畢傲睿，駱正山，孫志遠(yuǎn)，張新生

(1.淮陰工學(xué)院 管理工程學(xué)院，江蘇 淮安 223003；2.西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710055)

一、引 言

生活和工作中存在各種匹配現(xiàn)象，如婚姻匹配、讀者與雜志廣告匹配、大學(xué)招生配額匹配、供需匹配、風(fēng)險(xiǎn)投資商與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)匹配等[1-4]。這些匹配問題多數(shù)為雙邊匹配(Two-sided matching，TSM)，即互有需求的主體雙方相互評(píng)判和選擇的過程。合理的匹配可以增加主體雙方的滿意度和認(rèn)可度，從而提高社會(huì)工作和生活的和諧性，因此，無(wú)論從管理學(xué)、社會(huì)學(xué)還是經(jīng)濟(jì)學(xué)角度，雙邊匹配問題的研究都具有積極的意義。

自2012年Roth和Shapley在匹配研究的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定分配及市場(chǎng)設(shè)計(jì)實(shí)踐理論而獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)以來(lái)，雙邊匹配問題在中國(guó)開始受到大量關(guān)注，一些學(xué)者從多角度進(jìn)行了研究，如：樂琦對(duì)序值信息應(yīng)用Borda分值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建匹配矩陣并進(jìn)行匹配決策[5]；樊治平等針對(duì)完全序值信息前提下雙方主體還具有最低可接受偏好序要求的匹配問題提出一種嚴(yán)格雙邊匹配決策方法[6]；孔德財(cái)?shù)仍O(shè)計(jì)了偏好序列表的簡(jiǎn)化規(guī)則，在此基礎(chǔ)上以主體序值和最小為目標(biāo)函數(shù)，解決了一對(duì)多雙邊匹配問題[7]；姜艷萍等為解決序區(qū)間形式偏好信息匹配問題，計(jì)算了序區(qū)間之間的優(yōu)劣可能度并給出了基于可能度的弱穩(wěn)定匹配、強(qiáng)穩(wěn)定匹配等四種匹配解決方案，初步體現(xiàn)了考慮模糊評(píng)價(jià)信息的匹配問題的思想[8]。

雖然已有研究解決了多種形式的雙邊匹配問題，但幾乎所有匹配問題的偏好信息都必須包含一個(gè)序值前提(如完全偏好序、強(qiáng)偏好序等)，而這種序值本質(zhì)上是為解決雙邊匹配問題提供的一個(gè)特殊假設(shè)條件，也是決定最終決策結(jié)果的主要條件。但通過調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)給出序值前提在理論上可行而在現(xiàn)實(shí)中的可行性卻較低?，F(xiàn)實(shí)中匹配主體給出的偏好多是基于語(yǔ)言評(píng)價(jià)給出的概念，例如擇偶：男A對(duì)女B的評(píng)價(jià)通常是滿意、一般或者不滿意，很少會(huì)給出具體值(如滿分100分給出80分)，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中很少有人會(huì)專門去制定具體的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)并且也沒有為大眾所共同認(rèn)可的評(píng)分。已有心理學(xué)實(shí)驗(yàn)證明普通人對(duì)事物進(jìn)行判別時(shí)能正確區(qū)別的極限在5～9之間，因此存在較多評(píng)價(jià)對(duì)象時(shí)一般很難給出一個(gè)可信度高的序值[9]。匹配決策的意義在于后期通過有效方法處理匹配主體提供的偏好內(nèi)容而不是在前期讓主體對(duì)提供的偏好信息進(jìn)行預(yù)處理，這增加了主體雙方的工作難度。因此考慮序值的雙邊匹配決策在語(yǔ)言評(píng)價(jià)偏好問題中適用性較弱，而目前專門針對(duì)語(yǔ)言評(píng)價(jià)偏好進(jìn)行匹配決策的研究還很少，主要難點(diǎn)是缺乏將定性語(yǔ)意轉(zhuǎn)為定量標(biāo)值的處理方法，現(xiàn)有一些研究基本都是以得分信息界定語(yǔ)言變量，這種硬性劃分忽略了語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的模糊性和不確定性[10]。除上述外還需注意的是現(xiàn)有雙邊匹配研究中的主體通常是抽象化的，一般默認(rèn)是完全理性的個(gè)體，即匹配過程中主體心理行為因素的作用被忽略了，而現(xiàn)實(shí)大部分匹配問題中的主體往往是人，是有限理性的，即匹配雙方對(duì)彼此的判斷通?；谧晕艺J(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)考量，或者在有旁者參與的情況下產(chǎn)生一些積極或消極的影響。

為此，本文針對(duì)主體偏好信息為語(yǔ)言評(píng)價(jià)的雙邊匹配問題，應(yīng)用云模型(Cloud Model)表示主體給出的自然語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息，更加客觀地解決了偏好信息的定量化處理問題，以體現(xiàn)雙方主體的認(rèn)知度的模糊性和不確定性；以灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算前景效用價(jià)值，體現(xiàn)主體心理態(tài)度，綜合提出一種基于云模型和前景理論的語(yǔ)言評(píng)價(jià)雙邊匹配決策方法。

二、語(yǔ)言評(píng)價(jià)雙邊匹配問題描述

(一)雙邊匹配概念

設(shè)存在甲、乙兩方主體，令甲方主體集合為A={A1，A2，…，Am}，m≥2，其中Ai表示甲方第i個(gè)主體，i=1，2，…，m。乙方主體集合為B={B1，B2，…，Bn}，n≥2，其中Bj表示第j個(gè)乙方主體，j=1，2，…，n。假設(shè)m≤n。

定義1[11]：對(duì)于一一映射關(guān)系μ：A∪B→A∪B，且?Ai∈A，?Bi∈B滿足以下條件：

(1)μ(Ai)∈B∪Ai，若μ(Ai)=Ai，則稱Ai沒有匹配對(duì)象；

(2)μ(Bj)∈A∪Bj，若μ(Bj)=Bj，則稱Bj沒有匹配對(duì)象；

(3)μ(Ai)=Bj，當(dāng)且僅當(dāng)μ(Bj)=Ai，則μ滿足雙邊匹配，其中μ(Ai)=Bj表示Ai與Bj在μ中的匹配；μ(Bj)=Bj表示Bj與自身匹配，在μ中為自由，也就是未匹配。

定義2[12]：設(shè)Ai，Ae∈A，Bj，Bl∈B，i≠e，j≠l；θij(A)、θij(B)分別表示Ai對(duì)Bj、Bj對(duì)Ai的滿意度。若μ中未曾出現(xiàn)以下情況：

(1)μ(Ai)=Bl，μ(Ae)=Bj，滿足θij(A)>θil(A)且θij(B)>θej(B)；

(2)μ(Ai)=Bl，μ(Bj)=Bj，滿足θij(A)>

θil(A)；

則此時(shí)μ為穩(wěn)定匹配。

(二)語(yǔ)言評(píng)價(jià)

語(yǔ)言評(píng)價(jià)是用語(yǔ)言變量來(lái)描述現(xiàn)實(shí)中各種現(xiàn)象的近似表征，不同于精確表征(例如以圖片描繪事物)語(yǔ)言變量的取值為自然語(yǔ)言的詞語(yǔ)。一般具有層次劃分的語(yǔ)言形式評(píng)價(jià)詞匯集例如{好、一般、差}、{很滿意、滿意、基本滿意、不滿意、很不滿意}等，其中語(yǔ)言變量的個(gè)數(shù)稱作該評(píng)價(jià)集的粒度。具體語(yǔ)言評(píng)價(jià)集定義如下：

定義3[13]：一個(gè)由奇數(shù)個(gè)語(yǔ)言變量構(gòu)成的語(yǔ)言集合ST={s0，s1，…，si}，其中i=0，1，…，T；T+1為ST的粒度，且si隨著i的增加其代表的含義也越來(lái)越好。ST滿足以下條件：

(1)有序性：當(dāng)i≥j時(shí)，si≥sj；

(2)可逆性：存在逆運(yùn)算算子Neg(si)=sj，j=T-i；

(3)極值運(yùn)算：當(dāng)si≥sj，即si不劣于sj時(shí)，有max{si，sj}=si，min{si，sj}=sj。

(三)基于語(yǔ)言評(píng)價(jià)的雙邊匹配問題

三、理論背景

(一)云模型

云模型(Cloud Model)是由中國(guó)工程院院士李德毅教授提出，是處理定性概念和定量數(shù)值描述的不確定轉(zhuǎn)換模型[14]。它把模糊理論中的模糊性和概率論中的隨機(jī)性完全融合在一起，實(shí)現(xiàn)了定性和定量的相互映射，自提出以來(lái)已成功應(yīng)用到?jīng)Q策分析、數(shù)據(jù)挖掘、自然語(yǔ)言處理等領(lǐng)域，因此本文應(yīng)用云模型表示主體偏好的語(yǔ)言評(píng)價(jià)。

1.云模型基本概念

設(shè)C是定量論域U上的定性概念，若論域U中任意元素x對(duì)C的隸屬度u(x)∈[0，1]是一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，則C從論域U到[0，1]的映射在數(shù)域空間的分布稱為云。云由大量云滴組成，每一個(gè)云滴即為定性概念在數(shù)量上的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，云的整體形狀反映了定性概念的整體特性。

2.云的數(shù)字特征

云用期望Ex、熵En和超熵He三個(gè)數(shù)字特征來(lái)整體定量表征一個(gè)定性概念，通常記為C(Ex，En，He)，主要作用區(qū)域?yàn)閇Ex-3En，Ex+3En]。云滴在論域空間分布的期望Ex是最能代表定性概念的典型點(diǎn)值，反映了云的中心位置。熵En是定性概念模糊性和隨機(jī)性的綜合度量，一方面反映了論域空間中可被定性概念接受的云滴的取值范圍，另一方面又能反映云滴的離散程度。超熵He是熵的不確定性度量，表示樣本出現(xiàn)的隨機(jī)性，反映了云的凝聚程度。

由上述概念可知，對(duì)語(yǔ)言評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)每個(gè)云滴就是語(yǔ)言變量在數(shù)量上的一次具體實(shí)現(xiàn)。因?yàn)槊總€(gè)云滴都是隨機(jī)產(chǎn)生的，且代表定性概念的確定程度也是模糊的，雖然單個(gè)定量數(shù)值屬于一個(gè)定性概念語(yǔ)言的不確定變化不會(huì)影響到云的整體特征，但是一定數(shù)量的云滴整體分布特性就體現(xiàn)了定性語(yǔ)言的模糊性和不確定性。例如對(duì)某個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)考試得95分可以接受是“滿意”，但得90分也可以接受代表“滿意”，只不過通過云映射考試得95分這個(gè)云滴代表“滿意”的確定程度是1，得90分這個(gè)云滴代表“滿意”的確定程度是0.9，加上所有如91、92分等云滴累計(jì)到一定數(shù)量，在論域中就形成一個(gè)云來(lái)表示語(yǔ)言變量“滿意”這個(gè)概念。

(二)前景理論

前景理論由Kahneman和Tversky提出，該理論指出：現(xiàn)實(shí)中的人是有限理性的，在面臨決策時(shí)其風(fēng)險(xiǎn)偏好會(huì)隨得失心態(tài)變得不同[15]。也就是說(shuō)前景理論認(rèn)為現(xiàn)實(shí)人對(duì)待收益和損失的態(tài)度是不一致的：對(duì)于收益會(huì)表現(xiàn)得風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，對(duì)于損失卻變得風(fēng)險(xiǎn)追求；而具體的收益和損失則需要一個(gè)參照點(diǎn)進(jìn)行凸顯，所以人們?cè)诓淮_定、模糊性或者猶豫性條件下對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度在概率上具有某種非線性的關(guān)系。這與直覺模糊雙邊匹配問題中主體風(fēng)險(xiǎn)偏好的態(tài)度是一樣的，因此考慮前景理論得到的匹配更符合現(xiàn)實(shí)人的決策行為[16]。前景價(jià)值是由價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重共同決定的，即：

v=v(x)++v(x)-

=π(pi)+v(Δxi)+π(pi)-v(Δxi)

(1)

式(1)中，Δxi是決策值xi與參照點(diǎn)的差值，Δxi為正表示收益，反之表示損失；π(pi)+和π(pi)-是權(quán)重函數(shù)，是概率評(píng)價(jià)性的單調(diào)增函數(shù)，權(quán)重函數(shù)計(jì)算如下：

(2)

式(2)中，pi是決策值xi發(fā)生的概率；γ+、γ-是風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)，用于控制權(quán)重函數(shù)曲線的曲率。

v(Δxi)是價(jià)值函數(shù)，是決策者主觀感受形成的價(jià)值，Tversky和Kahneman給出的價(jià)值函數(shù)的形式為冪函數(shù)：

(3)

式(3)中，參數(shù)α、β分別為收益和損失區(qū)域價(jià)值冪函數(shù)的凹凸程度，α、β<1表示敏感性遞減，系數(shù)θ表示損失區(qū)域比收益區(qū)域更陡的特征，θ>1表示損失厭惡。

四、匹配決策過程

(一)云模型轉(zhuǎn)換

利用云模型實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言變量的定性轉(zhuǎn)換。因?yàn)檎龖B(tài)云具有普適性，本文將語(yǔ)言評(píng)價(jià)集中的語(yǔ)言變量分別表示為正態(tài)云模型，即云模型數(shù)字特征滿足：

(4)

以5粒度語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為例，設(shè)語(yǔ)言評(píng)價(jià)集{很滿意、滿意、基本滿意、不滿意、很不滿意}，考慮到自然語(yǔ)言的和諧性采用黃金分割率將5個(gè)語(yǔ)言變量表示成5類云模型。令中間云為C0(Ex0，En0，He0)，其左右相鄰云分別為C-1(Ex-1，En-1，He-1)、C+1(Ex+1，En+1，He+1)、C-2(Ex-2，En-2，He-2)以及C+2(Ex+2，En+2，He+2)，具體數(shù)字特征如下：

(5a)

(5b)

(5c)

令有效論域區(qū)間為[0，1]，He0在5粒度下一般取值0.005，計(jì)算得“很滿意”對(duì)應(yīng)云模型(1，0.104，0.013)，“滿意”對(duì)應(yīng)云模型(0.691，0.064，0.008)、“基本滿意”對(duì)應(yīng)云模型(0.5，0.039，0.005)、“不滿意”對(duì)應(yīng)云模型(0.309，0.064，0.008)、“很不滿意”對(duì)應(yīng)云模型(0，0.104，0.013)。評(píng)價(jià)語(yǔ)言的云模型模擬如圖1所示，從圖中可看出云模型就是在考慮模糊性和不確定性的前提下將語(yǔ)言變量在論域中表示，其中接近論域中心云的熵和超熵越小，即模糊性和不確定性越小，反之越大，因此云模型可以有效表示定性的語(yǔ)言變量。以各語(yǔ)言變量的云模型期望值作為匹配雙方的滿意度值分別構(gòu)建偏好矩陣。

圖1 評(píng)價(jià)語(yǔ)言的云模型圖

(二)構(gòu)建前景矩陣

以偏好矩陣的最優(yōu)和最劣偏好構(gòu)建正負(fù)理想方案，因?yàn)槔们熬袄碚撨M(jìn)行決策時(shí)，一般人們更在乎的是結(jié)果與理想方案的差距而不是結(jié)果本身，因此本文應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)思想對(duì)前景理論中價(jià)值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，在主體偏好與正負(fù)理想方案相應(yīng)絕對(duì)差的基礎(chǔ)上計(jì)算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，正負(fù)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算如下：

(6a)

(6b)

式中，ξij為甲方第Ai主體對(duì)乙方Bj主體的偏好與理想方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)；X+、X-分別為正負(fù)理想方案，aij為偏好值；ρ為分辨系數(shù)，一般取值0.5；參數(shù)α=β=0.88；θ=2.25。同理計(jì)算乙方對(duì)甲方偏好與理想方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

將正負(fù)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)帶入效用價(jià)值函數(shù)得：

(7)

(三)決策模型

(8a)

(8b)

(8c)

tij∈{0，1}

(8d)

目標(biāo)函數(shù)的含義是最大化A方主體對(duì)B方主體的前景值之和、最大化所有B方主體對(duì)A方主體的前景值之和；約束條件的含義是每個(gè)A方主體必須且只能與一個(gè)B方主體匹配，而每個(gè)B方主體最多只能與一個(gè)A方主體匹配。

為求解目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)wA和wB分別表示GA和GB的權(quán)重，滿足0

(9)

五、案例分析

根據(jù)式(5)將5粒度語(yǔ)言評(píng)價(jià)矩陣SA和SB分別用對(duì)應(yīng)的云模型表示，以5個(gè)云模型的期望值作為匹配雙方的偏好數(shù)值，同時(shí)以雙方主體的整體偏好最優(yōu)最劣分別確定正、負(fù)理想方案，見表3和表4。

表1 崗位領(lǐng)導(dǎo)的偏好語(yǔ)言評(píng)價(jià)矩陣

表2 求職者的偏好語(yǔ)言評(píng)價(jià)矩陣

表3 崗位領(lǐng)導(dǎo)的偏好期望矩陣

表4 求職者的偏好期望矩陣

由式(6)計(jì)算的各主體偏好到正負(fù)理想方案的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)見表5和表6。

表5 崗位領(lǐng)導(dǎo)的偏好到正負(fù)理想方案的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)

表6 求職者的偏好到正負(fù)理想解的馬氏距離平方

依據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)建立主體A、B的正負(fù)前景矩陣，同時(shí)考慮到匹配雙方主體之間是相互平等評(píng)價(jià)的，故概率值分別為1/6和1/4，依據(jù)式(2)求得的權(quán)重，建立規(guī)范化前景矩陣A′、B′。

表7 規(guī)范化前景值

由規(guī)范化前景矩陣A′、B′構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，因?yàn)閣A=wB，為方便求解進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化模型，其中系數(shù)矩陣C=[cij]4×6見表8。

表8 系數(shù)矩陣

應(yīng)用Lingo11.0軟件包求解得最大值為0.260 4，匹配結(jié)果為：μ={[A1，B5]，[A2，B2]，[A3，B4]，[A4，B3]，[B1，B1]，[B6，B6]}，即B5被A1崗位錄取，B2被A2崗位錄取，B4被A3崗位錄取，B3被A4崗位錄取，B1和B6沒有獲得實(shí)習(xí)資格，同時(shí)根據(jù)定義2，該匹配方案為穩(wěn)定匹配的最優(yōu)結(jié)果。

六、結(jié)論與展望

現(xiàn)實(shí)中的雙邊匹配問題多是基于主體偏好為語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的情況，而為了豐富語(yǔ)意內(nèi)涵和增加表達(dá)效果語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息通常具有模糊化的特點(diǎn)，主體人還具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和追求的心理特征，因此語(yǔ)言的模糊化和人的心態(tài)特征影響著匹配決策的結(jié)果。本研究通過云模型計(jì)算語(yǔ)言偏好信息的定量表達(dá)值，以灰關(guān)聯(lián)系數(shù)建立規(guī)范化前景矩陣，進(jìn)而通過求解目標(biāo)優(yōu)化模型獲得匹配方案。該方法有如下特點(diǎn)：一是考慮了定性語(yǔ)言變量轉(zhuǎn)為定量偏好值過程中的模糊性和不確定性信息，減少了硬性得分導(dǎo)致的信息損失；二是將主體面對(duì)收益和損失具有不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度等心理行為特征納入考量，從實(shí)際應(yīng)用角度進(jìn)行了匹配決策。該方法合理而精確的為解決主體偏好為語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的雙邊匹配問題提供了一種新思路。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)匹配問題的研究還比較少，尤其針對(duì)語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的雙邊匹配問題研究更加缺乏。本研究雖然采用了云模型進(jìn)行定性語(yǔ)言信息與定量數(shù)值間的轉(zhuǎn)換，但是這種方式是基于自然規(guī)律的一種廣義轉(zhuǎn)換，前提是假設(shè)匹配雙方所有主體的評(píng)價(jià)態(tài)度劃分都是基于同樣的基準(zhǔn)(黃金分割)的，而現(xiàn)實(shí)中常有特殊偏好或者興趣的主體，因此更為合理的做法是對(duì)各主體的評(píng)價(jià)態(tài)度分別劃分，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，而如何進(jìn)行評(píng)價(jià)態(tài)度劃分以及對(duì)不同主體劃分粒度的對(duì)應(yīng)結(jié)合是未來(lái)可進(jìn)一步的研究方向。