吳嘉杰,賈仕君

(上海材料研究所 上海市工程材料應(yīng)用與評價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200437)

對材料或產(chǎn)品的任何參數(shù)或指標(biāo)進(jìn)行測量時，不管方法和儀器設(shè)備如何精準(zhǔn)，人員操作多么熟練，其測量結(jié)果始終存在不確定性[1-9]。為了表示這種不確定性，國內(nèi)修訂了JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》以對計(jì)量技術(shù)進(jìn)行規(guī)范。壓縮彈簧的彈簧剛度，即力值增量dF與變形增量dλ之比或產(chǎn)生單位變形所需的力，是彈簧的一個主要特性指標(biāo)，其能夠被準(zhǔn)確測量對彈簧的生產(chǎn)和使用具有重要意義[10-11]。

參照GB/T 1239.2—2009《冷卷圓柱螺旋彈簧技術(shù)條件 第2部分:壓縮彈簧》的技術(shù)要求,采用萬能材料試驗(yàn)機(jī)對壓縮彈簧加載并測量力值，用叉形壓縮引伸計(jì)測量彈簧的高度，然后分別用線性回歸法和弦線法處理在不同壓縮速度下得到的力-變形曲線，計(jì)算其彈簧剛度，最后根據(jù)JJF 1059.1—2012對其進(jìn)行不確定度的評定和比較。

1 試驗(yàn)方法

使用JM3-140/JM-140/HDLW-140型壓縮彈簧，彈簧線徑為6.5 mm，彈簧外徑為45 mm，自由狀態(tài)高度為60 mm，總?cè)?shù)為5 mm。按照GB/T 1239.2—2009的技術(shù)要求，采用計(jì)量合格的Z100型電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)，配備Xforce K型10 kN的力傳感器，其精度為0.5級，同時配備的multiXtens型引伸計(jì)帶叉型壓縮引伸計(jì)臂，其精度為0.5級。試驗(yàn)時控制溫度在21～25 ℃，相對濕度在40%～60%。

將壓縮彈簧置于萬能材料試驗(yàn)機(jī)上下壓盤之間，和壓盤直接接觸。彈簧高度變形值由直接接觸上下壓盤的叉形壓縮引伸計(jì)測量。彈簧預(yù)壓后分別以20，10，5，2 mm·min-1的速度壓縮，當(dāng)萬能材料試驗(yàn)機(jī)上的叉形壓縮引伸計(jì)顯示彈簧壓至最大變形為20 mm后停止加載并回復(fù)至不受力，重復(fù)測量5次。參照GB/T 1239.2—2009取力-變形曲線中總變形量的30%～70%計(jì)算彈簧剛度。

2 數(shù)學(xué)模型

彈簧剛度簡化式為

(1)

式中：K為彈簧剛度；λ1為彈簧總變形30%處變形量；λ2為彈簧總變形70%處變形量；F1為變形量為λ1時的力值；F2為變形量為λ2時的力值；Δλ是用線性回歸擬合計(jì)算時的變形區(qū)間；ΔF是Δλ對應(yīng)的力值區(qū)間。

3 不確定度的主要來源

測試得到的彈簧剛度結(jié)果會受多種因素影響，現(xiàn)列出以下5個主要來源。

(1) 剛度測量重復(fù)性引入的不確定度。

(2) 試驗(yàn)機(jī)力值測量引入的不確定度，主要為試驗(yàn)機(jī)力值的示值誤差和試驗(yàn)機(jī)力值校準(zhǔn)引入的誤差。

(3) 試驗(yàn)機(jī)變形測量引入的不確定度，主要為試驗(yàn)機(jī)引伸計(jì)變形的示值誤差及試驗(yàn)機(jī)引伸計(jì)變形校準(zhǔn)引入的誤差。

(4) 壓縮速度偏差引入的不確定度。

(5) 數(shù)值修約引入的不確定度。

4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定

4.1 剛度測量重復(fù)性引入的不確定度

表1 不同壓縮速度v和數(shù)據(jù)處理方法得到的壓縮彈簧剛度Tab.1 Stiffnesses of compression spring under different compression speeds and data processing methods

不同壓縮速度下用兩種方法處理得到的不確定度如表2所示。

表2 不同壓縮速度和數(shù)據(jù)處理方法得到的剛度測量重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度Tab.2 Repeatability standard uncertainties of stiffnessmeasurement under different compression speeds anddata processing methods

4.2 試驗(yàn)機(jī)力值測量引入的不確定度

4.2.1 試驗(yàn)機(jī)力值的示值誤差

試驗(yàn)機(jī)力值的示值誤差和試驗(yàn)機(jī)力值校準(zhǔn)引入的誤差均用B類方法評定。

4.2.2 試驗(yàn)機(jī)力值校準(zhǔn)引入的誤差

不同速度下試驗(yàn)機(jī)力值測量引入的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如表3所示。

表3 不同壓縮速度下試驗(yàn)機(jī)力值測量引入的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Tab.3 Combined standard uncertainties introduced by forcemeasurement of testing machine under different compression speeds

4.3 試驗(yàn)機(jī)變形測量引入的不確定度

4.3.1 試驗(yàn)機(jī)引伸計(jì)變形的示值誤差

變形區(qū)間Δλ選取的微小差別對該處計(jì)算結(jié)果幾乎沒有影響，因此Δλ取名義值8 mm，試驗(yàn)機(jī)引伸計(jì)變形的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u3a=ΔλΔu3a,rel=8×0.002 89=0.023 1 mm。

4.3.2 試驗(yàn)機(jī)引伸計(jì)變形校準(zhǔn)引入的誤差

4.4 壓縮速度偏差引入的不確定度

試驗(yàn)機(jī)速度控制變化范圍內(nèi)不同壓縮速度和數(shù)據(jù)處理方法得到的不確定度如表4所示。

表4 不同壓縮速度和數(shù)據(jù)處理方法得到的速度偏差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Tab.4 Standard uncertainties introduced by speed error under different compression speeds and data processing methods

4.5 數(shù)值修約引入的不確定度

5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

彈簧剛度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按下式合成

(2)

式中：C1～C5分別為不確定度分量u1～u5的靈敏系數(shù)。

對于用線性回歸擬合的測試組，其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc,20=

不同壓縮速度和數(shù)據(jù)處理方法得到的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如表5所示。

表5 不同壓縮速度和數(shù)據(jù)處理方法得到的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Tab.5 Combined standard uncertainties under different compressionspeeds and data processing methods

6 擴(kuò)展不確定度及不確定度報(bào)告

擴(kuò)展不確定度計(jì)算式為

U=kuc

(3)

式中：k為包含因子。

一般k取2，不同壓縮速度和數(shù)據(jù)處理方法得到的剛度平均值和其擴(kuò)展不確定度報(bào)告如表6所示。

表6 不同壓縮速度和數(shù)據(jù)處理方法得到的壓縮彈簧剛度及其擴(kuò)展不確定度Tab.6 Stiffnesses of compression spring and its expandeduncertainties under different compression speeds and data processing methods

7 結(jié)論

壓縮彈簧剛度測量的擴(kuò)展不確定度為0.8 N·mm-1,其值的大小受多種因素的影響，試驗(yàn)機(jī)力值誤差和試驗(yàn)機(jī)引伸計(jì)變形誤差的貢獻(xiàn)較大；選用合適的壓縮速度和數(shù)據(jù)處理方法，如較低的速度且用線性回歸擬合時，可以減小測量重復(fù)性帶來的不確定度，但對最終結(jié)果影響較小。