李波，蘇文獻(xiàn)，2，劉星

（1. 上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海 200093；2. 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093 ）

由于齒嚙式快開壓力容器開啟和關(guān)閉只需要將封頭和筒體旋轉(zhuǎn)一個齒的角度便可以輕松開啟和關(guān)閉[1]，因此，具有啟開方便的優(yōu)點，特別適用于需要經(jīng)常啟開的裝置。如化工工業(yè)中的橡膠制品的硫化罐、食品工業(yè)中的膨化罐、建材工業(yè)中生產(chǎn)硅酸鹽制品用的蒸壓釜以及紡織工業(yè)中蒸汽定型鍋等[2]。GB 150—2011《壓力容器》只給出了卡箍式快開結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法，但沒有涉及齒嚙式快開結(jié)構(gòu)[3]。工程上通常采用有限元方法進(jìn)行齒嚙式快開壓力容器設(shè) 計。

早期由于當(dāng)時計算機(jī)資源的匱乏，設(shè)計人員在對快開門結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時一般采用的是非整體模型即單獨部件（單獨部件指帶上法蘭的釜蓋和帶下法蘭的筒體）[2-6]。隨著計算機(jī)的發(fā)展，在對快開門結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時候更多地采用整體模型（整體模型指帶上法蘭的釜蓋和帶下法蘭的筒體通過接觸形式形成一體）[7-12]。蘇文獻(xiàn)通過接觸單元來數(shù)值模擬嚙合齒的接觸過程，建立了基于整體有限元塑性分析和應(yīng)力分類與評定的齒嚙式快開壓力容器的基本方法，并開發(fā)了相應(yīng)的有限元程序[13]。

當(dāng)前應(yīng)用有限元方法對快開結(jié)構(gòu)的設(shè)計雖然很多，但是，還沒有檢索到對非整體模型和整體模型進(jìn)行比較分析的報道，也未發(fā)現(xiàn)有對整體模型中不同接觸類型比較的報道。本文以某蒸壓釜為例，通過分別建立非整體和整體的有限元模型，對其進(jìn)行彈性分析。在進(jìn)行整體模型分析時，采用不同的接觸方式，比較整體與非整體模型、不同接觸類型對有限元分析結(jié)果造成的影響。同時，進(jìn)行了應(yīng)力測試。這為應(yīng)用有限元的方法進(jìn)行快開容器的分析設(shè)計提供了一定的參考。

1 蒸壓釜結(jié)構(gòu)及設(shè)計參數(shù)

1.1 結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

蒸壓釜主要由釜蓋、上法蘭、下法蘭和筒體組成，尺寸參數(shù)分別見圖1 和表1。

圖1 蒸壓釜結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of autoclave

1.2 設(shè)計參數(shù)及材料性能

蒸壓釜的設(shè)計壓力是1.6 MPa，設(shè)計溫度204.3℃。釜蓋封頭和筒體的材料及其力學(xué)性能參數(shù)如表2 所示。

表1 模型尺寸參數(shù)Table 1 Parameters of model size mm

表2 蒸壓釜主要材料力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Main material parameters of autoclave

2 蒸壓釜單獨部件與整體有限元模型

2.1 蒸壓釜釜蓋有限元分析

2.1.1 蒸壓釜釜蓋有限元模型建立

釜蓋法蘭的嚙合齒均勻布置，根據(jù)廣義軸對稱理論，選取釜蓋法蘭半個齒和半個齒間間隙進(jìn)行建模，本文中蒸壓釜的齒數(shù)40 個，如圖2 所示的對稱模型為有限元分析所用模型。

圖2 蒸壓釜蓋廣義軸對稱模型Fig.2 Generalized axisymmetric model of autoclave cover

釜蓋的內(nèi)壁、法蘭的下端面受到均勻的內(nèi)壓作用。根據(jù)廣義軸對稱問題的約束方式，在釜蓋的中軸線上任意一點建立一個柱坐標(biāo)系，約束其周向位移，即對稱約束。為了防止模型在軸向發(fā)生位移，封頭與中軸線沿著厚度方向的交線，約束其豎直方向的自由度。由于內(nèi)壓的作用，釜蓋法蘭和筒體法蘭的嚙合齒面存在一對作用力和反作用力。釜蓋法蘭與筒體法蘭間的作用力可以簡化為對嚙合面的一個均布力，方向垂直于齒面，其大小F等于容器內(nèi)介質(zhì)壓力在法蘭端面產(chǎn)生的軸向力均布在各個齒面。

式中P——設(shè)計壓力；

Dm——蒸壓釜筒體的公稱直徑；

n——快開門嚙合齒的個數(shù)。

釜蓋的力和位移邊界條件如圖3 所示。

圖3 釜蓋力和位移邊界條件Fig.3 Force and displacement boundary conditions of autoclave cover

2.1.2 蒸壓釜釜蓋應(yīng)力分析及強(qiáng)度校核

計算得到的應(yīng)力強(qiáng)度云圖如圖4 所示。為了防止豎直方向移動，約束了尖點的自由度，根據(jù)受力平衡分析，此處需要承受由內(nèi)壓產(chǎn)生的力集中作用在尖點所在的線上，這會導(dǎo)致尖點應(yīng)力極大，很明顯，這是由于豎直方向的約束導(dǎo)致的，真實情況下蒸壓釜的失效不會從封頭頂部開始，因此，不考慮封頭頂部應(yīng)力集中的區(qū)域會發(fā)生失效，而對法蘭及法蘭和封頭連接處進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度分析。圖5 是去掉封頭頂部應(yīng)力集中區(qū)域后，釜蓋的應(yīng)力強(qiáng)度云圖。

圖4 釜蓋應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud diagram of head

圖5 除頂部外的釜蓋應(yīng)力云圖Fig.5 Stress cloud diagram of all parts except the top of the head

根據(jù)釜蓋法蘭的結(jié)構(gòu)和圖5 可知，嚙合齒在徑向受到彎矩和嚙合力的綜合作用，并且在齒根承受較大的彎矩，嚙合力對齒有較大的剪切作用。因此，分別在徑向和軸向?qū)X進(jìn)行應(yīng)力線性化評定，即路徑1、2。釜蓋法蘭倒圓角處，由于結(jié)構(gòu)變化較大，從厚實的法蘭過渡到釜蓋這種薄的板殼結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的剛性變化大，在自由變形的情況下，這種剛性的差異容易引起附加的彎矩，導(dǎo)致應(yīng)力集中，因此在路徑3 處進(jìn)行應(yīng)力評定是十分有必要的。由于釜蓋和釜蓋法蘭的材料不一致，其剛度和強(qiáng)度均有差異，須對釜蓋沿著厚度方向進(jìn)行強(qiáng)度校核，即路徑4。具體路徑如圖6所示。應(yīng)力線性化結(jié)果如表3 所示。

圖6 蒸壓釜封頭應(yīng)力線性化評定路徑圖Fig.6 Linear evaluation path of stress in the head of autoclave

表3 封頭應(yīng)力線性化結(jié)果Table 3 Results of head stress linearization

2.2 蒸壓釜筒體有限元分析模型

2.2.1 蒸壓釜筒體有限元模型建立

同理，我們選取筒體和法蘭部分的半個齒和半個齒間間隙進(jìn)行建模分析，建模分析的模型如圖7 中所示的對稱模型。為了避免因結(jié)構(gòu)不連續(xù)而產(chǎn)生的邊緣應(yīng)力，建模時筒體長度應(yīng)當(dāng)滿足：

式中R——筒體的半徑；

t——筒體的厚度。

筒體的內(nèi)壁和法蘭的上部受到均勻的內(nèi)壓作用，在筒體的中心線上任意一點建立一個柱坐標(biāo)系，約束其周向位移，即對稱約束。為了防止模型在軸向發(fā)生位移，約束住筒體底部截面豎直方向的自由度。由于筒體法蘭所受到的均布力為-F。具體的力和位移邊界條件見圖8。

圖7 蒸壓釜筒體廣義軸對稱模型Fig.7 Generalized axisymmetric model of autoclave cylindrical shell

圖8 筒體力和位移邊界條件Fig.8 Force and displacement boundary conditions of cylindrical shell

2.2.2 蒸壓釜筒體應(yīng)力分析及路徑評定

計算得到的應(yīng)力強(qiáng)度云圖如圖9 所示。

由圖9 分析可知，筒體及其法蘭的應(yīng)力最大點出現(xiàn)在法蘭嚙合齒根部的退刀槽內(nèi)。與釜蓋齒根部一樣，該處受到嚙合力所引起的較大彎矩和剪切作用。因此，對此處的齒根部沿著徑向和軸向進(jìn)行應(yīng)力線性評定，即路徑5、6。同理，法蘭倒角處存在結(jié)構(gòu)不連續(xù)，附加的彎矩作用下容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，因此需要對路徑7、8 進(jìn)行評定。由于筒體和法蘭的材料不一致，其剛度和強(qiáng)度均有差異，須對筒體沿著厚度方向進(jìn)行強(qiáng)度校核，即路徑9。具體路徑位置如圖10 所示。應(yīng)力線性化結(jié)果如表4 所示。

圖9 筒體應(yīng)力云圖Fig.9 Stress cloud diagram of cylindrical shell

圖10 蒸壓釜筒體應(yīng)力線性化評定路徑圖Fig.10 Linear evaluation path of autoclave cylindrical shell stress

表4 筒體應(yīng)力線性化結(jié)果Table 4 Results of cylinder stress linearization

2.3 蒸壓釜整體有限元分析

2.3.1 蒸壓釜整體有限元模型建立

蒸壓釜在工作時，通過法蘭齒嚙合在一起。因此，采用建立蒸壓釜整體模型進(jìn)行有限元計算更符合實 際。

整體有限元分析和單獨有限元分析相比，內(nèi)壓加載狀態(tài)不變，對稱約束不變，不同的是由于嚙合力的存在，釜蓋在豎直方向的自由度不需約束。筒體底部進(jìn)行豎直方向的約束。

實際狀況下，嚙合面之間的接觸使嚙合面之間存在摩擦。因此，兩嚙合面之間接觸屬性選擇有摩擦，摩擦系數(shù)為0.05，有摩擦接觸屬性是允許法向脫離的，切向可以發(fā)生相對滑移。該模型由于內(nèi)部壓力為正壓，因此法蘭齒的嚙合面之間是不會發(fā)生法向分離，但是，釜蓋封頭法蘭和筒體法蘭的剛性不一致，在內(nèi)壓的作用下，它們發(fā)生的變形量存在差異，嚙合面切向之間允許發(fā)生相對滑動。力和位移邊界條件如圖11 所示。

2.3.2 蒸壓釜整體應(yīng)力分析及路徑評定

圖11 蒸壓釜力和位移邊界條件Fig.11 Force and displacement boundary conditions of autoclave

計算得到整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖如圖12 所示。從圖中可以看出最大點的位置在嚙合齒面上，此處是由于變形協(xié)調(diào)所導(dǎo)致的，在齒最邊緣地方的剛性差，變形大，然而，在進(jìn)行彈性分析時，應(yīng)變和應(yīng)力是一直線性相關(guān)，所以，云圖中應(yīng)力的最大點出現(xiàn)在齒的嚙合面并不代表蒸壓釜的失效從該點周圍開始。由工程經(jīng)驗可知，齒的失效一般發(fā)生在其根部，因此，在路徑評定方面，仍選擇前面的1～9 的路徑，同時，也為了便于和前面的模型進(jìn)行對比。

圖12 蒸壓釜整體應(yīng)力云圖Fig.12 Overall stress cloud diagram of autoclave

表5 蒸壓釜整體應(yīng)力線性化結(jié)果Table 5 Results of linearization of overall stress in autoclave

2.4 單獨部件模型和整體模型有限元分析結(jié)果對比

根據(jù)JB 4732—1995[14]對釜蓋和筒體的應(yīng)力進(jìn)行分類，對各部位所得的薄膜應(yīng)力進(jìn)行分類，如表6。

表6 不同路徑所受應(yīng)力分類Table 6 Stress classification of different paths

為了方便觀察，設(shè)定式（3）～（6）中等號右邊的數(shù)值為應(yīng)力合格線，只需要保證對應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度在應(yīng)力安全線下方，則代表安全。

應(yīng)力合格線的階梯狀是由于釜蓋法蘭與封頭、筒體法蘭與筒體的材料強(qiáng)度屬性不一致且在路徑4 和路徑9 所穿過的截面分別是在封頭和筒體上，一次薄膜應(yīng)力屬于一次總體薄膜應(yīng)力，其允許應(yīng)力強(qiáng)度按照式（3）進(jìn)行設(shè)計。如圖13 整體與非整體模型各部位應(yīng)力線性化結(jié)果。

從圖13 可知，無論是整體建模還是非整體建模分析，蒸壓釜的強(qiáng)度均滿足設(shè)計要求，其最危險的截面則出現(xiàn)在釜蓋法蘭齒根處，該處受到齒的嚙合力對齒根所造成的剪切力和附加彎矩，經(jīng)過應(yīng)力線性化評定，該處的一次薄膜應(yīng)力和薄膜加彎曲應(yīng)力均為最大，但是在許用的設(shè)計強(qiáng)度范圍內(nèi)。

圖13 整體與非整體模型各部位應(yīng)力線性化結(jié)果Fig.13 Stress linearization results of global and non-global models

比較非整體模型和整體模型的最危險截面處的應(yīng)力（上下法蘭齒根薄膜應(yīng)力和一次加彎曲應(yīng)力）可知，非整體分析時是保守的，一次薄膜應(yīng)力基本一致，薄膜加彎曲應(yīng)力略小于整體模型，這跟嚙合力的施加有關(guān)。整體模型通過摩擦接觸傳遞嚙合力，在這個過程中，充分考慮了模型受載荷以后的齒部的變形，變形之后，嚙合的齒面會從全齒面接觸轉(zhuǎn)變?yōu)榫植魁X面接觸，而單獨的模型是將等大的齒面嚙合力均勻加載在齒面上，這是一種近乎理想的加載方式?？偟膩碚f，非整體模型和整體模型，無論是一次薄膜應(yīng)力還是一次薄膜應(yīng)力加彎曲應(yīng)力，其數(shù)值的差異性均比較小。

從工程設(shè)計角度考慮，為了降低模型的復(fù)雜程度，同時，也為了避免引入接觸這種非線性的模型，對快開門進(jìn)行有限元分析時可以用單獨部件的非整體模型來替代整體模型。

3 整體蒸壓釜有限元模型接觸屬性分析

前面選擇了有摩擦的整體接觸模型和非整體模型進(jìn)行對比比較。Workbench 提供多種接觸方式可以提供給我們選擇，如表7。

Workbench 中有兩種接觸的基本類型：剛體-彈性體接觸、彈性體和彈性體接觸；接觸的單元有：點-面接觸、線-面接觸、面-面接觸；本文不考慮蒸壓釜齒面表面的粗糙度，加工誤差等因素，認(rèn)為嚙合面是接觸均勻的，兩個齒面是協(xié)調(diào)接觸。因此在進(jìn)行接觸計算時候，手動選擇兩個接觸面，軟件會根據(jù)材料屬性尋找接觸單元，并且建立剛度矩陣，然后把剛度矩陣疊加到網(wǎng)格節(jié)點上，進(jìn)行整體平衡方程的計算。

表7 接觸模式及其特點Table 7 Contact patterns and their characteristics

直接更改整體模型，分別選擇綁定、不分離、無摩擦、粗糙的接觸方式，除接觸外，其他的力和位移的邊界條件和前面整體模型保持一致。得到云圖和各個路徑下的薄膜應(yīng)力和薄膜加彎曲應(yīng)力如圖14所 示。

圖14 不同接觸類型蒸壓釜各部位應(yīng)力線性化結(jié)果比較圖Fig.14 Comparison of stress linearization results at various parts of autoclave with different contact types

從圖14 可以看出，采用不同的接觸算法對整體模型進(jìn)行分析，應(yīng)力線性化后的強(qiáng)度均滿足設(shè)計要求。釜蓋的危險截面均在釜蓋法蘭的齒根處，筒體的危險截面均出現(xiàn)在筒體法蘭的齒根處。在釜蓋齒根處用綁定和粗糙的接觸模型所得到的一次薄膜應(yīng)力的結(jié)果明顯高于無摩擦、摩擦、不分離。在筒體法蘭齒根處，用綁定和粗糙的接觸模型所得到的一次薄膜應(yīng)力明顯高于無摩擦、摩擦、不分離。另外，在釜蓋齒根處，選擇不分離的接觸模型會讓釜蓋的薄膜加彎曲應(yīng)力的數(shù)值高于其他接觸模型。

4 試驗驗證

4.1 壓力試驗過程

為了驗證有限元計算結(jié)果，對蒸壓釜進(jìn)行了應(yīng)力測試，試驗介質(zhì)用水。水柱的壓力在重力方向是不均勻的，但是，由于重力所引起的最大內(nèi)壓不超過1.5 kPa，根據(jù)GB 150.1—2011 規(guī)定，當(dāng)液柱靜壓力小于設(shè)計壓力的5%時[3]，可以忽略不計，因此，可以忽略水柱高度形成的壓力，前文所提到的廣義軸對稱模型是合適的，能夠代表蒸壓釜在水壓試驗下的實際受力情況?？紤]到蒸壓釜體型較大，在進(jìn)行應(yīng)力測試時，選擇如圖15 所示的4 點為測點位置。

圖15 應(yīng)變片貼片位置Fig.15 Strain gauge position

4.2 試驗和有限元對比驗證

為了驗證哪種接觸方式更符合真實模型，在整體有限元模型中，找出和試驗對應(yīng)的點A、B、C、D，提取出各點在軸向和周向方向的應(yīng)力，并且進(jìn)行對比。為了更加方便地對比出試驗和有限元結(jié)果的差異性，我們定義比值k，k為模擬和試驗的方向應(yīng)力的比值，k值越接近1，表示有限元分析結(jié)果和試驗結(jié)果越接近。

式中σFEA—— 某位置有限元分析中方向應(yīng)力值（軸向和徑向）；

σTest—— 某位置實驗測得方向應(yīng)力值（軸向和徑向）。

對比結(jié)果如圖16 所示。從圖中可知，有摩擦模型的有限元結(jié)果和真實蒸壓釜的受力狀態(tài)較為一致。綁定和粗糙模型有限元結(jié)果和真實蒸壓釜的受力狀態(tài)差別較大。這是因為在綁定和摩擦的模型中，是不允許接觸面發(fā)生滑移的，然而在真實的受力狀態(tài)下，蒸壓釜接觸面由于各位置剛度的差異，在傳遞嚙合力的過程中會發(fā)生齒面滑移。

圖16 各位置的k 值Fig.16 k values of each position

5 結(jié)論

通過采用非整體和整體模型對齒嚙式快開門以及整體模型下不同接觸類型的有限元分析和試驗驗證，得出以下結(jié)論：

（1）應(yīng)用整體模型和非整體模型進(jìn)行快開門結(jié)構(gòu)的有限元分析時，得到的薄膜應(yīng)力和薄膜加彎曲應(yīng)力的差異性不大，從工程設(shè)計角度考慮，可以采用非整體模型。

（2）整體模型分析時，采用不同的接觸方式，對分析的結(jié)果有差異，摩擦接觸方式是最接近蒸壓釜法蘭嚙合面的真實狀態(tài)。與應(yīng)力測試結(jié)果比較可知，選擇摩擦接觸所得到的分析結(jié)果是可靠的。