朱天煦，臧朝平

（南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016）

0 引言

航空發(fā)動機的滾動軸承長期工作在高溫、高壓和交變負載條件下，是故障發(fā)生頻率較高的部件之一[1]。滾動軸承的故障診斷方法研究對航空發(fā)動機的維護與減少飛行事故具有重要意義[2]。滾動軸承故障特征往往呈現(xiàn)于振動信號中，可以利用振動信號進行滾動軸承故障診斷。

基于軸承振動信號的故障診斷，主要由軸承振動信號預處理、特征提取及故障診斷3 部分組成。故障特征提取及其故障診斷方法可分為時域法[3]、頻域法[4]及時頻域法[5]。由于軸承信號往往呈非平穩(wěn)、非線性[6]，且信號常淹沒在噪聲當中[7]，如何進行信號的預處理以及提取正確的軸承故障特征是診斷的難點。近年來預處理常用方法有小波降噪[8]、奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）降噪[9]、主成分分析（Principle Component Analysis，PCA）降噪[10-11]等。本文采用PCA 降噪的方法進行軸承振動信號預處理，旨在研究1 種在PCA 降噪基礎上的時域特征提取及故障診斷方法。軸承振動信號的時域特征提取方法包括原始信號的時域特征直接提取、基于自適應分解的軸承振動信號分解及分解得分量的時域特征提取及上述2種方法的組合。基于時域特征的故障診斷多利用智能化的方法實現(xiàn)。Xu 等[12]通過對信號進行混合降噪，將提取降噪后信號LMD 分解得到的能量比特征作為故障特征，通過最小二乘支持向量機（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）實現(xiàn)了滾動軸承的故障診斷；劉樂等[13]通過提取經(jīng)LMD 分解得到的模糊熵作為軸承的故障特征，并通過概率神經(jīng)網(wǎng)絡（Probabilistic Neural Network，PNN）實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷；黃文靜[14]將原始信號的均值、標準差、峭度、偏度、樣本熵和經(jīng)LMD 分解得到的能量特征結合以表征軸承的真實運行情況，并使用粒子群優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行診斷，獲得了不錯的結果。盡管上述方法都取得了很好的結果，卻忽略了軸承在不同故障深度情況下，不同類型故障信號的時域特征的分析情況；也沒有分析故障深度變化對故障分類效果的影響。事實上，故障信號的時域特征隨著軸承故障深度的加大而發(fā)生變化，但不同故障信號的時域特征變化情況不同，會導致不同故障類型、不同故障深度的時域特征有所重疊，給故障診斷帶來困難。

本文在對軸承振動信號進行PCA 降噪處理的基礎上，分析了不同故障類型信號經(jīng)LMD 分解所得PF分量的幾種時域特征分別在不同故障深度下，對不同故障類型的分類情況及故障深度變化對所選取的時域信號分類效果的影響；并采用處理小規(guī)模數(shù)據(jù)具有一定優(yōu)勢[15]的支持向量機（SVM）機器學習方法對故障信號進行分類與判斷。

1 基于PCA-LMD 混合特征及SVM 的滾動軸承故障診斷方法

本文的軸承故障診斷方法主要由以下4 個步驟組成，其流程如圖1 所示。

圖1 軸承故障診斷方法流程

首先，對軸承振動信號進行PCA 降噪；其次，對降噪后的軸承振動信號進行LMD 分解；再次，提取分解得到的PF 分量混合特征以表征軸承的運行情況；最后，將提取到的混合特征輸入到支持向量機多分類器進行診斷。

1.1 PCA 降噪

近年來，PCA 降噪的主要思路為：對單一信號進行相空間重構，將信號擴展為多維，而后進行主成分分解與重構，PCA 降噪的具體方法見文獻[11]。

1.2 局部均值分解

LMD 局部均值分解是1 種自適應時頻分析方法，對于1 個信號，局部均值分解可以將其分解為一系列PF 分量，每階PF 分量都是由1 個包絡信號和1個純調(diào)頻信號相乘得到的單分量調(diào)幅-調(diào)頻信號，其具體的步驟見文獻[16]。對1 個降噪后的軸承振動信號XR(nt)的分解結果為

式中：PFp為LMD 分解得到的第p 階PF 分量；uk為LMD 分解完成后的殘余分量。

局部均值分解可采用滑動平均法[17]對局部均值函數(shù)和局部包絡函數(shù)[18]進行平滑處理?；瑒悠骄ǖ牟介L對于分解結果的好壞有很大影響，軸承振動信號的非平穩(wěn)特性使得滑動平均法分解結果并不理想；通過樣條插值代替滑動平均求取局部均值和局部包絡函數(shù)，則可以在一定程度上提高分解效果。故本文采用3 次樣條插值代替滑動平均法求取局部均值函數(shù)和局部包絡函數(shù)。

1.3 PF 分量特征提取

提取了降噪后信號XR經(jīng)LMD 分解所得PF 分量的能量比特征、樣本熵特征、均方根特征、均值特征、歪度特征、峭度指標特征、波形指標特征、脈沖指標特征及裕度指標特征共9 類特征。通過使用單一特征進行故障診斷與分類，得到一系列故障診斷結果。根據(jù)診斷結果最終選取對于不同故障數(shù)據(jù)可分性較好的能量比特征、樣本熵特征、均方根值特征、峭度指標特征及波形指標特征作進一步分析與選取。

1.3.1 能量比特征

對于降噪后的軸承振動信號XR，LMD 可以將其分解為多階PF 分量，各階PF 分量的能量與總能量的比值為能量比特征，反映了各階分量在能量上的混亂程度。其第k 階PF 分量能量比特征為

式中：PFk為第k 階PF 序列第j 個元素值；Ei為第i階PF 分量所包含的能量；E 為各階PF 分量的總能量；pk為第k 階PF 分量的能量占比。

1.3.2 樣本熵

樣本熵可以反映時間序列的復雜程度，對于第k階PF 分量[PFk(1),PFk(2),PFk(3)…PFk(N)]，其樣本熵計算步驟如下。

給定維數(shù)m，根據(jù)原始序列形成矢量M（i）

定義矢量M(i)與M(j)之間的距離為

設定相似容限參數(shù)r，對于每個給定的M(i)，統(tǒng)計其小于r 的d(i,j)的點位數(shù)Ki及其與樣本總數(shù)N-m+1的比值，記作

求取Bmi(r)的平均值得

令m+1，重復步驟（3）～（6），得到Bm+1(r)；由此，可得此PF 分量序列的樣本熵為

若N 為有限值，那么長度為N 的序列的樣本熵的估計值為

本文設置樣本熵模式維數(shù)為2，對其相似容限參數(shù)設置為0.25stdk，stdk為選取序列的標準差。

1.3.3 均方根值

均方根值是1 種傳統(tǒng)的有量綱時域特征，對長度為N 的第k 階PF 分量序列，均方根值特征定義為

1.3.4 峭度指標

峭度指標特征是1 種傳統(tǒng)的無量綱時域特征，反映了軸承的沖擊成分，對于長度為N 的第k 階PF 分量序列，其峭度指標特征定義為

1.3.5 波形指標

波形指標是1 種傳統(tǒng)的無量綱時域特征，對長度為N 的第k 階PF 分量序列，其波形指標特征定義為

1.4 支持向量機

支持向量機是1 種二分類器，是1 種機器學習方法，在處理小規(guī)模數(shù)據(jù)分類方面，其效果優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡等分類器，支持向量機的主要步驟見文獻[18]。由于支持向量機只能處理二分類問題，而軸承的故障診斷是多目標分類問題，必須對支持向量機使用方法做出改變，才可適用。傳統(tǒng)的支持向量機多目標分類器有1對1 和1 對多2 種形式，本文采用1 對1 的形式構建支持向量機多目標分類器，用于滾動軸承的故障診斷。

2 試驗分析

試驗數(shù)據(jù)來源于美國凱斯西儲大學實驗室的軸承故障數(shù)據(jù)庫[19]，試驗用軸承為SKF6205RS 深溝球軸承，軸承的內(nèi)、外徑和寬度分別為25、52、15 mm，鋼球直徑為7.94 mm，節(jié)圓直徑為39.04 mm。軸承位于電機驅動端，采用加速度傳感器采集信號，采樣頻率為12 kHz，使用電火花切割軸承內(nèi)、外圈，滾動體制造單點損傷，電機轉速為1797、1772、1750 及1730 r/min，損傷點直徑分別為0.1778、0.3556 和0.5334 mm，其不同損傷點直徑對應的故障信號分別定義為輕微、中度和嚴重故障信號。使用每組信號前40960個點位的數(shù)據(jù)進行截斷，截斷成10 組，每組長4096個點位，共400 組，由于轉速為1750 r/min、中度故障的滾動體故障信號缺失，使用轉速為1772 r/min、中度故障的滾動體故障信號后40960 個點位代替。

2.1 PCA 降噪

以軸承轉速為1772 r/min、輕微內(nèi)圈故障信號為例，驗證PCA 降噪的效果。內(nèi)圈故障的時、頻域信息如圖2 所示。從圖中可見，信號存在明顯的噪聲，據(jù)文獻[13]，噪聲會使軸承振動特征頻率產(chǎn)生偏移，增加故障特征提取的難度。因此，需要對原始信號進行預處理。

圖2 內(nèi)圈故障信號時頻域信息

選取Hankel 矩陣的行數(shù)m=2048，列數(shù)n=2049，則Hankel 矩陣的主成分數(shù)為2049，可用特征值數(shù)為2048，對根據(jù)內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)構建的Hankel 矩陣進行主成分分解，得到其特征值λ 和累計方差貢獻率如圖3 所示，累計方差貢獻率及特征值見表1。從圖中可見，對于分解得到特征值，其主要特征值集中在前500 個，對應的累計方差貢獻率為0.9543，而后方1548 主成分的貢獻率僅為0.0457。從表中可見，隨著特征值數(shù)的增大，每提升0.05 的累計方差貢獻率所需的特征值數(shù)也在不斷增加，從0.90 增大到0.95 需要164 個特征值，而從0.95 增大到0.99，則需要435 個特征值。

可見，后方較小的特征值及其所對應的主成分對數(shù)據(jù)的貢獻率較小，且隨著特征值數(shù)的增加，其對數(shù)據(jù)的貢獻率在不斷減小，因此，選取貢獻率為0.90 為判據(jù)進行降噪，結果如圖4、5 所示。

圖3 特征值λ 及其累計方差貢獻率

表1 累計方差貢獻率及特征值

從圖4、5 中可見，降噪后信號的域波形沒有發(fā)生太大變化，而其頻譜的毛刺被去除很多，變得更加光滑，且突出了故障特征頻率。據(jù)此，在PCA 降噪的基礎上進行特征提取是有效的。

圖4 降噪信號與原始信號頻域圖像

圖5 降噪信號與原始信號時域圖像

2.2 混合特征提取

對降噪后的內(nèi)圈故障信號進行LMD 分解，得到的結果如圖6、7 所示。從圖6 中可見，LMD 將信號自適應分解成6 個PF 分量；從圖7 中可見，6 個分量所處頻段大小依次降低，同時，發(fā)現(xiàn)其主要的頻率信息集中在前5 階PF 分量中，故本文選取前5 階PF 分量作為分析用PF 分量。

圖6 信號LMD 分解時域信息

圖7 信號LMD 分解頻域信息

2.2.1 能量比特征

現(xiàn)以在1730 r/min 轉速下，3 種故障深度的滾動體、內(nèi)圈與外圈故障為例，進行故障特征的研究與選取，每種深度的故障信號8 組，所得的結果如圖8、9 所示。

圖8 不同故障不同程度的信號PF 分量能量比值特征

圖9 故障深度變化引起的PF 分量能量比特征重疊

從圖8 中可見，在單一故障深度下，PF 分量能量比特征可以區(qū)分輕微故障信號和中度故障信號。對于輕微故障，可分性較好的特征為前2 階；對于中度故障，可分性較好的特征為第2、3 階；對于嚴重故障，其對內(nèi)外圈故障信號的可分性不大，但可區(qū)分滾動體故障與其余2 類故障。由故障深度的變化，輕微滾動體故障信號和嚴重內(nèi)圈故障信號PF 分量能量比特征產(chǎn)生一定的重疊，嚴重滾動體故障信號和中度外圈故障信號的PF 分量能量比特征也產(chǎn)生一定的重疊（圖9）。綜上，采用能量比特征作為混合特征之一，但由于能量比特征產(chǎn)生了多處重疊，需要其他特征來補充能量比特征的不足。

2.2.2 峭度特征

進一步對比不同故障、不同深度的故障信號PF 分量的峭度指標特征，如圖10、11 所示。

圖10 不同故障不同程度的信號PF 分量峭度指標特征

從圖10 中可見，在同一故障深度下，PF 分量峭度指標特征可以在一定程度上區(qū)分3 種故障信號，故可以對PF 分量能量比特征起到一定的補充作用。但是，PF 分量峭度指標特征穩(wěn)定性較差；對于輕微故障，外圈故障信號后4 階特征穩(wěn)定性較差，內(nèi)圈與滾動體故障信號后3 階特征穩(wěn)定性也較差；對于中度故障，滾動體信號和內(nèi)圈信號的第1 階特征穩(wěn)定性不好；對于嚴重故障，外圈故障信號的PF 分量峭度指標特征穩(wěn)定性不好。

從圖11 中可見，由于故障深度的變化以及受PF分量峭度指標特征本身穩(wěn)定性的影響，輕微滾動體故障信號和中度外圈故障信號的PF 分量峭度指標特征產(chǎn)生了一定重疊。

雖然PF 分量峭度指標特征對于故障信號有一定的可分性，且可以對能量比特征起到一定的補充作用，但其穩(wěn)定性不好，本文最終未選取PF 分量峭度指標特征作為故障診斷用特征。

各所屬公司也積極利用國家加大對水務、環(huán)保投入的有利大環(huán)境，努力爭取國家和當?shù)卣恼咝灾С?，開源節(jié)流，降本增效，推行精細化管理，為公司運營營造了良好的內(nèi)外部環(huán)境。

圖11 故障深度變化引起的PF 分量峭度指標特征重疊

2.2.3 波形指標

同樣，對比不同故障、深度的故障信號PF 分量的波形指標特征如圖12、13 所示。

圖12 不同故障不同程度的信號PF 分量波形指標特征

圖13 故障深度變化引起的PF 分量峭度指標特征重疊

從圖13 中可見，隨著故障深度的變化，輕微與嚴重滾動體故障信號同中度外圈故障信號的PF 分量波形指標特征產(chǎn)生一定的重疊，但輕微滾動體故障信號和嚴重內(nèi)圈故障信號的PF 分量波形指標特征并未因故障深度的變化而產(chǎn)生重疊，可以對PF 分量能量比特征起一定的補充作用。

PF 分量波形指標特征對故障信號有一定的可分性，且可以對PF 分量能量比特征起一定的補充作用，本文采用PF 分量波形指標特征作為混合指標的1 種，但仍需要其他特征來補充其不足。

2.2.4 樣本熵特征

對比不同故障、深度的故障信號PF 分量的樣本熵特征，如圖14、15 所示。

圖14 不同故障不同程度的信號PF 分量樣本熵特征

從圖14 中可見，在同一故障深度下，PF 分量樣本熵特征可以區(qū)分輕微故障信號和嚴重故障信號。對于輕微故障，前3 階PF 分量樣本熵可以在一定程度上區(qū)分3 種故障信號；對于嚴重故障，前4 階PF 分量樣本熵特征有一定的可分性；對于中度故障，由于滾動體故障信號第1 階PF 分量樣本熵穩(wěn)定性不好，滾動體與內(nèi)圈故障信號的PF 分量樣本熵特征會產(chǎn)生一定重疊。

本文選用PF 分量樣本熵特征作為混合特征的1種，但需要其他特征補充PF 分量樣本熵特征的不足。

2.2.5 均方根值特征

最后，對比不同故障、深度的故障信號PF 分量的均方根值特征，如圖16、17 所示。

圖15 故障深度變化引起的PF 分量樣本熵特征重疊

圖16 不同故障不同程度的信號PF 分量均方根值特征

從圖16 中可見，在同一故障深度下，PF 分量均方根值特征可以有效地區(qū)分故障信號，可分性較好的特征為前3 階PF 分量均方根值特征。通過對比，發(fā)現(xiàn)故障深度的變化并未使PF 分量均方根值產(chǎn)生太大的重疊。從圖17 中可見，嚴重滾動體故障信號和中度外圈故障信號的PF分量均方根值特征并未產(chǎn)生重疊，故可以對前面所選取的特征起到很好的補充作用。

由PF 分量均方根值特征可以有效地區(qū)分故障信號，且可以對前面所選特征起到補充作用，本文選取PF 分量均方根值作為混合特征之一。

圖17 嚴重滾動體故障與中度外圈故障的信號PF 分量均方根值特征

2.3 SVM 故障診斷的驗證

采用1 對1 的形式構建支持向量機多目標分類器進行故障診斷，考慮到轉速對故障診斷的影響，使用各種轉速下故障與正常信號前5 組特征作為訓練集，其余特征作為檢驗集，共有訓練集200 組，檢驗集200 組，具體的數(shù)據(jù)見表2。

為驗證本文方法的有效性，采用本文特征（特征a）進行SVM 故障診斷，得到的結果見表3。

表2 故障信號數(shù)據(jù)

表3 故障診斷結果1

從表中可見，故障診斷結果在中度滾動體故障處出現(xiàn)4 個錯誤，故障診斷正確率為98%。

為檢驗考慮PF 分量峭度指標混合特征的診斷效果，使用特征b，用峭度指標代替波形指標和特征c，同時引入峭度指標和波形指標進行對比驗證，得到的結果見表4。

表4 故障診斷結果2

從表中可見，對于特征b，將PF 分量峭度指標特征替換掉PF 分量波形指標特征后，滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障均出現(xiàn)了誤診，診斷率降為95%；相較于特征a，分類效果變差。對于特征c，在本文所選特征的基礎上加入PF 分量峭度指標，對中度和嚴重內(nèi)圈故障診斷各出現(xiàn)1 個錯誤，故障診斷率略有降低。

進一步采用本文所使用特征與文獻[13]使用的特征d、文獻[14]使用的特征e，進行故障分類對比；在本文所選取的分類條件下，所得結果見表5。

表5 故障診斷結果3

從表中可見，對于特征d，經(jīng)過SVM 故障診斷后，在中度和嚴重滾動體故障處各出現(xiàn)5 個和1 個錯誤，在中度和嚴重內(nèi)圈故障處各出現(xiàn)14 個和2 個錯誤，在輕微外圈故障處出現(xiàn)13 個錯誤，錯誤主要集中在內(nèi)圈與外圈故障處；對于特征e，發(fā)現(xiàn)其診斷結果在中度和輕微滾動體故障處各出現(xiàn)2 個和1 個錯誤，在輕微內(nèi)圈故障處出現(xiàn)7 個錯誤，在中度和嚴重外圈故障處各出現(xiàn)3 個和1 個錯誤，主要在內(nèi)圈故障處出現(xiàn)一些錯誤。2 種方法的正確診斷率與本文方法對比明顯降低。

3 結束語

提出1 種基于PCA-LMD 混合特征的故障特征提取方法，用PCA 對軸承振動信號去噪，采用PF 分量樣本熵、能量特征、均方根值和波形指標所構成的混合特征進行支持向量機故障診斷，可以同時綜合識別軸承的不同故障類型、不同深度的故障，提高故障診斷率。本方法可推廣應用于航空發(fā)動機軸承的故障診斷。在實際工程中常常存在同一特征對應多種不同故障，同一故障又有多個特征的現(xiàn)象，給軸承的故障診斷帶來困難，使得利用混合特征進行診斷尤為重要。如何融合各信號特征，特別是多種故障和多種故障程度同時存在時的正確診斷，還有待于進一步深入研究。