王 智， 李 琪， 黃 鷺， 高思田， 孫 淼， 董明利

(1. 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029；2. 北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100192)

1 引 言

近年來(lái)，納米技術(shù)發(fā)展迅速，現(xiàn)已成為最為廣泛研究的學(xué)科之一[1]。目前國(guó)內(nèi)外測(cè)定納米顆粒粒徑常見(jiàn)的方法有透射電鏡觀察法、掃描電鏡觀察法、X射線衍射線寬法(謝樂(lè)公式)等[2,3]。研究表明: X-射線衍射線寬法測(cè)定納米顆粒晶粒度應(yīng)用較為普遍；電鏡觀察法可直觀的測(cè)量納米顆粒粒度的方法，同時(shí)還可觀察納米粒子的形貌甚至結(jié)構(gòu)，因此是觀測(cè)納米顆粒粒度的最好方法[4]。掃描電鏡(scanning electron microscopy，SEM)是一種大型的分析儀器，主要功能是對(duì)固態(tài)物質(zhì)的形貌顯微分析和對(duì)常規(guī)成分的微區(qū)分析，在納米級(jí)別材料的形貌觀察和尺寸檢測(cè)方面因具有準(zhǔn)確、可操作性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)被大量采用[5]。SEM利用聚焦非常細(xì)的高能電子束在試樣上掃描，激發(fā)出各種物理信息，獲得測(cè)試試樣表面形貌的觀察[6,7]。然而受到顆粒堆積與觀察角度的影響，后期選取不同排除、判斷的規(guī)則得到的結(jié)果有著很大偏差。對(duì)顆粒分散性好、團(tuán)簇較少的情況進(jìn)行判別、篩選及粒徑計(jì)算，主要采取人工手動(dòng)操作，但實(shí)際測(cè)量過(guò)程中團(tuán)簇及殘缺情況較多，且只能對(duì)單個(gè)顆粒進(jìn)行選取，誤差范圍大。

本文提出了一種基于數(shù)學(xué)幾何學(xué)的思想，在MATLAB程序開(kāi)發(fā)環(huán)境上，采用準(zhǔn)確的圖像邊緣輪廓提取算法，對(duì)顆粒輪廓進(jìn)行判斷和準(zhǔn)確提取，并通過(guò)改變和嘗試不同算法，提出更為精確的顆粒直徑自動(dòng)計(jì)算方法及結(jié)果，并通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證粒徑求解。

2 試驗(yàn)步驟

2.1 試驗(yàn)樣品與制樣

試驗(yàn)選取美國(guó)ThermoFisher公司的NanophereTM尺寸標(biāo)準(zhǔn)物。樣品為聚苯乙烯微粒懸濁液，由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)可溯源的納米級(jí)計(jì)量法標(biāo)定。納米微粒尺度標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品是由15 mL滴瓶包裝的水性懸浮液，不含殘留雜物。該系列產(chǎn)品的顆粒密度為1.05 g/cm3,標(biāo)準(zhǔn)偏差為8.4 nm，差異系數(shù)為16.5%，最大質(zhì)量濃度為1%，粒徑的電鏡標(biāo)稱值分別為100 nm、200 nm、300 nm、500 nm，實(shí)際溯源大小為(100±6) nm、(203±5) nm、(303±6) nm、(503±6) nm。將硅片切割成大小相同，形狀為矩形的塊狀，分別將每塊硅片的背面做好標(biāo)記以便于區(qū)分。采用去離子水稀釋濃溶液減小水中灰塵雜質(zhì)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。以100 nm稀釋1000倍為例，將硅片先用H2O2化學(xué)處理，再進(jìn)行超聲波清理雜質(zhì)。由于聚苯乙烯顆粒導(dǎo)電性不良，所以需要對(duì)其進(jìn)行導(dǎo)電處理，制備完成進(jìn)行觀測(cè)。

2.2 SEM圖像觀測(cè)

利用5 kV電子束對(duì)不同大小顆粒進(jìn)行觀測(cè)，根據(jù)分散性和大小適當(dāng)原則，分別得到放大20 000倍、10 000倍、6 000倍及3 000倍的試樣原始掃描圖像，見(jiàn)圖1。

圖1 掃描電鏡原始圖Fig.1 SEM original image

從圖1中可以看出，每張圖像都存在團(tuán)簇或者殘缺的顆粒，遵循樣本越多準(zhǔn)確性就越高的原則，需要將不滿足要求的顆粒排除，只保留單個(gè)完好顆粒。

3 粒徑提取算法

目前掃描電鏡測(cè)量粒徑方法主要為人工手動(dòng)標(biāo)注，但手動(dòng)標(biāo)注存在以下缺陷：

(1) 肉眼無(wú)法清晰分辨團(tuán)簇和殘缺顆粒；

(2) 無(wú)法準(zhǔn)確判斷顆粒邊界，只能大概測(cè)量標(biāo)注直徑，誤差較大；

(3) 數(shù)目眾多手動(dòng)標(biāo)注顆粒直徑不現(xiàn)實(shí)。

因此本文提出一種新的顆粒粒徑提取方法(簡(jiǎn)稱長(zhǎng)短軸法)，能夠?qū)崿F(xiàn)粒徑標(biāo)注的自動(dòng)化與準(zhǔn)確化，該方法基于長(zhǎng)短軸數(shù)學(xué)原理[8]，即通過(guò)長(zhǎng)短軸的比值對(duì)顆粒是否團(tuán)簇或殘缺進(jìn)行判斷，以此篩選單個(gè)完整顆粒并標(biāo)注單顆顆粒粒徑。同時(shí)還提出一種標(biāo)準(zhǔn)偏差法對(duì)顆粒進(jìn)行判斷，并對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比與分析。

納米粒徑由于觀測(cè)位置和溶液配制存在偏差，從掃描電鏡圖中得到的顆粒有3種情況：第1種是所需要的完整顆粒；第2種是2個(gè)及2個(gè)以上堆疊的顆粒群；第3種是殘缺、面積明顯小于單個(gè)完整顆粒的顆粒。根據(jù)研究目的需要將影響結(jié)果的后2種顆粒排除，提取所有單點(diǎn)。

本文算法流程如下：首先建立文件夾路徑，將同一樣本掃描圖像放入該文件夾內(nèi); 再使用MATLAB軟件對(duì)圖像進(jìn)行灰度化，將灰度圖像二值化，消除噪點(diǎn)，獲取連通區(qū)域，并且獲取區(qū)域的‘basic’屬性，提取每個(gè)連通區(qū)域的長(zhǎng)短軸或者面積[9]; 然后，根據(jù)判斷條件進(jìn)行運(yùn)算，將單點(diǎn)提取出來(lái)，根據(jù)最小二乘圓法計(jì)算每個(gè)顆粒半徑，并計(jì)算每幅圖像的平均顆粒半徑；最后得到所有樣本圖像的平均半徑。算法程序流程圖如2所示。

圖2 程序流程圖Fig.2 Program Flow Chart

當(dāng)圖像中存在不完整或者團(tuán)簇的顆粒時(shí)，需要將其去除，否則會(huì)對(duì)顆粒粒徑測(cè)量造成影響。

3.1 長(zhǎng)短軸法

當(dāng)顆粒發(fā)生團(tuán)簇時(shí)，顆粒之間會(huì)有部分區(qū)域重合，此時(shí)把重疊的顆?？梢越茷橐粋€(gè)整體，該整體呈橢圓狀具有長(zhǎng)短軸，短軸與長(zhǎng)軸的比值小于1，而單點(diǎn)顆粒呈圓狀，圓是橢圓的特殊形式，它的長(zhǎng)短軸相等，因此可以通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)短軸之比來(lái)排除團(tuán)簇顆粒。當(dāng)長(zhǎng)短軸比值在一定范圍內(nèi)時(shí)，(即比值趨近于或等于1)，把該連通區(qū)域定義為圓。當(dāng)2個(gè)顆粒堆疊在一起時(shí)，整體區(qū)域長(zhǎng)軸大于短軸且圓心距大于0小于等于2R，故以此來(lái)判斷顆粒是否需要去除。當(dāng)顆粒數(shù)目大于2時(shí)，整個(gè)區(qū)域短軸與長(zhǎng)軸的比值小于1。圖3為長(zhǎng)短軸法原理示意圖。

圖3 長(zhǎng)短軸法原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of long and short axis method

對(duì)于確定顆粒，其粒徑是一定值，以顆粒數(shù)目為2為例，設(shè)R為1，故短軸與長(zhǎng)軸之比方程為：

f1(x)=2/(2+x)

(1)

式中：x為圓心距。當(dāng)圓心距為0時(shí)，兩圓完全重合，短軸與長(zhǎng)軸值都為R，即f1(x)值為1；隨著圓心距x增大，兩圓逐漸分離，存在相交部分，此時(shí)短軸不變，長(zhǎng)軸不斷增大，這時(shí)f1(x)小于1；當(dāng)圓心距x增大至2時(shí)，此時(shí)兩圓相切，兩顆粒處于臨界狀態(tài)。

圖形面積也隨著圓心距x而不斷變化，定義面積比方程為：

(2)

當(dāng)圓心距x為0時(shí)，f2(x)值為0.5，并且隨著圓心距x增大而不斷增大，臨界狀態(tài)下f2(x)值為1。

圖4是半徑為100 nm顆粒掃描電鏡原圖和使用長(zhǎng)短軸法處理后的結(jié)果圖，其中電鏡原圖對(duì)團(tuán)簇顆粒進(jìn)行了標(biāo)注?？梢钥闯?，長(zhǎng)短軸法可以將團(tuán)簇顆粒去除干凈。

圖4 利用長(zhǎng)短軸法處理結(jié)果Fig.4 Process results by long and short axis method

3.2 標(biāo)準(zhǔn)偏差法

使用長(zhǎng)短軸法進(jìn)行顆粒團(tuán)簇判斷的同時(shí)，面積也可作為判斷條件。

在面積正態(tài)分布的假設(shè)下，可得總體標(biāo)準(zhǔn)差Se表達(dá)式[10]為

(3)

圖5 利用標(biāo)準(zhǔn)偏差法法處理前后圖像比較Fig.5 Image comparison before and after processing by standard deviation method

3.3 2種方法的對(duì)比

為檢驗(yàn)2種單點(diǎn)篩選方法的可靠度[11,12]，現(xiàn)對(duì)其處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)圖6。從圖6可以看出，當(dāng)顆粒團(tuán)簇殘缺情況較少時(shí)，長(zhǎng)短軸和標(biāo)準(zhǔn)偏差2種方法都能準(zhǔn)確有效提取單點(diǎn)顆粒；但當(dāng)團(tuán)簇顆?？偯娣e與單個(gè)顆粒總面積相近時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差法存在無(wú)法去除粘連顆粒的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差偏大。標(biāo)準(zhǔn)偏差法還存在其它缺陷，一是直接用面積來(lái)篩選顆粒沒(méi)有用到更多要素，比如形狀等，當(dāng)單個(gè)面積與團(tuán)簇面積接近時(shí)，該方法無(wú)法識(shí)別；二是前提為假設(shè)面積服從正態(tài)分布，但是實(shí)際情況很難滿足這個(gè)假設(shè)。通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，長(zhǎng)短軸法在處理團(tuán)簇殘缺情況中效果更加明顯。

圖6 不同情況下兩種方法處理結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparisons of two methods in different cases

3.4 顆粒粒徑計(jì)算

在篩選得到單個(gè)顆粒圖像后，想要得到顆粒粒徑必須要先對(duì)顆粒邊緣檢測(cè)，再對(duì)顆粒輪廓進(jìn)行提取，提取出的輪廓進(jìn)行計(jì)算粒徑。本文采用Robert算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，再利用bwperim函數(shù)提取顆粒輪廓，最后選取圓輪廓線上n個(gè)點(diǎn)，利用最小二乘擬合圓求出顆粒粒徑。根據(jù)最常用的3種算子(Robert算子、Sobel算、Canny算子)的模板，利用MATLAB編寫(xiě)程序?qū)晤w粒進(jìn)行邊緣檢測(cè)，效果圖見(jiàn)圖7。

圖7 3種算子對(duì)比圖Fig.7 Contrast graphs of three operators

通過(guò)比較3種算法的效果圖，可以發(fā)現(xiàn)選取3種算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)都會(huì)把顆粒中間的暗部分識(shí)別認(rèn)為是邊界，Robert識(shí)別顆粒內(nèi)部能力較弱但效果好于另外2種算子。Canny算子對(duì)弱邊緣較敏感導(dǎo)致噪音檢測(cè)出來(lái)了，對(duì)后續(xù)處理影響較大。

最小二乘法是通過(guò)最小化誤差平方和找到數(shù)據(jù)的最佳擬合函數(shù)通常用于曲線擬合[13,14]。測(cè)得圓輪廓線上n(n>3)個(gè)點(diǎn)[15,16]，將各點(diǎn)坐標(biāo)記為xi、yi(i=1,…,n),然后求出各點(diǎn)到最小二乘圓的距離，按最小二乘法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),函數(shù)求解結(jié)果x0、y0、R0即為最小二乘圓圓心坐標(biāo)值和半徑。圖8為 300 nm 顆粒最小二乘擬合圓效果圖。

圖8 利用最小二乘擬合圓效果圖Fig.8 Fits the circle effect map with least squares

表1為利用長(zhǎng)短軸法測(cè)定粒徑為200 nm顆粒的5次計(jì)算結(jié)果，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為3.81 nm。

由于圖像邊緣是從暗逐漸變?yōu)榱?，即灰度值?55變?yōu)?，并不是突變的，故灰度選取的閾值不同顆粒粒徑也不同，所以在灰度范圍內(nèi)，選取最高灰度與最低灰度之間的10個(gè)值，進(jìn)行計(jì)算比較灰度閾值選取對(duì)粒徑的偏差。以200 nm顆粒為例，計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表2，總平均粒徑為205.47 nm，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為6.03 nm。

采用長(zhǎng)短軸法識(shí)別顆粒計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表1 200 nm平均顆粒粒徑和總平均粒徑Tab.1 200 nm average particle size and total average particle size nm

粒徑的電鏡標(biāo)稱值為100 nm時(shí)，實(shí)際溯源大小為(100±6)nm，實(shí)際計(jì)算值為106.60 nm；粒徑的電鏡標(biāo)稱值為200 nm時(shí)，實(shí)際溯源大小為(203±5)nm，實(shí)際計(jì)算值為203.96 nm；粒徑的電鏡標(biāo)稱值為 300 nm 時(shí)，實(shí)際溯源大小為(303±6)nm，實(shí)際計(jì)算值為305.57 nm；粒徑的電鏡標(biāo)稱值為500 nm時(shí)，實(shí)際溯源大小為(503±6)nm，實(shí)際計(jì)算值為500.80 nm。從數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果在所提供真實(shí)值的范圍內(nèi),這說(shuō)明長(zhǎng)短軸法測(cè)定顆粒粒徑有效。

表2 計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果Tab.2 Computational data results

表3 不同顆粒平均灰度及真實(shí)粒徑Tab.3 Average gray level and real particle size of different particles

5 結(jié) 論

本文提出掃描電鏡納米顆粒粒徑自動(dòng)檢測(cè)算法，采用長(zhǎng)短軸提取單顆粒的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)納米顆粒自動(dòng)挑選和粒徑自動(dòng)計(jì)算，此方法可用于對(duì)SEM掃描圖像的修正。試驗(yàn)選取聚苯乙烯納米顆粒驗(yàn)證結(jié)果表明:

(1) 對(duì)于團(tuán)簇殘缺較少的圖像，采用長(zhǎng)短軸比值和面積兩種參數(shù)進(jìn)行篩選，都能準(zhǔn)確有效提取單點(diǎn)顆粒，但團(tuán)簇殘缺顆粒較多時(shí)采用長(zhǎng)短軸比值效果更加準(zhǔn)確，且計(jì)算顆粒粒徑與實(shí)際值吻合良好。

(2) 標(biāo)準(zhǔn)偏差法直接用面積篩選時(shí)未考慮長(zhǎng)短軸，忽略了顆粒的形狀，導(dǎo)致可能發(fā)生兩個(gè)顆粒粘連在一起的面積與單個(gè)面積相近時(shí)無(wú)法剔除；其次，標(biāo)準(zhǔn)偏差法的前提是假設(shè)面積服從正態(tài)分布，但是實(shí)際情況很難滿足該假設(shè)。

(3) 在一定范圍內(nèi)，灰度選取的閾值不同顆粒粒徑也不同，灰度閾值越大顆粒粒徑也就越大，反之，閾值越小粒徑越小，灰度閾值選擇對(duì)粒徑結(jié)果有很大的影響。

綜上所述，長(zhǎng)短軸法在提取單顆粒粒徑方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，其計(jì)算顆粒粒徑與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合良好。