王尊策, 徐 艷, 閆月娟, 李 森, 張井龍, 孫麗麗, 曹夢雨

( 1. 東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318; 2. 黑龍江省石油石化多相介質(zhì)處理及污染防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 大慶 163318 )

0 引言

導(dǎo)壓噴砂器是壓裂加砂的重要過流部件，多段壓裂施工過程中，各段加砂需要通過導(dǎo)壓噴砂器注入地層，流體流動(dòng)方向發(fā)生改變，引起流動(dòng)分離和渦流，容易產(chǎn)生沖蝕磨損，在偏心工況下磨損進(jìn)一步加劇，嚴(yán)重影響使用壽命。如果導(dǎo)壓噴砂器磨損嚴(yán)重，則導(dǎo)壓通道連通，封隔器無法坐封，甚至造成管柱的斷脫。因此，為了提高導(dǎo)壓噴砂器的可靠性，延長使用壽命，有必要對導(dǎo)壓噴砂器內(nèi)的固液兩相流沖刷磨損規(guī)律進(jìn)行研究。

在沖蝕理論模型方面，F(xiàn)INNIE I[1]提出材料沖蝕的微觀切割理論，給出沖擊攻角與沖擊速度之間的定量關(guān)系，修正微切割模型，將其應(yīng)用于塑料材料的高攻角沖蝕。BITTER J G A[2]提出沖蝕變形磨損理論，較好地解釋塑性材料的沖蝕。TILLY G P[3]以微切削理論為基礎(chǔ)，提出顆粒的二次沖蝕理論，解釋高沖擊角材料沖蝕問題。在固體顆粒沖蝕的實(shí)驗(yàn)研究中，人們確定影響沖蝕結(jié)果的主要因素，提出一系列半經(jīng)驗(yàn)公式[4-5]。

計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的快速發(fā)展為沖蝕磨損研究提供一種更經(jīng)濟(jì)有效的方法。EDWARD L等[6]采用CFD方法分析比例流量控制閥的流量特性，通過調(diào)整閥芯的幾何尺寸改善比例流量控制閥的流量特性。QIAN J Y等[7]利用CFD軟件，研究新型高壓減壓閥內(nèi)多級穿孔板與連接管道的馬赫數(shù)。ZHANG J等[8]建立流態(tài)和沖蝕模擬模型，研究壓裂液含砂濃度、粒徑等因素對壓裂管道沖蝕磨損的影響。 ZHENG C等[9]基于CFD技術(shù)，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和粒子軌跡模型探討出口結(jié)構(gòu)對速度流線、壓降、支撐劑軌跡，以及支撐劑濃度和沖蝕率的影響。王尊策等[10]基于多相流模型和沖刷磨損模型預(yù)測壓裂管柱擴(kuò)徑結(jié)構(gòu)的磨損規(guī)律。LIU H等[11]應(yīng)用FLUENT軟件建立氣固兩相耦合流動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，分析氮?dú)忏@井過程中井口沖蝕情況。ZENG L等[12]預(yù)測X65碳鋼彎管處的沖蝕率。PEREIRA G C等[13]、RANI H P等[14]分析低顆粒濃度下，90°碳鋼彎頭的沖蝕磨損分布。HU G等[15]、王國榮等[16]采用RNGk-ε模型和DPM模型，對鉆井壓控節(jié)流閥的沖刷磨損進(jìn)行預(yù)測，分析閥口開度、鉆井液流量、密度等對節(jié)流閥的沖刷磨損特性。

目前，人們應(yīng)用理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究方法，開展節(jié)流閥、管道、彎管等的沖蝕研究，對偏心、砂堵等工況下壓裂噴砂器的磨損問題研究較少。根據(jù)噴砂器工作原理，筆者建立噴砂器三維流場模擬及沖刷磨損的數(shù)值計(jì)算模型，研究壓裂噴砂器在偏心工況下的內(nèi)部流體流動(dòng)軌跡、速度和壓力等分布規(guī)律，以及固體顆粒對噴砂器壁面的沖刷磨損，探討不同壓裂參數(shù)對噴砂器沖蝕的影響，為壓裂噴砂器流場和沖刷磨損預(yù)測、降低壓裂噴砂器磨損、延長使用壽命提供分析方法。

1 管柱結(jié)構(gòu)及工作原理

水平井雙封單卡壓裂技術(shù)是實(shí)現(xiàn)水平井壓裂增產(chǎn)的重要技術(shù)，具有可上提管柱、一趟管柱可壓裂多層的優(yōu)點(diǎn)。其中，壓裂管柱由安全接頭、扶正器、封隔器、導(dǎo)壓噴砂器和死堵等組成(見圖1)。導(dǎo)壓噴砂器是其中的重要部件，主要由上接頭、濾網(wǎng)、節(jié)流嘴、導(dǎo)壓主體、內(nèi)套和下接頭組成(見圖2)。攜砂壓裂液從油管進(jìn)入，經(jīng)過濾網(wǎng)、節(jié)流嘴，從導(dǎo)壓主體上的噴砂孔噴出，進(jìn)入油套環(huán)空，經(jīng)射孔段壓入地層。

圖1 水平井雙封單卡壓裂管柱結(jié)構(gòu)Fig.1 Double-sealed single-stuck fracturing string structural sketch in a horizontal well

圖2 導(dǎo)壓噴砂器結(jié)構(gòu)Fig.2 Bypass crossover sub structural sketch

2 數(shù)值模擬模型

2.1 連續(xù)方程

任何流體的流動(dòng)過程都滿足質(zhì)量守恒定律，即流體微元質(zhì)量在單位時(shí)間內(nèi)的增加，等于在同一時(shí)間間隔內(nèi)進(jìn)入微元的凈質(zhì)量流量，對于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，密度不隨時(shí)間變化，連續(xù)方程為

(1)

式中:ui為3個(gè)方向速度；xi為3個(gè)方向坐標(biāo)。

2.2 動(dòng)量守恒方程

動(dòng)量守恒方程為流體動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用在微元上的所有力之和，壓裂噴砂器內(nèi)流體為黏性流體，時(shí)均化的動(dòng)量守恒方程為

(2)

2.3 Realizable k-ε模型

噴砂器內(nèi)流場為存在分離流的二次流動(dòng)，考慮穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性和各向異性分離流動(dòng)，采用Realizablek-ε模型[17]。

k的輸運(yùn)方程為

(3)

ε的輸運(yùn)方程為

(4)

式(3-4)中:

(5)

式(3)中:

(6)

其中

(7)

(8)

2.4 DPM模型

2.4.1 固體顆粒運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

采用基于歐拉—拉格朗日理論的DPM模型模擬壓裂液中陶粒的運(yùn)動(dòng)，將壓裂液視為連續(xù)相，陶粒視為離散相，離散粒子的運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

式中：Fx為單位質(zhì)量陶粒產(chǎn)生的附加力，壓裂液在噴砂器內(nèi)流動(dòng)中可忽略；gx(ρp-ρ)/ρp為單位質(zhì)量陶粒所受重力和浮力的合力；FD(u-up)為單位質(zhì)量陶粒的拖曳力；u為連續(xù)相速度；up為離散相速度；ρ為壓裂液密度；ρp為陶粒密度。

(10)

(11)

式(10-11)中：Rep為陶粒相對雷諾數(shù)；μ為連續(xù)相的黏度系數(shù)；CD為拖曳系數(shù)；dp為陶粒直徑。

在壓裂過程中，陶粒為球形顆粒，拖曳系數(shù)CD可表示為

(12)

式中：a1、a2、a3為常數(shù)，對于不同Re對應(yīng)不同的數(shù)值[18]。

2.4.2 固液相雙向耦合

計(jì)算陶粒運(yùn)動(dòng)軌跡，考慮陶粒在軌道上與壓裂液的動(dòng)量交換，依次求解連續(xù)相的控制方程、粒子運(yùn)動(dòng)，直到兩者的解不再變化，實(shí)現(xiàn)固體顆粒與液體雙向耦合計(jì)算。一個(gè)時(shí)間步長中，控制體積壓裂液與陶粒的動(dòng)量交換等于粒子內(nèi)的動(dòng)量變化，可表示為

(13)

2.5 沖刷磨損模型

噴砂器的材料40Cr為中碳鋼材料，是一種典型的塑性材料。采用MCLAURY B S等[19]提出的碳鋼在水和砂介質(zhì)中沖刷磨損模型進(jìn)行模擬，有

E=AVnf(γ),

(14)

(15)

f(γ)=bγ2+cγ,γ≤15°;

(16)

f(γ)=xcos2γsin(wγ)+ysin2γ+z,γ>15°。

(17)

表1 Mclaury沖刷模型參數(shù)

3 數(shù)值模擬

3.1 流場幾何建模和模擬方法

簡化噴砂器內(nèi)流動(dòng)幾何模型，幾何模型和網(wǎng)格見圖3，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)約為30萬。流體從油管進(jìn)入，經(jīng)過節(jié)流嘴，從噴砂孔流出，進(jìn)入油套環(huán)空。采用SIMPLE算法進(jìn)行計(jì)算，殘差的精度為10-4。

圖3 噴砂器網(wǎng)格Fig.3 Bypass crossover sub grid sketch

3.2 邊界條件設(shè)置

表2 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)

對于三維不可壓縮流動(dòng)，邊界條件及參數(shù)設(shè)置見表2。入口為速度入口，湍流強(qiáng)度為5%，水力直徑為入口直徑，根據(jù)表2的流量計(jì)算不同工況的入口速度。出口為壓力出口，出口的湍流強(qiáng)度為5%，水力直徑為出口環(huán)空的當(dāng)量直徑。采用無滑移的加強(qiáng)壁面函數(shù)處理，陶粒與壁面的碰撞類型為反彈。

4 結(jié)果和討論

4.1 相同流量的流場及磨損規(guī)律分析

壓裂液流量為4 m3/min時(shí)，噴砂器偏心工況內(nèi)部速度流線分布見圖4。由圖4可以看出，壓裂液從油管流經(jīng)節(jié)流嘴，由于節(jié)流作用速度增加，在節(jié)流嘴處形成高速流動(dòng)；進(jìn)入噴砂孔后，流動(dòng)通道突然擴(kuò)大，高速壓裂液因慣性向前流動(dòng)，在擴(kuò)徑處出現(xiàn)分離而形成渦流。受偏心作用，上部環(huán)空面積較大，壓裂液向上偏流，大部分流體從上部環(huán)空流出且流速較高，流體產(chǎn)生不對稱渦流現(xiàn)象，下部形成較大渦流，上部形成較小渦流，渦流使壓裂液及陶粒對噴砂器內(nèi)套壁面形成一定角度的沖擊作用。

圖4 壓裂液流量為4 m3/min噴砂器偏心工況內(nèi)部速度流線Fig.4 Velocity streamlines of 4 m3/min flow rates of bypass crossover sub in abnormal working conditions

壓裂液流量為4 m3/min時(shí)，噴砂器偏心工況內(nèi)套磨損云圖見圖5。由圖5可以看出，攜砂壓裂液沖擊噴砂器內(nèi)套，引起內(nèi)套壁面的沖刷磨損。受偏心作用，上部噴砂孔流速較高且存在渦流，對噴砂孔上部內(nèi)套壁面形成具有一定角度的沖刷磨損，噴砂器內(nèi)套上部磨損明顯大于下部的，從A-A′投影面也可以清楚看到這種不對稱磨損現(xiàn)象。

4.2 不同流量的流場及磨損規(guī)律分析

保持加砂量相同，改變壓裂液流量，對流量分別為2、3、4、5 m3/min的工況進(jìn)行模擬，不同流量的噴砂器速度流線見圖6。由圖6可以看出，隨流量的增加，速度不斷增加，渦流的主要形態(tài)沒有明顯變化，但渦流的局部形態(tài)有所變化；渦流區(qū)域逐漸減小，渦核逐漸減小，但渦流區(qū)速度也明顯增加，即旋渦的旋流強(qiáng)度增大。

不同流量條件下噴砂器內(nèi)壁沖刷磨損云圖見圖7。由圖7可以看出，在加砂量一定的情況下，隨流量的增加，噴砂器內(nèi)壁沖刷磨損率逐漸增加，由于渦核減小，最大沖刷磨損率上移，且高速區(qū)影響范圍增大，磨損范圍進(jìn)一步加大；隨下渦流的增強(qiáng)，對內(nèi)套下部的下掃作用增強(qiáng)，使內(nèi)套下部磨損進(jìn)一步加劇。

圖5 壓裂液流量為4 m3/min噴砂器偏心工況內(nèi)套磨損云圖

圖6 不同流量的噴砂器速度流線Fig.6 Velocity streamlines of bypass crossover sub for different flow rates

不同流量條件下的噴砂器內(nèi)套最大沖刷磨損率見圖8。由圖8可以看出，在砂體積分?jǐn)?shù)不變的條件下，隨流量的增加，內(nèi)套的最大沖刷磨損率逐漸增加。受渦流形態(tài)的變化及陶粒和壓裂液的耦合作用，最大沖刷磨損率沒有呈變指數(shù)冪函數(shù)增長。流量為2 m3/min時(shí)，內(nèi)套最大沖刷磨損率為0.32 kg/(m2·s)；流量為5 m3/min時(shí)，內(nèi)套最大沖刷磨損率為1.29 kg/(m2·s)。

不同流量條件下噴砂器入口和出口壓力降見圖9。由圖9可以看出，隨流量的增加，壓力降逐漸增加，曲線呈冪函數(shù)增長。在噴砂器不偏心的正常工況條件下，由于渦流形態(tài)對稱，壓力降較低；偏心工況條件下，噴砂器壓力降比正常工況的高。這是由于不對稱渦流和分流形成，增加能量損失，且隨流量的增加，渦流強(qiáng)度增加，引起渦流的能量損失更大。在流量為5 m3/min時(shí)，壓力降較正常工況的增加11%。

4.3 模擬結(jié)果驗(yàn)證

將模擬結(jié)果與大慶油田異常施工后噴砂器實(shí)物照片進(jìn)行對比(見圖10)。由圖10可以看出，噴砂器內(nèi)套產(chǎn)生偏磨，偏心量較大一側(cè)，磨損量較大，噴砂孔中部和下部內(nèi)壁產(chǎn)生較大磨損；偏心量較小一側(cè)，噴砂孔上部內(nèi)壁擴(kuò)孔，外壁磨損成弧形溝槽。其磨損形貌與現(xiàn)場壓裂施工后形貌基本一致，驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性。

圖7 不同流量條件下噴砂器內(nèi)壁沖刷磨損云圖

圖8 不同流量條件下噴砂器內(nèi)套最大沖刷磨損率Fig.8 Maximum erosion rates in inner sleeve of bypass crossover sub for different flow rates

圖9 不同流量條件下噴砂器入口和出口壓力降Fig.9 Pressure drop of bypass crossover sub for different flow rates

圖10 現(xiàn)場施工噴砂器與模擬磨損形貌Fig.10 Comparison of field construction and simulation results of bypass crossover sub

5 結(jié)論

(1)在噴砂器偏心工況下，對噴砂器內(nèi)流場產(chǎn)生影響，形成不對稱渦流和回流，導(dǎo)致噴砂器內(nèi)套的不均勻磨損，高速攜砂液對噴砂器內(nèi)套上部壁面形成嚴(yán)重的沖刷磨損。

(2)隨流量的增加，噴砂器內(nèi)流速增加，渦核減小，渦流強(qiáng)度增加，對噴砂器內(nèi)套壁面的沖刷磨損加劇。流量從2 m3/min增加到5 m3/min時(shí)，最大沖刷磨損率增加到4倍；與正常工況相比，偏心工況的壓力降最大增加11%。

(3)數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場施工后噴砂器磨損形貌基本一致，驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性。噴砂器的不均勻磨損可能導(dǎo)致壓裂工具失效，進(jìn)而造成壓裂失敗。