方文田

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣州 510006)

0 引 言

CVT在電力系統(tǒng)高電壓測量中具有諸多優(yōu)點，是高電壓測量中最常用的電壓傳變檢測設(shè)備，但卻不能直接用于諧波測量[1-5]。然而，隨著非線性負(fù)荷的增加，研究CVT對諧波的測量具有重要意義。

為了解決CVT測量諧波的誤差問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了對CVT諧波測量的研究。文獻[6-7]的研究方法是分別對CVT內(nèi)部元件做單獨的測試，建立起可用于EMTP仿真的數(shù)學(xué)模型。該方法雖能得出CVT諧波傳變的特性，但不適用于現(xiàn)場CVT諧波測量。每臺CVT內(nèi)部元件的參數(shù)都有差異，對每臺CVT內(nèi)部元件單獨測試工作量巨大，且不切實際。文獻[8]通過進行在CVT內(nèi)部加裝電流互感器，通過測量CVT內(nèi)部電路支路電流，實現(xiàn)還原CVT一次側(cè)電壓波形。該方法存在安全性、可靠性等問題，因此未能實際應(yīng)用于實際測量。文獻[9]通過在CVT一次側(cè)施加高壓諧波源的方式，得到CVT的諧波傳遞特性。該方法同樣具有較大局限性，因為高壓諧波源體積巨大、成本昂貴，難以大規(guī)模推廣應(yīng)用。

本文主要研究了CVT主電容參數(shù)與諧波傳變特性的關(guān)系，通過離線仿真計算得到CVT主電容參數(shù)波動下的諧波傳變曲線。將此曲線以離散的方式存儲在裝置內(nèi)部數(shù)據(jù)存儲器。現(xiàn)場測量時通過人機交互，輸入對象CVT的實際參數(shù)，采用雙線性插值算法計算得到校正系數(shù)，從而實現(xiàn)CVT諧波電壓的校正測量。此設(shè)計在滿足CVT諧波電壓測量準(zhǔn)確性的前提下，大幅提高了裝置的實時性和通用性。在測量方式上，只需將信號測量端子并聯(lián)在CVT二次側(cè)，無需改變CVT內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

1 CVT主電容參數(shù)波動對諧波傳變的影響

CVT主要由分壓電容器、補償電抗器、中間變壓器以及負(fù)載構(gòu)成。在運行時，分壓電容器與補償電抗器發(fā)生串聯(lián)諧振，使得CVT在工頻下可以等效為恒壓源。由于CVT分壓電容器參數(shù)允許存在差異[10]，因此CVT制造時會測量電容分壓器的準(zhǔn)確值，并根據(jù)此準(zhǔn)確值調(diào)整補償電抗器的感抗值，使電容分壓器與補償電抗器始終滿足工頻諧振條件。然而，在諧波環(huán)境下諧振條件被打破，電容分壓器的差異勢必造成CVT的諧波傳遞特性的差異。

CVT等效電路如圖1所示[11]。

注：C1、C2—高壓電容和中壓電容；Ls—補償電抗器等效電感；Rs—補償電抗器等效電阻；Cc—補償電抗器等效雜散電容；LT1、RT1—中間變壓器一次側(cè)繞組漏抗、電阻；LT2、RT2—中間變壓器二次側(cè)繞組漏抗、電阻；Lm、Rm—中間變壓器勵磁繞組電感、電阻；Cp1、Cp2—中間變壓器一次側(cè)等效雜散電容、二次側(cè)等效雜散電容；Cp12—中間變壓器一次側(cè)與二次側(cè)繞組間耦合電容；Lz、Rz—阻尼電路等效電感、電阻；Lb、Rb—負(fù)載電路等效電感、電阻。

利用電工原理，圖1的CVT等效電路可以簡化為圖2所示電路。

圖2 CVT簡化電路圖

其中：

所以有

其中：

ZA=Z2Z3Z4Z5Z6Z7+Z2Z3Z4Z5Z6Z8+

Z2Z3Z4Z5Z7Z8+Z2Z3Z4Z6Z7Z8+

Z2Z4Z5Z6Z7Z8

ZB=Z2Z3Z5Z6Z7+Z2Z4Z5Z6Z7+Z2Z3Z5Z6Z8+

Z2Z3Z5Z7Z8+Z2Z4Z5Z6Z8+Z2Z4Z5Z7Z8+

Z2Z3Z4Z6Z7+Z2Z3Z4Z6Z8+Z2Z3Z4Z7Z8+

Z3Z4Z5Z6Z7+Z3Z4Z5Z6Z8+Z3Z4Z5Z7Z8+

Z2Z3Z6Z7Z8+Z2Z4Z6Z7Z8+Z3Z5Z6Z7Z8+

Z4Z5Z6Z7Z8

ZC=Z3Z6Z7Z8+Z4Z6Z7Z8

ZD=Z3Z4Z6Z7+Z3Z4Z6Z8+Z3Z4Z7Z8+

Z3Z6Z7Z8+Z4Z6Z7Z8

通過傳遞函數(shù)進一步可以獲取主電容參數(shù)波動時CVT傳變諧波的誤差。

主電容C1的變化對傳變特性的影響為

主電容C2的變化對傳變特性的影響為

主電容C1和C2的變化對傳變特性的綜合影響為

(1)

根據(jù)電容式電壓互感器GB/T 20840.5—2013的標(biāo)準(zhǔn)，電容分壓器C1、C2的實際值與標(biāo)稱值之差應(yīng)在標(biāo)稱值的-5%～+5%之間。根據(jù)式(1)，當(dāng)主電容C1、C2在額定值的95%～105%變化時，CVT諧波傳遞特性誤差曲線如圖3所示。

圖3 主電容參數(shù)變化下CVT諧波傳遞誤差曲線

從圖3可以看出，主電容變化對CVT諧波傳遞特性有著顯著的影響，特別是在由雜散電容導(dǎo)致的諧振點附近，主電容變化帶來的影響尤為嚴(yán)重。

2 雙線插值算法

同型號CVT的結(jié)構(gòu)是一致的，同型號不同CVT個體間的差異主要體現(xiàn)在電容分壓器容值的差異。通過實驗室仿真獲得了同型號CVT主電容C1、C2在其標(biāo)稱值的-5%～+5%之間波動時的諧波傳遞曲線，以第11次諧波為例，主電容參數(shù)變化下CVT諧波傳遞曲線如圖4所示。

圖4 主電容參數(shù)變化下CVT諧波傳遞曲線

由于諧波傳遞曲線同時受C1、C2兩個變量影響，傳遞曲線表現(xiàn)為三維曲面的形式，難以用函數(shù)擬合。故利用分段線性化的方式把獲得的三維曲線以離散的形式儲存于處理器內(nèi)存。為了離散化諧波傳遞曲線，把C1、C2的波動范圍劃分為若干小區(qū)間，每個C1、C2的小區(qū)間又組成了三維的小空間，如圖5所示。每個小空間有4個頂點分別為(C1(1),C2(1),kh1(或φh1))、(C1(2),C2(1),kh2(或φh2))、(C1(1),C2(2),kh3(或φh3))、(C1(2),C2(2),kh4(或φh4))，其中khi(或φhi)表示第h次諧波在此空間4個頂點的變比(或相位偏移)，其數(shù)值已由仿真得到。假設(shè)主電容C1、C2的實際值落在由(C1(1),C2(1),kh1(或φh1))、(C1(2),C2(1),kh2(或φh2))、(C1(1),C2(2),kh3(或φh3))、(C1(2),C2(2),kh4(或φh4))構(gòu)成的小空間內(nèi)，則任意第h次諧波的變比kh的計算式為

其中：

同理得相位偏移φh的計算式為

其中：

圖5 插值方法示意圖

實際測量時，將對象CVT銘牌上主電容的實際值通過人機對話輸入到諧波校正裝置，利用雙線插值算法計算變比kh、相位偏移φh存儲于數(shù)組中等待調(diào)用，待諧波分析算法算出測量值后乘以校正系數(shù)即可還原CVT一次側(cè)實際電壓幅值和相位，其計算式為

式中：Uhc與Ush分別為CVT一、二次側(cè)諧波電壓幅值；Φhc與φh分別為CVT一、二次側(cè)諧波電壓相位。

3 控制算法設(shè)計

綜合考慮裝置的經(jīng)濟性與可靠性，硬件設(shè)計上采用STM32F407作為控制系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)處理核心。在硬件資源固定的情況下控制調(diào)度算法的性能直接影響了系統(tǒng)運行的效率以及可靠性。

系統(tǒng)主要分成兩部分，第一部分是參數(shù)修改，第二部分是諧波分析算法。第一部分通過人機交互設(shè)備實現(xiàn)參數(shù)的修改，并通過雙線插值算法計算得出CVT諧波校正系數(shù)。由于此步驟放在了系統(tǒng)初始化，即參數(shù)輸入環(huán)節(jié)后，因此執(zhí)行雙線插值算法不會與諧波分析算法在系統(tǒng)資源上產(chǎn)生沖突，提高了系統(tǒng)的效率。第二部分是以定時器中斷驅(qū)動的諧波分析算法。此部分的重點在于設(shè)置合理的采樣點數(shù)N以及采樣頻率f，以實現(xiàn)系統(tǒng)高效運行。STM32F407的DSP單元提供基-4的FFT變換，因此采樣點數(shù)N必須為4的整數(shù)次冪。

為了滿足電力系統(tǒng)25次以內(nèi)諧波的測量，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率應(yīng)大于5 000 Hz。采樣頻率的上限又受AD7606采樣速率、主控SPI通信速率以及主控定時器頻率直接影響。AD7606的最大采樣速率為200 kHz，而STM32F407主頻高達168 MHz，因此采樣頻率上限為AD7606的最大采樣速率。

根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)和國家標(biāo)準(zhǔn)，諧波測量裝置測量50 Hz系統(tǒng)時，時間窗至少為10個周波。根據(jù)以上3點約束，有

(2)

對于系統(tǒng)的運行效率而言，通常希望運算量越少越好，也就是采樣序列所加時間窗長度應(yīng)盡可能短。同時算法的優(yōu)劣也與其所占的硬件資源有關(guān)，采樣序列需要開辟RAM來存儲，為了最大可能節(jié)省硬件資源，采樣點數(shù)N應(yīng)盡可能小。綜合以上兩點目標(biāo)，有

(3)

綜合約束(2)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)(3)可以得出當(dāng)N取1 024，f取5.12 kHz時系統(tǒng)運行效率最高(如圖6所示)。此外，裝置采用了“基于譜線重心的加窗插值算法”以提高裝置對諧波的分析精度[12]。

圖6 系統(tǒng)參數(shù)選取示意圖

4 測量裝置總體設(shè)計

裝置主要由信號預(yù)處理模塊、信號采集模塊、數(shù)據(jù)處理模塊、人機交互模塊、數(shù)據(jù)傳輸模塊和裝置供電系統(tǒng)組成。檢測裝置系統(tǒng)整體框架如圖7所示。

圖7 裝置系統(tǒng)框圖

從CVT二次側(cè)輸出的信號接入CVT諧波測量裝置的信號輸入端子，經(jīng)過高精度微型電壓互感器，把CVT二次側(cè)輸出的電壓信號降低到電子元件可以處理的水平，然后經(jīng)過電壓跟隨、濾波、A/D采樣電路，把模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號提供給數(shù)據(jù)處理模塊。數(shù)據(jù)處理模塊實現(xiàn)對信號的分析以及結(jié)果的校正，人機交互模塊的作用是切換顯示內(nèi)容以及輸入對象CVT的銘牌參數(shù)，為測量結(jié)果的校正提供參數(shù)。

數(shù)據(jù)處理部分以STM32F407為核心處理器，配合支持處理器運行的外圍電路實現(xiàn)對系統(tǒng)的綜合管理以及數(shù)據(jù)的運算。STM32F407特有的FPU單元以及DSP指令配合168 MHz的主頻使得STM32F407尤其適用于需要浮點運算或DSP處理的應(yīng)用。裝置采用信號采樣與數(shù)據(jù)處理并行運行的工作方式，信號采樣的周期為200 ms，數(shù)據(jù)處理時間少于200 ms，所以裝置一次完整的工作周期為200 ms。并行運行的工作方式提高了硬件資源的利用效率。裝置運行流程如圖8所示。

5 現(xiàn)場測試

5.1 測試方案設(shè)計

圖8 程序流程圖

現(xiàn)場測量時，經(jīng)過升壓變壓器升壓后的基波、諧波電壓分別并聯(lián)于CVT、RCVT(阻容分壓式電壓互感器)。由于RCVT對諧波的測量精度較高，對于100 kHz以下諧波幅值測量的精度優(yōu)于0.01%[13]，因此可以把RCVT的輸出結(jié)果當(dāng)成標(biāo)準(zhǔn)值。分別用諧波分析儀測量RCVT、CVT二次側(cè)輸出值，同時CVT二次側(cè)輸出接入諧波校正裝置。試驗過程中，將諧波分析儀測量的RCVT數(shù)值作為標(biāo)準(zhǔn)值，以諧波分析儀測量的CVT二次側(cè)數(shù)值作為參考值，與諧波校正裝置的測量值做比較，驗證諧波校正裝置對CVT諧波校正測量的精度[14]。實驗平臺設(shè)計圖如圖9所示，實驗現(xiàn)場接線圖如圖10所示。

圖9 實驗平臺設(shè)計圖

圖10 實驗現(xiàn)場接線圖

5.2 數(shù)據(jù)分析

表1為諧波源施加10 kV基波電壓和1 kV單次諧波電壓時RCVT、CVT以及校正裝置的測量值。圖11直觀反映了三者的測量結(jié)果，從圖中可以明顯看出諧波校正裝置的測量結(jié)果基本與RCVT測量結(jié)果重合，CVT測量結(jié)果與RCVT存在一定的誤差，尤其在8～11次諧波處較為明顯。為了更直觀地看出校正裝置的校正測量效果，圖12畫出了CVT與校正裝置相較于RCVT的誤差曲線。從圖12可以看出CVT存在著較大誤差，10次諧波的誤差甚至超過200%，同時也可看出校正裝置的校正效果非常明顯，校正后測量誤差基本在5%以內(nèi)。

表1 測量結(jié)果

圖12 誤差比較

6 結(jié) 語

隨著非線性負(fù)荷用戶大量接入電網(wǎng)，研究CVT對電網(wǎng)諧波的準(zhǔn)確測量具有重要的應(yīng)用價值。通過闡述諧波校正測量裝置的工作原理，從硬件和軟件兩方面說明了裝置的制作過程，最后以實驗數(shù)據(jù)驗證了裝置對CVT諧波電壓的測量校正性能。同時，該裝置還具有安裝攜帶方便、造價低、適合大規(guī)模應(yīng)用于CVT諧波在線測量的特點。