嚴(yán)宏宇

(哈爾濱工程大學(xué)， 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著遠(yuǎn)洋航運(yùn)的不斷發(fā)展，為提高船舶運(yùn)輸效率，船舶載重噸位也在不斷增加，載重噸位不斷攀升的同時(shí)對(duì)船舶傳動(dòng)主軸的要求也愈來(lái)愈高。在船舶傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)中，軸承布置會(huì)直接影響船舶推進(jìn)系統(tǒng)的可靠性。

當(dāng)船舶采用尾機(jī)型推進(jìn)軸系時(shí)，其尾管軸承的布置方案分為兩種：一種為僅裝備后尾管軸承的單尾管軸承布置方案；另一種為雙尾管軸承的方案[1]。

在過去，船舶的軸承布置方案往往使用雙尾管軸承的布置方案。在船舶建造日益大型化的發(fā)展趨勢(shì)下，船舶軸系所承載的扭矩也日益增加，船舶軸系在向著軸向縮短、徑向增大的方向發(fā)展，當(dāng)船體承受較小的變形時(shí)就會(huì)引起較大的軸承反力[2]。船體的尺寸增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致其剛度減小，在不同載重情況下，船體形變的差距較大，在此基礎(chǔ)上，船體同軸系之間的配合情況也變得更加復(fù)雜。在此前提下， 關(guān)于軸承布置位置的研究就愈發(fā)重要。

在船舶軸系軸承布置中，傳統(tǒng)布置法往往需要在尾軸部分布置尾管前軸承和尾管后軸承來(lái)保證尾軸的可靠性和密閉性。這種布置方法對(duì)于長(zhǎng)軸系船舶來(lái)說(shuō)是必需的，但是隨著制造工藝和材料強(qiáng)度的不斷提高，對(duì)于短軸系船舶的軸承布置，尾管前軸承的作用變得越來(lái)越弱。分別就兩種尾管軸承布置方案進(jìn)行軸承布置優(yōu)化，以獲得最優(yōu)結(jié)果[3]。

1 軸系優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 船舶軸承間距設(shè)計(jì)

選取大型遠(yuǎn)洋貨船，軸系長(zhǎng)約13 000 mm，中間軸的長(zhǎng)度和中間軸承的布置將直接對(duì)船舶軸系的穩(wěn)定性和可靠性產(chǎn)生影響。軸承間距和數(shù)量直接影響軸的應(yīng)力情況和軸的彎曲變形，適當(dāng)增長(zhǎng)軸承間距能夠減少軸承數(shù)量、增強(qiáng)軸系柔性，使軸系工作更可靠，盡可能減小變形對(duì)軸的影響，甚至能夠減小額外的負(fù)荷。

軸承跨距可根據(jù)軸承間距經(jīng)驗(yàn)公式求得

(1)

式中：lm為最大軸承允許跨距，mm；dz為中間軸軸徑，mm。

在通常情況下，中間軸長(zhǎng)約(0.7～0.8)dz，設(shè)最大許用比壓p≤0.59 MPa，因此可推出：

(2)

式中：取γ=76.9 N/mm3。

在船舶航行過程中，往往會(huì)存在由船體變形和軸系加工安裝誤差導(dǎo)致的附加載荷，當(dāng)軸承間距過小時(shí)，附加載荷會(huì)過大，因此，對(duì)于軸承的間距，不僅應(yīng)該考慮其最大間距，而且其最小間距也應(yīng)該列入其考慮范圍：

(3)

在最終進(jìn)行軸系的整體設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該保證軸承間距l(xiāng)>lmin，但同時(shí)也不能使軸承間距過大。一方面，若間距過大會(huì)導(dǎo)致軸系整體在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生較強(qiáng)的回轉(zhuǎn)振動(dòng)和橫向振動(dòng)；另一方面，軸承間距過大會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)中間軸長(zhǎng)度過長(zhǎng)，導(dǎo)致整體軸線的撓度增加，并且同時(shí)也為中間軸的安裝和加工帶來(lái)諸多麻煩。

1.2 軸系優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

基于數(shù)值方法對(duì)船舶軸系優(yōu)化研究主要有兩種形式：其一為通過改變軸系中零部件參數(shù)，并對(duì)不同參數(shù)情況下的軸系分析結(jié)果進(jìn)行比較來(lái)選取最優(yōu)解；其二為在數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上，改變軸系中的各種參數(shù)，并尋找各參數(shù)與結(jié)果之間的關(guān)系，通過擬合近似等多種算法得到整個(gè)系統(tǒng)中各參數(shù)的最優(yōu)解。在有限元分析的基礎(chǔ)上采用響應(yīng)面法優(yōu)化整個(gè)船舶推進(jìn)軸系點(diǎn)的多個(gè)參數(shù)，整個(gè)優(yōu)化流程如圖 1所示。

圖1 優(yōu)化分析流程

對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要其數(shù)學(xué)模型滿足規(guī)范化的要求，即需要把對(duì)于整個(gè)軸系的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題通過數(shù)學(xué)方式進(jìn)行描述[4]。在一般情況下，優(yōu)化設(shè)計(jì)可歸納為：首先確定約束范圍，然后在優(yōu)化范圍內(nèi)選取一些設(shè)計(jì)變量作為優(yōu)化指標(biāo)，最后分別確定各設(shè)計(jì)變量使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

min{f(x)1,f(x)2,…,f(x)n};x∈X?Rn

(4)

gu(x)≤0;u=1,2,…,m

(5)

hv(x)=0;v=1,2,…,p

(6)

即x=[x1,x2,x3,…,xn]T。式(4)～式(6)中：gu(x)為第一約束條件；hv(x)為第二約束條件；X為符合一定條件的設(shè)計(jì)變量向量的合集；Rn為n維歐氏空間。

1.3 軸承布置優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

載重38 800 t散貨船軸系整體長(zhǎng)度為13 000 mm，根據(jù)軸承間距設(shè)計(jì)理論，確定整個(gè)推進(jìn)軸系的軸承布置位置，尾管后軸承在距離連接法蘭3 600 mm處，尾管前軸承在距離連接法蘭600 mm處，中間軸承在距離連接法蘭1 500 mm處，軸肩設(shè)計(jì)為15 mm。根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)在UG11.0中建立軸系的三維模型，并更改上述各參數(shù)名為英文前綴DS_，以便導(dǎo)入ANSYS Workbench中能夠被識(shí)別。可以發(fā)現(xiàn)：在選定設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，既選定軸承長(zhǎng)度，又選定軸承距法蘭位置，此時(shí)如果2個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)相互獨(dú)立，則會(huì)產(chǎn)生沖突。為避免沖突，應(yīng)對(duì)各設(shè)計(jì)參數(shù)確定相互之間的關(guān)系[5]。

從整體推進(jìn)軸系來(lái)看，尾管后軸承的長(zhǎng)度、尾管前軸承前端距法蘭距離、尾管前軸承后端距法蘭距離、中間軸承前端距離法蘭位置、中間軸承后端距離法蘭位置等共同決定整體軸系的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，選取上述參數(shù)為宏觀優(yōu)化參數(shù)[6]。

分析中主要考慮軸系在穩(wěn)態(tài)過程中的載荷情況對(duì)整體軸系的影響，仍選擇Workbench中的靜力學(xué)模塊。通過UG11.0和ANSYS Workbench的軟件接口模型導(dǎo)入模型，在3個(gè)軸承位置分別設(shè)置圓柱形約束，只約束其徑向位移，對(duì)軸系進(jìn)行第一次分析，為了直觀地顯示軸承附近的等效應(yīng)力，在后處理時(shí)，展示部分軸段的應(yīng)力分析結(jié)果。

重點(diǎn)分析軸承布置間距對(duì)船舶軸系的影響，螺旋槳采用等轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、等重量圓盤替代，三維模型如圖2所示。

圖2 軸系螺旋槳模型

在參數(shù)優(yōu)化過程中，先進(jìn)行參數(shù)敏感性研究，調(diào)用Workbench中內(nèi)置的parameters correlation模塊進(jìn)行整體參數(shù)相關(guān)性分析。該模塊通過更改設(shè)置的優(yōu)化參數(shù)，調(diào)用靜力學(xué)分析的結(jié)果，研究各參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，整個(gè)系統(tǒng)模型如圖3所示。圖3中,A模塊為由UG11.0導(dǎo)入的參數(shù)化后的軸系幾何模型，B模塊為靜載荷計(jì)算模塊，C模塊為參數(shù)相關(guān)性模塊，D模塊為響應(yīng)面參數(shù)優(yōu)化模塊。在這個(gè)系統(tǒng)模型中，C模塊設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)，并通過設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)更改所選定的優(yōu)化參數(shù)的值，再利用該值進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析，得到設(shè)定的優(yōu)化結(jié)果(即推進(jìn)軸系各項(xiàng)應(yīng)力)，從而得到各參數(shù)之間的相關(guān)性。

圖3 宏觀參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)模型

2 雙尾管軸承布置方案優(yōu)化

在雙尾管軸承船舶軸系分析中，主要考慮軸系在冷態(tài)過程中的載荷情況對(duì)整體軸系的影響，仍選擇Workbench中的靜力學(xué)模塊。通過UG11.0和Workbench 的軟件接口模型導(dǎo)入模型。

在3個(gè)軸承位置分別設(shè)置圓柱形約束，對(duì)整個(gè)軸系施加重力載荷。分析結(jié)果如圖 4所示。

圖4 推進(jìn)軸系最大等效應(yīng)力

宏觀層面的優(yōu)化旨在通過改變尾管前軸承位置和中間軸承位置使軸系在這兩部分的載荷分布更均勻。因此，在后處理過程中，尾管前軸承附近最大等效應(yīng)力和中間軸承附近最大等效應(yīng)力分別如圖 5和圖 6所示。

圖5 尾管前軸承附近最大等效應(yīng)力

圖6 中間軸承附近最大等效應(yīng)力

根據(jù)有限元分析，中間軸最大等效應(yīng)力為28.860 MPa，尾管前軸承部分最大等效應(yīng)力為2.360 MPa，而整體軸系的應(yīng)力主要集中于尾管后軸承部分，其承載的應(yīng)力為38.001 MPa。由力學(xué)分析可知，改變尾管前軸承和中間軸承位置，可適當(dāng)減小尾管后軸承的應(yīng)力情況，由于軸系最大等效應(yīng)力過大會(huì)造成軸系斷裂或軸系變形，因此選擇整個(gè)軸系最大等效應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)。

根據(jù)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，分析結(jié)果如圖 7所示，可發(fā)現(xiàn)：對(duì)整體傳動(dòng)軸應(yīng)力敏感性最強(qiáng)的是中間軸承位置和尾管后軸承長(zhǎng)度，而尾管前軸承的位置對(duì)最大軸系應(yīng)力敏感性最弱；在中間軸承最大應(yīng)力敏感性柱狀圖中，中間軸承的位置敏感性較強(qiáng)，其余3項(xiàng)敏感性較弱；在尾管后軸承壓力敏感性柱狀圖中，中間軸承的位置敏感性最強(qiáng)。尾管后軸承長(zhǎng)度與傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 8所示，可發(fā)現(xiàn)：尾管后軸承的長(zhǎng)度在1 000～1 100 mm 時(shí)，傳動(dòng)軸的最大等效應(yīng)力最小，因此在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)使尾管后軸承長(zhǎng)度位于這個(gè)區(qū)間。

圖7 雙尾管軸承參數(shù)敏感性

圖8 尾管后軸承長(zhǎng)度和傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

尾管前軸承長(zhǎng)度與傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 9所示，可發(fā)現(xiàn)：尾管前軸承長(zhǎng)度在540～560 mm時(shí)，整個(gè)傳動(dòng)軸的最大等效應(yīng)力較小。尾管前軸承位置與傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 10所示，可發(fā)現(xiàn)：尾管前軸承距連接法蘭450 mm處時(shí)整個(gè)傳動(dòng)軸承的等效應(yīng)力最小，尾管前軸承過于靠近法蘭則會(huì)增大整個(gè)傳動(dòng)軸的最大等效應(yīng)力。尾管前軸承在軸系布置中承受的應(yīng)力較小，改變其長(zhǎng)度和位置對(duì)整體傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力的影響也較小，在后續(xù)優(yōu)化過程中可調(diào)節(jié)軸承的長(zhǎng)度以加強(qiáng)其支承作用。

圖9 尾管前軸承長(zhǎng)度與傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

圖10 尾管前軸承位置和傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

中間軸承位置與傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 11所示，可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)中間軸承位于-3 100 mm(以連接法蘭為原點(diǎn)向螺旋槳端為正，向主機(jī)端為負(fù))的位置時(shí)，傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力最小，并且中間軸承對(duì)傳動(dòng)軸的最大等效應(yīng)力影響較為顯著，中間軸承位置應(yīng)為主要優(yōu)化參數(shù)之一。

圖11 中間軸承位置和傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

在完成推進(jìn)軸系的參數(shù)敏感性計(jì)算后，試驗(yàn)點(diǎn)采用MOGA法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，并通過擬合模型得到了最優(yōu)的3個(gè)推薦方案，如表 1所示。這3個(gè)方案整體軸系最大應(yīng)力降低約8 MPa，各方案之間大致相同。由于船舶航行時(shí)螺旋槳會(huì)產(chǎn)生較大推力扭矩，最終優(yōu)化結(jié)果應(yīng)同時(shí)考慮熱態(tài)情況。

表1 雙尾管軸承參數(shù)優(yōu)化方案

3 單尾管軸承布置方案優(yōu)化

根據(jù)第2節(jié)對(duì)于有尾管前軸承的傳動(dòng)軸最大應(yīng)力分析可以發(fā)現(xiàn)，尾管前軸承附近載荷較小，尾管前軸承的位置和長(zhǎng)度的改變對(duì)整個(gè)推進(jìn)軸系最大應(yīng)力的影響也較小。在進(jìn)行軸承布置時(shí)，考慮不設(shè)置尾管前軸承，并采用特殊定制中間軸承以增加中間軸承的長(zhǎng)度[7]。主要研究不布置尾管前軸承情況下整個(gè)軸系的最大等效應(yīng)力優(yōu)化。

通過UG11.0導(dǎo)入ANSYS Workbench，并設(shè)置中間軸承位置、尾管前軸承位置、尾管前軸承長(zhǎng)度和尾管后軸承長(zhǎng)度等4個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)。選用Workbench中的靜力學(xué)分析模塊進(jìn)行分析，尾管后軸承和中間軸承位置分別設(shè)置圓柱形約束，對(duì)整個(gè)軸系施加重力載荷。

分析結(jié)果如圖12所示，可發(fā)現(xiàn)：傳動(dòng)軸系的最大等效應(yīng)力為35.686 MPa，最大應(yīng)力點(diǎn)位于尾管后軸承靠近螺旋槳端，主要由螺旋槳重力導(dǎo)致。

圖12 無(wú)尾管前軸承推進(jìn)軸系等效應(yīng)力

在載荷下，未優(yōu)化軸承布置位置前，中間軸承最大等效應(yīng)力為34.459 MPa，如圖 13所示，主要集中在中間軸承靠近推力軸部分。選擇中間軸位置和長(zhǎng)度及尾管后軸承的長(zhǎng)度為優(yōu)化參數(shù)，選擇傳動(dòng)軸的最大應(yīng)力為優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

圖13 參數(shù)優(yōu)化前中間軸承最大等效應(yīng)力

在參數(shù)優(yōu)化設(shè)置中，使用最優(yōu)空間填充設(shè)計(jì)中的最大熵設(shè)計(jì)類型進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，共選取50組參數(shù)進(jìn)行分析，其參數(shù)敏感性如圖 14所示，可發(fā)現(xiàn)：在中間軸承的最大等效應(yīng)力中，中間軸承位置的敏感性最高，改變中間軸承位置對(duì)中間軸承最大等效應(yīng)力的影響最為顯著。從傳動(dòng)軸最大應(yīng)力敏感性柱狀圖中能夠看出，中間軸承位置最高，敏感性分析結(jié)果也符合有限元分析模型，整體軸系的最大等效應(yīng)力往往集中于中間軸承和尾管后軸承處。

圖14 無(wú)尾管前軸承軸系參數(shù)敏感性

軸承布置的最終目標(biāo)是使船舶軸承的布置能夠保證每個(gè)軸承受力均等，且整個(gè)軸系的最大應(yīng)力最小，因此，整體軸系的最大等效應(yīng)力就成為了最重要的優(yōu)化指標(biāo)，同時(shí)各設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化指標(biāo)之間的關(guān)系就顯得格外重要。

尾管后軸承長(zhǎng)度與傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 15所示，可發(fā)現(xiàn)：尾管后軸承的長(zhǎng)度越長(zhǎng)傳動(dòng)軸的最大等效應(yīng)力值越大，因此在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)當(dāng)避免尾管后軸承長(zhǎng)度過長(zhǎng)。同時(shí)，尾管后軸承過長(zhǎng)也存在浪費(fèi)材料和減小軸系的柔性等問題，因此尾管后軸承長(zhǎng)度大概取值為800～1 100 mm。

圖15 尾管后軸承長(zhǎng)度與傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

中間軸承位置與傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 16 和圖 17所示，可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)中間軸承位于-2 400 mm 左右時(shí)，傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力最小，并且中間軸承對(duì)傳動(dòng)軸的最大等效應(yīng)力影響較為顯著，中間軸承位置應(yīng)為最主要優(yōu)化參數(shù)。

圖16 中間軸承長(zhǎng)度與傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

圖17 中間軸承位置和傳動(dòng)軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

對(duì)軸承布置進(jìn)行優(yōu)化求解，為保證所有軸承附近的軸段等效應(yīng)力均勻，約束中間軸承附近的應(yīng)力范圍取值為35～45 MPa，約束尾管前軸承附近的應(yīng)力范圍取值為35～45 MPa，設(shè)置推進(jìn)軸最大應(yīng)力優(yōu)化目標(biāo)為最小值。參數(shù)設(shè)計(jì)的最終優(yōu)化方案如表 2所示，3個(gè)優(yōu)化方案基本一致，與設(shè)置有尾管前軸承的整個(gè)推進(jìn)軸系的布置方案相比，不設(shè)置推進(jìn)軸系的方案需要前移中間軸承，中間軸承位于距離連接法蘭2 400 mm處最佳，且應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)卦龃笾虚g軸承長(zhǎng)度，以保證中間軸承的可靠性。

表2 單尾管軸承參數(shù)優(yōu)化方案

4 結(jié) 論

(1) 將有限元模擬的方法和優(yōu)化設(shè)計(jì)法結(jié)合，分別就單尾管軸承和雙尾管軸承兩種軸承布置型式進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在使用單尾管軸承布置方案時(shí)，軸系受力略大于使用雙尾管軸承布置方案。

(2) 對(duì)軸承布置參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，當(dāng)采用雙尾管軸承和單尾管軸承時(shí)，中間軸承位置敏感性最高。

(3) 與雙尾管軸承布置方案相比，單尾管軸承布置方案的最佳設(shè)計(jì)應(yīng)前移中間軸承。針對(duì)軸承位置和軸承長(zhǎng)度等多個(gè)因素對(duì)軸系受力狀況的共同影響進(jìn)行分析，對(duì)大型運(yùn)輸船軸系布置有一定的意義和參考價(jià)值。