李虹熹， 李曉彬

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院， 湖北 武漢 430063)

0 引 言

在現(xiàn)代海戰(zhàn)中，艦船是主要的受攻擊對象，是海軍部隊(duì)賴以生存和發(fā)動攻擊的平臺。導(dǎo)彈穿透艦船的舷側(cè)外板，在艙室內(nèi)部爆炸，會產(chǎn)生大量的高速破片，對艙壁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生侵徹作用[1]，甚至毀傷艦船內(nèi)部設(shè)施和人員，對艦船造成致命打擊。因此，研究艦船艙壁結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)和防護(hù)性能，對提高艦船的抗爆能力和安全性具有重大的現(xiàn)實(shí)意義和軍用價(jià)值[2]。由于艙室的每個(gè)艙壁通常與該艙室的其他艙壁及相鄰艙室的艙壁相連接，為快速得到某個(gè)艙室艙壁在艙內(nèi)爆炸載荷作用下的動力響應(yīng)，可以將該艙壁從艙室結(jié)構(gòu)中隔離出來，其他結(jié)構(gòu)對該艙壁的影響可簡化為邊界條件來描述。艙壁的邊界條件對艙壁的動力響應(yīng)有較為顯著的影響，國內(nèi)外眾多學(xué)者[3-7]研究不同邊界條件下矩形平板或板架的振動、變形和斷裂。吳成等[8]對固支方板在爆炸沖擊作用下變形的最終撓度進(jìn)行理論推導(dǎo)及試驗(yàn)研究，結(jié)果表明邊界的約束條件對靶板的變形有很大的影響。在研究艙內(nèi)爆炸載荷作用下艙壁板動力響應(yīng)的過程中，上述學(xué)者均采用流固耦合的方法，但這種方法需要消耗大量的計(jì)算資源和時(shí)間，推薦采用解耦的方法更具優(yōu)勢。用解耦的方法首先可得到艙內(nèi)爆炸時(shí)作用于艙室各艙壁上的壓力時(shí)間歷程，再將該壓力載荷作用到艙室各艙壁上得到其動力響應(yīng)。采用有限元軟件Abaqus建立完整的艙室結(jié)構(gòu)模型和幾種具有不同邊界條件的艙壁板模型，分別用于研究艙內(nèi)爆炸載荷作用下艙壁板的動力響應(yīng)，并比較各種模型的計(jì)算結(jié)果。

1 艙室結(jié)構(gòu)模型簡介

1.1 Abaqus算法

Abaqus算法采用直接積分法中的顯式中心差分法。顯式中心差分法適用于研究波的傳播問題，比如碰撞、高速沖擊、爆炸等。采用顯式中心差分法時(shí)質(zhì)量矩陣M與阻尼矩陣C是對角陣，如給定某些有限元節(jié)點(diǎn)以初始擾動，在經(jīng)過一個(gè)時(shí)間步長后，與這些節(jié)點(diǎn)相關(guān)的一些節(jié)點(diǎn)開始運(yùn)動，即位移向量U中這些節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的分量成為非零量，此特點(diǎn)正好與波的傳播特點(diǎn)相一致。另一方面，由于波傳播的過程非常迅速，因此研究該過程需要采用很小的時(shí)間步長，這也正是顯示中心差分法的特點(diǎn)。

1.2 材料特性

艙室結(jié)構(gòu)的材料為45鋼，采用Johnson-Cook本構(gòu)模型，即J-C模型，其動態(tài)屈服強(qiáng)度為

(1)

1.3 載荷設(shè)置

英國勞氏船級社(LR)規(guī)范[10]對艙內(nèi)爆炸主要考核準(zhǔn)靜態(tài)超壓對艙壁的破壞效應(yīng)，其目的在于限制爆炸損傷擴(kuò)展到鄰近艙室，該規(guī)范提到：沖擊波和準(zhǔn)靜態(tài)超壓都會使結(jié)構(gòu)失效。若武器具有足夠的當(dāng)量通過沖擊波造成損傷，沖擊波也會在基于準(zhǔn)靜態(tài)超壓的階梯函數(shù)評估中損傷。因此，對于一般設(shè)計(jì)，可以采用基于準(zhǔn)靜態(tài)超壓的階梯函數(shù)作為失效載荷的判據(jù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，準(zhǔn)靜態(tài)壓力計(jì)算如下：

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式中：Pqs為準(zhǔn)靜態(tài)壓力，kN/m2；We為等效TNT當(dāng)量，kg，根據(jù)試驗(yàn)取400 kg；V為艙室體積，m3。

1.4 結(jié)構(gòu)模型及計(jì)算結(jié)果

對于大部分船型而言，每個(gè)艙室并非孤立地存在于船體內(nèi)，而是與周圍艙室相互連接在一起。研究的艙壁板位于舯部附近，如圖1所示。

圖1 實(shí)際船舶艙室及有限元模型

為便于后續(xù)研究，將完整的艙室結(jié)構(gòu)等效成18個(gè)完全相同的艙室，每個(gè)艙室的幾何尺寸均為3.0 m×2.5 m×2.5 m，去除加強(qiáng)構(gòu)件，通過等重量原則增加板厚至16 mm，有限元網(wǎng)格是邊長為0.1 m 的四邊形網(wǎng)格。邊界條件設(shè)置為整個(gè)艙室結(jié)構(gòu)的邊緣剛性固定，施加邊界約束，通過式(2)計(jì)算得到均勻分布的準(zhǔn)靜態(tài)壓力為20.375 3 MPa，加載位置為沿艙室縱向的正中間艙壁，完整的艙室結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

由于艙內(nèi)爆炸過程非常迅速，計(jì)算時(shí)間通常采用毫秒級別，取50 ms，在隱藏外側(cè)艙壁結(jié)構(gòu)后，周邊板的變形很小，可忽略不計(jì)，加載艙壁在最終時(shí)刻的變形云圖如圖3所示，最大變形為374.9 mm。

圖3 完整的艙室結(jié)構(gòu)模型中艙壁的最終變形云圖

2 艙壁模型

將艙壁從艙室結(jié)構(gòu)中隔離出來，用于計(jì)算艙內(nèi)爆炸載荷作用下艙壁板的動力響應(yīng)。艙壁板模型的幾何尺寸為3.0 m×2.5 m，板厚為16 mm，有限元網(wǎng)格為100 mm×100 mm的四邊形網(wǎng)格，材料參數(shù)及載荷與第1.2節(jié)相同，艙壁板法向?yàn)閦軸。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，包括：沿3條坐標(biāo)軸方向的位移自由度，分別為U1、U2、U3；繞3條坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角自由度，分別為UR1、UR2、UR3。

2.1 全約束

很多學(xué)者研究爆炸載荷作用下四邊固支艙壁板的動力響應(yīng)和損傷模式，例如侯海量等[11]通過有限元分析程序研究爆炸載荷作用下4邊固支矩形加筋板的失效模式。假定艙壁板的4邊剛性固定(即6個(gè)自由度被全部約束)，研究艙內(nèi)爆炸載荷作用下艙壁板的動力響應(yīng)，計(jì)算時(shí)間取50 ms，所得到的結(jié)果如圖4和圖5所示，最終時(shí)刻艙壁板中心的位移為354.3 mm。

圖4 4邊剛性固定艙壁板的最終變形云圖

圖5 分別釋放U1、U2、U3的約束后艙壁板的變形分布

通過對比圖4和圖3可以發(fā)現(xiàn)：對艙壁板四周進(jìn)行全約束所得到的艙壁板中心位移比從整體艙室結(jié)構(gòu)模型所得到的艙壁板中心位移小。這表明：艙壁板四周的約束條件過強(qiáng)，有必要進(jìn)一步研究艙壁板四周的邊界條件。

2.2 釋放位移自由度約束

分別釋放艙壁板4邊的位移自由度U1、U2和U3的約束，保留3個(gè)轉(zhuǎn)角自由度約束，研究艙內(nèi)爆炸載荷作用下艙壁板的動力響應(yīng)。計(jì)算時(shí)間仍取50 ms，最終時(shí)刻艙壁板的面外位移沿艙壁板長度方向，即通過艙壁板兩短邊中點(diǎn)的分布如圖5所示。分別釋放U1、U2和U3的約束后所得到的最終時(shí)刻艙壁板中心位移分別為478.8 mm、577.4 mm和27 020.0 mm。

如圖5所示：釋放U1或U2的約束后艙壁板中心位移變大且超過了從完整艙室結(jié)構(gòu)模型所得到的艙壁板中心位移。這表明：釋放U1或U2約束對艙壁板中心位移有很大的影響；釋放U3的約束后整個(gè)艙壁板作剛體運(yùn)動，此處不予考慮。因此，不應(yīng)當(dāng)釋放任何一個(gè)沿坐標(biāo)軸方向的位移自由度約束。

2.3 釋放轉(zhuǎn)角自由度約束

(1) 分別釋放艙壁板4邊的轉(zhuǎn)角自由度UR1、UR2、UR3的約束，保留3個(gè)位移自由度約束，研究艙內(nèi)爆炸載荷作用下艙壁板的動力響應(yīng)。計(jì)算時(shí)間取50 ms，最終時(shí)刻艙壁板的面外位移沿艙壁板長度方向，即通過艙壁板兩短邊中點(diǎn)的分布如圖6所示。分別釋放UR1、UR2和UR3的約束后所得到的最終時(shí)刻艙壁板中心位移分別為354.4 mm、354.1 mm 和354.3 mm。

圖6 分別釋放UR1、UR2、UR3的約束后艙壁板的變形分布

如圖6所示：釋放UR1或UR2的約束后艙壁板中心位移只有微小的變化且比從完整艙室結(jié)構(gòu)模型所得到的艙壁板中心位移小。這表明：釋放UR1或UR2的約束對艙壁板中心位移只有微小的影響；釋放UR3的約束后艙壁板中心位移幾乎沒有變化，這說明釋放UR3的約束對艙壁板中心位移沒有影響。

(2) 分別釋放艙壁板4邊的2個(gè)轉(zhuǎn)角自由度UR1和UR2、UR1和UR3及UR2和UR3的約束，保留3個(gè)位移自由度約束，研究艙內(nèi)爆炸載荷作用下艙壁板的動力響應(yīng)。計(jì)算時(shí)間取50 ms，最終時(shí)刻艙壁板的面外位移沿艙壁板長度方向，即通過艙壁板兩短邊中點(diǎn)的分布如圖7所示。分別釋放UR1和UR2、UR1和UR3及UR2和UR3的約束后所得到的最終時(shí)刻艙壁板中心位移分別為358.7 mm、354.4 mm 和354.1 mm。

圖7 分別釋放艙壁板4邊的2個(gè)轉(zhuǎn)角自由度約束后艙壁板的變形分布

如圖7所示：釋放UR1和UR2或UR2和UR3的約束后艙壁板中心位移只有微小的變化，并且比從完整艙室結(jié)構(gòu)模型所得到的艙壁板中心位移小，因此釋放UR1和UR2或UR2和UR3的約束對艙壁板中心位移只有微小的影響；釋放UR1和UR3的約束后艙壁板中心位移略有增加且與從完整艙室結(jié)構(gòu)模型所得到的艙壁板中心位移更接近，因而釋放該約束可得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

(3) 釋放艙壁板4邊的3個(gè)轉(zhuǎn)角自由度UR1、UR2、UR3約束，保留3個(gè)位移自由度約束，艙壁板的最終變形云圖如圖8所示，最終時(shí)刻艙壁板中心位移為359.0 mm。

圖8 釋放UR1、UR2、UR3的約束后 艙壁板的最終變形云圖

釋放UR1、UR2、UR3的約束后艙壁板中心位移與釋放UR1和UR2的約束后艙壁板中心位移一致，這驗(yàn)證了上述的推論，即釋放UR3的約束對艙壁板中心位移幾乎沒有影響。

2.4 計(jì)算結(jié)果分析

不同邊界條件及相應(yīng)的艙壁板中心位移如表1所示，在計(jì)算不同邊界條件下艙壁板中心位移的誤差時(shí)以從完整艙室結(jié)構(gòu)模型所得到的艙壁板中心位移作為基準(zhǔn)。

表1 不同邊界條件及相應(yīng)的艙壁板中心位移

如表1所示：釋放艙壁板4邊的3個(gè)轉(zhuǎn)角自由度約束、保留3個(gè)位移自由度約束是最合理的邊界條件；釋放艙壁板4邊的轉(zhuǎn)角自由度約束對艙壁板中心位移影響較小；釋放艙壁板4邊的轉(zhuǎn)角自由度約束的各種邊界條件下的艙壁板中心位移變形可用正弦函數(shù)y=Asin(Bx+C)+D表示，式中x為時(shí)間，參數(shù)A為位移幅值，參數(shù)B為角速度，參數(shù)C為初相，參數(shù)D為平衡位置的位移量。該分布曲線通過Origin軟件擬合出對應(yīng)的函數(shù)，結(jié)果如表2 所示。

由表2可知：轉(zhuǎn)角自由度約束對艙壁板變形擬合函數(shù)的影響較為明顯，對參數(shù)B、參數(shù)C和參數(shù)D的影響甚微，對參數(shù)A有顯著的影響。

為研究艙壁板的長寬比及分別釋放U1和U2的約束對艙內(nèi)爆炸載荷作用下艙壁板動力響應(yīng)的影響，保持艙室(艙壁板)長度、高度及TNT當(dāng)量不變，改變艙室(艙壁板)寬度。不同長寬比時(shí)由完整艙室結(jié)構(gòu)模型得到的艙壁板中心位移及分別釋放U1和U2的約束后得到的艙壁板中心位移如表3所示。

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表3 不同長寬比時(shí)2種模型艙壁板中心位移

如表3所示：艙壁板的長寬比對艙壁板中心位移有很大的影響，當(dāng)長寬比在2.0左右時(shí)，釋放U1的約束后得到艙壁板中心位移的誤差最小，但釋放U2的約束后得到艙壁板中心位移的誤差最大。

3 結(jié) 論

艦船在現(xiàn)代海戰(zhàn)中是主要的受攻擊對象，對艙室在爆炸載荷作用下艙壁板的動力響應(yīng)進(jìn)行研究具有重大意義和軍用價(jià)值。傳統(tǒng)流固耦合的方法計(jì)算量大、耗時(shí)長，故基于通用有限元軟件Abaqus建立完整的艙室結(jié)構(gòu)模型和幾種艙壁板模型，運(yùn)用一種新的簡化計(jì)算方法，通過分析幾種具有不同邊界條件的艙室艙壁板模型，研究艙內(nèi)爆炸載荷作用下艙壁板的動力響應(yīng)，所得數(shù)值計(jì)算結(jié)果可為相關(guān)研究提供參考。結(jié)論歸納如下：

(1) 對艙壁板模型而言，釋放艙壁板4邊的3個(gè)轉(zhuǎn)角自由度約束、保留3個(gè)位移自由度約束是最合理的邊界條件。

(2) 艙壁板的長寬比對艙壁板中心位移的影響較為顯著。

(3) 釋放艙壁板4邊的轉(zhuǎn)角自由度約束對艙壁板中心位移的影響甚小。