劉 剛, 黃江濤,*, 周 鑄, 陳作斌, 高正紅, 鐘世東, 肖涵山

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心, 綿陽 621000; 2. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 西安 710072)

0 引 言

聲爆是下一代超聲速民機(jī)必須解決的卡脖子問題，從目前開展的研究工作來看，在眾多的聲爆抑制技術(shù)研究中，氣動外形優(yōu)化是超聲速民用飛機(jī)聲爆抑制最有效的手段，因此，開展超聲速低聲爆氣動外形綜合設(shè)計(jì)技術(shù)研究具有重要意義。

國外在氣動/聲爆優(yōu)化方面的起步較早，開展了較為系統(tǒng)性的研究，大部分研究工作基于伴隨方程優(yōu)化方法，基于伴隨方程的優(yōu)化進(jìn)而也分為兩個方向：近場聲壓伴隨[1]與流場/聲爆伴隨方程[2-3]，由于伴隨系統(tǒng)具有計(jì)算代價小，梯度計(jì)算量與各個學(xué)科設(shè)計(jì)變量個數(shù)均無關(guān)等優(yōu)點(diǎn)，在氣動/聲爆綜合優(yōu)化領(lǐng)域具有不可替代的優(yōu)勢，受到低聲爆設(shè)計(jì)研究人員的積極關(guān)注。國內(nèi)在2018年以來，工業(yè)部門、研究機(jī)構(gòu)、高校開始普遍重視這方面的研究：2018年8月18日，首屆全國空氣動力學(xué)大會(綿陽)設(shè)置了“超聲速飛行器聲爆數(shù)值模擬與低聲爆布局設(shè)計(jì)技術(shù)”專題研討會；2018年11月19日，首屆全國性的“超聲速商用飛機(jī)技術(shù)研討會”在北京召開，來自全國近19家單位參會；2018年12月5日《空氣動力學(xué)學(xué)報(bào)》組織出版了首個聲爆專欄；2019年“綠色超聲速民機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)”入選中國科協(xié)發(fā)布的重大科學(xué)問題和工程技術(shù)難題之中，核心攻關(guān)內(nèi)容就是聲爆預(yù)測與抑制等，標(biāo)志著國內(nèi)在超聲速聲爆預(yù)測與抑制方面開始了較為系統(tǒng)化的研究。

在超聲速民機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，西北工業(yè)大學(xué)[4-10]、中國航空研究院[11]、中國航天空氣動力技術(shù)研究院[12]、航空工業(yè)氣動院[13]、北京航空航天大學(xué)[14-15]、中國空氣動力研究與發(fā)展中心[16]等單位在聲爆預(yù)測、代理優(yōu)化、布局設(shè)計(jì)以及耦合伴隨優(yōu)化等關(guān)鍵技術(shù)方面開展了系列研究，取得了一定的進(jìn)展。

超聲速民機(jī)低聲爆設(shè)計(jì)中，在飛行高度、飛行速度、重量這三類重要影響因素確定的前提下，氣動外形綜合設(shè)計(jì)則成為超聲速飛行器減阻/低聲爆抑制的核心工作。

本文研究工作主要分兩個主要層次：第一，飛行器的氣動布局形式選型設(shè)計(jì)；第二，氣動外形精細(xì)化綜合設(shè)計(jì)。兩個層次的工作對設(shè)計(jì)技術(shù)的需求不同。本文基于笛卡爾求解器以及大型并行數(shù)值優(yōu)化軟件AMDEsign[17]，開展了低聲爆氣動外形綜合設(shè)計(jì)技術(shù)研究，系統(tǒng)總結(jié)典型的布局設(shè)計(jì)參數(shù)對近場過壓分布的影響，對比分析詳細(xì)設(shè)計(jì)前后氣動外形細(xì)節(jié)變化以及近場過壓形態(tài)，為設(shè)計(jì)人員提供技術(shù)參考。

1 聲爆信號非線性預(yù)測

文中基于Burgers方程進(jìn)行聲爆預(yù)測[18]，基于該方程發(fā)展了聲爆預(yù)測代碼，包含非線性、吸收影響、分子松弛、射線管擴(kuò)張以及大氣分層等項(xiàng)，可以模擬聲爆在分層有損耗的大氣中傳播：

(1)

式(1)可以采用通過算子分裂法進(jìn)行快速求解，各項(xiàng)的具體含義參考文獻(xiàn)[18]。圖1為LM1021標(biāo)準(zhǔn)模型示意圖，圖2給出了周向角為0°時的聲爆計(jì)算結(jié)果與NASA代碼sBOOM的對比，可以看出，文中采用的非線性聲爆預(yù)測技術(shù)精度較高，能夠?yàn)檫x型以及詳細(xì)設(shè)計(jì)提供可靠平臺。

圖1 LM1021標(biāo)準(zhǔn)模型[18]Fig.1 LM1021 standard model[18]

2 流場聲爆耦合伴隨優(yōu)化方法

流場、聲爆耦合伴隨方程是實(shí)現(xiàn)地面聲爆信號反設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，可以克服近場變分無法進(jìn)行地面信號設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)，因此文中采用流場/聲爆耦合伴隨方程開展綜合優(yōu)化。其表達(dá)式為：

(2)

該方程組仍然由聲爆伴隨方程和流場伴隨方程構(gòu)成，通過聲爆伴隨變量實(shí)現(xiàn)方程組耦合。因此，核心仍然是構(gòu)造聲爆伴隨方程和流場伴隨方程，耦合伴隨方程的各項(xiàng)表達(dá)式含義以及詳細(xì)推導(dǎo)可以參考文獻(xiàn)[16]，這里不再贅述。圖3給出了聲爆伴隨方程的精度校核，其伴隨變量的物理含義是遠(yuǎn)場聲爆信號目標(biāo)函數(shù)對近場聲壓的梯度，與有限差分結(jié)果的平均誤差低于0.5%，完全滿足設(shè)計(jì)需要。

圖3 聲爆伴隨梯度與差分對比[16]Fig.3 Comparison of the adjoint gradient and difference[16]

3 低聲爆氣動布局設(shè)計(jì)探討

布局選型基于笛卡爾網(wǎng)格無黏求解器進(jìn)行，笛卡爾網(wǎng)格見圖4。需要指出的是，由于采用無黏計(jì)算，該部分并不是用來進(jìn)行遠(yuǎn)場聲爆計(jì)算，而是進(jìn)行近場波系結(jié)構(gòu)定性分析，進(jìn)行布局參數(shù)研究；基于影響聲爆強(qiáng)度的幾個主要因素，設(shè)計(jì)選型基本原則是增加激波上升時間、減小波系過壓峰值，盡可能實(shí)現(xiàn)弱激波設(shè)計(jì)，對機(jī)身軸線彎曲度、機(jī)翼平面形狀、翼面布置等影響進(jìn)行了系統(tǒng)研究，選取一種近場過壓分布符合上述特征的布局，開展進(jìn)一步綜合優(yōu)化。

圖4 笛卡爾網(wǎng)格Fig.4 Cartesian grid

3.1 機(jī)翼平面形狀影響

通過對機(jī)翼前緣后掠角進(jìn)行分段描述，實(shí)現(xiàn)機(jī)翼平面參數(shù)化建模。圖5給出了兩種機(jī)翼方案，圖6給出了不同機(jī)翼方案條件下的波系分布與近場過壓對比，可以看出連續(xù)變后掠前緣在提高翼身結(jié)合處激波上升時間的同時，對激波強(qiáng)度有明顯抑制作用，同時機(jī)翼后緣位置帶來相應(yīng)膨脹程度的弱化，對尾激波強(qiáng)度起到積極的弱化作用。

圖6 機(jī)翼方案A和B的波系分布與近場過壓對比Fig.6 Comparison of wave distribution, near-field overpressure for different wing plane shapes

3.2 翼面布置影響

該小節(jié)主要研究了有無鴨翼以及鴨翼的位置、機(jī)翼位置對波系分布的影響。鴨翼方案A相對于鴨翼方案B，前移1.6 m；機(jī)翼位置A相對于機(jī)翼位置B前移2.5 m。圖7～圖9給出了不同機(jī)翼方案條件下的波系分布與近場過壓對比，從過壓分布上看鴨翼后移導(dǎo)致第一道激波后的膨脹區(qū)有所弱化，從而對翼身結(jié)合處的激波起到一定的抑制作用；機(jī)翼后移對尾激波起到一定的減緩作用。

圖7 不同鴨翼方案的波系分布對比Fig.7 Comparison of wave distribution for different canards

圖8 鴨翼不同位置過壓對比Fig.8 Comparison of overpressure for different positions of canard wings

圖9 機(jī)翼不同位置過壓對比Fig.9 Comparison of overpressure for different positions of wing

3.3 機(jī)身軸線彎曲度影響

對機(jī)身橫截面橢圓建模，通過改變z向位置、橢圓縱軸長度實(shí)現(xiàn)對機(jī)身軸線彎曲度的描述，圖10給出了軸線零彎曲機(jī)身方案A與軸線彎曲機(jī)身方案B的波系分布以及近場過壓分布，從波系分布上看，彎曲軸線機(jī)身近場第一道激波更弱，且利于弱激波系形成，弱激波傳播中迅速耗散，且激波之間的合并能夠得到抑制；從過壓對比上看，彎曲軸線機(jī)身同時使得頭激波強(qiáng)度有所減緩。

3.4 機(jī)身面積分布影響

通過對機(jī)身橫截面采用橢圓建模，改變縱向面積分布，進(jìn)行近場過壓分布的對比，圖11給出了機(jī)身面積分布方案A與方案C的近場波系與過壓分布對比，其中方案A最大截面積靠前，方案C最大截面積后移。從波系分布上看，最大橫截面積位置后移的C方案頭部激波基本消除，整個過壓幅值明顯降低，且激波上升時間增加。

圖10 軸線零彎曲機(jī)身方案A與軸線彎曲機(jī)身方案B的波系分布以及近場過壓分布對比Fig.10 Comparison of wave distributions, near-field overpressure distribution for the fuselage axis with or without bending

4 大規(guī)模設(shè)計(jì)變量/多約束條件低聲爆氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過上述特征參數(shù)影響研究，提出一種連續(xù)變后掠機(jī)/尾翼、彎曲軸線機(jī)身、翼上動力超聲速民機(jī)布局，用于低聲爆技術(shù)研究。設(shè)計(jì)狀態(tài)：Ma=1.5，H=16.7 km，重量41 t，如圖12所示。由于缺少發(fā)動機(jī)工作參數(shù)，因此，在全機(jī)氣動優(yōu)化過程中采用通氣短艙構(gòu)型。

圖12 超聲速民機(jī)氣動布局Fig.12 Supersonic civil aircraft aerodynamic configuration

采用多區(qū)域自由式變形技術(shù)(FFD)對全機(jī)參數(shù)化建模，設(shè)計(jì)變量控制頂點(diǎn)如圖13所示。機(jī)身控制頂點(diǎn)為最上和最下方的節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)FD技術(shù)的基函數(shù)為三次NURBS基函數(shù)，對機(jī)身形狀、機(jī)翼、平尾進(jìn)行綜合優(yōu)化，共116個設(shè)計(jì)變量，幾何約束為機(jī)身容積不低于初始的95%；空間網(wǎng)格單元共5900萬左右，為準(zhǔn)確捕捉近場波系，空間網(wǎng)格拓?fù)浒凑占げㄐ螒B(tài)進(jìn)行x方向拉伸。采用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行大規(guī)模設(shè)計(jì)變量低聲爆氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用128核進(jìn)行并行計(jì)算，SQP優(yōu)化搜索收斂判斷標(biāo)準(zhǔn)為連續(xù)三次搜索結(jié)果相差量1.0×10-9。

圖13 FFD參數(shù)化控制框Fig.13 FFD Lattice

采用多目標(biāo)加權(quán)優(yōu)化，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

st. Volbody≥0.95Volbody,initial

Thickness≥Thicknessinitial

(3)

其中，目標(biāo)函數(shù)第一項(xiàng)作用為聲爆信號與目標(biāo)特征的差量最小化，第二、三項(xiàng)是對升力、阻力系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，使得在優(yōu)化過程中氣動性能不過于下降，權(quán)系數(shù)的選擇為ω1=1.0、ω2=0.1、ω3=0.1,均為經(jīng)驗(yàn)性參數(shù)，將升力、阻力進(jìn)行低權(quán)重加權(quán)平均，較大程度上是對聲爆強(qiáng)度的優(yōu)化。為簡化伴隨方程右端項(xiàng)裝配過程，將上述目標(biāo)函數(shù)J的變分分解為兩部分進(jìn)行：

1)聲爆伴隨變量求解完畢后單獨(dú)裝配到耦合伴隨方程的右端項(xiàng)；

2)升阻力等氣動力變分后單獨(dú)裝配到流場伴隨方程的右端項(xiàng)。

圖14、圖15分別給出了馬赫數(shù)、耦合伴隨方程第一伴隨變量對稱面分布云圖，從圖14中可以定性分析，該氣動外形對聲爆目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生主要影響的區(qū)域主要集中在機(jī)翼前沿翼身結(jié)合處、機(jī)翼50%根弦長翼身結(jié)合處、平尾安裝位置以及機(jī)身收尾等附近；圖16給出了優(yōu)化收斂歷程，可以看出經(jīng)過35代優(yōu)化，基本趨于收斂；圖17(a)為優(yōu)化前后氣動外形的對比，主要變化量集中在機(jī)身中段/后段/末尾部分、機(jī)翼上下表面，這與上述定性分析一致。圖17(b)是優(yōu)化前后地面聲爆信號、目標(biāo)信號的對比，經(jīng)過優(yōu)化后過壓峰值明顯降低，聲爆信號呈多弱波系狀態(tài)，整體趨近于目標(biāo)特征分布，由于聲爆信號優(yōu)化形態(tài)依賴于指定的地面過壓目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量分布，因此，下一步將對上述現(xiàn)象影響因素和機(jī)理進(jìn)行系統(tǒng)研究分析。 近場呈現(xiàn)若干個弱激波/膨脹波的多波系形態(tài)，該系列弱波系在傳播中得以迅速耗散，圖17(c)給出了優(yōu)化前后近場相同位置附近波系形態(tài)對比，能夠清晰看到優(yōu)化前后的波系演化過程，優(yōu)化外形波系強(qiáng)度較弱且迅速耗散。圖17(d)為伴隨優(yōu)化前后H/L=0.6處過壓分布，優(yōu)化過后近場過壓被明顯抑制，結(jié)合圖17(a)，可以看到機(jī)身軸線進(jìn)一步彎曲、機(jī)身末端形狀以及平尾的扭轉(zhuǎn)，對第一道激波和尾激波起到了明顯的抑制作用，從而遠(yuǎn)場聲爆強(qiáng)度顯著下降。

圖14 機(jī)體附近空間波系形態(tài)Fig.14 Wave distribution near the body

圖15 耦合伴隨方程第一伴隨變量云圖Fig.15 The first adjoint variable contour of coupled adjoint equations

圖16 優(yōu)化設(shè)計(jì)歷程Fig.16 Optimization design process

圖17(e)給出了優(yōu)化前后聲壓級頻譜特性，整個頻段的聲壓級均明顯降低；圖17(f)給出了響度級頻域特性，本文采用史蒂文斯響度級方法[19]，首先將地面聲爆時域信號進(jìn)行快速傅里葉變換，得到每個頻段上的聲壓級(三分之一倍頻程)，根據(jù)各頻段中心頻率的聲壓級，采用線性插值確定各頻段響度。最后將各個頻段的宋值按以下求和方式獲得總強(qiáng)度：

St=Sm+F(∑Si-Sm)

(4)

其中，St是總強(qiáng)度，Sm是響度最大值，∑Si是各個頻段的響度和。進(jìn)一步通過式(5)求出感覺噪聲級(Perceived noise Level, PLdB)：

P=32+9log2St

(5)

經(jīng)過優(yōu)化后，聲爆感知聲壓級從初始的90.6 PLdB，降低到79.8 PLdB，效果較為明顯。

表1給出了指定權(quán)重系數(shù)的選擇下，優(yōu)化前后升阻力、聲爆感覺噪聲級的對比，優(yōu)化后外形升力系數(shù)僅降低0.005，同時阻力系數(shù)降低0.000 34，驗(yàn)證了氣動力/聲爆一體化設(shè)計(jì)思路的可行性。

圖17(g～i)分別為優(yōu)化前后等效面積分布、橫截面積分布以及升力分布對比，其中各項(xiàng)分布無量綱化參考量均采用初始外形對應(yīng)的最大值，優(yōu)化后等效面積分布變化更為緩和，最大橫截面積位置后移，尾部升力分布變大，帶來尾激波強(qiáng)度大幅減小的效應(yīng)。

表1 初始與優(yōu)化外形氣動/聲爆特性Table 1 Aerodynamic/sonic boom feature of the initial and optimized configuration

圖17 初始與優(yōu)化外形初氣動/聲爆特性比較Fig.17 Aerodynamic/sonic boom feature of the initial and optimized configuration

5 結(jié) 論

本文開展了全機(jī)氣動/聲爆綜合優(yōu)化工作，驗(yàn)證了考慮升阻力特性的綜合設(shè)計(jì)技術(shù)的可行性,得到以下結(jié)論:

1) 連續(xù)變后掠機(jī)翼外形、彎曲機(jī)身軸線、最大橫截面后移的面積分布是低聲爆氣動布局設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

2) 基于流場/聲爆耦合伴隨優(yōu)化全機(jī)一體化聲爆/氣動力優(yōu)化，感覺噪聲降低10.8 PLdB，達(dá)到79.8 PLdB，優(yōu)化效果明顯。

3) 從優(yōu)化前后近場、遠(yuǎn)場過壓分布對比上看，尾部機(jī)身形狀、平尾扭轉(zhuǎn)的變化對尾部激波具有明顯的抑制作用；機(jī)身軸線進(jìn)一步彎曲使第一道激波得到抑制，從而遠(yuǎn)場聲爆強(qiáng)度顯著下降。

4) 優(yōu)化外形呈現(xiàn)多弱波系形態(tài)，平行弱波系在傳播中得以迅速耗散，減小了聲爆強(qiáng)度，在整個頻段上響度、聲壓均得到有效抑制。

5) 綜合優(yōu)化后低聲爆外形等效面積分布變化率更為緩和，最大橫截面積位置后移，尾部升力分布變大。

文中將升力、阻力進(jìn)行低權(quán)重加權(quán)進(jìn)行，較大程度上是對聲爆強(qiáng)度的優(yōu)化，而低阻、低聲爆設(shè)計(jì)對“面積分布”要求存在差異，不同“面積分布”與阻力/聲爆之間相互作用機(jī)制與影響規(guī)律，是非常值得關(guān)注的一項(xiàng)研究內(nèi)容，后續(xù)將結(jié)合聲爆反演及其耦合伴隨方程開展詳細(xì)研究。