霍鵬飛，雷瀧杰，施坤林

(西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

二維彈道修正引信是在保留引信原有功能的基礎上，增加二維彈道修正功能的新型引信，具有命中精度高、成本低等優(yōu)點，能對傳統(tǒng)彈藥進行精確化打擊改造，是彈藥實現(xiàn)低成本精確打擊的重要途徑。155 mm炮彈二維彈道修正引信是國際上研究的熱點。目前國際上該平臺的二維彈道修正引信可分為三類：一類是制導系統(tǒng)在引信中的集成，如美國GIF、以色列TopGun、南非的C2、德國的2DCCF，旨在實現(xiàn)圓概率誤差(CEP)小于10 m；一類是基于翼面減旋、固定翼舵機的二維修正引信，如美國的PGK，旨在實現(xiàn)CEP小于50 m；另一類是基于引信整體減旋、可動翼舵機的二維修正引信，如英國BAE銀彈引信，旨在實現(xiàn)CEP小于20 m[1]。無論是哪一類方案，修正控制算法均是整個系統(tǒng)的核心技術。修正算法是通過實際測量得到的彈丸位置信息，結(jié)合目標位置，根據(jù)導引規(guī)律形成修正指令。滾轉(zhuǎn)角控制模塊進一步實現(xiàn)引信滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定，最終導引彈丸飛向目標。就修正算法而言，導彈等大機動智能彈藥機動能力強，能夠?qū)崿F(xiàn)比例導引算法過載指令要求，應用成熟的傳統(tǒng)比例導引算法便可以實現(xiàn)對目標的高精度打擊[2]。而二維彈道修正引信機動性小，無法實現(xiàn)比例導引算法實時過載要求，目前使用較多的是基于落點預測的修正算法[3]。

基于落點預測的修正算法目前主要有經(jīng)典落點預測修正算法、基于離線相位角的改進落點預測修正算法以及基于比例因子的改進落點預測修正算法[4]。其中經(jīng)典落點預測修正算法適用于微旋或者非旋轉(zhuǎn)彈，對于高旋彈而言，由于旋轉(zhuǎn)引起的彈丸氣動不對稱性導致修正指令相位角偏移[5]，經(jīng)典落點預測修正算法未對該偏移量進行修正，難以確保彈丸擊中目標[6]。這就衍生出了基于離線相位角的改進落點預測修正算法以及基于比例因子的改進落點預測修正算法[7]，這兩種方法均對旋轉(zhuǎn)引起的彈丸氣動不對稱性導致修正指令相位角偏移進行了補償，但是均是采用離線處理的方法對補償項進行估計，而彈丸在實際飛行過程中受到氣象、射擊等條件的影響，修正指令相位角偏移量會發(fā)生變化，該變化也會直接影響彈丸命中精度[8]。針對目前彈丸在實際飛行過程中，二維彈道修正引信修正指令離線補償存在相位角偏移量估計誤差問題，提出了基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法。

1 落點預測修正算法

1.1 經(jīng)典落點預測修正算法

經(jīng)典落點預測修正算法的原理是在每一個修正時刻到來時，首先根據(jù)彈丸數(shù)學模型預測出彈丸落點坐標(xp，yp，zp)，結(jié)合預先設定的目標位置坐標(xt，yt，zt)計算出彈丸預測落點相對于目標的縱向位置偏差ex和橫向位置偏差ez，修正算法根據(jù)橫縱向位置偏差計算出修正指令φid?？刂葡到y(tǒng)控制引信跟蹤修正指令φid，修正彈丸落點至目標位置。下一修正時刻到達時，重復上述過程，對彈丸飛行彈道不斷修正，導引彈丸飛向目標。對于二維彈道修正引信而言，其修正指令為引信滾轉(zhuǎn)角控制指令。經(jīng)典落點預測修正算法修正指令計算過程如下：

(1)

(2)

1.2 改進落點預測修正算法

改進的落點預測算法是在經(jīng)典預測算法的基礎上發(fā)展起來的，對于二維彈道修正引信而言，其往往被用來對無控高速旋轉(zhuǎn)彈或低速旋轉(zhuǎn)彈進行精確化打擊改造。在高速或低速旋轉(zhuǎn)彈平臺，經(jīng)典落點預測修正算法解算得到的修正指令與其實際所能夠產(chǎn)生的修正方向之間存在一定相位角偏差，彈丸在實際飛行過程中受到氣象、射擊等條件的影響，該相位角偏差會不斷變化。改進的落點預測算法通常可以表示為式(3)所示表達式，其中K(t)代表t時刻的比例修正因子，φb(t)代表t時刻的修正指令相位角補償項。

(3)

基于相位角的改進落點預測修正算法是在經(jīng)典落點預測修正算法修正指令的基礎上增加固定的相位角補償項，實現(xiàn)對修正指令相位角偏差的補償?；诒壤蜃拥母倪M落點預測修正算法是通過引入仿真計算擬合得到的體現(xiàn)橫縱向修正能力的比例修正因子的方式實現(xiàn)對修正指令相位角偏差的補償。

2 基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法

由于彈丸在實際飛行過程中基于相位角的改進落點預測修正算法采用的固定相位角補償項以及基于比例因子的改進落點預測修正算法對修正指令相位角偏差的補償這兩種離線補償方式均存在偏差，基于在線相位角辨識的落點預測修正算法采用了在線補償?shù)姆绞剑鞒倘鐖D1所示。

圖1 基于在線相位角辨識的落點預測修正算法流程Fig.1 The flow chart of improved placement prediction algorithm based on online phase angle identification

基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法具體步驟如下：

1)彈道修正模塊開始啟動后，衛(wèi)星定位模塊輸出衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)，導航模塊根據(jù)衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)解算彈丸位置信息，包括發(fā)射坐標系彈丸位置坐標(x,y,z)以及彈丸速度矢量(Vx，Vy，Vz)。

2) 當修正模塊啟動后，修正周期到達時，落點預測模塊根據(jù)步驟1)中得到的當前時刻彈丸位置、速度信息對彈丸剩余飛行彈道進行預測，記錄每一時刻彈丸飛行彈道過載信息，設記錄時間間隔為Δt，起始時刻為當前彈丸已飛行時間t0，時間序列記為T，至落地時刻，總數(shù)為N，可以表示為式(4)表達式。彈丸飛行彈道過載信息可以用三個數(shù)組表示Nx,Ny,Nz，如式(5)表達式所示，直至預測至彈丸落地。若修正模塊啟動后，修正周期未到達時，直接采用當前存儲的上一次落點預測結(jié)果，轉(zhuǎn)入下一步修正指令相位角計算。

T=(t0,t1,…,tn,…,tN)n=1,2,…,N

(4)

n=1,2,…,N

(5)

預測彈丸落地時，存儲彈丸預測落點坐標(xp,yp,zp)，以及整個飛行過程彈丸過載信息，過載序列按照二維線性數(shù)據(jù)表存儲，Table[TNx],Table[TNy],Table[TNz]。

根據(jù)預測得到的落點坐標與發(fā)射前裝定的目標位置坐標(xt,yt,zt)，采用式(6)和式(7)更新修正指令基本項φ0。

(6)

(7)

3) 若為首次修正，則采用默認修正指令補償相位角φb0，默認修正指令補償項相位角通過發(fā)射前配置。若非首次修正，對修正指令相位角補償相進行在線辨識。設上一次衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)更新時刻彈丸速度矢量為(Vxp,Vyp,Vzp)，根據(jù)式(8)結(jié)合步驟1)得到的導航位置信息估計當前時刻實時過載(Nxi,Nyi,Nzi)，設Ts為衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)更新周期。

(8)

根據(jù)當前時刻時間ti，分別對落點預測結(jié)束后存儲的過載序列表Table[TNx],Table[TNy],Table[TNz]進行拉格朗日插值，得到預測彈道此時彈丸過載信息(Nxi0,Nyi0,Nzi0)，通過計算當前過載估計值與預測彈道理論解算值之間誤差(Nxie,Nyie,Nzie)，結(jié)合實際測量得到的修正翼面滾轉(zhuǎn)角γi，利用式(9)求解出當前修正相位角φei，在此基礎上，利用式(10)辨識出當前時刻修正指令補償項相位角φbi。

(9)

φbi=φei-γi

(10)

根據(jù)得到的修正指令基本項和修正指令補償項相位角，采用式(11)計算修正指令φi。控制系統(tǒng)控制引信滾轉(zhuǎn)角γ，實現(xiàn)對修正指令φi跟蹤。

φi=φ0+φbi

(11)

重復步驟1)至步驟3)，直至彈丸落地。

3 仿真驗證

為了驗證基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法的可行性，在155 mm殺爆彈平臺對該算法進行了六自由度外彈道仿真。完成對該算法可行性的仿真驗證后，進一步對采用該算法進行彈道修正與采用基于離線相位角的改進落點預測修正算法和基于比例因子的改進落點預測修正算法進行彈道修正時的目標打擊CEP進行蒙特卡洛仿真，通過對比采用不同算法仿真得到的相位角估計偏移誤差以及CEP大小評價不同算法的優(yōu)劣。相位角估計偏移誤差和CEP越小，說明對應算法更具備優(yōu)勢。

首先對基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法的可行性進行驗證，初速采用名義值930 m/s，射角51°，選用海拔1 380 m處實測氣象。仿真得到無控彈落點發(fā)射坐標系落點坐標為X=32 444 m，Y=0 m，Z=1 333 m，根據(jù)155 mm殺爆彈無控彈散布特征，選擇最大修正量2%，目標點設定為Xm=32 000 m，Zm=1 000 m，t=30 s時刻開始彈道修正，仿真得到的彈丸飛行彈道如圖2所示，30 s開始修正后修正指令補償項相位角變化如圖3所示，二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角變化曲線如圖4所示。

圖2 基于在線相位角辨識的落點預測修正彈丸飛行彈道Fig.2 Trajectory of projectile corrected by prediction of impact point based on on-line phase angle

圖3 修正指令補償項相位角變化曲線Fig.3 The change curve of compensation phase angle as modified command

圖4 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.4 Roll angle curve of two dimensional trajectory correction fuze

為了得到對比采用不同算法仿真得到的相位角估計偏移誤差以及CEP大小，引入表1所列誤差項，對彈丸修正精度進行200次蒙特卡洛仿真，采用基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法可行性驗證相同仿真條件，對基于相位角的改進落點預測修正算法以及基于比例因子的改進落點預測修正算法精度進行了仿真驗證，采用不同修正算法時仿真得到的修正段相位角偏移量估計誤差統(tǒng)計特性以及彈丸對目標打擊精度CEP大小如表1所示。采用基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法仿真得到的彈丸落點散布如圖5所示。

圖5 采用基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法蒙特卡洛仿真結(jié)果Fig.5 Monte Carlo simulation results of improved impact point prediction algorithm based on online phase angle

表1 修正彈丸精度仿真誤差Tab.1 Accuracy simulation error of corrected projectile

從表2仿真結(jié)果對比可以看出：采用不同修正算法仿真得到的相位角偏移量估計誤差中，基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法仿真得到的相位角偏移量估計誤差為0°，其他兩種算法仿真得到的相位角偏移量估計誤差均大于5°；同時基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法仿真得到的CEP為22.2 m，較其他兩種算法仿真得到的CEP提升25%以上。證明基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法能夠有效補償彈丸飛行過程中由于射擊、氣象等條件擾動所帶來的對修正指令相位角偏移量的影響，克服修正指令離線補償存在相位角偏移量估計誤差問題，提升彈丸對目標打擊精度。

表2 不同修正算法仿真得到的相位角偏移量估計誤差及目標打擊精度CEP對比Tab.2 Comparison of phase angle offset estimation error and target strike accuracy CEP obtained by different correction algorithms

4 結(jié)論

本文提出了基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法，該算法采用導航位置信息估計當前時刻實時過載，根據(jù)當前時刻時間，對落點預測彈道存儲的預測彈道過載信息進行插值，得到預測彈道此時彈丸過載信息，通過計算當前過載估計值與預測彈道理論解算值之間誤差，結(jié)合實際測量得到的修正翼面滾轉(zhuǎn)角信息，對修正指令補償項相位角進行在線辨識。仿真結(jié)果表明，基于在線相位角辨識的改進落點預測修正算法能夠根據(jù)彈丸實際飛行狀態(tài)在線估計出修正指令相位角偏移量，與離線補償算法相比，能夠有效補償彈丸飛行過程中由于射擊、氣象等條件擾動所帶來的對修正指令相位角偏移量的影響，克服修正指令離線補償存在相位角偏移量估計誤差問題，彈丸對目標打擊CEP提升至少25%。同時該算法實現(xiàn)簡單，具有較好的工程可實現(xiàn)性。