章志健

【摘 要】 體驗(yàn)教學(xué)，是指教師發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，采取以學(xué)定教的教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更好的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)具象化問題與抽象化知識的關(guān)聯(lián);開展探究活動，引導(dǎo)學(xué)生深入地體驗(yàn)理論知識形成的過程;應(yīng)用經(jīng)典習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生通過體驗(yàn)逐漸完善理論知識。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);體驗(yàn)教學(xué);以學(xué)定教

高中數(shù)學(xué)知識的抽象性和邏輯性極強(qiáng)，學(xué)生只有具有較強(qiáng)的思維能力，才能學(xué)好高中數(shù)學(xué)知識。為了讓思維能力不強(qiáng)的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識，教師要開展體驗(yàn)教學(xué)，幫助學(xué)生在體驗(yàn)中提高思維能力，學(xué)好數(shù)學(xué)知識。

一、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)具象化問題與抽象化知識的關(guān)聯(lián)

對于部分高中學(xué)生而言，他們很難直接從抽象化的理論這一角度理解知識，從而難以掌握理論知識。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在具象化的情境中探索抽象化的知識，然后把具象化的數(shù)學(xué)問題與抽象化的理論知識聯(lián)系起來。

以學(xué)習(xí)高一必修一《集合的含義及其表示》為例，教師引導(dǎo)學(xué)生看這一問題：高（一）班級的所有高個子男生，是否能夠構(gòu)成一個集合？教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合集合的理論知識來分析這個問題，因?yàn)闆]有說明“高個子”的標(biāo)準(zhǔn)是什么，所以給定的集合沒有明確性，它就不能構(gòu)成一個集合。當(dāng)學(xué)生結(jié)合自己的體驗(yàn)與理論知識，了解了一個數(shù)學(xué)問題的概念，并且能夠應(yīng)用這個概念來判斷數(shù)學(xué)問題以后，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的體驗(yàn)來應(yīng)用知識，在應(yīng)用知識的過程中再度體驗(yàn)具象化問題與抽象化知識的關(guān)聯(lián)。經(jīng)過思考，學(xué)生覺得可以把它改為“高（一）班級中所有高于一米八的男生”。這樣，這個集合具有明確性：判斷元素是否在這個集合里的標(biāo)準(zhǔn)立即明晰了;具有互異性：在這個集合中，A男生和B男生存在互異性，沒有重復(fù)元素的存在;存在無序性，A男生和B男生的排列順序不影響集合。教師引導(dǎo)學(xué)生再度思考：“高（一）班級中所有高于2米8的男生”，現(xiàn)在班上沒有任何一名男生能達(dá)到這一條標(biāo)準(zhǔn)，那么它還能構(gòu)成集合嗎？學(xué)生認(rèn)為這句話依然滿足集合的特征，它是個空集，空集也是集合。通過這一次的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，學(xué)生結(jié)合具象化的案例理解了集合的特征這一理論知識。

二、開展探究活動，引導(dǎo)學(xué)生深入地體驗(yàn)理論知識形成的過程

當(dāng)學(xué)生通過體驗(yàn)，了解了如何建立具象化問題與抽象化知識的關(guān)聯(lián)后，教師要組織探究活動，讓學(xué)生應(yīng)用這套方法來全面探究知識，教師引導(dǎo)學(xué)生通過體驗(yàn)來掌握學(xué)習(xí)方法。

以學(xué)習(xí)高一必修一《指數(shù)函數(shù)》為例，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用幾何畫板繪制函數(shù)y=2x，y=10x，y=（）x，y=（）x的圖像，然后從這些具象化的案例中歸納出指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生以高效完成探索任務(wù)為目標(biāo)進(jìn)行分工合作，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用探索這四個指數(shù)函數(shù)的共性和異性來分析指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。為了達(dá)到這一探索目標(biāo)，學(xué)生將該次探索的范圍確定為：圖像、定義域、值域、定點(diǎn)、單調(diào)性、取值情況、對稱性等。在學(xué)生完成了以上探索以后，小組成員將探討各自探索的結(jié)果，然后歸納總結(jié)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了在遇到新的知識時，可以應(yīng)用合作學(xué)習(xí)的方法來探索新知，然后通過歸納、總結(jié)探索的結(jié)果來形成理論知識。教師通過引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)，可以讓學(xué)生在探索具象化數(shù)學(xué)案例的過程中形成知識體系。

三、應(yīng)用經(jīng)典習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生通過體驗(yàn)逐漸完善理論知識

當(dāng)學(xué)生掌握了知識以后，教師要應(yīng)用經(jīng)典習(xí)題來引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識，讓學(xué)生在應(yīng)用知識的過程中進(jìn)一步理解理論知識，使學(xué)生在體驗(yàn)中形成更完善的知識，使學(xué)生的知識體系系統(tǒng)化。

以學(xué)習(xí)高一必修五《正弦定理、余弦定理的應(yīng)用》為例，教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：已知a∈（0，π），sina+cosa=，求tana的值。學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識，應(yīng)用“sina-cosa=”這個公式來分析sina-cosa的值，應(yīng)用這一理論，學(xué)生建立方程組，然后解得sina、cosa的值。教師在設(shè)計(jì)這個數(shù)學(xué)問題時，已經(jīng)預(yù)設(shè)到很多學(xué)生會忽略了三角函數(shù)和普通函數(shù)的區(qū)別，即學(xué)生會在建立方程組時，忽略了三角函數(shù)角度的取值范圍問題，教師便是要通過預(yù)設(shè)這樣的問題來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。當(dāng)學(xué)生錯解了答案以后，教師引導(dǎo)學(xué)生看到在已知條件“a∈（0，π）”與“sina+cosa=”中是否還隱含著其他條件，忽略了隱含條件是否對解題的結(jié)果產(chǎn)生影響。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)了他們忽略了sina·cosa>0這個隱含條件，從而造成增解的問題。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生修正答案：據(jù)已知sina+cosa=（1），可得2sinacosa=>0。又由于a∈（0，π），因此可得sina>0，cosa>0。根據(jù)以上分析，可得sina-cosa=±=±（2）。聯(lián)立（1）（2）式，解之可得sina=，cosa=，或sina=，cosa=，從而可得tana=或。教師引導(dǎo)學(xué)生反思問題，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)理論知識存在的問題。經(jīng)過反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角函數(shù)屬于函數(shù)的一部分，然而它又屬于一種特殊的函數(shù)。在分析三角函數(shù)問題，應(yīng)用三角函數(shù)的正弦定理、余弦定理來解決問題時，需要結(jié)合已知條件來分析三角函數(shù)角度的范圍，找出三角函數(shù)問題中隱含的已知條件，如果忽略了這一問題，解題時便會出現(xiàn)錯誤。在這一次的體驗(yàn)學(xué)習(xí)中，學(xué)生更加深入地理解了函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系。

體驗(yàn)教學(xué)，是指教師發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，采取以學(xué)定教的教學(xué)方法，讓學(xué)生通過體驗(yàn)學(xué)習(xí)知識。這套教學(xué)方法，適合教師引導(dǎo)思維能力不足的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

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