賈 榮，王俊勇，辜晨亮

(1 北京中車賽德鐵道電氣科技有限公司，北京 100176;2 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

受電弓是位于電力機(jī)車和動車組車頂?shù)氖芰餮b置，是網(wǎng)線將電能傳輸?shù)杰囕v的唯一途徑。機(jī)車車輛的正常運(yùn)行離不開受電弓的穩(wěn)定受流，受電弓的穩(wěn)定受流主要取決于受電弓的動態(tài)性能和自身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，而且受電弓等效參數(shù)是反映受電弓動態(tài)性能的重要參數(shù)[1]，等效參數(shù)的識別可以為弓網(wǎng)動力學(xué)研究提供基礎(chǔ)。

考慮受電弓上導(dǎo)桿和弓頭的運(yùn)動，建立受電弓機(jī)構(gòu)的平面運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，對受電弓框架歸算質(zhì)量、等效阻尼和弓頭等效剛度進(jìn)行計算?；谙嚓P(guān)弓網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，對受電弓結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度進(jìn)行分析，并計算分析受電弓焊縫疲勞強(qiáng)度，為今后受電弓結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 受電弓力學(xué)模型

DSA200型受電弓為氣囊式受電弓，主要結(jié)構(gòu)見圖1。該型受電弓工作原理為：在升弓時，氣囊通過鋼絲繩產(chǎn)生升弓力矩，使得下臂繞長軸轉(zhuǎn)動，通過下臂、下導(dǎo)桿、上臂和上導(dǎo)桿組成的連桿機(jī)構(gòu)將下臂轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化為弓頭垂向運(yùn)動；在降弓時，氣囊排氣，受電弓依靠部件自身重力下降到落弓位。

受電弓的力學(xué)模型主要包括：多剛體模型、歸算質(zhì)量模型、剛?cè)峄旌夏Ｐ秃腿崮Ｐ蚚2]；由于歸算質(zhì)量模型具有較高的計算效率和計算精度，所以這類模型使用最廣泛。

以2質(zhì)量模型作為DSA受電弓的力學(xué)模型，如圖2所示,m1、k1、c1分別為弓頭的歸算質(zhì)量、等效剛度和等效阻尼；m2、k2、c2分別為框架的歸算質(zhì)量、等效剛度和等效阻尼。一般來說，弓頭歸算質(zhì)量m1為弓頭自重，弓頭等效阻尼c1趨近于0；受電弓靜態(tài)接觸力為定值的特性使得框架等效剛度k2的理論值為0，由于關(guān)節(jié)摩擦力和氣囊的存在，經(jīng)驗值一般取70 N/m。所以，只需要計算出k1、m2和c2的值就能得到DSA2000受電弓2質(zhì)量模型的等效參數(shù)。

1-底架; 2-阻尼器; 3-氣囊; 4-下臂;5-弓頭緩沖器; 6-下導(dǎo)桿; 7-上臂;8-上導(dǎo)桿; 9-弓頭; 10-碳滑板。圖1 DSA200受電弓

圖2 受電弓2質(zhì)量模型

2 受電弓等效參數(shù)識別

2.1 桿件運(yùn)動方程

考慮上導(dǎo)桿、弓頭和阻尼器的運(yùn)動，將各部件視為桿件，得到受電弓平面運(yùn)動模型。如圖3所示，AD、BC、CE、FG、EF和HI代表下臂、下導(dǎo)桿、上臂、上導(dǎo)桿、弓頭和阻尼器；Q1～Q5分別代表各主要部件質(zhì)心；α、β、γ、λ、μ分別表示下臂、下導(dǎo)桿、上臂、上導(dǎo)桿和弓頭與水平線之間的夾角。

以下臂轉(zhuǎn)角α為自變量，由受電弓各桿件位置關(guān)系可得B、D的距離為：

(1)

根據(jù)余弦定理求得∠CBD、∠ABD、∠BCD和∠AD，下導(dǎo)桿轉(zhuǎn)角β與上臂轉(zhuǎn)角γ分別為：

β=π-∠CBD-∠ABD-ε

(2)

γ=∠CBD+∠BCD-∠ADB-α-δ

(3)

圖3 受電弓平面運(yùn)動模型

E、G兩點的坐標(biāo)分別為：

(4)

(5)

上導(dǎo)桿轉(zhuǎn)角λ為：

(6)

弓頭轉(zhuǎn)角μ為：

(7)

受電弓工作高度H為：

H=YE+540

(8)

令A(yù)H連線與x軸負(fù)方向的夾角為θ，根據(jù)余弦定理，可得阻尼器長度S為：

2lAHlAIcos(∠BAI-θ-α)

(9)

根據(jù)DSA200各部件參數(shù)，可以得到在升弓過程中各主要部件角度以及阻尼器長度與下臂轉(zhuǎn)角的關(guān)系，如圖4、圖5所示。根據(jù)計算結(jié)果可知，在升弓過程中，只有下導(dǎo)桿轉(zhuǎn)角β和阻尼器長度S與下臂轉(zhuǎn)角α與較好的線性關(guān)系，而上臂、上導(dǎo)桿、弓頭的轉(zhuǎn)角γ、λ、μ與下臂轉(zhuǎn)角α為非線性關(guān)系。

圖4 主要部件轉(zhuǎn)角與下臂轉(zhuǎn)角的關(guān)系

圖5 阻尼器長度與下臂轉(zhuǎn)角的關(guān)系

2.2 框架等效參數(shù)計算

(10)

(11)

(12)

(13)

同理可得：

(14)

(15)

根據(jù)文獻(xiàn)[3]對受電弓各部件動能T的推導(dǎo)和動能能等效原理，可得框架歸算質(zhì)量為：

(16)

根據(jù)阻尼器耗散能等效原則，可得框架等效阻尼為：

(17)

DSA200工作高度在1～3 m范圍內(nèi)，結(jié)合式(1)～式(17)以及各部件結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以得到受電弓在不同工況下，框架歸算質(zhì)量、框架等效阻尼的值，如圖6和圖7所示。從計算結(jié)果可得，框架歸算質(zhì)量與工作高度為正相關(guān)，在1～3 m的工作高度范圍內(nèi)，框架歸算質(zhì)量的值在9.5～13.9 kg范圍內(nèi)?？蚣艿刃ё枘嵩?～2.4 m范圍內(nèi)與工作高度正相關(guān)，在2.4～3 m范圍內(nèi)與工作高度負(fù)相關(guān)。

圖6 受電弓框架歸算質(zhì)量

圖7 受電弓框架等效阻尼

根據(jù)式(10)～式(16)，還可以得出各個部件對框架歸算質(zhì)量的影響，如圖8所示。上、下導(dǎo)桿在框架歸算質(zhì)量中的占比很小，而上臂、下臂和弓頭支撐對框架歸算質(zhì)量的貢獻(xiàn)較大，所以在今后受電弓參數(shù)優(yōu)化中，應(yīng)該把 弓頭支撐、上臂和下臂作為主要對象。

圖8 各部件對框架歸算質(zhì)量的影響

2.3 弓頭等效剛度計算

DSA200弓頭彈簧兩端分別與弓頭支撐和鋁支架鉸接，鋁支架通過螺栓連接支撐碳滑板。根據(jù)弓頭結(jié)構(gòu)建立弓頭等效剛度計算模型，見圖9，其中l(wèi)AB、lCD表示彈簧長度，lBC表示鋁支架，θ表示彈簧與水平方向的夾角。

圖9 弓頭彈簧計算模型

設(shè)彈簧原長為l0，彈簧剛度為k0，由于弓頭限位結(jié)構(gòu)的存在，使得鋁支架在z方向的運(yùn)動范圍為[24,89]，相對應(yīng)的碳滑板的垂向位移范圍為0～65 mm。以BC與AD的距離為自變量，根據(jù)幾何關(guān)系可得:

(18)

彈簧對鋁支架的作用力在z向的分量Fz為：

Fz=2k0(lAB-l0)sinθ

(19)

DSA200弓頭為4根彈簧的對稱結(jié)構(gòu)，等效剛度keq為：

(20)

聯(lián)立式(18)～式(20)可得，弓頭等效剛度取決于鋁支架的垂向位置，如圖10所示。弓頭等效剛度呈非線性，其大小隨鋁支架在z向位移的增加而增加，在鋁支架垂向有效活動范圍內(nèi)，弓頭等效剛度的值在4 019～8 981 N/m之間。

圖10 DSA200弓頭等效剛度

結(jié)合2.1～2.3節(jié)的計算分析結(jié)果，得到工作高度1.9 m時，DSA200受電弓2質(zhì)量模型的等效參數(shù)，見表1。

表1 DSA200等效參數(shù)

3 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計算分析

根據(jù)相關(guān)弓網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，利用有限元軟件，對DSA200受電弓的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核。

3.1 有限元模型及邊界條件

利用Hypermesh將受電弓三維模型離散為包含184 692個節(jié)點和216 768個單元的有限元模型，并賦予主要部件相應(yīng)的材料屬性，底架和下臂材料分別為碳鋼和不銹鋼，上臂和弓頭支架為鋁合金，受電弓3個底架安裝座添加固定約束，如圖11所示。

圖11 DSA200有限元模型

表2 靜強(qiáng)度計算載荷工況 N

受電弓運(yùn)行時，主要承受空氣阻力和弓網(wǎng)接觸力的共同作用，根據(jù)TB/T 3271-2011[4]和EN 50367[5]，并結(jié)合DSA200運(yùn)行方向、弓網(wǎng)接觸力作用點的位置和空氣阻力與受電弓迎風(fēng)面積的關(guān)系，得到DSA200受電弓的靜強(qiáng)度載荷工況和疲勞載荷工況，分別見表3和表4。

表3 疲勞強(qiáng)度計算載荷工況 N

3.2 靜強(qiáng)度結(jié)果分析

采用ANSYS對受電弓結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度進(jìn)行計算，受電弓在各工況下的整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖。見圖12～圖13基于第四強(qiáng)度理論計算主要部件的安全系數(shù)，結(jié)果表明：所有部件的安全系數(shù)均大于1，改性受電弓結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度滿足要求；其中，閉口工況各部件的安全系數(shù)基本都小于開口工況，說明受電弓閉口運(yùn)行時更為安全。

圖12 開口工況應(yīng)力云圖

圖13 閉口工況應(yīng)力云圖

表4 靜強(qiáng)度結(jié)果

3.3 焊縫疲勞強(qiáng)度分析

DSA200框架結(jié)構(gòu)主要采用管材、型材和板材的焊接結(jié)構(gòu)，而受電弓運(yùn)行中處于多軸應(yīng)力狀態(tài)，需要將多軸應(yīng)力轉(zhuǎn)化為單軸應(yīng)力，并結(jié)合相應(yīng)的疲勞曲線來進(jìn)行疲勞評價。采用將多軸應(yīng)力轉(zhuǎn)化為單軸應(yīng)力的方法[6]和材料的Goodman疲勞曲線來評價結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度。

根據(jù)上述方法將焊縫節(jié)點的最大和最小應(yīng)力在Goodman圖上描點，得到受電弓上臂、下臂和底架焊縫的疲勞評價結(jié)果。如圖14～圖16所示，所有點均落在Goodman曲線的封閉區(qū)域內(nèi)，上臂、下臂和底架所有焊縫節(jié)點的安全系數(shù)均大于1，說明該受電弓結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度滿足要求，且碳鋼底架和不銹鋼下臂的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)較大。

圖14 上臂焊縫疲勞評價

圖15 下臂焊縫疲勞評價

圖16 底架焊縫疲勞評價

4 結(jié) 論

(1)通過的受電弓平面運(yùn)動模型和等效參數(shù)的計算方法，完成了DSA200受電弓2質(zhì)量模型等效參數(shù)的識別，該方法具有一定的通用性，可為后續(xù)弓網(wǎng)動態(tài)特性研究提供基礎(chǔ)。

(2)受電弓框架歸算質(zhì)量和等效阻尼隨受電弓座高度的變化而變化，兩者取值范圍分別為9.5～13.9 kg和12.0～27.5 N·m·s-1，且上臂弓頭支撐和下臂對框架歸算質(zhì)量的貢獻(xiàn)最大；而弓頭等效剛度取決于鋁支架和弓頭支撐之間的垂向位移，其值在4 019～8 981 N·m-1之間。

(3)根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)得到受電弓靜強(qiáng)度載荷工況和疲勞載荷工況，在靜載荷作用下，受電弓主要部件的最大應(yīng)力小于材料屈服強(qiáng)度，安全系數(shù)的最小值為2.1，受電弓結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度滿足要求。

(4)在疲勞載荷作用下，各焊縫節(jié)點應(yīng)力結(jié)果均落在Goodman封閉曲線內(nèi)，安全系數(shù)均大于1，DSA200受電弓疲勞強(qiáng)度滿足要求，且上臂疲勞強(qiáng)度具有較大的安全裕量。