方連偉,史守峽

(中國航天科工集團二院二十五所,北京 100854)

1 引 言

快速反射鏡(Fast Steering Mirror,簡稱FSM)作為光發(fā)射端與光接收端之間控制光束指向的精密光學(xué)儀器,集光、機、電技術(shù)于一身,具有系統(tǒng)帶寬寬、響應(yīng)速度快、定位精度高、位置分辨率高等優(yōu)點,通常與大慣量轉(zhuǎn)臺一起構(gòu)成復(fù)合軸系統(tǒng),廣泛應(yīng)用于激光跟瞄、激光通訊、自適應(yīng)光學(xué)等高精密光學(xué)系統(tǒng)中。同時,隨著FSM價格的降低,其應(yīng)用領(lǐng)域逐步推廣到光刻技術(shù)的光束跟蹤、激光眼科手術(shù)的光束跟蹤、航空領(lǐng)域等[1-2]。

長期以來,由于快速反射鏡的重要性,國內(nèi)外關(guān)于FSM的研究步伐一直沒有停止[3-4]。在國外,在20世紀80年代初美國木撒諸塞州技術(shù)研究所(MIT)研制了一種基于柔性軸的高帶寬快速反射鏡；在20世紀80年代中期美國左手研究所(Left Hand Design Corporation,LHDC)與噴氣推進實驗室(JPL)合作設(shè)計了一種用于補償航空系統(tǒng)微位移的雙軸柔性指向式FSM；2005年，美國的絡(luò)可西德·馬丁公司(Lockheed Martin Space Systems Company,LMT)設(shè)計了一款基于PZT的大帶寬、高精度三自由度FSM。在國內(nèi),國防科技大學(xué)、華中理工大學(xué)、中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所、中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所等多家高校及研究機構(gòu)開展了快速反射鏡相關(guān)技術(shù)的研究,并取得了豐碩的成果。

目前,要求反射鏡能夠大范圍轉(zhuǎn)動的同時具有大的反射口徑,滿足此類要求的快速反射鏡大多采用音圈電機驅(qū)動,其轉(zhuǎn)動角度可以達到幾十個毫弧度,反射鏡面的口徑可達百毫米級。而壓電陶瓷驅(qū)動快速反射鏡由于壓電陶瓷致動器伸縮量的限制,不能兼顧大轉(zhuǎn)動角度和大口徑反射鏡面,兩者互為制約。但與音圈電機驅(qū)動快速反射鏡相比較,壓電陶瓷驅(qū)動快速反射鏡具有體積小、重量輕等優(yōu)點。

針對上述問題,本文討論了在不改變音圈電機和微位移傳感器結(jié)構(gòu)尺寸的前提下,通過優(yōu)化音圈電機和微位移傳感器的結(jié)構(gòu)布局提高伺服機構(gòu)的空間利用率、縮小快速反射鏡體積的結(jié)構(gòu)形式。同時,針對該結(jié)構(gòu)布局引入的音圈電機驅(qū)動軸系與微位移傳感器敏感軸系存在夾角的問題,通過建立坐標系、推導(dǎo)快速反射鏡伺服機構(gòu)(下稱伺服機構(gòu))的數(shù)學(xué)模型等手段,引入解算網(wǎng)絡(luò),降低控制系統(tǒng)的設(shè)計難度,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計控制回路,實現(xiàn)快速反射鏡閉環(huán)控制。

2 快速反射鏡的工作原理與結(jié)構(gòu)形式

2.1 快速反射鏡工作原理

快速反射鏡是一種精密光學(xué)儀器,通常由快速反射鏡電路和伺服機構(gòu)兩部分組成。其中快速反射鏡電路由控制器和功率驅(qū)動器兩部分組成；伺服機構(gòu)由柔性支撐、執(zhí)行器、微位移傳感器、光學(xué)反射鏡支架以及承載上述各組成部分的基座等組成,組成框圖如圖1所示。

圖1 快速反射鏡組成框圖

快速反射鏡電路將輸入指令與位移傳感器測量的反射鏡角度之間的偏差進行校正并放大,放大后的功率信號驅(qū)動安裝在反射鏡背部的音圈電機,實現(xiàn)反射鏡角度的調(diào)整,進而實現(xiàn)光束指向的調(diào)整。

2.2 伺服機構(gòu)結(jié)構(gòu)形式

本文討論的快速反射鏡伺服機構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式見圖2。

圖2 伺服機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖

為了有效利用結(jié)構(gòu)空間,縮小快速反射鏡伺服機構(gòu)的體積,將音圈電機和微位移傳感器交錯均布在以柔性支撐結(jié)構(gòu)軸線為圓心的圓周上。這種布置方式可以有效利用結(jié)構(gòu)空間,同時提高位置的分辨率,實現(xiàn)在有限的空間內(nèi)快速反射鏡系統(tǒng)的高精度控制。音圈電機和微位移傳感器的空間排布圖如圖3所示。

圖3 音圈電機和微位移傳感器排布圖

在本方案中,稱傳感器所構(gòu)成的軸系為系統(tǒng)軸系X-O-Y,音圈電機所構(gòu)成的軸系為驅(qū)動軸系α-O-β,系統(tǒng)軸系與驅(qū)動軸系之間的關(guān)系見圖4[5]。

圖4 系統(tǒng)軸系與驅(qū)動軸系之間的關(guān)系

圖4中,θx表示驅(qū)動軸系α軸與系統(tǒng)軸系X軸之間的夾角,X軸繞O點逆時針轉(zhuǎn)向α軸為正；θY表示驅(qū)動軸系β軸與系統(tǒng)軸系Y軸之間的夾角,Y軸繞O點逆時針轉(zhuǎn)向β軸為正。

3 控制回路設(shè)計

3.1 伺服機構(gòu)傳遞函數(shù)

基于圖3所示音圈電機和為位移傳感器的排布方式,快速反射鏡伺服機構(gòu)的傳遞函數(shù)可表示成式(1)的形式：

(1)

式中,φx、φy表示快速反射鏡繞X-O-Y軸系轉(zhuǎn)動的角度；uα、uβ表示在α驅(qū)動軸系和β驅(qū)動軸系施加的控制電壓；GXα(s)表示控制電壓uα與轉(zhuǎn)動角度φx之間的傳遞函數(shù)、GXβ(s)表示控制電壓uβ與轉(zhuǎn)動角度φx之間的傳遞函數(shù)；GYα(s)表示控制電壓uα與轉(zhuǎn)動角度φy之間的傳遞函數(shù)、GYβ(s)表示控制電壓uβ與轉(zhuǎn)動角度φy之間的傳遞函數(shù)。

進一步,式(1)可寫成:

(2)

當(dāng)驅(qū)動電機驅(qū)動反射鏡面在驅(qū)動軸系α和β分別轉(zhuǎn)動ψα角和ψβ角時,投影到系統(tǒng)軸系X-O-Y上的角度分別為ψXα、ψYα、ψXβ和ψYβ,ψα與ψXα和ψYα、ψβ與ψXβ和ψYβ之間變換關(guān)系為:

ψXα=ψαcosθX

(3)

ψYα=ψαsinθX

(4)

ψXβ=ψβsinθY

(5)

ψYβ=ψβcosθY

(6)

則反射鏡面繞系統(tǒng)軸系X軸轉(zhuǎn)過的角度φX和Y軸轉(zhuǎn)過的角度φY為:

φX=γα-X-ψβ-X=γαcosθX-ψβsinθY

(7)

φY=γα-Y+ψβ-Y=γαsinθX+ψβcosθY

(8)

聯(lián)合式(7)、(8),反射鏡面繞系統(tǒng)軸系轉(zhuǎn)動角度與繞驅(qū)動軸系轉(zhuǎn)動角度之間的關(guān)系寫成陣的形式見式(9)：

(9)

則矩陣CXY-αβ可寫為:

(10)

式中,Cαx表示角φx與角ψα之間的耦合系數(shù);Cβy表示角φY與角ψβ之間的耦合系數(shù);CαY表示角φY與角ψα之間的耦合系數(shù);CβX表示角φX與角ψβ之間的耦合系數(shù)。

驅(qū)動軸系的傳遞函數(shù)表示驅(qū)動電機輸入電壓u與驅(qū)動軸系擺鏡轉(zhuǎn)角ψ之間的關(guān)系,其方塊圖如圖5所示[6-8]。

圖5 驅(qū)動軸系方塊圖

由圖(5)可推導(dǎo)出傳遞函數(shù)為:

(11)

式中,Km表示音圈電機的力矩系數(shù)；J表示光學(xué)反射鏡及支架繞柔性支撐機構(gòu)旋轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動慣量；Ke表示音圈電機的反電勢系數(shù)；Ks表示柔性鉸鏈的彈性系數(shù)；R表示音圈電機的內(nèi)阻；L表示音圈電機的電感。由傳遞函數(shù)可以看出,基于柔性支撐的快速反射鏡為三階系統(tǒng)。

為克服音圈電機的反電動勢,通常采用電流驅(qū)動方式,將功率放大器、音圈電機的動圈及反饋網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成電流環(huán)。由于所構(gòu)成電流環(huán)的開環(huán)增益近似于功率放大器的增益,遠遠大于音圈電機的反電動勢系數(shù)Ke,因此圖5中的反電動系數(shù)Ke可忽略不計,式(11)簡化為:

(12)

傳遞函數(shù)可分別寫成:

對于α軸向,其轉(zhuǎn)角ψα與驅(qū)動電壓uα之間的傳遞函數(shù)為:

(13)

對于β軸向,其轉(zhuǎn)角ψβ與驅(qū)動電壓uβ之間的傳遞函數(shù)為:

(14)

綜合式(3)～(14),伺服機構(gòu)傳遞函數(shù)可寫成:

(15)

記:

GB(s)

式(15)可寫成:

Φ(s)=GB(s)U(s)

(16)

3.2 控制器設(shè)計

控制器由求和網(wǎng)絡(luò)、解算網(wǎng)絡(luò)、校正網(wǎng)絡(luò)和陷波器等組成,主要完成控制指令的接收、微位移傳感器信號的采集、偏差信號的形成及校正、不希望頻點的濾波等功能,控制器的輸出信號作為功率驅(qū)動電路的輸入信號[9-10]?？刂破鹘M成框圖見圖6。

圖6 控制器組成框圖

由于快速反射鏡系統(tǒng)帶寬寬,為避免放大控制回路中的高頻噪聲進而對控制回路產(chǎn)生影響,校正網(wǎng)絡(luò)避免使用超前-滯后校正網(wǎng)絡(luò)用以提高系統(tǒng)的開環(huán)相位裕度,僅采用滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)或比例-積分校正網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對偏差信號的校正。滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)校正形式如式(17)所示。

(17)

式中,τi

由于柔性支撐結(jié)構(gòu)在低頻段存在雙二階特性的諧振模式,如果該諧振模式在回路中沒有得到有效的抑制,系統(tǒng)無法拓展帶寬。為了得到預(yù)期的系統(tǒng)帶寬,在控制器中加入陷波器環(huán)節(jié)以抑制該諧振模式[7]。該陷波器實為雙二階網(wǎng)絡(luò)濾波器,傳遞函數(shù)見式(18)。

(18)

式中,取ωzki=ωpki;i=1,…,n;ωzki的含義是期望被截止的頻點。

圖6中的解算網(wǎng)絡(luò)的作用是將偏差從X-O-Y坐標系轉(zhuǎn)換到α-O-β坐標系。有:

(19)

控制器的傳遞函數(shù)可寫成:

GC(s)=GBEF(s)GLag-Lead(s)Cαβ-XY

(20)

搭建快速反射鏡線性系統(tǒng)方塊圖如圖7所示。

圖7 快速反射鏡線性系統(tǒng)方塊圖

快速反射鏡線性系統(tǒng)方框圖由解算矩陣、校正網(wǎng)絡(luò)、伺服機構(gòu)等構(gòu)成,其開環(huán)傳遞函數(shù)可描述為:

G(s)=KpGB(s)GC(s)

(21)

式中,Kp表示反饋增益陣,取:

4 系統(tǒng)仿真實驗

4.1 理論仿真

利用Matlab/Simulink從頻域和時域兩個維度進行系統(tǒng)理論仿真。

(1)頻域特性仿真

利用Matlab/Simulink自帶的Linear Analysis線性系統(tǒng)分析工具進行頻域仿真,分別得到開環(huán)幅頻特性曲線和相頻特性曲線、閉環(huán)幅頻特性曲線和相頻特性曲線,見圖8(a)、圖8(b)。

觀察圖8,系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線-3 dB點的頻率值為218 Hz,系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性曲線穿越頻率為121 Hz、相頻特性曲線相位裕度為47.3°,系統(tǒng)工作穩(wěn)定。

圖8 仿真伯德圖

(2)時域特性仿真

對系統(tǒng)分別輸入2.0 mrad階躍信號,幅值10 mrad、頻率1 Hz的正弦波激勵信號10 sin(6.28 t),以及幅值0.1 mrad頻率200 Hz的正弦波激勵信號0.1 sin(1256 t),觀察仿真輸出。仿真輸出見圖9、圖10和圖11。

對仿真結(jié)果進行分析,當(dāng)輸入幅值0.1 mrad頻率200 Hz的正弦波激勵信號時,快速反射鏡最大擺動幅度約為0.08 mrad,-3 dB帶寬大于200 Hz,該結(jié)果與從仿真伯德圖分析得到的-3 dB系統(tǒng)帶寬為212 Hz相吻合。

圖9 2.0 mrad階躍響應(yīng)

圖10 1 Hz,10 mrad正弦信號激勵響應(yīng)

圖11 200 Hz,0.1 mrad正弦信號激勵響應(yīng)

4.2 原理樣機測試

為了驗證系統(tǒng)模型的準確性,針對自行研制的一款口徑為100 mm、光學(xué)反射鏡轉(zhuǎn)動角度為±10 mrad的雙軸快速反射鏡樣機進行了性能測試,快速反射鏡機構(gòu)原理樣機見圖12。

圖12 快反鏡機構(gòu)原理樣機

搭建實驗平臺,實驗平臺由快速反射鏡伺服機構(gòu)、功率放大器、PC/Matlab及dSPACE半實物仿真系統(tǒng)等構(gòu)成[11]。實驗平臺示意圖見圖13。

圖13 實驗平臺組成

測試項目包括頻域特性測試和時域特性測試。

(1)頻域特性測試

通過Agilent 35670A對實驗驗證平臺輸入幅值0.1 mrad、頻率范圍為1～500 Hz的正弦掃頻信號,獲取閉環(huán)幅頻特性和相頻特性、開環(huán)幅頻特性和相頻特性。實驗結(jié)果見表1。

表1 閉環(huán)、開環(huán)測試數(shù)據(jù)

表1中,實測開環(huán)1 Hz增益與線性模型相差6 dB,是由于伺服機構(gòu)非線性引起的。

(2)時域特性測試

對該平臺分別輸入幅值為0.2 mrad的階躍信號、幅值1.0 mrad頻率1 Hz的正弦波激勵信號、以及幅值0.1 mrad頻率200 Hz的正弦波激勵信號,其響應(yīng)曲線分別見圖14、圖15和圖16。

圖14 2.0 mrad階躍響應(yīng)

圖15 10.0 mrad、1 Hz正弦波響應(yīng)

對實測數(shù)據(jù)分析,當(dāng)輸入幅值0.1 mrad、頻率為200 Hz的正弦波激勵信號時,快速反射鏡偏轉(zhuǎn)角度最大約為0.08 mrad,快速反射鏡-3 dB帶寬約等于200 Hz。

仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行對比分析,兩組數(shù)據(jù)大致吻合,驗證了理論分析模型的準確性。

5 結(jié) 語

本文通過優(yōu)化快速反射鏡音圈電機和微位移傳感器的結(jié)構(gòu)布局,實現(xiàn)了小體積的快速反射鏡。對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)布局引入交叉耦合的問題提出在控制回路中串接解算網(wǎng)絡(luò)的解決辦法。應(yīng)用Matlab/Simulink搭建了快速反射鏡控制回路,并對控制回路仿真。集成快速反射鏡原理樣機,搭建快速反射鏡測試平臺,對原理樣機進行性能測試。原理樣機的測試結(jié)果與控制回路的仿真結(jié)果大致吻合,證明了通過在控制回路中加入的解算網(wǎng)絡(luò)的有效性。該研究為快速反射鏡的研制提供了理論依據(jù),對后續(xù)產(chǎn)品的設(shè)計和調(diào)試具有指導(dǎo)意義。

圖16 0.1 mrad、200 Hz正弦波響應(yīng)