周兵 萬(wàn)希 吳曉建 陳曉龍 曾凡沂

摘? ?要：高速工況下規(guī)劃側(cè)向換道緊急避撞路徑需考慮避撞與穩(wěn)定性問題，本文提出了一種基于非均勻B樣條曲線、滿足多約束要求的路徑規(guī)劃方法. 該方法通過兩段非均勻B樣條曲線構(gòu)造出具有曲率連續(xù)且加速度呈梯形變化、滿足起止點(diǎn)斜率和曲率約束的避撞路徑模型，再結(jié)合環(huán)境信息生成由兩個(gè)參數(shù)控制路徑形狀的避撞路徑簇;在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建乘員舒適性目標(biāo)函數(shù)，旨在滿足避撞要求的情形下，從路徑簇中選取舒適性最優(yōu)的局部路徑;在完成避撞路徑規(guī)劃同時(shí)，通過目標(biāo)函數(shù)以及車輛多約束得到優(yōu)化縱向加速度，完成避撞運(yùn)動(dòng)規(guī)劃;最后采用長(zhǎng)于處理多約束控制的模型預(yù)測(cè)控制算法，通過建立線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制器控制車輛跟蹤規(guī)劃的路徑，驗(yàn)證了路徑規(guī)劃方法的可行性.

關(guān)鍵詞：緊急避撞;非均勻B樣條曲線;路徑規(guī)劃;多約束;路徑跟蹤

中圖分類號(hào)：U463.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Path Planning and Tracking in Scenario

of Emergency Collision Avoidance

ZHOU Bing1，WAN Xi1?，WU Xiaojian2，CHEN Xiaolong1，ZENG Fanyi1

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha? 410082，China;

2. School of Mechanical & Electrical Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031，China）

Abstract：To consider the problem of collision avoidance and stability when planning the emergency collision avoidance path of lateral lane under high speed scenarios，a path planning algorithm based on non-uniform B-spline curve is proposed，which meets the requirements of multi-constraint. The proposed collision-free path model constructed by two non-uniform B-spline curves has continuous curvature with trapezoidal change and satisfies the slope and curvature constraint at the starting point and end point; and then，the environmental information is combined to generate a collision-avoidance path cluster whose path shape is controlled by two parameters. On this basis，a passenger comfort objective function is constructed，aiming to select a local path with the best comfort from the path cluster when the collision avoidance requirement is met. Furthermore，the objective function and multi-constrains of the vehicle are used to obtain the optimized longitudinal acceleration so as to complete the collision avoidance motion planning. Finally，the model predictive control （MPC） algorithm specialized in multi-constrained problem is selected to develop a linear time-varying MPC controller，and the feasibility of the proposed path planning method is verified.

Key words：emergency collision avoidance;non-uniform B-spline curve;path planning;multi-constraint;path tracking

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，人為駕駛不可避免地存在反應(yīng)不及時(shí)、操控不精確、誤操作等局限性，導(dǎo)致90%以上的交通事故與人為因素有關(guān). 智能車輛能夠通過高效的環(huán)境感知、決策和精準(zhǔn)的控制，有效地消除上述局限，提高行駛安全性. 目前，智能車輛相關(guān)研究已成為熱點(diǎn).

局部路徑規(guī)劃是智能駕駛的基礎(chǔ)和核心技術(shù)之一. 根據(jù)規(guī)劃的原理可以將其劃分為3大類[1]：基于特定函數(shù)的路徑規(guī)劃、基于搜索的路徑規(guī)劃和基于優(yōu)化的路徑規(guī)劃. 其中，基于特定函數(shù)的路徑規(guī)劃是一種采用梯形加速度曲線[2]、多項(xiàng)式[3-5]、B樣條曲線[6]等函數(shù)計(jì)算車輛避撞路徑的方法.該方法具有計(jì)算高效、曲率變化連續(xù)平滑等優(yōu)點(diǎn)，適用于本文研究的高速避撞這類極端工況. 目前，圍繞該方法已開展了大量研究工作. Shim等[4]采用多項(xiàng)式函數(shù)建立6次多項(xiàng)式方程，求解得出多項(xiàng)式系數(shù)，使路徑滿足起點(diǎn)和終點(diǎn)約束，但該方法未考慮車輛動(dòng)力學(xué)約束;Gonzalez等[6]采用貝塞爾曲線構(gòu)造具有曲率連續(xù)的避撞路徑，通過最大側(cè)向加速度約束得出最大縱向速度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)縱向速度的規(guī)劃;孫浩等[7]提出一種基于三次多項(xiàng)式曲線的最優(yōu)換道軌跡，考慮了乘坐舒適性和安全性，但前提是車輛恒速行駛;陳成等[8]提出了一種由3 個(gè)參數(shù)確定的四階貝塞爾曲線來(lái)規(guī)劃路徑，并考慮了加速度連續(xù)和加速度有界等約束，但忽略了縱側(cè)向加速度耦合約束;金之熔等[9]使用B樣條曲線對(duì)Dijkstra算法得到的最短路徑進(jìn)行平滑，并考慮時(shí)間最優(yōu)，在規(guī)劃路徑的同時(shí)求解速度曲線，最終得到符合車輛動(dòng)力學(xué)特性的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)路徑;Suzuki等[10]將利用A*算法得到的B樣條節(jié)點(diǎn)進(jìn)行平移生成曲率大于最小轉(zhuǎn)彎半徑的避障路徑，并對(duì)控制點(diǎn)位置進(jìn)行處理，以使車輛盡可能減少轉(zhuǎn)向操作;Wu等[11]使用B樣條曲線對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行平滑，實(shí)現(xiàn)了減小路徑震蕩的效果;Choi等[12]在規(guī)劃雙臂機(jī)器人路徑通過多次刪選B樣條控制點(diǎn)以達(dá)到減少不必要路徑抖動(dòng)的效果;Wan等[13]在B樣條曲線控制點(diǎn)連線平行方向增加控制點(diǎn)，使車輛能夠通過指定路徑點(diǎn)，從而更好地控制車輛可以通過狹窄通道.

學(xué)者們?cè)诨谔囟ê瘮?shù)的路徑規(guī)劃方法做了廣泛而深入的探索，然而，仍有兩個(gè)問題需要關(guān)注：1） 為了保證生成路徑的可行性，通常通過調(diào)整函數(shù)的參數(shù)值生成若干條備選路徑，再通過目標(biāo)函數(shù)從中選擇. 當(dāng)確定軌跡函數(shù)的參數(shù)較多時(shí)，生成的備選軌跡會(huì)成倍增加，導(dǎo)致篩選耗時(shí);2） 目前，對(duì)該類方法的研究主要集中在中低速，且規(guī)劃軌跡時(shí)考慮車輛約束不夠全面，如缺少對(duì)縱向加速度的約束，以及對(duì)縱、側(cè)向加速度耦合的約束等，而這些被忽略的約束在車輛高速避撞控制時(shí)往往至關(guān)重要.

針對(duì)以上問題，本文利用兩段非均勻B樣條曲線構(gòu)造出具有曲率連續(xù)、滿足起（終）點(diǎn)的斜率與曲率約束的避撞路徑模型，且其路徑兼有梯形加速度曲線的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)路徑的形狀僅由兩個(gè)參數(shù)確定，減少備選軌跡的生成;而后通過構(gòu)建乘員舒適性目標(biāo)函數(shù)，添加車輛速度、加速度連續(xù)約束，防側(cè)滑約束，縱、側(cè)向加速度耦合約束等多約束，對(duì)生成的避撞路徑簇進(jìn)行篩選，最終完成車輛高速避撞路徑規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃.

1? ?路徑規(guī)劃

1.1? ?非均勻 B樣條曲線的介紹

1.1.1? ?非均勻B樣條曲線的遞推式

相較于其它類型的B樣條曲線通過控制點(diǎn)和曲線次數(shù)改變曲線形狀，非均勻B樣條曲線形狀變化更加靈活，可以通過它的節(jié)點(diǎn)矢量加以改變.

k次非均勻B樣條曲線定義為：

C（j） = Ni，k（j）Pi，a≤j≤b? ? ? ?（1）

式中：{Pi}（Pi = （Xi，Yi））是決定樣條曲線形狀的控制點(diǎn)的位置坐標(biāo);{Ni，k（j）}是在非周期且非均勻節(jié)點(diǎn)矢量χ上的k次樣條基函數(shù).

χ = [a，…，a，jk+1，…，jm-k-1，b，…，b]? ? （2）

式中的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m+1，非均勻B樣條曲線的次數(shù)k、控制點(diǎn)數(shù)（n+1）、節(jié)點(diǎn)數(shù)（m+1）之間的關(guān)系為：m = n + k + 1.

k次非均勻B樣條曲線基函數(shù)Ni，k（j）定義為在給定一個(gè)非遞減的節(jié)點(diǎn)矢量χ = [ j0，j1，…，jn]，有：

Ni，0（j）=1，ji ≤j≤ji+1

0，else

Ni，k（j）=

Ni，k-1（j）+

Ni+1，k-1（j）（3）

當(dāng)式（3）中出現(xiàn)%的形式時(shí)，約定其比值為0.

一般地，路徑規(guī)劃采用3次或3次以上的非均勻B樣條函數(shù)，使生成的路徑能夠在整個(gè)區(qū)間具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，即具有連續(xù)的路徑曲率. 需要注意的是，增加樣條函數(shù)次數(shù)可以提高曲線的自由度，但勢(shì)必增加計(jì)算消耗. 考慮到本文研究的高速緊急避撞工況對(duì)路徑規(guī)劃的實(shí)時(shí)性要求較高，在此，將采用3次非均勻B樣條進(jìn)行路徑規(guī)劃.

1.1.2? ?非均勻B樣條曲線控制點(diǎn)的確定

為使路徑擁有較好的平滑性，文獻(xiàn)[14]提出了一種非均勻B樣條曲線控制點(diǎn)確定方法. 本文在該方法基礎(chǔ)上，通過融入路徑信息，進(jìn)行路徑規(guī)劃. 具體而言，如圖1所示，通過車輛的初始位置（X0，Y0，φ0）和目標(biāo)位置（Xend，Yend，φend）確定兩條相交的直線，構(gòu)成過渡路徑以配置樣條曲線的控制點(diǎn). 為使路徑起止點(diǎn)的方向與車輛方向相同，且保證從初始位置到目標(biāo)位置之間的曲線曲率連續(xù)，本文選用6個(gè)對(duì)稱的控制點(diǎn)確定每段B樣條曲線，控制點(diǎn)的定位由式（4）確定.

P0 =B+l1 a，P1 =B+

a，P2 =B+

a，

P3 =B+

b，P4 =B+

b，P5 =B+l2 a（4）

式中：B點(diǎn)為兩直線的交點(diǎn);a和b為兩直線的單位向量;l1和l2為前、后轉(zhuǎn)彎準(zhǔn)備距離，其中，l1為車輛當(dāng)前位置與交點(diǎn)B的距離，l2為車輛目標(biāo)點(diǎn)與交點(diǎn)B的距離;τ為控制點(diǎn)的定位參數(shù).

當(dāng)前、后轉(zhuǎn)彎準(zhǔn)備距離確定后，由參數(shù)τ確定B樣條曲線的控制點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)矢量χ.

[（X0，Y0，φ0）][（Xend，Yend，φend）][O][Y][X][P4][P3][P1][P2][P5][l2][P0][φ0][l1][φend][B][b][a]

圖1? ?非均勻B樣條曲線控制點(diǎn)的確定

Fig.1? ?Determination of control points

of non-uniform B-spline curve

車輛的側(cè)向加速度與道路曲率的關(guān)系滿足ay = v2

xρ，在車輛縱向速度變化不太大的情況下，應(yīng)盡量使道路曲率的變化與車輛側(cè)向加速度的變化趨勢(shì)相同. 本文選用的確定B樣條曲線控制點(diǎn)的方法能夠達(dá)到這一目的. 因車輛的加速度常采用梯形加速度模型，本文的B樣條曲線控制點(diǎn)，其曲率函數(shù)可表達(dá)為式（5），如圖2所示，根據(jù)式（5）得到的曲率變化曲線也呈現(xiàn)梯形.

1.2? ?局部最優(yōu)路徑規(guī)劃及速度規(guī)劃

緊急避撞路徑規(guī)劃的工作原理可概括為圖3. 詳細(xì)而言，為了使整段避撞路徑的曲率呈梯形變化，路徑采用兩段B樣條曲線構(gòu)成. 同時(shí)，由于控制B樣條曲線的參數(shù)是可變的，因此可以生成一組路徑簇. 本文在避撞路徑簇的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步構(gòu)建乘員舒適性目標(biāo)函數(shù)，旨在滿足避撞要求的情形下，選取產(chǎn)生一條舒適性最優(yōu)的局部路徑;與此同時(shí)，還將由目標(biāo)函數(shù)得出車輛的最優(yōu)縱向加速度.

1.2.1? ?場(chǎng)景信息的提取與緊急避撞路徑模型的建立

設(shè)車輛行駛于如下工況：車輛當(dāng)前坐標(biāo)位置為（0，0，0），車速V0 = 90 km/h，車寬wv = 2 m，靜止障礙物位置坐標(biāo)為（40，0，0），障礙物的寬度wobs = 2 m，車輛與障礙物的期望安全距離Sd = 1 m. 通過上述路徑規(guī)劃方法得出的避撞路徑如圖8所示.

圖9展示了最優(yōu)、次優(yōu)路徑對(duì)應(yīng)的縱、側(cè)向加速度. 實(shí)線為最優(yōu)路徑的縱、側(cè)向加速度，虛線則為次優(yōu)路徑的縱、側(cè)向加速度. 最優(yōu)路徑的側(cè)向加速度變化較快，但最大側(cè)向加速度值小于次優(yōu)路徑的最大側(cè)向加速度值. 同時(shí)，最優(yōu)路徑的最大縱向加速度也小于次優(yōu)路徑的最大加速度. 因此，從舒適性角度來(lái)說(shuō)，最優(yōu)路徑的舒適性更好.

隨后，通過最優(yōu)路徑的縱向加速度可得出縱向期望速度，如圖10所示. 在該仿真工況中，由于車輛利用轉(zhuǎn)向進(jìn)行側(cè)向避撞，輪胎的縱向制動(dòng)力所需不大，故使車輛的縱向速度減小較少. 圖中，車輛的縱向速度由初始時(shí)刻的90 km/h下降到完成避撞時(shí)的83.7 km/h，可以保持較高速度避障通過.

2? ?路徑跟蹤

路徑規(guī)劃后需通過路徑跟蹤完成避撞控制，本文路徑跟蹤控制的框架如圖11所示. 由于高速避撞工況下，車輛的縱向動(dòng)力學(xué)與側(cè)向動(dòng)力學(xué)存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，車輛縱向動(dòng)態(tài)對(duì)側(cè)向動(dòng)態(tài)產(chǎn)生影響，需要將車輛縱向控制器中輸出的加速度傳遞到車輛側(cè)向控制器中，得到更加準(zhǔn)確的控制效果.

車輛的縱向速度控制器采用PID控制，側(cè)向控制則采用模型預(yù)測(cè)控制方法. 模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）方法是一種滾動(dòng)優(yōu)化控制方法，該方法能夠系統(tǒng)地處理控制約束問題，非常適合用于車輛的軌跡跟蹤控制. 考慮到非線性模型的MPC方法雖然控制效果好，但計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性變差[15]，本文采用Falcone等[16]提出的線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制算法，將車輛模型在工作點(diǎn)進(jìn)行局部線性化，可降低求解器的求解難度，加快求解器運(yùn)算速度，同時(shí)保證模型的誤差.

2.1? ?二自由度車輛模型

如圖10所示，縱向期望速度在避撞過程中變化很小，利用模型預(yù)測(cè)控制器控制車輛轉(zhuǎn)向避撞時(shí)，在一個(gè)時(shí)長(zhǎng)很短的預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)，車輛模型可采用縱向速度恒定的非線性二自由度模型，如圖12所示.

式中：ξ（t） = [[y] ，φ，[φ] ，Y，X]T為系統(tǒng)的狀態(tài)量;u（t） = δf為系統(tǒng)的輸入量;ξ（t） = [φ，Y]T為系統(tǒng)的輸出量;C為系統(tǒng)輸出矩陣;φ表示車輛的航向角;[φ] 表示橫擺角速度;X、Y表示車輛在慣性坐標(biāo)系中的位置;δf表示車輛的前輪轉(zhuǎn)角;lf和lr分別表示車輛質(zhì)心到前、后軸的距離;Ccf和Ccr分別為前、后輪的側(cè)偏剛度;m為車輛的總質(zhì)量;Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

2.2? ?線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制

為了保證模型預(yù)測(cè)控制器能夠?qū)崟r(shí)地輸出控制信號(hào)，需要簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)控制器中使用的非線性車輛模型，降低控制器的求解計(jì)算量. 先通過對(duì)非線性車輛模型進(jìn)行離散化，得到非線性離散車輛模型.

再將非線性離散車輛模型在工作點(diǎn)（ξi，ut）處進(jìn)行線性化處理后，得到線性時(shí)變車輛模型[17].

式中：ΔU（t）=[Δu（t|t），Δu（t+1|t），…，Δu（t+Nc-1|t）]T;Np和Nc分別為預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域;Q和R為權(quán)重矩陣;ξr為參考軌跡點(diǎn). 通過優(yōu)化問題簡(jiǎn)化后可以重新表達(dá)為：

約束： MΔU≤N.

2.3? ?跟蹤效果的仿真與分析

根據(jù)1.4節(jié)所述工況下規(guī)劃的避撞路徑，采用Simulink-Carsim聯(lián)合進(jìn)行路徑跟蹤仿真控制，車輛初試速度為90 km/h，路面附著系數(shù)為0.8，Carsim中的部分車輛參數(shù)如表1所示.

圖13為在1.4節(jié)所述緊急避撞工況下，根據(jù)本文提出的方法規(guī)劃出的期望速度和跟蹤速度對(duì)比. 圖中，虛線為規(guī)劃的期望速度，實(shí)線為車輛跟蹤速度. 可以發(fā)現(xiàn)：由于在路徑規(guī)劃過程中加入了加速度約束，車輛的期望速度沒有出現(xiàn)突變;即使車輛在高速行駛，并且有大的轉(zhuǎn)向時(shí)，車輛的速度變化仍能夠跟上期望速度的變化.

圖14為規(guī)劃路徑與跟蹤路徑的對(duì)比. 總體上，車輛能夠準(zhǔn)確地跟蹤規(guī)劃的路徑，由于控制器使用線性化處理的車輛模型，造成跟蹤時(shí)出現(xiàn)小的偏差;其中，最大的側(cè)向誤差為0.185 m（高速時(shí)，此誤差能夠接受），車輛與障礙物的最小距離為0.353 m（考慮了自車的寬度），能夠保證車輛避開障礙物.

規(guī)劃的車輛側(cè)向加速度與跟蹤側(cè)向加速度的對(duì)比，如圖15所示. 跟蹤路徑控制時(shí)的側(cè)向加速度變化呈梯形加速度模型變化，其值與規(guī)劃的側(cè)向加速度比較接近，其中，后半段路徑由于車輛的跟蹤速度稍大于規(guī)劃速度，造成跟蹤的側(cè)向加速度稍大于規(guī)劃的側(cè)向加速度.

圖16和圖17為路徑跟蹤過程中的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變化. 整個(gè)跟蹤過程中，車輛的橫擺角速度的絕對(duì)值小于16.34 deg/s，且質(zhì)心側(cè)偏角的絕對(duì)值小于1.55°，這表明車輛在路徑跟蹤過程中能夠保持良好的穩(wěn)定性.

綜合以上分析，本文提出的多約束及多目標(biāo)最優(yōu)條件下緊急避撞路徑規(guī)劃方法，能夠在保證避撞的前提下，盡可能的保證乘員的舒適性;同時(shí)，因在構(gòu)造路徑簇和選擇最優(yōu)路徑時(shí)，充分考慮了車輛的動(dòng)力學(xué)約束，可確保車輛能夠良好地跟蹤規(guī)劃路徑.

3? ?結(jié)? ?論

1）提出了一種基于非均勻B樣條曲線構(gòu)造緊急避撞路徑的方法，充分利用傳感器所得到的環(huán)境信息，得到一組少量且準(zhǔn)確的避撞路徑簇（備選路徑）;在此基礎(chǔ)上，利用構(gòu)建的乘員舒適性目標(biāo)函數(shù)和車輛縱、側(cè)向加速度耦合約束等條件，從避撞路徑簇中選取產(chǎn)生一條既能保證乘員舒適性又適合車輛高速跟蹤的避撞路徑.

2）Simulink-Carsim聯(lián)合進(jìn)行路徑跟蹤控制結(jié)果表明：本文在路徑規(guī)劃時(shí)將車輛約束融入規(guī)劃過程，能夠確保車輛在高速緊急避撞時(shí)也能精確跟蹤路徑.

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