鄒 榮，曾東鋆，沈文愛(ài)

(1.武漢正華建筑設(shè)計(jì)有限公司，湖北 武漢 430024；2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

1 人致荷載模型

人致荷載的時(shí)域數(shù)學(xué)模型可分為兩類：即確定性模型和隨機(jī)模型。

確定性模型假定人致荷載具有嚴(yán)格的周期性。由級(jí)數(shù)相關(guān)理論可知，采用周期性函數(shù)的合理性在于其均可以由傅立葉級(jí)數(shù)來(lái)進(jìn)行近似表達(dá)，不足之處是無(wú)法反映窄帶隨機(jī)性。人致荷載模型的建立同時(shí)要兼顧真實(shí)性及其工程使用性。在評(píng)估人行橋的使用性能時(shí)，確定性模型因其優(yōu)越的工程實(shí)用性被國(guó)外規(guī)范廣泛采用。

隨機(jī)性模型強(qiáng)調(diào)人行荷載的窄帶隨機(jī)性。由于“個(gè)體內(nèi)變異性”以及“個(gè)體間變異性”[1]的存在，隨機(jī)性模型否定了確定性荷載中步行力荷載具有嚴(yán)格周期性的假設(shè)，將行人運(yùn)動(dòng)的每個(gè)參數(shù)都看成隨機(jī)變量。

人致荷載的豎向分量由人體行走時(shí)重心位置的上下移動(dòng)引起。側(cè)向分量則由人體行走時(shí)重心位置的左右移動(dòng)引起。豎向和側(cè)向荷載的頻率是不同的，正常行走時(shí)，人的步頻位于1.6～2.4 Hz之間，因此豎向分量頻率平均值約為2 Hz，側(cè)向分量的頻率為豎向的1/2，平均值約為1 Hz。

單人步行力確定性荷載fv(t)(豎向)、fl(t)(側(cè)向)用傅立葉級(jí)數(shù)形式表示如下[2]：

(1)

(2)

式中：G為人體重量(N)；N為級(jí)數(shù)的階數(shù)；av0為人致荷載均值系數(shù)，若考慮的是連續(xù)行走則取1.0，若只取單步研究，其值小于1.0，avi，ali為豎向分量及側(cè)向分量的第i階諧波分量的系數(shù)，一般稱為第i階動(dòng)載因子(Dynamic Load Factor,DLF)；fp為行人的行走頻率(Hz)；φi為第i階諧波的初相位。

2 國(guó)內(nèi)外規(guī)范中的人致荷載模型及振動(dòng)舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)

目前，國(guó)外涉及人致振動(dòng)的規(guī)范有：英國(guó)規(guī)范BS 5400[3]、歐洲規(guī)范EN 1990[4]、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織規(guī)范ISO 10137[5]、瑞典規(guī)范BRO 2004[6]、法國(guó)指南[7]及德國(guó)規(guī)范EN 03[8]。我國(guó)的規(guī)范有CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》[9]。本節(jié)主要對(duì)這些規(guī)范進(jìn)行闡述及綜合比較，重點(diǎn)總結(jié)人致荷載模型及舒適度評(píng)價(jià)的異同。

2.1 英國(guó)規(guī)范BS 5400

英國(guó)規(guī)范規(guī)定，當(dāng)橋梁的豎向基頻f0在1.5～5 Hz之間時(shí)，需驗(yàn)算人致振動(dòng)加速度值。當(dāng)人行橋的豎向基頻f0>5 Hz時(shí)，則認(rèn)為可以滿足舒適性要求，無(wú)需驗(yàn)算。

2.1.1 人致荷載模型

英國(guó)規(guī)范BS 5400最早提出在人行橋設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮人致振動(dòng)問(wèn)題。進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)施加在結(jié)構(gòu)的單人豎向動(dòng)荷載F計(jì)算公式為：

當(dāng)f0<4 Hz時(shí)：

F=180sin(2πf0t)

(3)

當(dāng)4 Hz≤f0≤4.5 Hz時(shí)：

F=[1-0.3(f0-4)]×180sin(2πf0t)

(4)

vt=0.9f0

(5)

式中：vt為單人豎向荷載作用在橋上的移動(dòng)速度，相當(dāng)于假定行人的每步步長(zhǎng)為0.9 m。

英國(guó)規(guī)范未給出側(cè)向振動(dòng)加速度峰值的算法及舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.1.2 舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)

在人致荷載作用下，橋梁的最大加速度amax應(yīng)滿足：

amax≤0.5

(6)

2.2 歐洲規(guī)范EN 1990

歐洲規(guī)范EN 1990規(guī)定：若橋梁的豎向基頻f>5 Hz、側(cè)向與扭轉(zhuǎn)基頻f>2.5 Hz，則人行橋的舒適性滿足要求，不需驗(yàn)算；反之，需進(jìn)行舒適度驗(yàn)算。

2.2.1 人致荷載模型

歐洲規(guī)范僅說(shuō)明人致荷載頻率與人行橋的某階自振頻率相同時(shí)，易產(chǎn)生共振現(xiàn)象，此時(shí)需分析橋梁的振動(dòng)響應(yīng)，并未對(duì)計(jì)算手段方法給出詳細(xì)的規(guī)定。設(shè)計(jì)者可自行確定人致荷載模型，必要時(shí)可專門(mén)開(kāi)展相關(guān)的研究。

2.2.2 舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)

歐洲規(guī)范分別給出了豎向及側(cè)向振動(dòng)方向下舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)的推薦值，適用于任意位置的橋面板。在人致荷載作用下，橋梁的豎向及側(cè)向振動(dòng)最大加速度應(yīng)符合表1的規(guī)定。

表1 EN 1990舒適度限值推薦值

2.3 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織規(guī)范ISO 10137

ISO 10137規(guī)定在橋梁的設(shè)計(jì)階段需分別計(jì)算結(jié)構(gòu)在單人荷載和人群荷載作用下的加速度響應(yīng)，之后根據(jù)規(guī)范中給出的舒適度評(píng)價(jià)曲線評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的舒適度和使用性能。

2.3.1 單人荷載模型

豎向周期性荷載模式為(單位：N)：

Fm(t)=750+0.4×750sin(2πfpvt)+

0.1×750sin(4πfpvt)

(7)

側(cè)向周期性荷載模式為(單位：N)：

Fph(t)=0.1×750sin(2πfpht)+

0.1×750sin(4πfpht)

(8)

式中：fpv，fph為行人的豎向和側(cè)向步頻，求解人行橋在單個(gè)行人荷載激勵(lì)下的響應(yīng)時(shí)，行人荷載將作為集中荷載作用在容易引起最大響應(yīng)的位置處。

2.3.2 人群荷載模型

當(dāng)橋上人群以相同步伐行走時(shí)(步頻相同、步幅相同)，計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)時(shí)將人群數(shù)量N與單個(gè)行人荷載乘積均攤為線荷載或均布荷載。其中N=BLS(B為橋梁寬度；L為橋梁跨徑；S為橋上人群密度，S=0.1～0.15 人/m2)。

荷載同步時(shí)，豎向荷載模式為(單位：N/m)：

0.1×750sin(4πfpvt)]

(9)

荷載同步時(shí)，側(cè)向荷載模式為(單位：N/m)：

0.1×750sin(4πfpht)]

(10)

當(dāng)橋上人群以非一致性步伐行走時(shí)，行人引起的部分振動(dòng)效應(yīng)會(huì)相互抵消[10]，因此，ISO 10137通過(guò)將式(9)(10)與非一致調(diào)整系數(shù)C(N)相乘來(lái)考慮步伐非一致性對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響。

調(diào)整系數(shù)為：

(11)

2.3.3 舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)

規(guī)范ISO 10137的舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)包含加速度有效值、振動(dòng)方向、振動(dòng)頻率等方面。規(guī)范制定了舒適度基準(zhǔn)曲線(圖1)，將基準(zhǔn)曲線乘以一定倍數(shù)后可得舒適度容許曲線(圖2)。規(guī)范還指出，當(dāng)行人在橋上處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，舒適度的臨界值要取運(yùn)動(dòng)中的1/2。結(jié)構(gòu)振動(dòng)的最大加速度在圖中的實(shí)線以下時(shí)，滿足舒適度要求。

圖1 ISO 10137規(guī)范振動(dòng)舒適度基準(zhǔn)曲線

圖2 ISO 10137規(guī)范振動(dòng)舒適度臨界曲線(運(yùn)動(dòng)時(shí))

2.4 瑞典規(guī)范BRO 2004

瑞典規(guī)范BRO 2004規(guī)定人行橋的一階豎向振動(dòng)頻率應(yīng)大于3.5 Hz，若不滿足，則需進(jìn)行人行橋的舒適度驗(yàn)算。

2.4.1 人致荷載模型

該規(guī)范取人行荷載為一固定正弦荷載(單位：N)：

f(t)=k1k2sin(2πfpt)

(12)

2.4.2 舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)

規(guī)范規(guī)定當(dāng)橋梁所有位置的加速度均方根aRMS≤ 0.5 m/s2時(shí)，橋梁的舒適度得以滿足。規(guī)范BRO 2004只對(duì)橋梁的豎向加速度計(jì)算做了規(guī)定，對(duì)其側(cè)向加速度未提出相關(guān)要求。

2.5 法國(guó)人行橋技術(shù)指南

法國(guó)人行橋技術(shù)指南規(guī)定當(dāng)橋梁的豎向一階頻率>5 Hz或者側(cè)向一階頻率>2.5 Hz時(shí)，人致荷載幾乎無(wú)法引起橋梁的共振，認(rèn)為橋梁的舒適度自動(dòng)滿足要求；反之，則需進(jìn)行舒適度驗(yàn)算。

2.5.1 單人荷載模型

單人荷載表達(dá)式如下：

f(t)=G0+G1sin(2πfpt)+

(13)

式中：G0為人的體重；G1為第1階諧波幅值；Gi為第i階諧波幅值。

法國(guó)指南給出了參數(shù)的建議值，如建議人的體重取700 N，行人步頻fp的平均值為2.0 Hz等(步行頻率范圍為1.6～2.4 Hz，跑步時(shí)為2～3.5 Hz)。

當(dāng)只考慮行人的豎向振動(dòng)時(shí)，荷載模型表達(dá)式為：

f(t)=G0+0.4G0sin(2πfpt)

(14)

2.5.2 豎向人群荷載模型

法國(guó)指南根據(jù)人流密度大小，將其分為四個(gè)等級(jí)：等級(jí)Ⅰ—人流量很大，等級(jí)Ⅱ—人流量較大，等級(jí)Ⅲ—人流量適中，等級(jí)Ⅳ—人流量很小。

根據(jù)人流量的大小，豎向人群荷載被分為兩種類型：一種類型為稀疏人群(Ⅲ)及低密度人群(Ⅱ)荷載，一種為高密度人群(Ⅰ)荷載。

第一種荷載類型中，人群密度為0.5～0.8人/m2，單位面積荷載表達(dá)式為：

(15)

第二種荷載類型中，人群密度為1.0 人/m2，單位面積荷載表達(dá)式為：

(16)

式中：d為人群密度，單位為人/m2；F0為單個(gè)行人的動(dòng)力荷載幅值(一階諧波幅值取280 N，二階諧波幅值取70 N)，單位為N；fv為橋梁的豎向基頻，單位為Hz；ζ為橋梁的阻尼比；n為行人數(shù)；ψ為折減系數(shù)(當(dāng)行人步行頻率與橋梁頻率相差較大時(shí)，由于非共振反應(yīng)而進(jìn)行的折減)。

2.5.3 舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)

法國(guó)指南的舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)為結(jié)構(gòu)最大振動(dòng)加速度，如表2所示。

表2 法國(guó)指南人行橋舒適度指標(biāo)限值 m/s2

2.6 德國(guó)規(guī)范EN 03

德國(guó)規(guī)范EN 03采用橋梁自振頻率與橋梁振動(dòng)的最大加速度來(lái)共同確定舒適度等級(jí)。若有人行橋的豎向及側(cè)向自振頻率落在1.25～2.3 Hz(豎向)及0.5～1.2 Hz(側(cè)向)這兩個(gè)敏感頻率范圍內(nèi)則需要根據(jù)不同的交通級(jí)別來(lái)確定行人密度，并計(jì)算相應(yīng)的人致動(dòng)力荷載，施加于結(jié)構(gòu)，分析得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)的最大加速度，最終根據(jù)舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)確定結(jié)構(gòu)的舒適度等級(jí)。表3列出了不同交通級(jí)別下的行人密度及交通特點(diǎn)。

表3 行人交通級(jí)別和行人密度

2.6.1 人致荷載模型

TC1～TC5交通級(jí)別下的荷載均采用傅立葉級(jí)數(shù)模型，表達(dá)式完全相同，僅是等效行人密度的計(jì)算有所差別，表達(dá)式為：

p(t)=Pcos(2πfpt)n′ψ

(17)

式中：P為行人步頻為fp時(shí)，單個(gè)行人荷載的幅值，豎向取280 N，縱向取140 N，橫向取35 N；n′為加載面積為S時(shí)的等效行人密度；S為加載面積，取人能行走的橋面面積；ψ為折減系數(shù)，考慮了行人頻率的影響，敏感頻率范圍以外的折減系數(shù)為0。

此外，荷載加載時(shí)還需注意應(yīng)與結(jié)構(gòu)振型函數(shù)的正負(fù)保持一致，如圖3所示。

圖3 荷載加載方向

2.6.2 舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)

德國(guó)規(guī)范EN 03舒適度指標(biāo)如表4所示。

表4 德國(guó)規(guī)范EN 03舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)限值 m/s2

2.7 中國(guó)規(guī)范CJJ 69-95

我國(guó)現(xiàn)行的人行橋規(guī)范CJJ 69-95《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》編制于1995年，采用的是頻率調(diào)整法，即不讓結(jié)構(gòu)本身基頻處在敏感頻率區(qū)間內(nèi)來(lái)避免過(guò)大的人致振動(dòng)效應(yīng)，未對(duì)人行橋舒適度做出直接的規(guī)定。規(guī)范規(guī)定：為避免共振，減少行人不安全感，天橋上部結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz。對(duì)于側(cè)向的人致振動(dòng)問(wèn)題，該規(guī)范未做出相關(guān)規(guī)定。

3 綜合比較

3.1 荷載模型比較

各規(guī)范人致荷載模型比較如表5所示。

表5 各規(guī)范人致荷載模型比較

由表5可知：

(1)英國(guó)BS 5400、IOS 10137、瑞典BRO 2004、法國(guó)指南及德國(guó)規(guī)范EN 03都采用的是確定性荷載，且采用的均是傅立葉級(jí)數(shù)的形式，BS 5400和BRO 2004僅考慮諧波的一階分量，一階動(dòng)載因子分別為0.256及0.2。ISO 10137給出了豎向前六階、側(cè)向一階動(dòng)載因子的推薦取值，但并未對(duì)所取階數(shù)的多少進(jìn)行規(guī)定。以傅立葉級(jí)數(shù)形式表示人致荷載雖有缺陷，但因其簡(jiǎn)便實(shí)用，仍是廣大規(guī)范的首選。歐洲規(guī)范對(duì)于荷載形式未給出具體的條文規(guī)定，由設(shè)計(jì)人員自行決定，而我國(guó)規(guī)范則無(wú)相關(guān)內(nèi)容。

(2)上述規(guī)范中只有英國(guó)規(guī)范采用的是單人荷載，而其他規(guī)范都包含了人群荷載的相關(guān)內(nèi)容，其中ISO 10137和法國(guó)指南還分別給出了建議的單人和人行荷載的模型，法國(guó)和德國(guó)規(guī)范還考慮了不同人流密度的影響。

(3)各規(guī)范在分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)所取的荷載作用方式是不同的。BS 5400荷載的作用方式為以規(guī)定的速度讓荷載沿橋梁移動(dòng)。ISO 10137的單人荷載為固定作用在引起最大效應(yīng)的位置上，人群荷載為均布作用在引起最大效應(yīng)的跨內(nèi)。BRO 2004為將集中荷載固定在引起最大效應(yīng)的位置上。法國(guó)及德國(guó)規(guī)范為按照振型的方向加載。

(4)在振動(dòng)方向上，英國(guó)規(guī)范及瑞典規(guī)范只規(guī)定了豎向振動(dòng)驗(yàn)算，而歐洲EN 1990、ISO 10137、法國(guó)和德國(guó)規(guī)范都同時(shí)規(guī)定了豎向和側(cè)向兩個(gè)方向的驗(yàn)算。

3.2 舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)比較

各規(guī)范舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)比較如表6所示。

表6 各規(guī)范舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)比較 m/s2

各規(guī)范舒適度指標(biāo)限值如圖4所示。

圖4 各規(guī)范舒適度指標(biāo)限值

圖4中的ISO規(guī)范及瑞典BBRO 2004規(guī)范所取的為加速度均方根，與其它規(guī)范的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(最大加速度)不同。德國(guó)及法國(guó)規(guī)范對(duì)舒適度進(jìn)行分級(jí)，因此并沒(méi)有給出限值的函數(shù)曲線。

由表6和圖4可知：

(1)各規(guī)范的舒適度指標(biāo)限值在低頻段，即2 Hz左右比較接近，而在高頻段相差很大；

(2)ISO的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分行人行走及靜止兩種狀態(tài)下的舒適度限值指標(biāo)，但未考慮舒適度的等級(jí)劃分與人流密度的影響，因此以此標(biāo)準(zhǔn)來(lái)建設(shè)人行橋要求較高；

(3)德國(guó)和法國(guó)規(guī)范考慮了不同人流密度的影響，同時(shí)對(duì)舒適度指標(biāo)進(jìn)行了分級(jí)劃分，可滿足不同建設(shè)要求下的橋梁的經(jīng)濟(jì)性需要，其實(shí)用性、合理性、及可操作性較好，相對(duì)較為先進(jìn)。

4 結(jié) 論

本文對(duì)國(guó)際上現(xiàn)行的有關(guān)人致振動(dòng)的各規(guī)范進(jìn)行了總結(jié)比較，通過(guò)列表與畫(huà)圖比較可知：ISO 10137及德國(guó)、法國(guó)規(guī)范，均對(duì)豎向、側(cè)向振動(dòng)的荷載作用形式、施加方式、單人及人群荷載等內(nèi)容給出了詳細(xì)規(guī)定，是規(guī)定較為全面的規(guī)范。綜合來(lái)看ISO規(guī)范最為嚴(yán)格，為行人舒適度最佳的標(biāo)準(zhǔn)。德國(guó)及法國(guó)規(guī)范則對(duì)舒適度進(jìn)行了等級(jí)劃分，可滿足不同建設(shè)要求下橋梁的經(jīng)濟(jì)性需要，同時(shí)可評(píng)估不同交通狀況下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)情況，是較為先進(jìn)的規(guī)范。