梁志凱 ，李 卓，李連霞，姜振學(xué)，劉冬冬，高鳳琳，劉曉慶，肖 磊，楊有東

（1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中國石油大學(xué)（北京）非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102249；3.中國石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，西安 710018；4.重慶大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400044）

0 引言

頁巖儲層與常規(guī)儲層不同，往往具有較強的孔隙非均質(zhì)性，同時發(fā)育豐富的納米級孔隙，為大量碳?xì)浠衔镔x存提供了足夠的空間［1-3］。通過研究頁巖儲集空間分布特征，有助于更好地認(rèn)識頁巖孔隙的連通性、潤濕性、吸附能力等，這對頁巖氣進一步勘探開發(fā)至關(guān)重要［4-6］。目前，大量先進技術(shù)被用于表征頁巖儲層的孔隙結(jié)構(gòu)，包括高壓壓汞、氣體吸附、小角散射、核磁共振、場發(fā)射掃描電鏡及納米CT 等［3，7-9］，利用這些方法可以得到頁巖孔徑分布、孔體積、比表面積等關(guān)鍵信息，但是由于頁巖孔隙網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度較高，且不同實驗方法又各有其局限性，因此，通常采用多種實驗方法聯(lián)合表征。

Mandelbrot［10］提出了分形理論，用于克服歐式幾何在描述特殊結(jié)構(gòu)中的不足。目前，運用公式法計算頁巖、煤等分形維數(shù)取得了一系列的成果，但是，單一的分形維數(shù)無法準(zhǔn)確描述不均勻特征，若干參數(shù)僅能反映孔隙的部分特點，無法充分刻畫孔隙性質(zhì)，而多重分形作為分形的擴展或單一分形維數(shù)的疊加，不僅能夠研究對象在不同尺度上的分形特征，而且對于局部細(xì)微變化也能充分表征［11-12］。近年來，多重分形已經(jīng)廣泛應(yīng)用于土壤學(xué)［12-14］、圖像分析［15］、經(jīng)濟學(xué)［16］等多個領(lǐng)域，但是在石油地質(zhì)領(lǐng)域的應(yīng)用則較少。

隨著頁巖氣勘探成為熱點，人們對于頁巖巖相這一概念的認(rèn)識也愈加深入，這有利于尋找有利儲層發(fā)育和分布規(guī)律，對于油氣勘探開發(fā)具有現(xiàn)實意義［17-19］。目前，對于頁巖巖相的研究多集中于巖相劃分、孔隙結(jié)構(gòu)、物性、含氣性、吸附能力及保存機理等方面［19-23］。近年來，人們認(rèn)識到不同頁巖巖相從宏觀尺度到微觀尺度均表現(xiàn)出強烈的非均質(zhì)性［19，23-24］，因此，應(yīng)采用新方法與理論對頁巖氣藏非均質(zhì)性進行綜合評價，以準(zhǔn)確描述頁巖巖相中不同組分對于孔隙非均質(zhì)性的影響。

為了充分研究松遼盆地長嶺斷陷沙河子組頁巖儲層孔隙非均質(zhì)性與巖相的關(guān)系，基于地球化學(xué)與礦物組成分析，采用低壓氮氣和二氧化碳吸附實驗，從多重分形理論角度揭示不同巖相的孔徑分布特征差異，并采用偏最小二乘回歸法對其組分影響進行討論，以期為深化研究區(qū)頁巖儲層孔隙非均質(zhì)性的認(rèn)識提供思路。

1 地質(zhì)概況及實驗樣品

長嶺斷陷位于松遼盆地南部中央凹陷區(qū)（圖1），為一北西走向斷、凹相間的典型斷陷盆地［25］。長嶺斷陷經(jīng)歷了初始斷陷期（火石嶺組沉積期）、強烈斷陷期（沙河子組沉積期）和斷—坳萎縮期（營城組沉積期）3 個演化階段［25-26］，發(fā)育3 種沉積充填樣式，即多米諾式半地塹型、滾動半地塹型及非對稱地塹型沉積充填樣式［18］。本次研究的沙河子組主要為湖相與扇三角洲相沉積，其巖性主要為泥巖夾細(xì)礫巖或細(xì)砂巖與泥巖互層。研究區(qū)頁巖總體厚度較大，但單層厚度小，垂向連續(xù)性較差，是區(qū)內(nèi)主要烴源巖層系之一［27］。實驗巖心樣品取自SL2 井和B2井（圖1），深度為3 077.12～3 943.27 m，均為黑色、灰黑色泥巖。

圖1 松遼盆地長嶺斷陷構(gòu)造分區(qū)圖（據(jù)文獻［25］修改）Fig.1 Tectonic division of Changling fault depression in Songliao Basin

2 實驗原理和方法

2.1 實驗原理

2.1.1 多重分形維數(shù)

多重分形通常被看作分形理論的延伸，研究測試范圍內(nèi)目標(biāo)的歸一化概率分布。與單一分形維數(shù)相比，多重分形理論使用連續(xù)函數(shù)來表征多重分形特征［13-14，29-31］。

對孔徑分布曲線在測試區(qū)間進行對數(shù)變換，使之成為一個具有100 個等距長度子區(qū)間的無量綱區(qū)間J。

式中：yi為吸附實驗所測孔徑經(jīng)等距離子區(qū)間轉(zhuǎn)化后的無量綱值；φi為吸附實驗所測孔徑，nm；φ1為最小探測孔徑，nm。

在區(qū)間J中，具有K(ε)=2k個長度為ε的子區(qū)間，再通過插值方法使各子區(qū)間內(nèi)至少包含1 個測量值。設(shè)pi()ε為每個子區(qū)間孔徑分布的概率密度（百分含量），再利用pi()ε構(gòu)造一個配分函數(shù)族，即

式中：ui(q,ε)為第i個子區(qū)間的q階概率值：為所有子區(qū)間值的q階概率之和。

據(jù)參考文獻［13］，多重分形廣義維數(shù)譜Dq公式為

當(dāng)q=0，1 和2 時，對應(yīng)的D0，D1和D2分別表示容量維數(shù)、信息熵維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)［13］。因此，多重分形奇異性指數(shù)α(q)［13］為

經(jīng)吸附實驗所得α()q的孔徑分布多重分形譜函數(shù)f[α(q)]［13］可以寫成

總的來說，多重分形譜α-f（α）和廣義維數(shù)譜q-Dq是描述分形特征的2 組不同參數(shù)。

2.1.2 偏最小二乘回歸法

偏最小二乘回歸法是一種新型多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析方法［32-33］，該方法能夠在一個算法下實現(xiàn)多元線性回歸、主成分分析以及典型相關(guān)性分析，能夠有效消除變量之間的多重共線性［34］，同時能夠用主成分將因變量矩陣和自變量矩陣表示出來，充分提取因變量矩陣和自變量矩陣中的有效信息［35］。

目前，偏最小二乘回歸法在化學(xué)分析、臨床化學(xué)以及工業(yè)控制領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，在地質(zhì)領(lǐng)域則應(yīng)用較少［35］。Liu 等［29］應(yīng)用偏最小二乘回歸法分析龍馬溪組頁巖組分對孔隙結(jié)構(gòu)（比表面積和孔體積）的影響，結(jié)果表明礦物含量（白云石和黏土礦物除外）和有機質(zhì)含量呈正相關(guān)，黃鐵礦和有機質(zhì)含量均是影響孔隙比表面積和孔體積的主要因素。

2.2 實驗方法

基本的地球化學(xué)實驗以及礦物組成分析在中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室完成。X 射線衍射實驗用于測定巖樣的礦物組成，實驗儀器為Bruker D8 Advance X 射線衍射儀，具體操作步驟依據(jù)《SY/T 5163—2010 沉積巖中黏土礦物和常見非黏土礦物X 射線衍射分析方法》。地球化學(xué)測試中TOC 測試儀器為LECO CS230 碳硫分析儀，具體操作步驟依據(jù)《GB/T 19145—2003沉積巖中總有機碳的測定》。

低壓二氧化碳與氮氣吸附實驗在北京理化分析測試中心完成，實驗儀器為Quantachrome NOVA 4200 e 分析儀，實驗溫度分別設(shè)定為-36.15 ℃（273 K）和-196 ℃（77 K），以獲得吸附和解吸數(shù)據(jù)。為了方便比較微孔與中—宏孔的差異，采用密度泛函數(shù)理論模型（DFT），計算微孔以及中—宏孔比表面積、體積以及孔徑分布［28］。

掃描電鏡（SEM）實驗在中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所完成，實驗儀器為Zeiss SUPRA 55 Sapphire場發(fā)射掃描電鏡。在實驗之前，每個樣品均被制成1 cm×1 cm×1 cm 的小立方體，使用氬離子拋光系統(tǒng)使得樣品表面平坦、光滑。

3 實驗結(jié)果及討論

3.1 巖礦與地球化學(xué)參數(shù)特征及巖相分類

巖礦分析結(jié)果顯示，長嶺斷陷沙河子組陸相頁巖主要成分為黏土礦物和石英，長石含量通常小于石英含量，此外還包含不同含量的黃鐵礦等（表1）。地球化學(xué)分析顯示，長嶺斷陷沙河子組陸相頁巖TOC 質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.840%～3.533%，Ro為1.435%～2.067%，處于高成熟—過成熟階段。頁巖巖相可直接反映頁巖的顏色、結(jié)構(gòu)、礦物組成、有機碳含量等特征，不僅是頁巖沉積環(huán)境的綜合反映，也是識別有利目標(biāo)區(qū)的一個有效指標(biāo)［36］。筆者采用Wang等［36］的劃分方案（“地球化學(xué)參數(shù)+礦物組成”的方案），將頁巖根據(jù)TOC 含量劃分為富有機質(zhì)頁巖（TOC 質(zhì)量分?jǐn)?shù)>2%）、含有機質(zhì)頁巖（1%

表1 長嶺斷陷沙河子組頁巖礦物組成及地球化學(xué)參數(shù)特征Table 1 Mineral composition and geochemical parameters of shale of Shahezi Formation in Changling fault depression%

圖2 長嶺斷陷沙河子組陸相頁巖三端元巖相分類Ⅰ.硅質(zhì)頁巖巖相；Ⅱ.黏土質(zhì)頁巖巖相；Ⅲ.鈣質(zhì)頁巖巖相；Ⅳ.混合質(zhì)頁巖巖相Fig.2 Ternary diagram of clay minerals-carbonatessiliciclastic minerals of Shahezi Formation in Changling fault depression

3.2 氣體吸附特征

圖3（a）—（c）為沙河子組頁巖不同巖相的CO2吸附曲線，所有曲線均顯示隨著相對壓力增大，氣體吸附量呈增加的趨勢。CO2吸附曲線為Ⅰ型，表明樣品內(nèi)部孔隙具有較大的比表面積［37］。在較高的相對壓力下，CO2總吸附體積由微孔體積決定［38］。在相同壓力下，不同巖相的氣體吸附量有一定差異，富有機質(zhì)頁巖的氣體吸附量往往要比含有機質(zhì)頁巖以及貧有機質(zhì)頁巖大，表明有機質(zhì)含量是影響氣體吸附的主要因素。隨著TOC 含量的增大，微孔的體積和比表面積均增大，表明TOC 中含有大量微孔。表2 顯示ORCS 巖相的微孔體積和微孔比表面積均最大，分別為4.48×10-3cm3/g和12.599 m2/g，ORMS 巖相的微孔體積和微孔比表面積均最小，分別為2.31×10-3cm3/g 和7.020 m2/g，這說明黏土礦物以及TOC 中賦存了較多的微孔。

圖3 長嶺斷陷沙河子組頁巖不同巖相CO2 吸附曲線和N2吸附-解吸曲線（a）富有機質(zhì)頁巖巖相CO2 吸附曲線；（b）含有機質(zhì)頁巖巖相CO2 吸附曲線；（c）貧有機質(zhì)頁巖巖相CO2 吸附曲線；（d）富有機質(zhì)Fig.3 CO2adsorptionisotherms and N2adsorptionanddesorption isothermsfor different shale lithofacies of頁巖巖相N2 吸附-解吸曲線；（e）含有機質(zhì)頁巖巖相N2吸附-解吸曲線；（f）貧有機質(zhì)頁巖巖相N2 吸附-解吸曲線Shahezi Formation in Changling fault depression

表2 長嶺斷陷沙河子組頁巖不同巖相微孔與中—宏孔體積、比表面積統(tǒng)計Table 2 Micropore and meso-macropore volume and specific surface area of different shale lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

低壓氮氣吸附通常被用于分析頁巖中—宏孔的孔隙結(jié)構(gòu)特征。圖2（d）—（f）為不同巖相的氮氣吸附-解吸曲線，所有吸附-解吸曲線均存在差異，但總體上均呈現(xiàn)反“S”形。根據(jù)國際純粹與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會（IUPAC）的分類，曲線類型為H2 與H3 型，表明孔隙形態(tài)多為墨水瓶狀與平行板狀［38］。在氮氣脫附過程中，當(dāng)壓力較高時會產(chǎn)生滯后回線，在相對壓力<0.45 后出現(xiàn)“強制閉合”現(xiàn)象，主要是由于毛細(xì)管中氮氣蒸發(fā)造成［38］，說明樣品孔隙主要為微孔和中孔，并且中孔內(nèi)發(fā)生毛細(xì)凝聚作用［39］。氮氣吸附曲線在低壓階段（相對壓力<0.05）出現(xiàn)微孔充填效應(yīng)，在較高壓力下（相對壓力≈1）氮氣吸附體積急劇增長，表明不同壓力階段氮氣吸附方式不同，整個過程發(fā)生單層吸附到多層吸附以及毛細(xì)管凝聚作用。

不同頁巖巖相氮氣吸附體積存在差異。對于富有機質(zhì)頁巖巖相，氮氣吸附體積從大到小依次為ORMS，ORSS，ORCS；對于含有機質(zhì)頁巖巖相，氮氣吸附體積從大到小依次為OMMS，OMSS，OMCS；對于貧有機質(zhì)頁巖巖相，則呈現(xiàn)兩極化特征。實驗結(jié)果表明，中—宏孔與微孔的孔體積和比表面積差異較大（表2），富有機質(zhì)頁巖巖相孔體積與孔比表面積平均分別為1.01×10-2cm3/g 和5.974 m2/g，含有機質(zhì)頁巖巖相孔體積與比表面積平均分別為8.60×10-3cm3/g 和5.154 m2/g，而貧有機質(zhì)頁巖巖相孔體積與比表面積平均分別為1.20×10-2cm3/g 和6.243 m2/g。統(tǒng)計結(jié)果表明，TOC 含量對于富有機質(zhì)和含有機質(zhì)頁巖巖相的孔體積和孔比表面積具有一定控制作用，而貧有機質(zhì)頁巖巖相則存在其他原因?qū)е碌目左w積增大。

3.3 掃描電鏡下頁巖孔隙類型

3.3.1 有機質(zhì)孔隙

有機質(zhì)孔隙對頁巖氣富集起到重要的作用。基于掃描電鏡實驗觀察，長嶺斷陷沙河子組頁巖有機質(zhì)孔隙呈現(xiàn)多種形態(tài)：①不規(guī)則、孤立或者孔徑大小變化明顯［圖4（a）］；②黃鐵礦聚合物中賦存的有機質(zhì)，內(nèi)部發(fā)育有機質(zhì)孔隙［圖4（b）］；③有機質(zhì)與伊利石伴生，發(fā)育蜂窩狀有機質(zhì)孔隙，并且在邊緣接觸處具有較大孔徑［圖4（c）］；④有機質(zhì)與黏土礦物形成絡(luò)合物，在伊/蒙混層間充填的有機質(zhì)發(fā)育點狀有機質(zhì)孔隙［圖4（d）—（e）］；⑤相鄰的有機質(zhì)一部分發(fā)育孔隙，而另一部分不發(fā)育孔隙［圖4（f）］?？傮w來說，有機質(zhì)與黏土礦物的絡(luò)合物中有機質(zhì)孔隙相對較發(fā)育。

圖4 長嶺斷陷沙河子組頁巖有機質(zhì)孔隙掃描電鏡照片（a）有機質(zhì)孔隙呈現(xiàn)多種形狀，CL-2，3 938.20 m；（b）黃鐵礦聚合體中有機質(zhì)孔發(fā)育，CL-4，3 433.88 m；（c）有機質(zhì)孔徑邊緣擴大，CL-4，3 433.88 m；（d）黏土礦物層間充填有機質(zhì)，CL-2，3 938.20 m；（e）黏土礦物層間充填有機質(zhì)，CL-2，3 938.20 m；（f）有機質(zhì)孔隙差異明顯，CL-5，3 077.12 mFig.4 SEM of organci matter pore of shale samples of Shahezi Formation in Changling fault depression

3.3.2 無機礦物孔隙

粒內(nèi)孔主要是指一些礦物顆粒內(nèi)部的溶蝕孔隙［圖5（a）—（b）］，也包括黏土礦物以及黃鐵礦顆粒內(nèi)部的晶間孔隙。與粒間孔相比，粒內(nèi)孔較小，孔徑為20～300 nm，孔隙多數(shù)孤立發(fā)育且呈圓形［圖5（a）］、不規(guī)則形［圖5（b）］。

粒間孔是研究區(qū)主要的孔隙類型，目前主要是在成巖壓實作用時，礦物顆粒相互支撐形成的孔隙［圖5（c）—（d）］，其次是在機械壓實作用時由于塑性礦物與脆性礦物抗壓能力的差異而形成的孔隙［圖5（e）—（f）］。粒間孔形態(tài)多樣，多數(shù)為狹縫狀、三角狀、不規(guī)則形態(tài)［圖5（c）—（f）］?；谝陨嫌^察，無機礦物孔隙多為粒間孔，孔隙形態(tài)多樣，孔徑變化較大。

圖5 長嶺斷陷沙河子組頁巖無機礦物孔隙掃描電鏡照片（a）長石顆粒溶蝕孔，CL-1，3 748.55 m；（b）長石顆粒溶蝕孔，CL-1，3 748.55 m；（c）黏土礦物粒間孔，CL-8，3 077.77 m；（d）脆性礦物粒間孔，CL-4，3 433.88 m；（e）脆性礦物粒間孔與微裂縫，CL-7，3 742.50 m；（f）黏土礦物層間粒內(nèi)孔與粒間孔，CL-4，3 433.88 mFig.5 SEM of inorganic mineral pore of shale samples of Shahezi Formation in Changling fault depression

3.4 沙河子組頁巖巖相孔徑特征

圖6 為二氧化碳與氮氣吸附實驗的結(jié)果，反映了不同頁巖巖相的孔體積和孔比表面積變化率與孔徑的關(guān)系?？傮w上孔體積與孔比表面積的變化率隨孔徑增大呈現(xiàn)下降趨勢，但不同巖相之間存在差異。

從圖6（a）—（f）可以看出，不同頁巖巖相微孔的體積與比表面積變化率呈現(xiàn)類似的特征。富有機質(zhì)頁巖巖相變化率曲線呈現(xiàn)3 個峰值［圖6（a），（d）］，孔徑分別介于0.45～0.55 nm，0.60～0.70 nm 和0.80～0.90 nm，ORSS 巖相在孔徑為0.45～0.55 nm 時的變化率最大，分別達到9.90×10-3mL·g-1·nm-1和83.192 m2·g-1·nm-1，為富有機質(zhì)頁巖巖相的最大值。含有機質(zhì)頁巖巖相與富有機質(zhì)頁巖巖相類似，變化率曲線呈現(xiàn)3 個峰值，孔徑分別介于0.50～0.55 nm，0.60～0.65 nm 和0.80～0.85 nm，其孔體積與孔比表面積變化率明顯要低于富有機質(zhì)頁巖巖相［圖3（b），（e）］，表明有機質(zhì)中的微孔對于孔體積與孔比表面積具有較大的貢獻。值得一提的是，OMMS 巖相的微孔體積、比表面積值均較大（表2），分別為3.41×10-3cm3/g 和9.78 m2/g。依據(jù)X 射線衍射實驗結(jié)果，OMMS 巖相含有較多的鈣質(zhì)礦物（表1），其中有機酸造成的溶蝕孔隙可能會引起孔體積和比表面積增大。貧有機質(zhì)頁巖巖相的微孔體積呈現(xiàn)2種不同的形態(tài)［圖6（c），（f）］，OPSS 巖相與其他巖相一樣呈現(xiàn)3 個峰值，孔徑分別介于0.45～0.55 nm，0.60～0.65 nm 和0.8～0.9 nm，而OPCS巖相的曲線則呈現(xiàn)雙峰特征。OPSS 與OPCS 巖相相比較，后者的孔體積與比表面積變化率均較大，分別達到8.23×10-3mL·g-1·nm-1和74.536 m2·g-1·nm-1，僅次于富有機質(zhì)頁巖巖相?？傮w來說，在微孔中，孔體積與孔比表面積變化率曲線具有相似性，TOC 與黏土礦物含量對于微孔具有較明顯的控制作用。

圖6（g）—（l）反映了不同頁巖巖相中—宏孔的體積與比表面積變化率。富有機質(zhì)頁巖巖相的孔體積變化率曲線呈單峰，孔徑為3.5～5.0 nm；比表面積變化率曲線呈雙峰，孔徑分別介于2～3 nm 和3～4 nm。與二氧化碳吸附類似，均是ORSS 巖相分別在孔徑為3.5 nm 與2.5 nm 時對應(yīng)孔體積和孔比表面積最大值［圖6（g），（j）］。含有機質(zhì)頁巖中，各個巖相的峰值、孔徑范圍均有差異。圖6（h），（k）顯示，OMMS 巖相孔體積、孔比表面積變化率曲線均呈單峰結(jié)構(gòu)，其變化率曲線大于OMSS 和OMCS巖相，孔徑主要分布于3.5～6.0 nm。OMMS 巖相的中—宏孔體積與比表面積均為含有機質(zhì)巖相中的最大值，說明混合質(zhì)頁巖由于鈣質(zhì)礦物含量較高，溶蝕作用導(dǎo)致孔體積與比表面積較大。OMCS 巖相孔徑分布于2～3 nm，多數(shù)孔徑明顯小于OMMS巖相，表明黏土質(zhì)巖相中多數(shù)孔徑小于混合質(zhì)頁巖。貧有機質(zhì)頁巖巖相多呈現(xiàn)兩級分化形態(tài)［圖6（i），（l）］，OPSS 巖相的孔體積與孔比表面積變化率分別為1.22×10-3mL·g-1·nm-1和0.995 m2·g-1·nm-1，孔徑為4.0～5.5 nm。OPCS巖相孔比表面積變化率遠(yuǎn)大于OPSS 巖相，達到3.005 7 m2·g-1·nm-1。通過SEM 實驗觀察發(fā)現(xiàn)了微裂縫的存在［圖5（e）］，這可能造成OPCS 巖相的孔體積和孔比表面積較大。

圖6 長嶺斷陷沙河子組頁巖不同巖相微孔（CO2 吸附實驗）與中—宏孔（N2 吸附實驗）孔體積及孔比表面積變化率（a）富有機質(zhì)頁巖巖相微孔體積變化率；（b）含有機質(zhì)頁巖巖相微孔體積變化率；（c）貧有機質(zhì)頁巖巖相微孔體積變化率；（d）富有機質(zhì)頁巖巖相微孔比表面積變化率；（e）含有機質(zhì)頁巖巖相微孔比表面積變化率；（f）貧有機質(zhì)頁巖巖相微孔比表面積變化率；（g）富有機質(zhì)頁巖巖相中—宏孔體積變化率；（h）含有機質(zhì)頁巖巖相中—宏孔體積變化率；（i）貧有機質(zhì)頁巖巖相中—宏孔體積變化率；（j）富有機質(zhì)頁巖巖相中—宏孔比表面積變化率；（k）含有機質(zhì)頁巖巖相中—宏孔比表面積變化率；（l）貧有機質(zhì)頁巖巖相中—宏孔比表面積變化率Fig.6 Micropore and mesopore volume and specific surface area distribution of different shale lithofacies obtained through CO2 and N2 adsorption of Shahezi Formation in Changling fault depression

3.5 多重分形維數(shù)特征

多重分形維數(shù)是研究一種物理量在一個集合上的分布情況，是定義在分形上的多個標(biāo)度指數(shù)的奇異測度所組成的集合，能夠定量刻畫分形測度在支撐集上的分布，利用廣義分形維數(shù)以及多重分形譜進行描述，得到的結(jié)果包含許多被單分形忽略的信息［40］。分形理論是一種非常實用的工具，能夠用于表征多孔介質(zhì)中孔隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征。筆者采用多重分形方法比較不同巖相孔隙結(jié)構(gòu)特征，通過在CO2與N2測試區(qū)間提取分形維數(shù)，研究不同測試范圍下的孔隙空間自相似性與幾何不規(guī)則特征。

3.5.1 CO2多重分形維數(shù)特征

圖7（a）—（c）顯示了不同頁巖巖相微孔的廣義分形維數(shù)Dq與指數(shù)q之間的相關(guān)性。微孔的孔徑分布曲線均顯示單調(diào)相減趨勢：廣義分形維數(shù)Dq在q=-10 時取得極大值，并隨著q增大而單調(diào)減小，在q=10 時取得極小值，表明CO2吸附曲線具有多重分形特征［29］。表3 和表4 匯總了多重分形的具體參數(shù)信息。表3 中顯示D0>D1>D2，反映了孔徑分布的多重分形特征，與圖7 的結(jié)論一致。

圖7 長嶺斷陷沙河子組頁巖不同巖相基于CO2 吸附實驗的廣義分形維數(shù)譜曲線與多重分形奇異譜函數(shù)（a）富有機質(zhì)頁巖巖相廣義分形維數(shù)譜曲線；（b）含有機質(zhì)頁巖巖相廣義分形維數(shù)譜曲線；（c）貧有機質(zhì)頁巖巖相廣義分形維數(shù)譜曲線；（d）富有機質(zhì)頁巖巖相多重分形奇異譜函數(shù)；（e）含有機質(zhì)頁巖巖相多重分形奇異譜函數(shù)；（f）貧有機質(zhì)頁巖巖相多重分形奇異譜函數(shù)Fig.7 Generalized dimension spectra and multifractal singularity spectra functions based on CO2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

表3 基于CO2 吸附曲線計算長嶺斷陷沙河子組頁巖不同巖相廣義分形維數(shù)Table 3 Characteristics of the generalized dimension based on CO2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

表4 基于CO2 吸附曲線計算長嶺斷陷沙河子組頁巖不同巖相多重分形奇異譜Table 4 Characteristics of multifractal singularity spectra based on CO2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

D0被稱為容量維數(shù)，表示頁巖孔徑分布的范圍，D0越大表示頁巖孔徑分布范圍越寬，且各分區(qū)域的體積百分比在各尺度上呈均勻分布。D1是信息熵維數(shù)，D0-D1表示頁巖微孔孔徑分布的離散程度［29-30］，D0-D1越小孔徑分布密集區(qū)域的均勻性越好。表3 統(tǒng)計了不同巖相的D0-D1值，與含有機質(zhì)頁巖巖相（D0-D1平均為0.098 3）和貧有機質(zhì)頁巖巖相（D0-D1平均為0.104 7）相比，富有機質(zhì)頁巖巖相的D0-D1值較高（平均為0.120 9），表明富有機質(zhì)頁巖巖相的粒徑分布離散程度最低。

D2被定義為關(guān)系維數(shù)，表3 中顯示富有機質(zhì)頁巖巖相的平均值大于含有機質(zhì)和貧有機質(zhì)頁巖巖相。H，即（D2+1）/2，被稱為Hurst 指數(shù)，介于0.5～1.0，用于表示相關(guān)性程度。Liu 等［29］研究Hurst 指數(shù)的地質(zhì)意義發(fā)現(xiàn)，1-H的值與孔隙度具有較強的相關(guān)性。本次研究表明，對于微孔，與貧有機質(zhì)頁巖巖相相比，富有機質(zhì)頁巖巖相和含有機質(zhì)頁巖巖相平均Hurst 指數(shù)較大，分別為0.163 1 和0.163 6，表明有機質(zhì)對頁巖孔隙發(fā)育起促進作用。Hurst 指數(shù)還可以用來指定不同孔徑的孔隙網(wǎng)絡(luò)之間的連通性，而連通性能影響樣品的滲流特征。較小的Hurst 值代表較差的孔隙連通性，表3 統(tǒng)計結(jié)果顯示貧有機質(zhì)頁巖的微孔連通性較好。

Dq譜中D10--D10+的差異可以用于表示整個微孔范圍內(nèi)部的孔隙分布不均勻特征，當(dāng)D10--D10+較小時，廣義分形維數(shù)譜曲線比較平坦，不同q下的分形維數(shù)變化幅度較小，顯示單一分形維數(shù)特征。表3 中相較于富有機質(zhì)頁巖巖相（D10--D10+平均為0.962 3）與含有機質(zhì)頁巖巖相（D10--D10+平均為0.591 0），貧有機質(zhì)頁巖巖相的D10--D10+最高（平均為1.030 1），表明有機質(zhì)并不是決定孔隙分布非均質(zhì)性的唯一因素，而可能存在其他影響因素導(dǎo)致這種現(xiàn)象。

圖7（d）—（f）是基于CO2吸附實驗計算不同巖相的多重分形奇異譜，圖中多重分形奇異譜函數(shù)α-f（α）呈現(xiàn)連續(xù)分布，表明微孔的孔徑分布曲線具有多重分形特征。α-f（α）顯示出一種非對稱的凸拋物線形狀，說明不同頁巖巖相的孔徑分布曲線具有多重分形特征［41］。

表4 中多重分形譜譜寬度Δα（Δα=α10+-α10-）反映整個分形結(jié)構(gòu)物理量概率測度分布的非均勻程度［13，30，41］。因此，Δα描述了分形結(jié)構(gòu)上不同區(qū)域、不同層次、不同局域條件的特征［41］，Δα越大說明微孔孔徑分布越不均勻［42］。表4 中Δα計算結(jié)果顯示，ORMS 巖相的值最大，ORCS 巖相的值最小，表明礦物組分對于微孔非均質(zhì)性有較大影響。對于f（α）曲線，其對稱線的左側(cè)區(qū)域表示具有較高的孔體積分布概率密度，而右側(cè)區(qū)域?qū)?yīng)較低概率密度［29］。Δf定義為fmin與fmin之間的差值，反映孔隙空間的分布特征［12］，當(dāng)小概率子集占主要地位，即Δf<0，f（α）曲線呈右鉤狀，反之，大概率子集占主要地位，即Δf＞0，f（α）曲線呈左鉤狀［13，41］。圖7 顯示微孔的孔徑分布曲線多重分形譜多數(shù)呈現(xiàn)Δf>0，左鉤狀，說明大概率子集占主要地位。

3.5.2 N2多重分形維數(shù)特征

（a）富有機質(zhì)頁巖巖相廣義分形維數(shù)譜曲線；（b）含有機質(zhì)頁巖巖相廣義分形維數(shù)譜曲線；（c）貧有機質(zhì)頁巖巖相廣義分形維數(shù)譜曲線；圖8 長嶺斷陷沙河子組頁巖不同巖相基于N2 吸附實驗的廣義分形維數(shù)譜曲線與多重分形奇異譜函數(shù)（d）富有機質(zhì)頁巖巖相多重分形奇異譜函數(shù)；（e）含有機質(zhì)頁巖巖相多重分形奇異譜函數(shù)；（f）貧有機質(zhì)頁巖巖相多重分形奇異譜函數(shù)Fig.8 Generalized dimension spectra and multifractal singularity spectra functions based on N2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

圖8（a）—（f）顯示了不同頁巖巖相中—宏孔廣義分形維數(shù)譜曲線與多重分形奇異譜曲線。由于N2探測精度相對于CO2更高，利用氮氣吸附的多重分形能夠表現(xiàn)中—宏孔的特征。表5 反映基于N2吸附孔徑分布曲線的廣義分形維數(shù)參數(shù)特征。圖8（a）中隨著q增大，Dq呈現(xiàn)減小的趨勢。當(dāng)-10 ≤q≤10 時，q為正值時Dq的值均小于q為負(fù)值時Dq的值，這與本文3.5.1 節(jié)提到的現(xiàn)象一致，說明基于N2吸附的孔徑分布曲線具有多重分形特征。

表5 中各巖相的D0差異不大，表明孔徑分布范圍基本一致。頁巖粒徑分布的離散程度可以通過信息熵維數(shù)和容量維數(shù)的差值D0-D1反映，表5顯示ORSS 巖相和OPSS 巖相分別對應(yīng)最大值和最小值；富有機質(zhì)頁巖巖相的平均值最大，為0.329 3，其次為含有機質(zhì)頁巖巖相和貧有機質(zhì)頁巖巖相的平均值，分別為0.312 5 和0.280 8，說明富有機質(zhì)頁巖巖相孔徑分布較為集中，而貧有機質(zhì)頁巖巖相孔徑分布較為稀疏。管孝艷等［43］采用Hurst 指數(shù)表征孔徑的連通程度。表5 的統(tǒng)計結(jié)果顯示，不同頁巖巖相Hurst 值差異不大，最大值為OPSS 巖相，最小值為ORSS 巖相；由大到小依次為貧有機質(zhì)巖相、含有機質(zhì)巖相、富有機質(zhì)巖相。該計算結(jié)果說明在貧有機質(zhì)頁巖巖相中可能存在裂縫，使其孔隙的連通性較好，該結(jié)果與前文SEM 實驗和吸附實驗結(jié)果類似。

表5 基于N2 吸附曲線計算長嶺斷陷沙河子組頁巖不同巖相廣義分形維數(shù)Table 5 Characteristics of the generalized dimension based on N2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

前文提及D10--D10+的差異性可以表征全部孔徑范圍內(nèi)的非均質(zhì)性。氮氣吸附實驗所測量孔徑主要分布于2～200 nm。與微孔相比，中—宏孔孔徑分布特征差異明顯，參數(shù)計算結(jié)果也不相同。表5 顯示對于D10--D10+，ORSS 巖相具有最大值，OPSS 巖相具有最小值，總體上表現(xiàn)為富有機質(zhì)頁巖巖相（平均為1.267 2）>含機質(zhì)頁巖巖相（平均為1.198 2）>貧機質(zhì)頁巖巖相（平均為1.150 8），說明中—宏孔中富有機質(zhì)頁巖巖相比貧有機質(zhì)頁巖巖相的孔徑分布非均質(zhì)性明顯。

利用α-f（α）能夠?qū)χ小昕椎目讖椒植挤秶M行不同尺度的劃分，可以將分形結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度以及不規(guī)則程度定量化［14］。圖8（d）—（f）顯示αf（α）的多重分形奇異譜圖為拋物線函數(shù)，表明氮氣吸附實驗具有多重分形特征。根據(jù)多重分形維數(shù)原理可知，對于多重分析維數(shù)譜寬Δα，富有機質(zhì)頁巖巖相最大（平均為1.418 8），含有機質(zhì)頁巖巖相次之（平均為1.354 5），貧有機質(zhì)頁巖巖相最?。ㄆ骄鶠?.309 3），表明富有機質(zhì)頁巖巖相具有最大的中—宏孔隙內(nèi)部異質(zhì)性。Δf反映了多重分形奇異譜的不對稱性，從圖8（d）—（f）可知，基于N2吸附實驗計算的f（α）其曲線均呈明顯左鉤狀，說明頁巖孔徑較小，且孔隙分布不均勻。

總體來說，基于CO2與N2吸附實驗分別表征微孔以及中—宏孔的結(jié)構(gòu)與非均質(zhì)特征，氮氣吸附的Δα大于CO2吸附的Δα（表6、參見表4），表明中—宏孔的非均質(zhì)性要大于微孔［圖9（a）］；氮氣吸附的D0-D1大于CO2吸附的D0-D1，說明中—宏孔的離散程度更高［圖9（b）］；頁巖巖相均符合多重分形特征，通常富有機質(zhì)頁巖巖相要比含有機質(zhì)頁巖巖相與貧有機質(zhì)頁巖巖相非均質(zhì)性更強。

3.6 巖相與多重分形維數(shù)的關(guān)系

偏最小二乘回歸法是一種數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法，其優(yōu)勢在于對自變量系統(tǒng)的綜合提取、利用及對因變量全面、合理的解釋能力。前文提及，不同頁巖巖相孔隙非均質(zhì)性存在較大差異。為了弄清不同頁巖巖相孔隙非均質(zhì)性的影響因素，采用偏最小二乘回歸法消除組分之間產(chǎn)生的影響，分別研究了不同組分在微孔和中—宏孔范圍內(nèi)對巖石非均質(zhì)性的影響。本次研究采用多重分形維數(shù)譜寬（Δα）作為頁巖孔隙非均質(zhì)性指標(biāo)，利用SPSS 軟件計算相關(guān)數(shù)據(jù)，具體操作步驟見文獻［44］。

表6 基于N2 吸附曲線計算長嶺斷陷沙河子組頁巖不同巖相多重分形奇異譜Table 6 Characteristics of multifractal singularity spectra based on N2 adsorption from different lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

圖9 長嶺斷陷沙河子組頁巖不同巖相微孔和中—宏孔多重分形譜譜寬（a）及離散程度指數(shù)（b）Fig.9 Multifractal spectral width of micropores and meso-macropores（a）and micropores and meso-macroscopic dispersion index（b）of different shale lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

圖10 反映了巖石組分在不同頁巖巖相微孔與中—宏孔范圍內(nèi)對孔隙非均質(zhì)性的影響程度。統(tǒng)計結(jié)果顯示，TOC 含量對微孔與中—宏孔非均質(zhì)性控制作用均較為明顯。在富有機質(zhì)頁巖巖相中，TOC 含量對微孔孔隙非均質(zhì)性的影響較大；在含有機質(zhì)頁巖巖相中，TOC 含量對中—宏孔孔隙非均質(zhì)性的影響較為明顯；在貧有機質(zhì)頁巖巖相中，TOC含量對微孔及中—宏孔孔隙非均質(zhì)性的影響均較為明顯。偏最小二乘回歸法分析表明，沙河子組頁巖巖相中TOC 含量是影響孔隙非均質(zhì)性的關(guān)鍵因素，微孔與中—宏孔范圍內(nèi)TOC 含量的影響程度存在明顯差異。

圖10 基于偏最小二乘法回歸法分析長嶺斷陷沙河子組不同頁巖巖相孔隙非均質(zhì)性影響因素（a）富有機質(zhì)頁巖巖相；（b）含有機質(zhì)頁巖巖相；（c）貧有機質(zhì)頁巖巖相Fig.10 Influencing factors of pore heterogeneity based on partial least squares regression of different shale lithofacies of Shahezi Formation in Changling fault depression

4 結(jié)論

（1）不同頁巖巖相的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)存在明顯差異。微孔中，富有機質(zhì)黏土質(zhì)頁巖具有最大的孔體積與比表面積，富有機質(zhì)混合質(zhì)頁巖具有最小的孔體積與比表面積；在中—宏孔中，富有機質(zhì)混合質(zhì)頁巖具有最大的孔體積，含有機質(zhì)黏土質(zhì)頁巖具有最小的孔體積與表面積。

（2）CO2和N2等溫吸附曲線均顯示微孔和中—宏孔均具有明顯的多重分形特征。微孔中，富有機質(zhì)混合質(zhì)頁巖非均質(zhì)性最強，富有機質(zhì)硅質(zhì)頁巖孔隙的離散程度最大；中—宏孔中，富有機質(zhì)硅質(zhì)頁巖具有非均質(zhì)性強、離散程度較大的特點。

（3）利用偏最小二乘回歸法研究巖石組分對不同巖相頁巖孔隙非均質(zhì)性影響程度認(rèn)為，沙河子組頁巖不同巖相中TOC 含量均是影響孔隙非均質(zhì)性的關(guān)鍵因素，微孔與中—宏孔范圍內(nèi)TOC 含量的影響程度存在明顯差異。