黃琳妮，鄭寶敏，殷林飛

( 1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，廣東 東莞 523007；2.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

在氣候變化、能源安全等全球性問題背景下，低碳生產(chǎn)已成為全球經(jīng)濟(jì)的主要趨勢(shì)。其中，在能源供應(yīng)領(lǐng)域，天然氣相較于煤炭等產(chǎn)生污染更少，熱效率更高，因此在一次能源發(fā)電中的占比逐年攀升[1-3]。天然氣系統(tǒng)與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)互聯(lián)組成的電-氣綜合能源系統(tǒng)是當(dāng)前較為典型的能源互聯(lián)網(wǎng)形式之一，可以有效實(shí)現(xiàn)能量互補(bǔ)和梯級(jí)利用。隨著二者之間的耦合不斷加強(qiáng)，對(duì)2個(gè)不同系統(tǒng)之間的相互作用機(jī)理以及電力潮流和天然氣流的協(xié)同優(yōu)化方法進(jìn)行研究，具有越來越大的現(xiàn)實(shí)意義[4-6]。

目前，國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者對(duì)耦合的電力潮流和天然氣流的協(xié)同優(yōu)化進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[7]考慮了不同能源系統(tǒng)之間的耦合，基于能源樞紐的新概念，推導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)功率流模型和多種能源載體最優(yōu)調(diào)度的一般性條件；文獻(xiàn)[8]提出了天然氣與電力最優(yōu)潮流相結(jié)合中天然氣負(fù)荷流量、壓縮機(jī)站耗氣量等問題，描述了電-氣互聯(lián)系統(tǒng)在組合節(jié)點(diǎn)(即發(fā)電機(jī))處的氣體和電網(wǎng)之間的能量轉(zhuǎn)換等式約束；文獻(xiàn)[9]建立了電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的蒙特卡羅模型，將氣網(wǎng)和電網(wǎng)集成到單個(gè)蒙特卡羅序列中，以天然氣供應(yīng)、儲(chǔ)氣運(yùn)營(yíng)和發(fā)電成本等天然氣和電力網(wǎng)絡(luò)的綜合成本為目標(biāo)，進(jìn)行綜合能源系統(tǒng)的可靠性分析。

上述優(yōu)化方法中通常引入1個(gè)聯(lián)合調(diào)控中心作為統(tǒng)一調(diào)控電-氣耦合系統(tǒng)的決策機(jī)構(gòu)，采用的決策方法稱為集中式優(yōu)化算法；然而該種設(shè)計(jì)忽略了電網(wǎng)和氣網(wǎng)通常由不同的運(yùn)營(yíng)商和調(diào)控中心進(jìn)行調(diào)管，集中優(yōu)化算法同時(shí)也帶來了如何建立聯(lián)合調(diào)控中心、確定主導(dǎo)運(yùn)營(yíng)商、獲取全局信息和防范信息泄露等多種困難[10]。電-氣綜合能源系統(tǒng)的調(diào)控決策往往同時(shí)追求可靠性、經(jīng)濟(jì)型等多個(gè)目標(biāo)，而目前針對(duì)此的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算仍較為匱乏，基本都局限于考慮單個(gè)目標(biāo)[11-12]或?qū)⒍鄠€(gè)目標(biāo)簡(jiǎn)單加權(quán)[13]。

在優(yōu)化過程中,由集中式優(yōu)化算法大規(guī)模數(shù)據(jù)傳輸導(dǎo)致的帶寬限制、傳輸誤碼和信息泄漏等各種問題,可通過采用分布式優(yōu)化算法得到解決。分布式優(yōu)化就是將大型的優(yōu)化問題分解為若干子優(yōu)化問題，分別計(jì)算各子優(yōu)化問題從而得到原優(yōu)化問題的解，進(jìn)而減小計(jì)算內(nèi)存；而作為其中重要的一種方法，交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)[14]最早由Gabay和Mercier于1976年提出，在大規(guī)模數(shù)據(jù)分析處理領(lǐng)域(如統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)、語音識(shí)別、圖像處理[15]等)，因具有處理速度快、收斂性能好等良好表現(xiàn)而備受關(guān)注，已被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)分布式最優(yōu)潮流優(yōu)化[16]、經(jīng)濟(jì)調(diào)度[17-18]和無功優(yōu)化[19]等多個(gè)領(lǐng)域。

為了實(shí)現(xiàn)電-氣綜合能源系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化問題的分布式求解，本文提出一種基于 ADMM[20]的電-氣能流分布式多目標(biāo)優(yōu)化算法。該算法不需要設(shè)置聯(lián)合調(diào)控中心，采用分布式計(jì)算的模式對(duì)綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)控，并采用模糊處理的方法對(duì)多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行綜合求解，既能較為全面地實(shí)現(xiàn)多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的協(xié)調(diào)兼顧，有效避免集中優(yōu)化方法的技術(shù)缺點(diǎn)，同時(shí)也可有力防范各系統(tǒng)運(yùn)行信息的泄露，這在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)安全問題日益凸顯的環(huán)境下顯得尤為意義重大。

1 電-氣綜合能源系統(tǒng)能流優(yōu)化模型

多能流優(yōu)化模型采用由電網(wǎng)和氣網(wǎng)互聯(lián)組成的電-氣綜合能源系統(tǒng)，其中，電流和氣流分別在電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)中流動(dòng)，并通過燃?xì)廨啓C(jī)和電轉(zhuǎn)氣裝置(power to gas, P2G)之間的耦合作用在2個(gè)系統(tǒng)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如圖1所示。在電-氣綜合能源系統(tǒng)中，電網(wǎng)約束主要考慮交流潮流約束以及常規(guī)的機(jī)組出力、節(jié)點(diǎn)電壓和線路容量上下限等約束。

圖1 電-氣綜合能源系統(tǒng)Fig.1 Electric-gas integrated energy system

1.1 氣網(wǎng)潮流約束

氣網(wǎng)的潮流約束主要包括以下約束：

a)輸氣管道氣流方程約束?？紤]Weymouth方程，管道氣流與兩端的氣壓滿足

(1)

式中：ΠGN為天然氣網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集合；fij,t為管道ij在t時(shí)段的氣流量；si,t和sj,t分別為節(jié)點(diǎn)i和j在t時(shí)段的氣壓變比；si,min和si,max分別為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)段的氣壓變比下限和上限；hij為管道ij的特性參數(shù)。

b)加壓站約束。在天然氣系統(tǒng)中通常配備若干加壓站裝置，其作用是維持管道中的天然氣壓，防止管道摩擦阻力導(dǎo)致氣壓降低。加壓站的出力需滿足損耗約束和加壓變比上下限約束，即

(2)

式中：Πcom為加壓站集合；fcom,g,loss,t為加壓站g維持正常工作在t時(shí)段所需的氣流損耗；fcom,g,in,t、fcom,g,out,t分別為加壓站g在t時(shí)段氣流輸入和輸出；fcom,g,max為加壓站g氣流輸入和輸出最大值；rcom,g,max和rcom,g,min分別為加壓站g出氣端氣壓pg,out,t和進(jìn)氣端氣壓pg,in,t變比的上限和下限。

c)氣源和儲(chǔ)氣庫(kù)約束。氣源的氣流輸出需滿足

fM,h,min≤fM,h,t≤fM,h,max,h∈ΩM.

(3)

式中：ΩM為氣源集合；fM,h,t為氣源h在t時(shí)段的輸出;fM,h,max和fM,h,min分別為氣源h輸出的上限和下限。儲(chǔ)氣庫(kù)需滿足

(4)

式中：ΩO為儲(chǔ)氣庫(kù)集合；dO,k,t為儲(chǔ)氣庫(kù)k在t時(shí)段的儲(chǔ)氣量;fO,k,in,t和fO,k,out,t分別為儲(chǔ)氣庫(kù)k在t時(shí)段的進(jìn)氣量和出氣量;dO,k,max和dO,k,min分別為儲(chǔ)氣庫(kù)k的儲(chǔ)氣量的上限和下限；fO,k,out,max和fO,k,in,max分別為儲(chǔ)氣庫(kù)k的進(jìn)氣量和出氣量的上限。

d)節(jié)點(diǎn)流量平衡方程約束。天然氣網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)需滿足流量平衡方程

fM,t+(fO,out,t-fO,in,t)+

fP2G,t-fGT,t-fD,t-BGfL,t=0.

(5)

式中：fM,t、fO,in,t、fO,out,t、fP2G,t、fGT,t和fD,t分別為氣源輸出、儲(chǔ)氣庫(kù)進(jìn)氣、儲(chǔ)氣庫(kù)出氣、P2G輸出、燃?xì)廨啓C(jī)輸入及氣負(fù)荷各節(jié)點(diǎn)注入的流量在t時(shí)段的向量；BG為節(jié)點(diǎn)-管道關(guān)聯(lián)矩陣；fL,t為支路流量在t時(shí)段的向量。

1.2 電-氣耦合約束

在電-氣綜合能源系統(tǒng)中，電網(wǎng)和氣網(wǎng)的耦合體現(xiàn)在燃?xì)廨啓C(jī)和P2G的輸入輸出轉(zhuǎn)化方程中，即

(6)

式中：fGT, n,t為燃?xì)廨啓C(jī)n在t時(shí)段輸入；R2,n、R1,n和R0,n均為燃?xì)廨啓C(jī)n耗量特性參數(shù)；PGT,n,t為燃?xì)廨啓C(jī)n在t時(shí)段有功出力；PGT,n,min、PGT,n,max分別為燃?xì)廨啓C(jī)n有功出力的下限和上限；PP2G, m,t為第m個(gè)P2G的t時(shí)段有功輸入；ηP2G, m為第m個(gè)P2G的轉(zhuǎn)換效率；?g為天然氣的熱值參數(shù)；fP2G, m,t為第m個(gè)P2G的t時(shí)段氣流輸出；fP2G, m,max為第m個(gè)P2G的氣流輸出上限。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

在電-氣綜合能源系統(tǒng)中，考慮3個(gè)目標(biāo)：經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)f1——最小化系統(tǒng)總供能成本；環(huán)保性目標(biāo)f2——最小化系統(tǒng)總碳排放量；削峰填谷目標(biāo)f3——最小化電-氣綜合能源系統(tǒng)的凈負(fù)荷曲線平滑度[21]。

(7)

式中：ΠGC和ΠT分別為燃煤機(jī)組和所有時(shí)段集合；PGC,i,t為燃煤機(jī)組i在t時(shí)段的有功出力；ai、bi和ci為燃煤機(jī)組i成本系數(shù)；χi為氣源的成本系數(shù)；ΠW為風(fēng)電場(chǎng)集合；PW0,i,t和PW,i,t分別為風(fēng)電場(chǎng)i的最大可用有功出力和實(shí)際有功出力；δi為風(fēng)電場(chǎng)i的棄風(fēng)成本系數(shù)；ΠGT、ΠP2G分別為燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)組、P2G集合；αi、βi和γi為碳排放系數(shù)；ζg為加壓站、燃?xì)廨啓C(jī)每單位天然氣的碳排放值；ψg為P2G每單位天然氣的等效碳儲(chǔ)存值；fM,i,t為氣源i在t時(shí)段輸出的氣流量；PG,i,t為發(fā)電機(jī)組i在t時(shí)段的有功出力，其中，發(fā)電機(jī)組包括燃煤機(jī)組和燃?xì)廨啓C(jī)；T為時(shí)段總量；Pnet,t為電網(wǎng)在t時(shí)段的凈負(fù)荷，其計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[21]。

1.4 多目標(biāo)能量流優(yōu)化模型

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，傳統(tǒng)的求解思路是通過賦予各目標(biāo)值權(quán)重來反映各目標(biāo)的重要程度，而本文采用模糊處理方法，從各單目標(biāo)模糊最優(yōu)解的交集中得到多目標(biāo)φ最優(yōu)解，即

(8)

2 基于ADMM的多目標(biāo)最優(yōu)電-氣能量流的分布式計(jì)算

為實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)和氣網(wǎng)的2個(gè)供能主體的分散自治與協(xié)同優(yōu)化，本文根據(jù)ADMM設(shè)計(jì)了電-氣綜合能源系統(tǒng)多目標(biāo)最優(yōu)能量流的分布式求解算法。

2.1 ADMM

ADMM是一種用于求解具有可分結(jié)構(gòu)的凸優(yōu)化問題的重要方法，一般用于求解帶有等式約束的凸優(yōu)化問題。以電網(wǎng)a和氣網(wǎng)b構(gòu)成的耦合系統(tǒng)的分布式優(yōu)化問題為例介紹ADMM的原理：

(9)

式中：f和g分別為電網(wǎng)a和氣網(wǎng)b的目標(biāo)函數(shù)；x和y為2個(gè)網(wǎng)絡(luò)通過等式約束進(jìn)行耦合的決策量。

構(gòu)建增廣拉格朗日函數(shù)，根據(jù)ADMM可得到式(9)相應(yīng)的分布式迭代求解方程：

(10)

式中：c為罰參數(shù)向量；λ為拉格朗日乘子向量；l為迭代次數(shù)，總迭代次數(shù)為L(zhǎng);xl為第l次迭代向量x值(其他以此類推)。當(dāng)方程原始?xì)埐顁l+1和對(duì)偶?xì)埐顂x,l+1、sy,l+1均小于收斂閾值ε，認(rèn)為ADMM收斂到最優(yōu)解。其中：rl+1=‖xl+1-yl+1‖2,sx,l+1=‖xl+1-yl‖2,sy,l+1=‖yl+1-yl‖2由式(10)可以看出，向量x和y是相互交替進(jìn)行更新，類似于Gauss-Seidel方法。相較于增廣拉格朗日乘子法，交替更新法求解更加簡(jiǎn)便，故廣泛應(yīng)用于實(shí)際中。

ADMM的簡(jiǎn)要計(jì)算步驟如下：

步驟1：核對(duì)收斂判據(jù)，若滿足收斂判據(jù)，算法收斂，停止計(jì)算，(xl,yl,λl)為問題的最優(yōu)解；若不滿足收斂判據(jù)，進(jìn)入步驟2。

步驟2：根據(jù)上次迭代過程網(wǎng)絡(luò)b的計(jì)算結(jié)果yl，利用式(10)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)a的子問題。

步驟3：完成網(wǎng)絡(luò)a子問題的計(jì)算后，根據(jù)其計(jì)算結(jié)果xl+1，利用式(10)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)b的子問題。

步驟4：根據(jù)式(10)更新拉格朗日乘子變量λl+1。

步驟5：令l=l+1，返回步驟1，進(jìn)入下一步迭代過程。

2.2 多目標(biāo)最優(yōu)能量流分布式計(jì)算

(11)

式中：μi,a和μi,b分別為電網(wǎng)a和氣網(wǎng)b的第i個(gè)目標(biāo)隸屬度(其他依次類推)；fi,a,max和fi,b,max為當(dāng)總目標(biāo)值為fi,max時(shí)網(wǎng)絡(luò)a、b的目標(biāo)最大值；fi,a和fi,b分別為電網(wǎng)a和氣網(wǎng)b的目標(biāo)函數(shù)；ki,a和ki,b分別為電網(wǎng)a和氣網(wǎng)b的隸屬參數(shù)，具體為：

(12)

式中fi,a,min和fi,b,min分別為當(dāng)總目標(biāo)值為fi,min時(shí)網(wǎng)絡(luò)a、b的目標(biāo)最小值。

(13)

圖2 電-氣網(wǎng)絡(luò)分離原理圖Fig.2 Electric-gas network separation schematic

參考ADMM的標(biāo)準(zhǔn)求解問題，將式(10)的變量x和y替換為xk,a和xk,b(同理Sx、Sy替換為Sa、

Sb)，問題可拆分為電網(wǎng)和氣網(wǎng)的2個(gè)子優(yōu)化問題，分別為

(14)

算法的流程如圖3所示，具體為：

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flowchart

步驟1：初始化參數(shù)。令l=0，設(shè)置電、氣網(wǎng)絡(luò)變量的初始值xk,a,0、xk,b,0，拉格朗日乘子變量初始值λ0，罰參數(shù)c和閾值ε。

步驟2：電網(wǎng)、氣網(wǎng)子優(yōu)化問題交替迭代計(jì)算。由氣網(wǎng)第l步數(shù)據(jù)xk,b,l，根據(jù)式(14)求解電網(wǎng)子優(yōu)化問題得到xk,a,l+1，并將結(jié)果xk,a,l+1傳遞給氣網(wǎng)；然后，根據(jù)式(14)求解氣網(wǎng)子優(yōu)化問題得到xk,b,l+1。

步驟3：收斂判斷。當(dāng)方程原始?xì)埐顁l+1和對(duì)偶?xì)埐顂a,l+1、sb,l+1均小于收斂閾值ε時(shí)，算法收斂并停止計(jì)算，由步驟2得到的解即為原問題的最優(yōu)解，跳轉(zhuǎn)步驟5；否則進(jìn)入步驟4。

步驟4：更新拉格朗日乘子變量，即λl+1=λl+c(xk,a,l+1-xk,b,l+1)，令l=l+1，返回步驟2，進(jìn)入下一步迭代計(jì)算過程。

步驟5：輸出計(jì)算結(jié)果，并結(jié)束。

3 算例分析

3.1 仿真算例

從網(wǎng)架規(guī)模、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)等多方面考慮，本文基于IEEE-39節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)和Belgian 20節(jié)點(diǎn)氣網(wǎng)搭建電-氣綜合能源系統(tǒng)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。圖4中:天然氣系統(tǒng)包含2個(gè)氣源、4個(gè)儲(chǔ)氣庫(kù);電力系統(tǒng)包含2臺(tái)風(fēng)電機(jī)組、3臺(tái)燃?xì)鈾C(jī)組和5臺(tái)燃煤機(jī)組。發(fā)電機(jī)組、氣源和儲(chǔ)氣庫(kù)等相關(guān)參數(shù)和其他拓?fù)鋮?shù)見文獻(xiàn)[1]。

黑色線路表示電網(wǎng)拓?fù)?，灰色線路表示氣網(wǎng)拓?fù)?。圖4 電-氣綜合能源系統(tǒng)仿真拓?fù)銯ig.4 Simulation topology of electric-gas integrated energy system

為更好地探究實(shí)際工程應(yīng)用中電-氣綜合能源系統(tǒng)的多目標(biāo)混合能量流優(yōu)化性能，本文以1 h為單位時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行24 h的仿真分析，以驗(yàn)證所提分布式能量流優(yōu)化算法的有效性。在MATLAB R2016b上編寫分布式迭代計(jì)算框架，對(duì)于電網(wǎng)和氣網(wǎng)的子優(yōu)化問題，調(diào)用GAMS 24.4的IPOPT求解器進(jìn)行求解。

3.2 結(jié)果分析

設(shè)置初始化算法參數(shù)：xa,0=xb,0=0，xk,a,0=xk,b,0=0；令ε為10-3，罰參數(shù)c為0.65。在迭代過程中，電網(wǎng)和氣網(wǎng)2個(gè)子優(yōu)化問題的求解是交替進(jìn)行的，故算法收斂時(shí)間為2個(gè)子問題的計(jì)算時(shí)間之和。

本文從算法收斂誤差、算法收斂性能以及罰參數(shù)設(shè)置對(duì)算法影響的3個(gè)方面，對(duì)算法性能進(jìn)行分析。調(diào)用IPOPT求解器的內(nèi)點(diǎn)法求解式(8)得到集中式方法的優(yōu)化結(jié)果，其與所提算法的對(duì)比情況見表1。2種算法的多目標(biāo)最優(yōu)解值均為0.372；本文算法的迭代步數(shù)為62；集中式算法、本文算法的計(jì)算時(shí)間分別為6.89 s、301.2 s。

由表1中數(shù)據(jù)分析，可得到以下3個(gè)方面的結(jié)論。

表1 算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of optimization results

3.2.1 算法收斂誤差

在收斂閾值為10-3的約束下，所提分布式算法與集中式方法的優(yōu)化結(jié)果保持一致，各目標(biāo)值的計(jì)算誤差極小，數(shù)量級(jí)為10-6；由此可見，所提算法可以以極小的計(jì)算誤差，有效完成電-氣綜合能源系統(tǒng)多目標(biāo)能量流的分布式求解，并實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)和氣網(wǎng)的分布式調(diào)度。

3.2.2 算法收斂性能

傳統(tǒng)的集中式算法所需時(shí)間為6.89 s，計(jì)算速度較快，而所提算法在收斂閾值為10-3條件下收斂時(shí)間為301.2 s，迭代步數(shù)為62步，這是由于采用分布式框架所致；但對(duì)于電-氣綜合能源系統(tǒng)的24 h內(nèi)最優(yōu)電-氣能量流求解，該指標(biāo)仍在工程允許范圍內(nèi)，并且適當(dāng)增大收斂閾值(如為10-2)時(shí)，計(jì)算速度還可進(jìn)一步提高。

為進(jìn)一步分析所提算法的收斂性能，畫出算法迭代過程中方程原始?xì)埐顁l和對(duì)偶?xì)埐顂a,l、sb,l的變化曲線，如圖5所示。由圖5可以看出：方程原始?xì)埐詈头匠虒?duì)偶?xì)埐畹氖諗壳€整體上都呈快速下降趨勢(shì)，最終低于收斂閾值，滿足收斂條件，故所提算法的解能滿足系統(tǒng)設(shè)定約束，所求結(jié)果為最優(yōu)。

圖5 迭代過程中方程殘差變化曲線Fig.5 Equation residual curves during iteration

但需要注意的是：為更好地逼近最優(yōu)仿真結(jié)果，方程原始?xì)埐詈头匠虒?duì)偶?xì)埐疃叨紤?yīng)達(dá)到收斂精度才可以判定為滿足收斂條件，如圖5方程原始?xì)埐钤诘?0步便已經(jīng)滿足收斂精度；但對(duì)偶?xì)埐顓s還未達(dá)到收斂精度，故算法繼續(xù)迭代到62步才收斂。綜合來看，在算法的迭代過程中，方程原始?xì)埐詈蛯?duì)偶?xì)埐钫袷帟r(shí)間較短，所提算法的收斂速度較快，收斂性能較佳。

3.2.3 算法罰參數(shù)的設(shè)置對(duì)算法的影響

在多次仿真計(jì)算過程中分別改變罰參數(shù)的大小，將各目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與集中式優(yōu)化方法對(duì)比后的誤差值列于表2中，并據(jù)此畫出各目標(biāo)的收斂誤差、迭代步數(shù)以及算法計(jì)算時(shí)間隨收斂閾值的變化曲線，如圖6、圖7所示，并可得到以下結(jié)論：

圖6 目標(biāo)值誤差與罰參數(shù)值的關(guān)系Fig.6 Relationship between target value errors and penalty parameter values

圖7 迭代步數(shù)、計(jì)算時(shí)間與收斂閾值的關(guān)系Fig.7 Relationship between iteration steps, calculation time and convergence threshold

表2 不同罰參數(shù)下的各個(gè)目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results of each goal under different penalty parameters

a)罰參數(shù)的變化會(huì)影響算法的計(jì)算誤差。當(dāng)罰參數(shù)小于1時(shí)，算法的計(jì)算誤差較小，且此時(shí)罰參數(shù)的變化對(duì)計(jì)算誤差的影響并不大;而當(dāng)罰參數(shù)大于1時(shí)，算法的計(jì)算誤差較大，且誤差隨罰參數(shù)的增大而迅速增大。

b)罰參數(shù)的變化會(huì)影響算法的收斂速度。當(dāng)罰參數(shù)小于0.1時(shí)，算法的迭代步數(shù)和計(jì)算時(shí)間隨罰參數(shù)的減小而快速增加，此時(shí)算法的收斂速度較慢；當(dāng)罰參數(shù)大于0.1時(shí)，算法收斂速度較快，且此時(shí)罰參數(shù)的變化對(duì)計(jì)算速度的影響并不大。

導(dǎo)致上述結(jié)論的主要原因在于：當(dāng)罰參數(shù)增大時(shí)，會(huì)增大含罰參數(shù)項(xiàng)的比重，各子問題朝著使邊界耦合方程殘差快速減小的方向進(jìn)行優(yōu)化，而非朝著使隸屬度增大的方向進(jìn)行，導(dǎo)致最終的優(yōu)化結(jié)果誤差增大；而當(dāng)罰參數(shù)較小時(shí)，邊界方程殘差減小的速度降低，算法收斂過程中的震蕩時(shí)間較長(zhǎng)，收斂速度降低，計(jì)算時(shí)間增加較大。因此，綜合考慮算法的計(jì)算誤差和收斂速度，罰參數(shù)的較佳取值范圍為[0.1, 1.0]。

4 結(jié)論

本文提出一種基于ADMM的分布式計(jì)算方法用于求解電-氣綜合能源系統(tǒng)的多目標(biāo)最優(yōu)能量流，并通過仿真算例得到以下結(jié)論：

a)所提算法考慮了電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的多主體決策特點(diǎn)，采用分布式計(jì)算模式有效克服了傳統(tǒng)集中式優(yōu)化存在的帶寬限制、傳輸誤碼等技術(shù)缺點(diǎn);同時(shí)減少信息傳輸，有效防范信息泄露，所需計(jì)算時(shí)間能夠滿足工程實(shí)際的要求，實(shí)現(xiàn)了電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)分布自治決策。

b)所提算法可以協(xié)調(diào)兼顧互聯(lián)系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商對(duì)于經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、削峰填谷等多個(gè)目標(biāo)的偏好設(shè)置，實(shí)現(xiàn)電-氣綜合能源系統(tǒng)能量流的多目標(biāo)優(yōu)化;并且，通過選取合適的罰參數(shù)值，能夠顯著提高算法收斂速度,減小計(jì)算誤差，獲得更好的算法綜合性能。