周 盼，方成培，王桂林，李錄賢

(西安交通大學 航天航空學院，機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室，陜西省先進飛行器服役環(huán)境與控制重點實驗室，西安 710049)

0 引言

固體火箭發(fā)動機是具有多個界面的復雜結(jié)構(gòu)，在生產(chǎn)、貯存、運輸、服役等過程中，由于降溫、隨機振動、內(nèi)壓、過載等復雜多變載荷的作用，界面容易產(chǎn)生脫粘并進一步擴展，影響發(fā)動機的結(jié)構(gòu)完整性，直接危及火箭、導彈系統(tǒng)的安全運行。據(jù)統(tǒng)計，國外火箭、導彈發(fā)射失敗，近三分之一的原因是界面的脫粘[1]。因此，研究界面脫粘的發(fā)生及擴展，對固體火箭發(fā)動機完整性評價具有十分重要的意義。

由于其結(jié)構(gòu)及應力狀態(tài)的復雜性，界面脫粘常采用基于內(nèi)聚力模型的有限元數(shù)值方法予以研究。余家泉、鄭健和周清春[1]采用雙懸臂梁試件，運用內(nèi)聚力模型，研究了改性雙基推進劑/三元乙丙包覆層界面的Ⅰ型脫粘情況，獲取了脫粘界面擴展過程中加載點的載荷-位移曲線；鈕然銘[2]采用單搭接試件，運用內(nèi)聚力模型，研究了固體火箭發(fā)動機丁羥復合推進劑/襯層界面的剪切(Ⅱ型)界面斷裂特性。但他們只針對二維或三維平界面試件，與發(fā)動機的三維粘接界面差異較大。運用內(nèi)聚力模型，?züpek和Iyidiker[3]分析了固體火箭發(fā)動機界面的脫粘，在幾何上雖采用了三維結(jié)構(gòu)，但由于簡化成了二維的平面應變情形，不能同時考慮界面沿軸向的脫粘。

本文擬建立固體火箭發(fā)動機的三維粘接界面結(jié)構(gòu)，采用內(nèi)聚力模型，借助于Abaqus有限元軟件，建立能同時分析沿環(huán)向和軸向兩個方向損傷萌生、脫粘發(fā)生及擴展整個過程的有限元數(shù)值方法，為發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性的精確評價及設(shè)計提供支撐。

1 復雜應力狀態(tài)內(nèi)聚力模型

1.1 內(nèi)聚力模型的基本理論

內(nèi)聚力模型通過內(nèi)聚力與界面相對位移之間的本構(gòu)關(guān)系模擬界面的損傷萌生、脫粘發(fā)生及擴展整個過程。

對于雙線性內(nèi)聚力模型，其本構(gòu)關(guān)系[4]如圖1所示，可表示為

圖1 雙線性本構(gòu)關(guān)系

(1)

其中，界面的損傷因子D[5]的含義為

(2)

圖1中，界面相對位移為δ時界面的斷裂能G為

(3)

式(1)～式(3)共同構(gòu)成了粘接界面的兩個準則，即

(1)界面的損傷萌生準則

δ=δ0

(4)

(2)界面的脫粘準則

G=GC

(5)

其中，界面材料斷裂能GC[6]可表示為

(6)

1.2 復雜應力狀態(tài)下界面損傷的萌生和脫粘準則

第1.1節(jié)中的本構(gòu)關(guān)系適用于界面的法向n(Ⅰ型)及兩個切向s和t(Ⅱ和Ⅲ型)的任意單一方向(將以下標n、s和t表示)。對于法向拉伸和界面內(nèi)的簡單剪切等簡單應力狀態(tài)，運用式(4)的準則判斷損傷的萌生，運用式(5)的準則判斷脫粘的發(fā)生[7]。然而，發(fā)動機界面，常處于復雜應力狀態(tài)，某一方向界面的相對位移δ雖未滿足式(4)準則的條件，但損傷仍可能萌生；或某一方向界面的斷裂能G雖未滿足式(5)準則的條件，但脫粘也可能已經(jīng)發(fā)生[7]。因此，基于第1.1節(jié)內(nèi)聚力模型的基本理論，本節(jié)建立復雜應力狀態(tài)的損傷萌生和脫粘準則。

對于復雜應力狀態(tài)，引入界面等效相對位移δe概念，其定義為

(7)

采用二次名義應變[8]準則，可得損傷萌生的臨界相對位移δe0為

(8)

這樣，對于復雜應力狀態(tài)，式(7)的損傷萌生準則變?yōu)?/p>

δe=δe0

(9)

仿照式(8)，得到界面等效最大內(nèi)聚力為

(10)

對于復雜應力狀態(tài)，脫粘準則可采用BK準則，其等效界面斷裂能Ge為[9]

Ge=Gn+Gs+Gt

(11)

界面材料的等效斷裂能GeC定義為[9]

(12)

式中η為材料常數(shù)，一般在1～2之間取值。

這樣，式(5)的脫粘準則變?yōu)?/p>

Ge=GeC

(13)

再根據(jù)式(6)，得到界面脫粘的等效臨界相對位移為

(14)

進而，根據(jù)式(2)，復雜應力狀態(tài)下?lián)p傷因子[10]的計算公式變?yōu)?/p>

(15)

2 固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)界面脫粘分析的數(shù)值方法

實際固體火箭發(fā)動機主要由藥柱、絕熱層、發(fā)動機殼體三部分組成，為聚焦分析絕熱層與藥柱之間界面的分析方法研究，認為絕熱層與發(fā)動機殼體理想粘接為殼體結(jié)構(gòu)，并略去藥柱的實際藥型結(jié)構(gòu)、將其視為實心圓柱，運用Abaqus軟件，建立發(fā)動機結(jié)構(gòu)的界面脫粘分析模型，如圖2所示。

圖2 固體火箭發(fā)動機粘接結(jié)構(gòu)的構(gòu)成

藥柱和殼體采用實體單元(C3D8R)單元進行建模，如圖3(a)和3(b)所示；界面采用內(nèi)聚力單元(COH3D8)進行建模，如圖3(c)所示；共生成32 877個單元和42 188個節(jié)點。

( Grain (b) Shell structure (c) Adhesive

這樣，給定邊界條件和載荷條件，就可研究發(fā)動機界面的損傷萌生、脫粘發(fā)生及擴展的整個過程，從而建立了界面脫粘分析的數(shù)值方法。

3 固體火箭發(fā)動機粘接界面脫粘的擴展分析

第2節(jié)中建立了發(fā)動機結(jié)構(gòu)界面粘接分析的有限元方法，并通過文獻[9]的實例進行了驗證。本節(jié)開展粘接界面脫粘過程的有限元數(shù)值分析。如圖4所示，分析時的邊界條件為殼體上兩點固定，載荷條件為沿重力方向垂直于軸向的過載。

圖4 固體發(fā)動機脫粘模型邊界條件和載荷條件

藥柱假定為某復合推進劑，彈性模量為200 MPa，泊松比為0.485，密度為1800 kg/m3；殼體采用某碳纖維復合材料，為正交各向異性材料，其參數(shù)如表1所示。

表1 殼體的材料參數(shù)

粘接界面全部采用內(nèi)聚力單元，式(8)、式(10)和式(12)中內(nèi)聚力模型的材料參數(shù)一般要通過復雜的界面實驗獲得，為了能夠?qū)缑婷撜车恼麄€過程進行完整分析，本文依據(jù)參考文獻[9]內(nèi)聚力模型參數(shù)屬性，選取了表2所示的內(nèi)聚力模型參數(shù)值。另外，式(12)中取η=1.45[9]。

表2 粘接界面內(nèi)聚力模型的材料參數(shù)

本節(jié)將對藥柱/殼體粘接界面有無初始脫粘兩種情形分別進行分析。

3.1 無初始脫粘時藥柱/殼體粘接界面的脫粘分析

假定藥柱/殼體粘接界面無初始脫粘，基于內(nèi)聚力模型，運用Abaqus軟件，研究總過載為3.5g時界面的損傷和脫粘情況。

圖5為界面的損傷因子(SDEG)云圖?？煽闯?，藥柱/殼體粘接界面在環(huán)向和軸向都有明顯的脫粘發(fā)生，但沿軸向的脫粘更為顯著。

圖5 損傷因子云圖

考察界面脫粘區(qū)域靠近中心的A點(見圖5)，其損傷因子和界面相對位移隨過載的變化過程如圖6所示。

圖6 損傷因子和界面相對位移隨過載的變化

可看出，在過載為2.189g時(根據(jù)式(8)，此時的損傷萌生等效臨界相對位移為3.39×10-5mm)，由于界面的等效相對位移達到了此臨界值，界面損傷開始萌生；在3.14g過載時(根據(jù)式(12)，此時的界面材料等效斷裂能為3.24×10-3J/mm2；根據(jù)式(14)，得到脫粘的臨界位移為6.48×10-2mm)，由于界面等效斷裂能達到了其臨界值，損傷因子為1，界面發(fā)生脫粘。

3.2 初始脫粘5×5 mm2時藥柱/殼體粘接界面的脫粘分析

本節(jié)分析同等過載3.5g作用下藥柱/殼體粘接界面含5×5 mm2(以Mises應力最大的點為中心)初始脫粘的脫粘情形。

圖7為界面初始脫粘為5×5 mm2的損傷因子云圖?？梢姡幹?殼體粘接界面在環(huán)向和軸向也都有明顯的脫粘發(fā)生，沿軸向的脫粘仍然最為顯著。

圖7 損傷因子云圖

考察界面脫粘區(qū)域靠近中心的A點(見圖7)的損傷因子和界面相對位移隨過載的變化過程如圖8所示。

圖8 損傷因子和界面相對位移隨過載的變化

可以看出，在過載為1.479g時(根據(jù)式(8)，此時的損傷萌生等效臨界相對位移為5.32×10-5mm)，粘接界面的等效張開位移達到了損傷萌生的臨界值，界面損傷開始萌生；在2.766g過載時(根據(jù)式(12)，此時的界面材料等效斷裂能為1.54×10-3J/mm2；根據(jù)式(14)，得到脫粘臨界位移為3.08×10-2mm)，由于界面的等效斷裂能達到了界面材料的臨界斷裂能，損傷因子為1，界面發(fā)生脫粘。

3.3 討論

與第3.1節(jié)和第3.2節(jié)相似的分析，還分析了界面初始脫粘分別為10×10 mm2、15×15 mm2和20×20 mm2三種情況下的界面脫粘情況，損傷萌生和脫粘發(fā)生的臨界過載如圖9所示?？煽闯?，隨著初始脫粘面積的增加，藥柱∕殼體粘接界面損傷萌生和脫粘的臨界過載逐漸減小，但二者都最終趨近于一個極限值：損傷萌生臨界過載的界限值為1.21g，脫粘發(fā)生臨界過載的極限值為2.35g。

圖9 損傷萌生和脫粘發(fā)生的臨界過載大小隨初始脫粘面積的變化

藥柱/殼體粘接界面不同初始脫粘面積時臨界過載的相對比率如圖10所示，可見，隨著脫粘尺寸的同比增加，損傷萌生比脫粘發(fā)生的臨界過載減少得更快，因此，損傷萌生比脫粘發(fā)生更容易產(chǎn)生。

圖10 損傷萌生和脫粘發(fā)生的臨界過載相對比率隨初始脫粘面積的變化

4 結(jié)論

根據(jù)固體火箭發(fā)動機的結(jié)構(gòu)特點，本文建立了發(fā)動機三維粘接界面脫粘分析的數(shù)值方法，包括復雜應力狀態(tài)下的內(nèi)聚力模型、損傷萌生和脫粘發(fā)生準則、發(fā)動機界面的有限元建模方法等，可為發(fā)動機結(jié)構(gòu)的完整性評價和設(shè)計提供分析手段。

利用該方法，本文對某簡化發(fā)動機結(jié)構(gòu)界面在垂直于軸向過載作用下的脫粘過程進行了數(shù)值分析。結(jié)果表明，隨著過載的增大，粘接界面將逐步產(chǎn)生損傷、甚至脫粘；隨著初始脫粘尺寸的同比增加，粘接界面的損傷萌生比脫粘發(fā)生更容易產(chǎn)生；隨著初始脫粘面積的不斷增大，損傷萌生和脫粘發(fā)生的臨界過載都將趨于一個極限值，與初始脫粘面積的大小無關(guān)。

本文在進行數(shù)值分析時對發(fā)動機模型依據(jù)某課題需要進行了簡化，以聚焦界面的脫粘擴展規(guī)律分析，加之復雜的內(nèi)聚力模型參數(shù)來源于相關(guān)文獻，本文的定量結(jié)果(例如損傷萌生的臨界過載)還需結(jié)合更加實際的材料參數(shù)予以進一步精細分析。但垂直于軸向的過載使得發(fā)動機粘接界面在環(huán)向和軸向均有脫粘發(fā)生、且軸向脫粘更顯著的定性結(jié)果，是采用平界面模型和平面應變粘接界面模型分析所不能發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，可為發(fā)動機結(jié)構(gòu)的精細設(shè)計提供參考。