史衛(wèi)澤，吳軍芳，郭開心，李曉峰

(1. 北京理工大學(xué)機電學(xué)院，北京 100081；2. 國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心，河南 鄭州 450018；3. 北京新立機械有限責(zé)任公司，北京 100039)

0 引言

彈道修正引信在提高彈藥命中精度的同時，能及時感知彈體狀態(tài)，特別是對常規(guī)彈藥兼容性良好[1]，是彈道修正彈的重要發(fā)展方向。彈丸發(fā)射后，彈上系統(tǒng)開始工作并獲取彈道特征參數(shù)，利用這些參數(shù)對彈丸實際飛行彈道進行實時解算，對比預(yù)先裝定在引信中的射程信息，適時地啟動阻力修正機構(gòu)，對彈丸落點進行修正，從而達到彈道修正[2]。美國陸軍研究機構(gòu)從2000年開始持續(xù)研究基于地磁信息的彈丸姿態(tài)測試方法，在地磁測姿領(lǐng)域積累了豐富的經(jīng)驗[3]。文獻[4]研究了一種基于單軸陀螺儀的姿態(tài)角提取方法；文獻[5]設(shè)計了線圈式地磁傳感器計轉(zhuǎn)數(shù)引信，可有效獲取彈丸轉(zhuǎn)數(shù)信息；文獻[6]在分析地磁場特點的基礎(chǔ)上提出了利用磁阻式傳感器感知彈丸轉(zhuǎn)數(shù)的方法；文獻[7]提出了加速度計/磁強計組合的彈道測量方法。本文針對中大口徑榴彈在高轉(zhuǎn)速彈載飛行條件下射程誤差較大的問題，提出了基于多傳感器的彈道射程解算模型。

1 彈丸彈道方程

為實現(xiàn)彈道射程解算，需要考慮彈丸的質(zhì)心運動、繞心運動以及自轉(zhuǎn)衰減的阻尼力矩影響。對彈丸進行受力分析，如圖1所示，主要有重力G、空氣動力R及其力矩MZ、MXZ等。

圖1 彈丸受力分析Fig.1 Force analysis of projectile

中大口徑榴彈射高在10 km以下，射程在50 km以下范圍內(nèi)，可將g做為常數(shù)計算，也可忽略柯氏慣性力的影響，此時彈丸飛行過程中的影響主要來自空氣阻力[8]。

將質(zhì)心運動矢量方程向彈道坐標(biāo)系分解，同時將繞心運動矢量方程向彈軸坐標(biāo)系投影，可得形式較簡單的彈丸運動方程組。

1) 質(zhì)心運動方程

由彈丸質(zhì)心相對于慣性坐標(biāo)系的運動服從質(zhì)心運動定理，可得彈丸質(zhì)心運動的運動學(xué)方程組，如式(1)所示：

(1)

2) 繞心運動方程

根據(jù)彈丸繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動可用動量矩定理，可得彈丸繞心運動的運動學(xué)方程組，如式(2)所示：

(2)

3) 彈丸彈道方程

忽略動不平衡產(chǎn)生的張量和動量矩、尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩、氣動偏心產(chǎn)生的附加力矩和附加升力，結(jié)合坐標(biāo)系變換公式、彈丸空氣動力方程，可得彈丸的彈道方程，如式(3)所示：

(3)

綜合式(1)—式(3)即可得到彈丸彈道全方程組，共包含15個變量，分別是：ν,θa,Ψ2,φa,φ2,δ1,δ2,ωξ,ωη,ωζ,γ,x,y,z,β。

由于靶場試驗前無法獲取真實彈道數(shù)據(jù)以實現(xiàn)對彈道射程解算模型的初步驗證，基于上述彈丸彈道方程組，設(shè)計了彈道仿真模型，可通過仿真得到彈載地磁傳感器和加速度計的理想信號。

根據(jù)炮射系統(tǒng)的有關(guān)特征數(shù)據(jù)和條件，如彈丸質(zhì)量、彈徑、彈型系數(shù)、火炮射角、初速以及氣象條件等，完成了彈道仿真模型開發(fā)。基于Matlab+Simulink的彈道仿真模型如圖2所示。

圖2 彈道仿真模型Fig.2 Trajectory simulation model

2 彈道射程解算模型

基于多傳感器的彈道射程解算模型采用地磁傳感器和加速度計信息進行彈道射程解算，使用地磁傳感器數(shù)據(jù)解算彈丸俯仰角信息與轉(zhuǎn)數(shù)信息，使用加速度計數(shù)據(jù)解算彈丸運動時間。在靶場試驗中，使用大量程過載加速度計設(shè)置閾值觸發(fā)存儲采樣。建立了初速-射程模型，如圖3所示。

圖3 基于多傳感器的彈道射程解算模型框圖Fig.3 Trajectory range calculation model based on multiple sensors

2.1 姿態(tài)角解算

將試驗當(dāng)?shù)氐卮艌鲂畔⒌牡乩碜鴺?biāo)系表達向地面固連坐標(biāo)系投影，作為彈丸俯仰角計算的標(biāo)準參考值，測量通過彈軸的地磁分量與參考值比對，可得地面固連坐標(biāo)系下的俯仰角表達。地磁傳感器安裝位置和彈軸坐標(biāo)系重合，俯仰角解算示意圖如圖4所示。

圖4 俯仰角解算示意圖Fig.4 Pitching angle solution schematic

對于設(shè)計合理的彈體，其飛行過程中的攻角較小，忽略不計。同時，令偏航角Ψ=0，可得俯仰角的解算結(jié)果，如式(4)所示：

(4)

將η定義為俯仰基準角，對俯仰角解算結(jié)果θ1、θ2進行取舍。在彈丸發(fā)射前將射角ρ裝入系統(tǒng)，當(dāng)ρ>η時，取較大者，當(dāng)ρ<η時，取較小者。

2.2 初速修正

由于彈道射程解算模型中，彈丸實時速度的解算對初速的依賴性很大，故需要對規(guī)劃初速進行修正，采用出炮口地磁傳感器信息可進行初速的準確修正。

根據(jù)轉(zhuǎn)數(shù)定距原理，利用纏度、轉(zhuǎn)速和線速度的關(guān)系，可以得到修正后的彈丸初速v0，如式(5)所示：

(5)

式(5)中：η為火炮纏度；d為彈丸直徑；轉(zhuǎn)n圈的時間為t。

2.3 轉(zhuǎn)動時間提取

根據(jù)上一章建立的彈道仿真模型，以初速524 m/s、初始射角15°和25°為例，提取彈丸飛行過程中的加速度數(shù)據(jù)與地磁場強度數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 傳感器數(shù)據(jù)提取Fig.5 Sensor data extraction

從提取的加速度數(shù)據(jù)和地磁場強度數(shù)據(jù)可知，由于重力矢量和地磁場矢量不平行，提取的重力矢量和加速度矢量變化趨勢不同，驗證了通過地磁傳感器和加速度計冗余測量彈丸旋轉(zhuǎn)信息，保證了測量彈丸轉(zhuǎn)一圈所需時間的可靠性。

2.4 角速度與速度的關(guān)系

由于在實際環(huán)境條件下，彈丸的角速度會衰減，基于轉(zhuǎn)數(shù)的定距方法精度受到很大影響，必須進行修正。根據(jù)初速修正方法，可以得到較為精確的彈丸初始速度。在給定初速和射角的情況下，彈丸的旋轉(zhuǎn)角速度與飛行速度之間存在著一定的規(guī)律性。

彈道仿真模型可以得到不同初始諸元下彈丸的彈道曲線以及飛行過程中彈丸的動態(tài)變化參數(shù)，提取仿真模型中彈丸的速度、角速度數(shù)據(jù)，通過對仿真的角速度和速度數(shù)據(jù)進行三次擬合，提出了兩者之間的廣義函數(shù)。當(dāng)已知初始諸元后，代入不同的系數(shù)值就可以得到該初始條件下彈丸旋轉(zhuǎn)角速度與飛行速度的關(guān)系。

選擇彈丸初速510、600、700 m/s進行說明，得到給定初速和射角下兩者的廣義函數(shù)關(guān)系如下：

1) 初速510 m/s時

射角20°，ν=0.000 182 8ω3+0.239 5ω2-73.82ω+5 308；射角25°，ν=0.002 164ω3+0.601 7ω2+46.23ω+312.1；射角30°，ν=0.002 81ω3-0.864 3ω2+82.47ω-1 993；射角35°，ν=0.002 431ω3-0.705 8ω2+60.29ω+989.8；射角40°，ν=0.000 899 1ω3-0.731 6ω2-25.73ω+2 894；射角45°，ν=0.000 179 2ω3+0.234 6ω2-68.84ω+4 817。

2) 初速600 m/s時

射角20°，ν=0.001 5ω3+0.950 5ω2-183.662 7ω+11 525；射角25°，ν=0.000 092 8ω3+0.215 2ω2-64.053 1ω+5 021.6；射角30°，ν=0.000 0ω3+0.213 9ω2-62.672 0ω+4 866.4；射角35°，ν=0.000 0ω3+0.208 4ω2-60.662 8ω+4 678.8；射角40°，ν=0.000 808 7ω3-0.163 1ω2-3.840 9ω+1 771.3；射角45°，ν=0.000 432 2ω3+0.230 2ω2-32.998 9ω+1 771.3。

3) 初速700 m/s時

射角20°，ν=-0.001 3ω3+0.877 9ω2-184.241 9ω+12 634；射角25°，ν=-0.000 472ω3+0.415 3ω2-98.428 6ω+7 342.9；射角30°，ν=0.000 131 4ω3+0.847ω2-38.288 5ω+3 700.2；射角35°，ν=0.000 491 9ω3-0.108 6ω2-3.858 5ω+1 656.7；射角40°，ν=0.005 655ω3-0.1 448ω2+2.157 8ω+1 305.2；射角45°，ν=0.000 0ω3+0.156 1ω2-50.394 0ω+4 305.5。

選取初速510 m/s、初始射角20°為例，將擬合函數(shù)計算數(shù)據(jù)與彈道仿真模型仿真數(shù)據(jù)對比，結(jié)果如圖6所示。由對比結(jié)果可知，擬合函數(shù)可近似表達出已知初始諸元下的彈丸旋轉(zhuǎn)角速度與飛行速度之間的關(guān)系。

圖6 擬合函數(shù)驗證曲線Fig.6 Fitting function verification curve

2.5 射程解算

綜合以上內(nèi)容，結(jié)合初始諸元信息，即可得到彈丸射程，如圖5所示。裝定彈道諸元以及當(dāng)?shù)氐卮艌龅瘸跏夹畔?；將彈道分解為n段，每一段近似為一條直線，實時計算每一段起始點的俯仰角θ0,θ1,…,θ2；同時，通過彈丸旋轉(zhuǎn)角速度與飛行速度之間的關(guān)系，得到彈丸每一段的速度vi，選取時間步長Δt，可得彈丸在每一段T0,T1,…,T2的飛行距離li。根據(jù)每一段上述兩個變量的值，可得在地面坐標(biāo)系中的射程信息，如式(6)所示：

Li=li+1×cosθi+Li

(6)

式(6)中：Li為每一段彈丸對應(yīng)的射程；li為彈丸每一段的飛行距離。積分即可得到彈丸射程L，圖7為彈道射程解算原理圖。

圖7 彈道射程解算原理圖Fig.7 Trajectory range calculation principle

在Matlab+Simulink環(huán)境下，建立了彈道射程解算模型，如圖8所示。

圖8 彈道射程解算模型Fig.8 Trajectory range calculation model

3 靶場試驗驗證

為獲取真實彈道環(huán)境下傳感器的數(shù)據(jù)輸出，本文進行了靶場試驗，完成了炮射環(huán)境下多傳感器數(shù)據(jù)采集。靶場試驗選取的研究對象為155 mm牽引式加榴炮殺傷爆破砂彈。

3.1 初始諸元信息

靶場試驗初始諸元主要包括三部分：氣象參數(shù)、彈道諸元參數(shù)以及彈丸形狀參數(shù)部分初始諸元參考值如表1所示。

表1 靶場試驗初始諸元Tab.1 Initial elements of the Artillery test

3.2 傳感器炮射信息

通過靶場試驗可得多傳感器信息，包括地磁傳感器各軸數(shù)據(jù)、加速度計各軸數(shù)據(jù)以及大量程過載加速度計數(shù)據(jù)。信號曲線如圖9—圖11所示。

圖9 地磁傳感器數(shù)據(jù)Fig.9 Geomagnetic sensor data

圖10 加速度計數(shù)據(jù)Fig.10 Accelerometer data

圖11 大量程過載加速度計數(shù)據(jù)Fig.11 Wide-range overloading accelerometer data

得到傳感器數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)進行分析處理，以地磁傳感器X軸數(shù)據(jù)為例，可得其頂部濾波后結(jié)果如圖12所示。

圖12 地磁傳感器X軸的濾波后數(shù)據(jù)Fig.12 Geomagnetic sensor filtered data of X axis

3.3 基于多傳感器信息的射程解算結(jié)果

通過剛體彈道仿真模型、彈道射程解算模型與靶場試驗分別得到了仿真射程、解算射程與實際彈道射程，如表2所示。通過試驗結(jié)果可以看出，仿真射程、解算射程與實際射程之間誤差均小于5 %。

表2 彈道射程對比Tab.2 Trajectory range contrast

通過對表2中的數(shù)據(jù)分析，可以看出仿真射程比解算射程誤差較小，主要原因是在對彈丸運動規(guī)律進行理論分析和對彈道系數(shù)進行修正時，彈道射程解算模型對彈道仿真模型的依賴性較高。

4 結(jié)論

本文提出了基于地磁傳感器和加速度計的彈道射程解算模型，建立了彈道仿真模型進行仿真驗證，通過靶場試驗得到多傳感器信息進行了進一步驗證，證明了該模型的完整性與可靠性。仿真實驗和靶場試驗結(jié)果表明，該射程解算模型誤差較小、精度較高，具備一定的工程應(yīng)用價值。