zhuǎn)化趨勢。為此文獻(xiàn)[11-12]提出了可反映實(shí)際指標(biāo)分布特點(diǎn)和考慮評價(jià)結(jié)果轉(zhuǎn)化態(tài)勢的聯(lián)系云模型。聯(lián)系云的定義為:

設(shè)G是一個(gè)用精確數(shù)值所表示的定量論域,D是G上的定性概念。當(dāng)x∈G,且x是定性概念D的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn),則x對D的確定度為[8]:

(1)

(2)

其中,x～Normrnd(Ex,En′2),En′～Normrnd(En,He2),并且x∈[Ex-b′,Ex+b′];b′為修正后的半?yún)^(qū)間長度。當(dāng)b′為左半?yún)^(qū)間長度修正值,x∈[Ex-b′,Ex]；當(dāng)b′為右半?yún)^(qū)間長度修正值,x∈[Ex,Ex+b′]。

聯(lián)系云的優(yōu)點(diǎn)在于解決了傳統(tǒng)云模型對指標(biāo)分布形式要求的局限性,可以表達(dá)出各個(gè)等級之間的相互聯(lián)系。

1.2 博弈論

博弈論又稱為對策論,是由馮·諾依曼與奧斯卡·摩根斯特恩創(chuàng)建的。博弈論主要應(yīng)用于市場經(jīng)濟(jì),給人們提供了有效的制度設(shè)立以及投資安排,使得市場利益效應(yīng)最大化。其在權(quán)重計(jì)算方面被稱為納什均衡。為了實(shí)現(xiàn)納什均衡,國內(nèi)的學(xué)者提出了基于博弈論的綜合權(quán)重計(jì)算方法,將主客觀權(quán)重進(jìn)行組合,從而獲得的權(quán)重更加合理。博弈論組合賦權(quán)不僅避免了專家們的意愿偏好,而且反映了評價(jià)對象中客觀數(shù)據(jù)對于決策的貢獻(xiàn),從而提高了評價(jià)結(jié)論的可靠性。

本文中博弈論組合賦權(quán)的思想是通過在2種方法確定的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重之間尋找一個(gè)平衡點(diǎn),使得到的權(quán)重與這2個(gè)權(quán)重之間的偏差最小化。該權(quán)重在實(shí)際應(yīng)用中更加符合現(xiàn)實(shí)情況,減少了人為因素和客觀數(shù)據(jù)的誤差。

2 基于博弈論的聯(lián)系云評價(jià)模型

2.1 基本原理與評價(jià)流程

基于博弈論的泥石流災(zāi)害易發(fā)性聯(lián)系云評價(jià)模型基本原理如下:首先,根據(jù)泥石流災(zāi)害易發(fā)性評價(jià)指標(biāo)和各個(gè)等級標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算相應(yīng)等級的聯(lián)系云數(shù)字特征(Ex,En,He,b,f);其次,由云發(fā)生器生成各個(gè)評價(jià)指標(biāo)隸屬于某易發(fā)性等級的聯(lián)系云,再根據(jù)各個(gè)樣本的實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)指標(biāo)對應(yīng)的各個(gè)級別云的關(guān)系；最后,結(jié)合利用博弈論計(jì)算出的綜合權(quán)重來計(jì)算綜合確定度,并以最大隸屬度原則確定各個(gè)樣本的泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級。相應(yīng)的評價(jià)流程如圖1所示。

圖1 基于博弈論的泥石流災(zāi)害易發(fā)性聯(lián)系云評價(jià)流程

2.2 聯(lián)系云數(shù)字特征的確定

聯(lián)系云的數(shù)字特征是評價(jià)指標(biāo)等級的重要參數(shù)。具體數(shù)字特征描述如下:

設(shè)某個(gè)泥石流災(zāi)害研究對象的易發(fā)性評價(jià)等級j可以劃分成m個(gè)等級,評價(jià)指標(biāo)i可以劃分成n個(gè)指標(biāo)。指標(biāo)i的第j等級的云可以通過聯(lián)系云模型構(gòu)成,該聯(lián)系云是以期望值Exj為分界點(diǎn)。聯(lián)系云的各個(gè)數(shù)字特征(Exj, Enj, Hej,bj,fj)計(jì)算模型如下:

(3)

(4)

Hej=β

(5)

在一般的等級分類過程中,由于在指標(biāo)等級界限值處指標(biāo)值的模糊性常造成等級劃分錯(cuò)誤。因此本文通過確定度來描述等級轉(zhuǎn)換態(tài)勢,并根據(jù)聯(lián)系數(shù)理論集對分析原理定義確定度0.5為等級評判最具模糊性,則對于等級j的聯(lián)系云的左、右半?yún)^(qū)間的分布函數(shù)階數(shù)fj為[8]:

(6)

2.3 組合權(quán)重的確定

由以上分析可知,評價(jià)中應(yīng)用單一的主觀權(quán)重或客觀權(quán)重都可導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際存在差異，因此本文應(yīng)用組合權(quán)重來解決這一問題,以博弈論求解。假設(shè)權(quán)重確定方法有Z種,對指標(biāo)分別賦權(quán)得到Z個(gè)指標(biāo)權(quán)重向量wk=[wk1wk2…wkn],k=1,2,…,Z。記Z個(gè)權(quán)重向量的任意線性組合為:

(7)

(8)

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)可以得出(8)式的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)的條件為:

(9)

(10)

本文權(quán)重確定方法采用主觀權(quán)重和客觀權(quán)重2種方法,主觀權(quán)重確定采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法[13],即以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù),用灰色關(guān)聯(lián)度來表示各個(gè)因素間關(guān)系的強(qiáng)弱進(jìn)行排序?？陀^權(quán)重確定方法采用熵權(quán)法[14],該方法是根據(jù)實(shí)測指標(biāo)值提供的信息量大小來確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的方法。將灰色關(guān)聯(lián)度分析法計(jì)算出的主觀權(quán)重和熵權(quán)法計(jì)算出的客觀權(quán)重代入(9)式、(10)式,即可計(jì)算得到組合權(quán)重。

2.4 評價(jià)模型

實(shí)測樣本p指標(biāo)i的指標(biāo)值x0屬于j等級的聯(lián)系度μp,ji計(jì)算公式為:

(11)

當(dāng)評價(jià)指標(biāo)值x0在兩端等級云的遠(yuǎn)離中間云的1/2范圍內(nèi)時(shí),不再是滿足正態(tài)分布,而是滿足均勻分布[15],聯(lián)系度為1。

根據(jù)求得的各指標(biāo)值隸屬于各個(gè)等級云的確定度后,再結(jié)合評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重w*便可以計(jì)算樣本p屬于等級j的綜合聯(lián)系度μp,j:

(12)

根據(jù)綜合聯(lián)系度的值,按最大隸屬原則可以判定樣本p所屬的等級U為:

U=max{μp,1,μp,2,…,μp,m}

(13)

3 實(shí)例應(yīng)用

為驗(yàn)證本文模型的有效性和可靠性,以文獻(xiàn)[16]的西秦嶺現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果為例,對泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級進(jìn)行基于博弈論的聯(lián)系云評價(jià)。泥石流災(zāi)害易發(fā)性的影響因素具有復(fù)雜性和多樣性,本文選取溝谷岸坡坡度A1、溝床縱坡比降A(chǔ)2、植被覆蓋率A3、單位面積固體物源儲量A4、匯水面積A5、雨季降水量A6共6項(xiàng)因素作為泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級的評價(jià)指標(biāo)[14]。將泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級從低到高劃分為4個(gè)級別,即不易發(fā)(Ⅰ)、低易發(fā)(Ⅱ)、中易發(fā)(Ⅲ)、高易發(fā)(Ⅳ),見表1所列。本文采用的11個(gè)實(shí)測樣本的指標(biāo)值見表2所列[16]。

表1 單指標(biāo)泥石流災(zāi)害易發(fā)性分級標(biāo)準(zhǔn)

表2 案例實(shí)測指標(biāo)值

基于以上討論的模型,根據(jù)泥石流災(zāi)害易發(fā)性評價(jià)指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn),由(3)～(6)式即可計(jì)算出評價(jià)指標(biāo)等級的聯(lián)系云數(shù)字特征,再根據(jù)(1)式模擬指標(biāo)i屬于等級j的2 000個(gè)云滴,便可以構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)i對應(yīng)等級j的聯(lián)系云。泥石流災(zāi)害易發(fā)性指標(biāo)的聯(lián)系云如圖2所示。

圖2 評價(jià)指標(biāo)隸屬于泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級的聯(lián)系云

本文采用的主觀權(quán)重是通過灰色聯(lián)系度分析法計(jì)算得來的。通過計(jì)算所得的主觀權(quán)重向量為w1=(0.207,0.153,0.149,0.138,0.126,0.227)。根據(jù)熵權(quán)法計(jì)算可以得到各項(xiàng)指標(biāo)的客觀權(quán)重,所得的客觀權(quán)重向量為w2=(0.204,0.150,0.186,0.153,0.104,0.203)。根據(jù)(7)～(9)式可以得到主、客觀權(quán)重的分配系數(shù)分別為α1=0.613,α2=0.387;根據(jù)(10)式可以得到組合權(quán)重向量為w*=(0.205,0.151, 0.172, 0.147, 0.112, 0.213)。根據(jù)(13)式確定每個(gè)樣本的評判等級,結(jié)果見表3所列。

從表3可以看出，基于博弈論聯(lián)系云評價(jià)模型,泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級的評價(jià)結(jié)果與模糊綜合評判法評價(jià)結(jié)果存在部分差異。本文在計(jì)算樣本1時(shí),得出的等級是等級Ⅲ,而模糊綜合評判法評價(jià)結(jié)果為等級Ⅳ,通過對本文方法的分析,樣本1的指標(biāo)A1、A2、A3、A6均為等級Ⅲ,指標(biāo)A4為等級Ⅳ,指標(biāo)A5為等級Ⅱ。由于各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重占比差異不大,且等級Ⅲ的指標(biāo)數(shù)最多,因此綜合評價(jià)為等級Ⅲ是合理的。

表3 泥石流災(zāi)害易發(fā)性評價(jià)結(jié)果及對比

對樣本3、樣本7、樣本9、樣本10進(jìn)行同上分析后,結(jié)果表明本文方法的評價(jià)結(jié)果更為合理。表明基于博弈論的聯(lián)系云評價(jià)模型應(yīng)用于泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級的評價(jià)是有效、合理的。

通過對比分析可知,本文使用的方法中指標(biāo)權(quán)重是采用博弈論組合賦權(quán),使主客觀權(quán)重相組合而確定最終的組合權(quán)重,而對比的模糊綜合評判法評價(jià)采用的權(quán)重是由灰色關(guān)聯(lián)度所確定的,以主觀判斷為主。由此可知，本文方法既能夠保留專家們的主觀合理判斷,又能夠充分挖掘原始數(shù)據(jù)中所隱含的信息,減少人為因素所引起的誤差。從而使得各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)更加合理真實(shí),最終使得評價(jià)的結(jié)果更加有效。

4 結(jié) 論

泥石流災(zāi)害常給人們生命財(cái)產(chǎn)帶來極大威脅,因此研究泥石流災(zāi)害易發(fā)性顯得十分必要,而泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級的評價(jià)則是災(zāi)害防治的基礎(chǔ),但泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級評價(jià)受諸多隨機(jī)性、離散性、模糊性等不確定性因素影響,是一個(gè)復(fù)雜的問題。本文通過博弈論組合主、客觀權(quán)重獲得合理的組合權(quán)重,并將其耦合入能夠反映泥石流災(zāi)害易發(fā)性等級評價(jià)指標(biāo)模糊性與隨機(jī)特性的聯(lián)系云模型中，分析泥石流災(zāi)害的易發(fā)性等級,實(shí)現(xiàn)評價(jià)過程中統(tǒng)一定量描述實(shí)測指標(biāo)的模糊隨機(jī)性和分類等級轉(zhuǎn)換態(tài)勢的確定與不確定性。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果及與其他方法結(jié)果的對比表明，本文方法應(yīng)用于泥石流災(zāi)害易發(fā)性的評價(jià)是更加有效且切合實(shí)際的,為泥石流災(zāi)害易發(fā)性評價(jià)提供了一種新的參考方法。