劉博 樊明璽 胡希春

摘 要：文章為非關(guān)聯(lián)式懸架多軸汽車提出了一種各軸軸荷計(jì)算方法。該方法綜合考慮軸距、自由行程、彈簧剛度，兩級剛度板簧因素，通過相似三角形原理推算出多軸汽車各軸軸荷的計(jì)算。通過matlab建模以計(jì)算出各軸軸荷，并對各因素對軸荷的影響進(jìn)行定量的分析。

關(guān)鍵詞：軸荷計(jì)算;軸荷影響因素;非關(guān)聯(lián)式懸架

中圖分類號：U467 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1671-7988（2020）19-125-05

Matlab-based Calculation of Non-associated Suspension Multi-axis Vehicle Axle Load

Liu Bo， Fan Mingxi， Hu Xichun

（ Beiqi Foton Motor Co.， Ltd. Oillin Technology Center， Shandong Zhucheng 262200 ）

Abstract： A method for calculation the axial load of each axle of non-correladted suspension multi-axle automobile was proposed. This method considers the wheelbase， free stroke， spring stiffness and two-stage stiffness factors comprehen -sively， and calculates the axle load of multi-axle automobile througe the similar triangle principle，Through matlab modeling，the axial load of each shaft was calculated and the influence of each factor on the axial load was analyzed.

Keywords： Axle-load calculation; Factors affecting axle-load; Non-associated suspension

CLC NO.： U467 ?Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2020）19-125-05

前言

基于國家對汽車軸荷限值的規(guī)定《GB 1589-2016 汽車、掛車及汽車列車外廓尺寸、軸荷及質(zhì)量限值》以及計(jì)重收費(fèi)的實(shí)施，多軸重卡在承載性、經(jīng)濟(jì)性上較4×2卡車都具有很大優(yōu)勢。通過對多軸重卡軸荷的計(jì)算建立數(shù)學(xué)模型，并基于MATLAB在6×2三軸載貨車的上對影響軸荷分配的懸架剛度、自由行程和軸距等進(jìn)行分析，得出懸架剛度、自由行程和軸距對整車軸荷分配的影響趨勢，對多軸重卡軸荷及軸距的合理分配具有重要的指導(dǎo)作用。

1 軸荷計(jì)算理論基礎(chǔ)

非關(guān)聯(lián)式懸架多軸汽車的軸荷計(jì)算，屬超靜定問題（如圖1、2、3）。采用“變形一致原理”列出附加關(guān)系式，連同平衡方程式一起，聯(lián)合后解除未知數(shù)。

簧載總質(zhì)量Gz作用于車架上，使得各軸承載系板簧等發(fā)生變形。整備質(zhì)量為G0;副簧接觸時整車質(zhì)量為Gj;1軸、2軸、3軸的撓度分別為fc1、fc2、fc3;1軸、2軸、3軸到1軸軸心的距離定義為L1、L2、L3，其中L1=0;質(zhì)心到1軸軸心的距離為L，整備質(zhì)量質(zhì)心到1軸的距離為L0，貨箱中心到1軸的距離為Le;無載時2軸與由1軸和3軸確定地面線的距離為S，其中在地面線上為正，在地面線下為負(fù);1軸、2軸、3軸的剛度分別為C1、C2、C3、;各軸軸荷為R1、R2、R3;各軸簧載質(zhì)量R1、R2、R3;副簧接觸時各軸簧載質(zhì)量Rj1、Rj2、Rj3;副簧接觸后各軸簧載質(zhì)量變化量：Rjh1、Rjh2、Rjh3;各軸簧下質(zhì)量為G1、G2、G3。

根據(jù)垂直方向質(zhì)量守恒：（1）

根據(jù)力矩平衡條件：（2）

根據(jù)相似三角形原理：（3）

其中：

即：

2 軸荷分配影響分析

2.1 軸荷分配對整車性能影響

軸荷分配對輪胎壽命和汽車的許多使用特性有影響：

（1）從輪胎的磨損均勻性和使用壽命相近考慮，各軸的軸荷應(yīng)相差不大;

（2）為保證汽車具有良好的動力性，驅(qū)動橋應(yīng)該有足夠大的負(fù)荷，而從動軸上的負(fù)荷可適當(dāng)減小;

（3）為保證汽車具有良好的操縱穩(wěn)定性，應(yīng)要求轉(zhuǎn)向軸的負(fù)荷不應(yīng)過小?？梢姾侠淼妮S荷分配對汽車的性能至關(guān)重要。

2.2 軸荷分配影響分析

現(xiàn)以6×2車型為例，該車前兩軸為轉(zhuǎn)向軸，三軸為驅(qū)動橋?；趍atlab分析懸架自由行程、懸架剛度及軸距對軸荷分配的關(guān)系。

基于上述理論公式編寫matlab程序：

G=10000;%總質(zhì)量

G1=500;%1軸簧下質(zhì)量

G2=500;%2軸簧下質(zhì)量

G3=600;%3軸簧下質(zhì)量

C1=245;%1軸彈簧剛度

C2=245;%2軸彈簧剛度

C3=468;%3軸彈簧剛度

L=4800;%質(zhì)心至1軸軸心的距離

L1=0;%1軸至1軸的距離

L2=1850：1：2250;%2軸至1軸的距離

L3=6700;%3軸至1軸的距離

S=0;%2軸自由間隙

syms R1 R2 R3

[R1，R2，R3]=solve（'R1+R2+R3=G'，'R1*9.8*L1+R2*9.8*L2+R3*9.8*L3=G*9.8*L'，'（（R3-G3）*9.8/（2*C3）-（R1-G1）*9.8/（2*C1））/（（R2-G2）*9.8/（2*C2）+S-（R1-G1）*9.8/（2*C1））=L3/L2'，'R1'，'R2'，'R3'）;

R1=eval（R1）;

R2=eval（R2）;

R3=eval（R3）;

plot （C1，R1，'r'，C1，R2，'g'，C1，R3，'b'）

plot （C2，R1，'r'，C2，R2，'g'，C2，R3，'b'）

plot （C3，R1，'r'，C3，R2，'g'，C3，R3，'b'）

plot （L2，R1，'r'，L2，R2，'g'，L2，R3，'b'）

plot （L3，R1，'r'，L3，R2，'g'，L3，R3，'b'）

plot （S，R1，'r'，S，R2，'g'，S，R3，'b'）

fprintf （1，'1軸軸荷R1=% 3.4f kg＼n'，R1）

fprintf （1，'2軸軸荷R2=% 3.4f kg＼n'，R2）

fprintf （1，'3軸軸荷R3=% 3.4f kg＼n'，R3）

通過修正程序中剛度、軸距、自由行程參數(shù)，即可得到個參數(shù)對軸荷的影響，如下：

根據(jù)圖4～圖6可得出各軸彈簧剛度變化對軸荷的影響：

（1）1軸彈簧剛度增大，1軸及3軸的軸荷增加，2軸的軸荷減小;

（2）2軸彈簧剛度增加，1軸及3軸的軸荷減小，2軸的軸荷增加;

（3）3軸彈簧剛度增加，1軸及3軸的軸荷增加，2軸的軸荷筋減小。

根據(jù)圖7～圖9可得出軸距及自由間隙對軸荷的影響：

（1）1&2軸軸距L2增大時，1軸及2軸軸荷增加，3軸軸荷減小;

（2）1&3軸軸距L3增大時，1軸及2軸軸荷增加，3軸軸荷減小;

（3）自由間隙S增大時，1軸及3軸軸荷增大，2軸軸荷減小。

根據(jù)以上結(jié)論可在車型開發(fā)設(shè)計(jì)初期依據(jù)各因素對軸荷的影響關(guān)系進(jìn)行調(diào)整各軸軸荷以滿足設(shè)計(jì)要求。

3 6×2非關(guān)聯(lián)式兩級剛度板簧車輛各軸軸荷計(jì)算

6×2非關(guān)聯(lián)兩級剛度板簧懸架因在不同載荷時后懸架剛度不同，因此需要首先確認(rèn)整車重量與副簧接觸時整車重量的大小，然后進(jìn)行分析計(jì)算。為將整車復(fù)雜工況簡化為理論數(shù)學(xué)模型，需對整車進(jìn)行一定假設(shè)：

（1）車架為剛性體，承載時不發(fā)生變形;

（2）加載時載荷均勻分布于貨箱;

（3）忽略加載后輪胎半徑變化;

（4）后懸架吊耳承載過程中均處于豎直狀態(tài);

（5）副簧與副簧支架最低點(diǎn)接觸;

（6）副簧前后端同時接觸。

3.1 計(jì)算流程

3.2 副簧接觸時驅(qū)動軸軸荷計(jì)算

（5）

其中：Laf：板簧錢卷耳距車架上翼面距離

Lar：吊耳安裝孔距車架上翼面的距離

Lb：吊耳長度

Lcf：前副簧支架最低點(diǎn)距車架上翼面距離

Lcr：后副簧支架最低點(diǎn)距車架上翼面距離

fz：主簧夾緊弧高

ff：副簧夾緊弧高

C3：主簧剛度

G3：簧下質(zhì)量

h：副簧首片至主簧主片之間的距離

根據(jù)上述計(jì)算可得出副簧接觸時驅(qū)動軸的軸荷，聯(lián)合公式（1）、（2）、（3）即可得出副簧接觸時整車的質(zhì)量參數(shù)。即：

根據(jù)垂直方向質(zhì)量守恒：（6）

根據(jù)力矩平衡條件：（7）

根據(jù)相似三角形原理：（8）

聯(lián)立公式（6）、（7）、（8）即可得到副簧接觸時的各軸軸荷及整車質(zhì)量參數(shù)。

3.3 各軸軸荷計(jì)算

3.3.1 整車質(zhì)量小于副簧接觸時的整車質(zhì)量

當(dāng)需計(jì)算整車質(zhì)量小于副簧接觸時的整車質(zhì)量的各軸軸荷時，此時副簧未接觸，根據(jù)公式（1）、（2）、（3）即可得到各軸軸荷。

3.3.2 整車質(zhì)量大于副簧接觸時的整車質(zhì)量

當(dāng)需計(jì)算整車質(zhì)量大于副簧接觸時的整車質(zhì)量的各軸軸荷時，此時副簧已經(jīng)處于接觸狀態(tài)，故需分別計(jì)算副簧接觸前后的各軸軸荷，然后將副簧接觸前后的軸荷相加得到最終軸荷。副簧接觸前的軸荷可根據(jù)公式（6）、（7）、（8）進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算副簧接觸后的各軸軸荷增量時，二軸已與地面線接觸，故在相似三角形原理的公中不需考慮自由間隙。綜上副簧接觸后各軸軸荷增量公式為：

根據(jù)垂直方向質(zhì)量守恒：（9）

根據(jù)力矩平衡條件：（10）

根據(jù)相似三角形原理：（11）

聯(lián)立公式（9）、（10）、（11）即可得出副簧接觸后各軸軸荷的增量。

當(dāng)整車質(zhì)量大于副簧接觸時的整車質(zhì)量時，將副簧接觸時的各軸軸荷與副簧接觸后的各軸軸荷增量相加，即得到該整車質(zhì)量下的各軸軸荷。

例、已知某中卡車型參數(shù)如表2，計(jì)算各軸軸荷。

使用matlab對上述簡化后的理論數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程：

Laf=200;%輸入后懸架前支架至車架上翼面距離Laf

Lar=85;%輸入后懸架后支架至車架上翼面距離Lar

Lb=115;%輸入吊耳長度Lb

Lcf=98;%輸入副簧前支架至車架上翼面距離Lcf

Lcr=98;%輸入副簧后支架至車架上翼面距離Lcr

fz=111;%輸入主簧夾緊弧高fz

ff=53;%輸入副簧夾緊弧高ff

h=102;%輸入主簧首片至副簧首片的距離h

L=2659.38;%輸入整備質(zhì)量質(zhì)心至1軸軸心的距離L

Lh=5748.15;%輸入貨箱中心至1軸軸心的距離Lh

L1=0;

L2=2050;%輸入2軸至1軸軸心的距離L2

L3=7400;%輸入3軸至1軸軸心的距離L3

S=2.37;%輸入2軸懸架自由行程S

G0=7897;%輸入整備質(zhì)量G0

Gz=25000;%輸入簧載總質(zhì)量Gz

G1=689;%輸入1軸簧下質(zhì)量G1

G2=711;%輸入2軸簧下質(zhì)量G2

G3=1109;%輸入3軸簧下質(zhì)量G3

C1=245;%輸入1軸懸架板簧剛度C1

C2=245;%輸入2軸懸架板簧剛度C2

C3=620;%輸入3軸懸架板簧主簧剛度C3

C4=1850;%輸入3軸懸架板簧副簧剛度C4

C5=C3+C4;

syms R1z R2z R3z %定義參數(shù)

[}R1z，R2z，R3z]=solve（'R1z+R2z+R3z=G0'，'R1z*9.8*L1+R2z*9.8*L2+R3z*9.8*L3=G0*9.8*L'，'（（R3z-G3）*9.8/（2*C3）-（R1z-G1）*9.8/（2*C1））/（（R2z-G2）*9.8/（2*C2）+S-（R1z-G1）*9.8/（2*C1））=L3/L2'，'R1z'，'R2z'，'R3z'）;

R1z=eval （R1z）;%將字符串視為語句

R2z=eval （R2z）;%將字符串視為語句

R3z=eval （R3z）;%將字符串視為語句

Rj3a=（（Laf+Lar+Lb）/2+fz-h-ff-（Lcf+Lcr）/2）*C3/9.8*2+G3; %計(jì)算三軸軸荷

syms Rj1a Rj2a Gj Lj %定義參數(shù)

[Rj1a，Rj2a，Gj，Lj]=solve（'Rj1a+Rj2a+Rj3a=Gj'，'Gj*9.8*Lj=G0*9.8*L+（Gj-G0）*9.8*Lh'，'Rj1a*9.8*L1+Rj2a*9.8*L2+Rj3a*9.8*L3=Gj*9.8*Lj'，'（（Rj3a-G3）*9.8/（2*C3）-（Rj1a-G1）*9.8/（2*C1））/（（Rj2a-G2）*9.8/（2*C2）+S-（Rj1a-G1）*9.8/（2*C1））=L3/L2'，'Rj1a'，'Rj2a'，'Gj'，'Lj'）;%計(jì)算副簧接觸時12軸軸荷及接觸時質(zhì)量

Rj1a=eval（Rj1a）;%將字符串視為語句

Rj2a=eval（Rj2a）;%將字符串視為語句

Gj=eval（Gj）;%將字符串視為語句

Lj=eval（Lj）;%將字符串視為語句

if Gj>Gz %判斷副簧接觸時質(zhì)量與輸入質(zhì)量大小

syms Rj1 Rj2 Rj3 %定義參數(shù)

[Rj1，Rj2，Rj3]=solve（'Rj1+Rj2+Rj3=Gz'，'Rj1*9.8*L1+Rj2*9.8*L2+Rj3*9.8*L3=G0*9.8*L+（Gz-G0）*9.8*Lh'，'（（Rj3-G3）*9.8/（2*C3）-（Rj1-G1）*9.8/（2*C1））/（（Rj2-G2）*9.8/（2*C2）+S-（Rj1-G1）*9.8/（2*C1））=L3/L2'，'Rj1'，'Rj2'，'Rj3'）;%當(dāng)輸入總質(zhì)量小于接觸質(zhì)量時計(jì)算各軸軸荷

Rj1=eval（Rj1）;

Rj2=eval（Rj2）;

Rj3=eval（Rj3）;

R1=Rj1;

R2=Rj2;

R3=Rj3;

else

syms Rjh1 Rjh2 Rjh3 %定義參數(shù)[Rjh1，Rjh2，Rjh3]=solve （'Rjh1+Rjh2+Rjh3=Gz-Gj'，'Rjh1*9.8*L1+Rjh2*9.8*L2+Rjh3*9.8*L3=（Gz-Gj）*9.8*Lh'，'（Rjh3*9.8/（2*C5）-Rjh1*9.8/（2*C1））/（Rjh2*9.8/（2*C2）-Rjh1*9.8/（2*C1））=L3/L2'，'Rjh1'，'Rjh2'，'Rjh3'）;%計(jì)算接觸后各軸軸荷變化量

Rjh1=eval（Rjh1）;

Rjh2=eval（Rjh2）;

Rjh3=eval（Rjh3）;

R1=Rj1a+Rjh1;

R2=Rj2a+Rjh2;

R3=Rj3a+Rjh3;

end

fprintf （1，'副簧接觸時1軸軸荷Rj1=% 3.4f kg＼n'，Rj1a）

fprintf （1，'副簧接觸時2軸軸荷Rj2=% 3.4f kg＼n'，Rj2a）

fprintf （1，'副簧接觸時3軸軸荷Rj1=% 3.4f kg＼n'，Rj3a）

fprintf （1，'整備狀態(tài)下1軸軸荷R1z=% 3.4f kg＼n'，R1z）

fprintf （1，'整備狀態(tài)下2軸軸荷R2z=% 3.4f kg＼n'，R2z）

fprintf （1，'整備狀態(tài)下3軸軸荷R3z=% 3.4f kg＼n'，R3z）

fprintf （1，'副簧接觸時簧載質(zhì)量Gj=% 3.4f kg＼n'，Gj）

fprintf （1，'副簧接觸后1軸軸荷Rjh1=% 3.4f kg＼n'，Rjh1）

fprintf （1，'副簧接觸后2軸軸荷Rjh2=% 3.4f kg＼n'，Rjh2）

fprintf （1，'副簧接觸后3軸軸荷Rjh1=% 3.4f kg＼n'，Rjh3）

fprintf （1，'總質(zhì)量狀態(tài)下1軸軸荷R1=% 3.4f kg＼n'，R1）

fprintf （1，'總質(zhì)量狀態(tài)下2軸軸荷R2=% 3.4f kg＼n'，R2）

fprintf （1，'總質(zhì)量狀態(tài)下3軸軸荷R3=% 3.4f kg＼n'，R3）

運(yùn)行該程序即可得到整備狀態(tài)及總質(zhì)量狀態(tài)下各軸軸荷、副簧接觸前后軸荷分配情況、副簧接觸時整車質(zhì)量等質(zhì)量參數(shù)。

4 結(jié)論

本文提出了一種非關(guān)聯(lián)式多軸汽車軸荷的計(jì)算方法，并分析了各軸彈簧剛度、軸距及自由行程對軸荷的影響，同時文中給出了基礎(chǔ)理論及m文件，可根據(jù)6×2車型的實(shí)例拓展至8×2及8×4等多軸車輛軸荷的計(jì)算。當(dāng)所需計(jì)算軸荷的車輛后懸架為平衡軸懸架時，可將平衡軸視為一個整體軸，然后將平衡軸的軸荷平分至兩個驅(qū)動軸，即可得到各軸軸荷。本文對新開發(fā)車型軸荷合理分配及軸荷調(diào)整具有一定的指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉云章.關(guān)于汽車軸荷限值法規(guī)的商榷[J].重型汽車，2004.3：33～ 35.

[2] 王國軍.陳欣等.多軸汽車軸荷的合理分配與確定[J].軍用汽車工程，2008.11（2）：53～66.

[3] 王興東，楊波，鄒星光.多軸汽車軸荷分配和轉(zhuǎn)移的計(jì)算方法研究[J].湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006.12（3）：165～167.