張智博，李方慧，唐 浩

(黑龍江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

大跨度體育場(chǎng)館以其靈活多變的外形和寬敞的使用空間備受設(shè)計(jì)師的青睞。但是，這類結(jié)構(gòu)造型豐富、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，給結(jié)構(gòu)體系確定、節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)以及整體穩(wěn)定性分析帶來挑戰(zhàn)。近年來，大跨度場(chǎng)館的研究成果豐碩，主要集中在大跨度桁架結(jié)構(gòu)與網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的研究。在大跨度桁架結(jié)構(gòu)的研究中，范重等[1-3]、錢稼茹等[4]、田玉基等[5]對(duì)國(guó)家體育場(chǎng)的罕遇地震性能、合攏溫度、風(fēng)振系數(shù)、節(jié)點(diǎn)等方面展開研究，并基于ANSYS軟件開發(fā)了大跨度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化功能，提出了風(fēng)振系數(shù)和溫度場(chǎng)的計(jì)算方法。關(guān)于大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)方面，張愛林等[6-7]完成2008年奧運(yùn)羽毛球館弦支穹頂與北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓屋蓋動(dòng)力特性以及地震響應(yīng)分析。對(duì)于未來鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展方向，王俊等[8]、藍(lán)天[9]系統(tǒng)回顧了大跨度空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展歷程，并對(duì)大跨度空間結(jié)構(gòu)學(xué)科的研發(fā)與應(yīng)用中的發(fā)展重點(diǎn)進(jìn)行了展望。

本文針對(duì)大跨度體育場(chǎng)館結(jié)構(gòu)復(fù)雜空間網(wǎng)格體系的確定、自振特性與靜力計(jì)算以及整體穩(wěn)定性驗(yàn)算全過程優(yōu)化分析。基于3D3S14.1和ANSYS17.0實(shí)現(xiàn)復(fù)雜體型場(chǎng)館的建模以及有限元分析，從而確定最優(yōu)方案。

1 工程背景

選取大跨度體育場(chǎng)館結(jié)構(gòu)矢高41.6 m，長(zhǎng)軸153.0 m，短軸143.6 m。該場(chǎng)館造型復(fù)雜，中間為圓形穹頂結(jié)構(gòu)，底部為不規(guī)則曲面形成的氣泡狀結(jié)構(gòu)。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)GB50017-2017》[10]和《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ7-2010)[11]，在設(shè)計(jì)過程中，考慮構(gòu)件的自重荷載與結(jié)構(gòu)的懸掛荷載，恒荷載取值2.0 kN/m2、活荷載取值0.75 kN/m2。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為7度(0.1 g)，設(shè)計(jì)地震分組為第3組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，基本風(fēng)壓為0.6 kN/m2(100年一遇)，基本雪壓為0.55 kN/m2(100年一遇)，合攏溫度15 ℃，溫度作用-24～33 ℃(升溫20度，降溫30度)。結(jié)構(gòu)選用Q355鋼材，桿件選用圓鋼管。結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.0，應(yīng)力比為0.8。

2 3個(gè)結(jié)構(gòu)體系方案

管桁架(下稱第1方案，見圖1(a))，球形主體采用平面桁架設(shè)計(jì)，縱向設(shè)置漸變式桁架，環(huán)向桁架設(shè)5榀。為解決桁架抗側(cè)能力弱的問題，每榀桁架間設(shè)置支撐，使各榀桁架聯(lián)系成整體。倒三角形立體管桁架作為下部氣泡結(jié)構(gòu)主體。在曲面交界位置采用空間曲面桁架，底部曲面結(jié)構(gòu)采用交叉平面桁架，為提高穩(wěn)定性桁架上弦增加交叉支撐桿件。桁架-網(wǎng)殼體系(下稱第2方案，見圖1(b))，頂部屋蓋采用單層凱威特型網(wǎng)殼與周圍平面桁架形成球形主體結(jié)構(gòu)。下部結(jié)構(gòu)采用倒三角形立體管桁架并采用單層網(wǎng)殼填充。局部雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[12](下稱第3方案，見圖1(c))，球形頂部屋蓋為單層凱威特型網(wǎng)殼，中部連接四角錐形雙層網(wǎng)殼[13]過渡。下部結(jié)構(gòu)采用拱支網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[14]，在單層網(wǎng)殼下設(shè)置拱桁架，提高網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗豎向變形能力。

圖1 3個(gè)方案球形主體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Spherical main structure diagram of three schemes

3 自振特性對(duì)比分析

利用ANSYS軟件子空間迭代法提取頻率及振型，3個(gè)方案的前8階自振頻率及質(zhì)量參與系數(shù)見表1。3個(gè)方案的第1階自振頻率分別為1.14、0.92和0.97，第1方案基礎(chǔ)頻率最大，第2方案基礎(chǔ)頻率最小，說明第1方案剛度較大，第2方案剛度較小，結(jié)構(gòu)形式較柔。3個(gè)方案的自振頻率對(duì)比見圖2，第1方案第2振型到第4振型出現(xiàn)了較大的跳躍性變化，變化幅度為0.61 Hz，占前8階振型變化幅度的70.93%，說明第1方案存在剛度突變，第2、3方案自振周期平均變化幅度分別為0.05 Hz和0.06 Hz，自振頻率整體變化穩(wěn)定，沒有大的跳躍，不存在明顯的剛度突變。

表1 前8階自振頻率Table 1 The first eight order natural vibration frequency

圖2 3個(gè)方案自振頻率對(duì)比Fig.2 Comparison of natural frequencies of three schemes

3個(gè)方案質(zhì)量參與系數(shù)>5%的振型主要為第1振型和第2振型，X,Y方向前8階振型的累計(jì)質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到70%左右，而Z方向不超過15%，說明振型主要為X向、Y向的水平振動(dòng)。第1階振型Uy>Ux，第1階振型為以Y方向?yàn)橹鞯乃秸駝?dòng)。第2階振型Ux>Uy，第2階振型為以X方向?yàn)橹鞯乃秸駝?dòng)。結(jié)構(gòu)前3階振型見圖3((a)、(b)、(c)為第1方案，(d)、(e)、(f)為第2方案，(g)、(h)、(i)為第3方案)。由圖3可見，3個(gè)方案前兩階振型為頂部屋蓋為主的結(jié)構(gòu)整體振動(dòng)，第3階及以后的振型為結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)。從振型分布來說，振型多位于屋蓋結(jié)構(gòu)上，這說明屋蓋結(jié)構(gòu)為剛度薄弱位置，位于下部結(jié)構(gòu)的振型較少，下部主體桁架有助于結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定，改善結(jié)構(gòu)的自振特性。

圖3 3個(gè)方案前3階振型Fig.3 The first three modes of three schemes

4 靜力計(jì)算對(duì)比分析

4.1 位移對(duì)比分析

將3D3S14.1和ANSYS17.0靜力分析結(jié)果對(duì)比，位移云圖分別見圖4和圖5。通過對(duì)比分析可知，兩個(gè)軟件計(jì)算結(jié)果誤差≤10 mm，3個(gè)方案最大位移分別為138.6 mm、171.5 mm和165.9 mm。最大位移均以豎向位移為主，且位移最大區(qū)域位于頂部屋蓋上。

圖4 3個(gè)方案結(jié)構(gòu)位移(3D3S結(jié)果)Fig.4 Displacement diagram of three schemes(3D3S results)

圖5 3個(gè)方案結(jié)構(gòu)位移(ANSYS結(jié)果)Fig.5 Displacement diagram of three schemes(ANSYS results)

4.2 約束對(duì)比

實(shí)際工程中，考慮到施工條件和經(jīng)濟(jì)效益，約束間隔較大。通過對(duì)比不同約束下最大位移(表2)與第1階周期(表3)的變化，確定約束間距對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性和靜力特性的影響，給實(shí)際工程提供指導(dǎo)意見。

表2 不同約束下最大位移對(duì)比Table 2 Comparison of maximum displacement under different constraints mm

表3 不同約束下第1周期對(duì)比Table 3 Comparison of the first cycle under different constraints s

由表2和表3可見，僅在弧形區(qū)域設(shè)置約束，結(jié)構(gòu)最大位移增加約2倍，第1周期增加約0.3倍；約束間距在30 m以下時(shí)，位移與周期變化幅度不超過1%。這是由于下部鋼結(jié)構(gòu)由一個(gè)整體的立體桁架框架組成，只要約束結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵位置，增加或減少約束對(duì)結(jié)構(gòu)的向下傳力影響不大。

4.3 用鋼量對(duì)比

運(yùn)用3D3S軟件對(duì)結(jié)構(gòu)所有桿件賦截面，并控制應(yīng)力比為0.8，為更清晰了解結(jié)構(gòu)的用鋼量分布，將3個(gè)方案的頂部屋蓋、中部結(jié)構(gòu)、下部鋼結(jié)構(gòu)與邊柱4部分分別對(duì)比，各部分用鋼量見表4。

由表4可見，3個(gè)方案頂部屋蓋與中部結(jié)構(gòu)用鋼量相差不大，但由于下部氣泡結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則且受力情況復(fù)雜，導(dǎo)致以桁架為主的第1方案下部鋼結(jié)構(gòu)用鋼量遠(yuǎn)超以網(wǎng)殼為主的第2、3方案下部結(jié)構(gòu)用鋼量。第3方案中部結(jié)構(gòu)用鋼量最少，這說明雙層網(wǎng)殼整體受力性能良好且經(jīng)濟(jì)指標(biāo)高。

表4 各方案用鋼量對(duì)比Table 4 Comparison of steel consumption for different schemes t

5 整體穩(wěn)定性對(duì)比分析

5.1 線性屈曲分析

線性屈曲分析是假設(shè)結(jié)構(gòu)在受載變形過程中，無結(jié)構(gòu)構(gòu)型的變化，當(dāng)屈曲發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)型才會(huì)突然跳到另一個(gè)平衡位置[15]。進(jìn)行兩種荷載工況的線性屈曲分析①工況1：1.0恒荷載+1.0半跨活荷載；②1.0恒荷載+1.0滿跨活荷載。

特征值分析的特征方程[16]為

([K0]+λ[Kσ]){ψ}={0}

(1)

式中：λ為荷載因子；[K0]為線彈性剛度矩陣；[Kσ]為幾何剛度矩陣；{ψ}為位移特征向量。

分析3個(gè)方案兩種工況下的前60階特征值及屈曲模態(tài)。3個(gè)方案在兩種工況下的前10階荷載因子λ見表5。由表5可見，3個(gè)方案在兩種工況下相鄰屈曲模態(tài)荷載因子相差不超過5%，且分布密集。第1方案與第3方案工況1的各階屈曲模態(tài)荷載因子大于工況2下的荷載因子，第2方案反之。3個(gè)方案第1階模態(tài)的荷載因子最小，最小值分別為10.525、5.409和7.063。由此可知，第1方案整體穩(wěn)定性最好，第2方案整體穩(wěn)定性最差，第3方案整體穩(wěn)定性適中。從工況變化后荷載因子的變化情況分析可知，活荷載作用范圍由半跨變?yōu)槿?，?方案與第3方案荷載因子隨之減小，第2方案荷載因子增大。這表明在線性屈曲條件下，第1方案與第3方案對(duì)荷載不均勻分布不敏感，第2方案對(duì)荷載不均勻分布較為敏感。3個(gè)方案前3階屈曲模態(tài)見圖6((a)、(b)、(c)為第1方案，(d)、(e)、(f)為第2方案，(g)、(h)、(i)為第3方案)。由圖6可見，3個(gè)方案的前3階屈曲模態(tài)均為發(fā)生在頂部屋蓋的局部變形，第2方案變形最明顯，第1方案變形最小。

表5 3個(gè)方案兩種工況下前10階荷載因子對(duì)比Table 5 Comparison of the first ten-order load factors under three schemes and two working conditions

圖6 3個(gè)方案前3階屈曲模態(tài)Fig.6 The first three buckling modes of three schemes

5.2 非線性屈曲分析

初始幾何缺陷分布可采用結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)，其缺陷最大計(jì)算值可按網(wǎng)殼跨度的1 /300[11]取值。按照《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》( JGJ7—2010) 第4.3.4條的規(guī)定，僅考慮幾何非線性時(shí)，進(jìn)行網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)全過程分析求得的第1個(gè)臨界點(diǎn)處的荷載值，可作為該網(wǎng)殼的極限承載力。將極限承載力除以系數(shù)K后，即為按網(wǎng)殼穩(wěn)定性確定的容許承載力(標(biāo)準(zhǔn)值)。系數(shù)K可以取為4.2; 按彈塑性全過程分析求得的極限承載力，上述K可以取為2.0。

在荷載施加過程中，結(jié)構(gòu)的整體變形趨勢(shì)也是一個(gè)不斷變化的過程，結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)并不能反映結(jié)構(gòu)在整個(gè)非線性分析過程中的變形趨勢(shì)，也就很可能不是結(jié)構(gòu)的最不利缺陷分布[17]。因此，對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)，應(yīng)該計(jì)算多階屈曲模態(tài)下的荷載因子。引入前10階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)初始缺陷，缺陷最大計(jì)算值取跨度的1/300，在工況2(1.0恒荷載+1.0滿跨活荷載)作用下，對(duì)3個(gè)方案進(jìn)行了非線性分析，3個(gè)方案前10階荷載因子見表6。由表6可見，在引入前10階初始缺陷下，3個(gè)方案各階荷載因子值相差不大，第1方案與第3方案采用第2階屈曲模態(tài)作為初始缺陷分布模態(tài)得到的荷載因子最小，分別為7.80和6.35，采用第1階屈曲模態(tài)作為初始缺陷分布模態(tài)得到的荷載因子最大，分別為8.51和7.03，最小值與最大值的比值分別為1/1.09和1/1.11。第2方案荷載因子最小值為4.90，與第1階屈曲模態(tài)下的最大值5.82的比值為1/1.19。因此，后續(xù)非線性屈曲分析中，第1方案與第3方案采用第2階線性屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的分布模式，第2方案采用第3階線性屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的分布模式。

表6 3個(gè)方案不同初始缺陷下荷載因子Table 6 Load factor of three schemes with different initial defects

在非線性分析中，考慮活荷載的不利位置對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，按全跨(工況1)、半跨(工況2)分別組合。工況1(1.0恒荷載+1.0半跨活荷載)下與工況2(1.0恒荷載+1.0滿跨活荷載)下3個(gè)方案的不同方向最大位移表見表7與表8。

表7 工況1各方向最大位移Table 7 Maximum displacement in each direction of working condition 1

表8 工況2各方向最大位移表Table 8 Maximum displacement in each direction of working condition 2

由表7與表8可見，3個(gè)方案最大位移均為z方向位移。在非線性條件下，活荷載變化對(duì)第1方案最大位移影響不大，最大位移變化僅為26.3 mm，結(jié)構(gòu)最不利位置均位于節(jié)點(diǎn)787上。第2方案對(duì)荷載不均勻分布比較敏感，在工況1條件下，節(jié)點(diǎn)2926為結(jié)構(gòu)最不利位置，最大位移為502.3 mm。在工況2條件下，節(jié)點(diǎn)3426為結(jié)構(gòu)最不利位置，最大位移為578.5 mm。兩種荷載下結(jié)構(gòu)位移見圖7。活荷載分布改變后，第2方案上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)位移產(chǎn)生較大變化，這說明荷載的不均勻分布可能對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性產(chǎn)生了不利的影響?；詈奢d的變化對(duì)第3方案影響不大，最不利位置均為節(jié)點(diǎn)674。

圖7 第2方案兩種荷載下正常使用極限狀態(tài)位移圖Fig.7 Normal service limit state displacement diagram of the second scheme under two loads

3個(gè)方案最不利節(jié)點(diǎn)的位移-荷載級(jí)數(shù)的關(guān)系曲線見圖8。其中圖8(a)～圖8(c)為3個(gè)方案在工況1下的最不利節(jié)點(diǎn)曲線，圖8(d)～圖8(f)為3個(gè)方案在工況2下的最不利節(jié)點(diǎn)曲線。

由圖8可見，3個(gè)方案在恒荷載+半跨活荷載下的荷載級(jí)數(shù)分別為7.80、4.51和5.42，在恒荷載+滿跨活荷載下的荷載級(jí)數(shù)分別為7.80、4.90和6.35，均滿足K>4.2的要求，且3個(gè)方案在恒荷載+半跨活荷載下的荷載級(jí)數(shù)均小于恒荷載+滿跨活荷載下的荷載級(jí)數(shù)。隨著荷載級(jí)數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的剛度也逐漸變小。3個(gè)方案中，桁架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性最好，由于該工程結(jié)構(gòu)位移主要為豎向位移，桁架的抗豎向位移能力能夠得到很好的利用，且結(jié)構(gòu)中設(shè)置環(huán)向桁架，有效解決了桁架結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力不足的問題。桁架-網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系整體穩(wěn)定性最差，結(jié)構(gòu)中立體桁架僅分布在結(jié)構(gòu)輪廓部分，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中存在跨度很大的網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)上、下部分均出現(xiàn)較大豎向位移。局部雙層網(wǎng)殼體系整體穩(wěn)定性適中，它在桁架-網(wǎng)殼體系的基礎(chǔ)上，將桁架結(jié)構(gòu)改換成雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，增加了結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)效益。并在下部的不規(guī)則曲面氣泡結(jié)構(gòu)中，采用拱支桁架，解決了單層網(wǎng)殼抗豎向位移能力不足的問題，使結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性提高。

圖8 3個(gè)方案典型節(jié)點(diǎn)位移-荷載關(guān)系曲線Fig.8 Displacement-load curves of three typical joint schemes

6 結(jié) 論

通過對(duì)管桁架結(jié)構(gòu)、桁架-網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)與局部雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)3個(gè)方案的靜力特性、動(dòng)力特性、整體穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性等方面對(duì)比，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜大跨度體育館鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出如下結(jié)論：

1)由于3個(gè)方案的下部鋼結(jié)構(gòu)框架為立體桁架聯(lián)結(jié)而成的整體，故在約束間距<30 m時(shí)，3個(gè)方案的位移與周期均無明顯變化，在實(shí)際工程中，在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的前提下，可以適當(dāng)減少約束以提高經(jīng)濟(jì)效益。

2)在大跨空間鋼結(jié)構(gòu)的選型中，由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)良好的抗側(cè)能力，建議優(yōu)先考慮網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)作為大跨空間鋼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)選型。在受力復(fù)雜區(qū)域，可以選用雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)代替桁架結(jié)構(gòu)。在跨度較大的單層網(wǎng)殼區(qū)域，應(yīng)增加拱桁架來提高結(jié)構(gòu)的抗豎向位移能力。

3)在不同的活荷載條件下，第1方案的荷載級(jí)數(shù)分別為7.80和7.02，對(duì)荷載的不均勻分布不敏感且整體穩(wěn)定性最好；第2方案的荷載級(jí)數(shù)分別為4.51和4.90，對(duì)荷載的不均勻分布較為敏感，整體穩(wěn)定性最差；第3方案的荷載級(jí)數(shù)分別為5.42和6.35，敏感性和整體穩(wěn)定性均適中。

4)經(jīng)濟(jì)性方面，第1方案用鋼量為3 088.7 t，比第2方案用鋼量多1 193.5 t，比第3方案的用鋼量多974.5 t，不符合實(shí)際工程中經(jīng)濟(jì)效益的要求。結(jié)果表明，第3方案造價(jià)適中且穩(wěn)定性良好，對(duì)荷載不均勻分布的敏感度不高，故選用第3方案為最終方案。