任 彧 徐沛韜

(1.福建建工集團有限責(zé)任公司 福建福州 350001；2.福建省建筑設(shè)計研究院有限公司現(xiàn)代房屋建筑研究設(shè)計分院 福建福州 350001)

1 開展有限元分析的動因與路徑

目前，在裝配式混凝土結(jié)構(gòu)中已廣泛應(yīng)用的預(yù)制疊合樓板，對超出運輸尺寸限制的預(yù)制板塊需分割成若干板片在施工現(xiàn)場進(jìn)行拼裝。因此，現(xiàn)行行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JGJ1-2014給出了密拼縫、整體式接縫和無接縫3種形式的拼裝方案[1]，如圖1所示。

基此，國內(nèi)近兩年來已有部分高校及設(shè)計單位對密拼縫疊合板的受力性能進(jìn)行研究。其中，余永濤[2]等對單密拼縫疊合板進(jìn)行靜力加載試驗研究，分析了密拼縫的傳力機制及其與桁架鋼筋間距之間的關(guān)系；章雪峰[3-4]等對密拼連接的疊合板進(jìn)行足尺加載試驗和原位加載對比實驗，結(jié)果表明疊合板的受力特性類似于雙向板，且滿足規(guī)范要求。

本團隊前期針對密拼縫疊合樓板的導(dǎo)載性能開展了研究，對比多種長寬比和跨高比對其導(dǎo)載模式的影響[5]，同時也對單密拼縫疊合板的全過程受力性能進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明單一拼縫的密拼縫疊合樓板和兩個并聯(lián)受力的三邊簡支一邊自由板在受力性態(tài)和破壞模式上具有相似性。文獻(xiàn)[6]的研究表明：在常規(guī)跨高比范圍內(nèi)，密拼縫處的現(xiàn)澆混凝土足夠傳遞垂直板面的剪力，密拼縫兩側(cè)樓板的撓度能保持一致。

為進(jìn)一步研究密拼縫疊合樓板的受力性態(tài)，本文選取帶有雙拼縫的密拼疊合樓板開展基于混凝土損傷塑性模型的彈塑性有限元分析研究，其中拼縫處的構(gòu)造如圖2所示?？紤]到相鄰疊合板間的板底鋼筋不能連續(xù)設(shè)置，當(dāng)現(xiàn)澆層厚度較小時，將假定拼縫處不能傳遞彎矩。

(a)密拼縫疊合板 (b)整體式接縫疊合板 (c)無接縫雙向板

圖2 密拼縫疊合樓板拼縫構(gòu)造

2 有限元分析模型與試驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)果對比

本文擬采用ABAQUS軟件，使用基于混凝土損傷塑性模型(Concrete Damaged Plasticity)[7]的有限元分析方法，對密拼縫疊合樓板的全過程受力性狀進(jìn)行研究。ABAQUS軟件中提供的CDP模型，是基于拉壓塑性連續(xù)理論來考慮混凝土進(jìn)入塑性后的力學(xué)行為，通過損傷因子表示混凝土的拉伸開裂和壓縮碎裂兩種失效方式，廣泛用于國際學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域中[8]。在ABAQUS的后處理模塊中，DAMAGET表示拉伸損傷，DAMAGET>0代表混凝土開裂，加載過程中損傷因子的增大可視為混凝土裂縫的發(fā)展[9]。

本文對文獻(xiàn)[4]提供的足尺試驗進(jìn)行有限元分析，以驗證CDP有限元模型的準(zhǔn)確性。

有限元驗證算例中：板塊尺寸為5.4m×9.2m，四邊固定，板厚為135mm，混凝土強度等級為C30，鋼筋等級為HRB400，按其試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行配筋，如圖3所示(以下簡稱算例1)。

圖3 疊合板原位加載試驗中的構(gòu)件配筋圖[4]

混凝土采用C3D8R實體單元，本構(gòu)模型選用混凝土損傷塑性模型，各參數(shù)如表1所示，其中混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線和損傷因子-應(yīng)變相關(guān)曲線如圖4～圖5所示；鋼筋采用T3D2桁架單元，本構(gòu)模型為理想彈塑性模型。水平方向上按100mm邊長劃分單元，在板厚方向上均勻劃分為4個單元，板面施加均布面載。

彈塑性有限元分析結(jié)果如圖6所示，與現(xiàn)場試驗結(jié)果(圖7)進(jìn)行對比，可以看出有限元分析給出的構(gòu)件破壞過程與試驗結(jié)果較為接近。

表1 混凝土損傷塑性模型參數(shù)

圖4 混凝土本構(gòu)模型單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 損傷因子-應(yīng)變相關(guān)曲線

(a)加載至10.4kN/m2時 (b)加載至12.4kN/m2時 (c)加載至16.4kN/m2時

(a)加載至10.4kN/m2時 (b)加載至12.4kN/m2時 (c)加載至16.4kN/m2時

(1)當(dāng)面荷載加載至10.4kN/m2時，在板底跨中區(qū)域進(jìn)入拉伸損傷階段，即底面平行長邊方向出現(xiàn)第一批裂縫，并逐漸延伸。

(2)當(dāng)面荷載加載至12.4kN/m2時，板底裂縫呈現(xiàn)往板塊角部發(fā)展的趨勢。

(3)當(dāng)面荷載加載至16.4kN/m2時，板底跨中已出現(xiàn)多條平行于長邊方向的裂縫，且往角部發(fā)展的裂縫已延伸至角部，最終在板底面形成X型的損傷區(qū)域。

然后，建立雙密拼縫疊合板的有限元分析模型。拼縫寬度為5mm，設(shè)置于長邊1/3處，其余條件與算例1完全相同(以下簡稱算例2)。將預(yù)制板間在接縫處的相互作用偏于保守地假定為只能傳遞剪力，不能傳遞彎矩。按照接縫兩側(cè)節(jié)點的平動位移協(xié)調(diào)，轉(zhuǎn)動位移各自獨立的原則，采用5mm寬、70mm厚的S4R彈性殼單元模擬接縫后澆帶，殼單元與板塊上表面的實體單元之間采用Tie(no rotation)約束，如圖8所示。

圖8 拼縫處有限元計算的位移結(jié)果

對比圖9給出的雙拼縫板有限元結(jié)果和圖10給出的現(xiàn)場試驗結(jié)果。

(a)加載至10.4kN/m2時 (b)加載至13.4kN/m2時 (c)加載至15.4kN/m2時

(a)加載至13.4kN/m2時 (b)加載至15.4kN/m2時 (c)加載至19.4kN/m2時

由圖9、圖10可以發(fā)現(xiàn)，兩者在裂縫的分布形態(tài)和發(fā)展規(guī)律較為接近，但構(gòu)件剛度和極限承載力有所區(qū)別。主要原因是在原位加載試驗中，雙向疊合樓板包含了桁架筋、預(yù)制底板支座處附加筋及預(yù)制底板混凝土實測強度偏高等因素，導(dǎo)致其整體抗彎剛度比現(xiàn)澆整體板和有限元模擬結(jié)果大[4]。圖11給出的荷載-跨中撓度曲線對比圖也證實了上述分析。

通過上述2組算例的對比，可知CDP模型有限元分析結(jié)果與原位加載試驗吻合度較高，具有足夠的精度。

圖11 荷載-跨中撓度曲線對比圖

3 均布荷載作用下雙密拼縫板的有限元分析

為便于與單拼縫疊合板研究結(jié)果進(jìn)行對比，以下使用與之相同的計算幾何條件：即采用四邊簡支的雙向疊合樓板，板塊尺寸為4m×5m，板塊厚度為140mm，在板底設(shè)置配筋率0.2%(Φ8@150)的雙向鋼筋，根據(jù)對稱性取半側(cè)樓板作為計算對象。計算條件如圖12所示，其余條件同算例1。

圖12 有限元算例的幾何條件

作為對照，首先對不設(shè)置拼縫的整體混凝土板(以下簡稱算例3)進(jìn)行有限元分析結(jié)果如圖13所示：加載初期，拉伸損傷首先出現(xiàn)在板底的跨中區(qū)域，隨后呈現(xiàn)出沿對角線方向向板角處發(fā)展的趨勢，最終在板底面形成X型的損傷區(qū)域。

(a)加載至12.5kN/m2時 (b)加載至14kN/m2時 (c)加載至16.25kN/m2時

帶雙縫密拼板(以下簡稱算例4)的彈塑性有限元分析表明：

(1)拉伸損傷首先出現(xiàn)在中間板塊的跨中區(qū)域，有垂直于拼縫方向的延伸趨勢，并向長邊支座方向發(fā)展出多條平行裂縫。

(2)隨后在端部板塊上也出現(xiàn)自拼縫位置沿對角線方向發(fā)展的拉伸損傷。

(3)隨著荷載持續(xù)增加，中間板塊的拉伸損傷區(qū)域逐漸延伸至拼縫處，端部板塊沿對角線方向上的拉伸損傷區(qū)域也在逐漸擴大，如圖14所示。

(a)加載至12.5kN/m2時 (b)加載至14kN/m2時 (c)加載至15kN/m2時

在均布荷載作用下，帶雙拼縫的密拼縫疊合板與整體板的拉伸損傷發(fā)展過程較為類似，但在相同的荷載水平下，雙縫密拼板的拉伸損傷較整體板嚴(yán)重。

由CDP有限元分析整理的荷載-撓度曲線可知：雙拼縫板剛度較整體板下降約20%；雙拼縫板極限承載力較整體板下降約8%，如圖15所示。當(dāng)板面均布荷載達(dá)到規(guī)范設(shè)計承載力時，整體板與雙拼縫板均處于荷載-撓度曲線的線性區(qū)間，撓度差僅為0.5mm。

圖15 整體板與雙拼縫板的荷載-撓度曲線(均布加載)

由此可知，整體板與雙拼縫板在正常使用狀態(tài)下受力性能較為接近，雙拼縫板的剛度和極限承載力較整體板略有降低，但仍可滿足規(guī)范承載能力極限狀態(tài)要求。

4 非均布荷載作用下雙密拼縫板有限元分析

考慮到實際工程的復(fù)雜工作狀態(tài)，板塊在非均布荷載作用下的工作性能也應(yīng)予以關(guān)注。對于前述計算幾何條件，采用半幅均布加載和三分之一板面均布加載的模式進(jìn)行有限元分析，算例的加載條件如表2所示。

表2 非均布加載工況表

圖16、圖17給出了半幅加載工況下，CDP有限元分析給出的拉伸損傷發(fā)展過程，計算結(jié)果表明：雙拼縫板的拉伸損傷早于整體板出現(xiàn)。拼縫的存在，使得雙拼縫板在加載側(cè)的端部板塊損傷相對嚴(yán)重，中間板塊損傷相對輕微，非加載側(cè)的端部板塊幾乎沒有損傷。

算例5與算例6的荷載-撓度曲線圖如圖18所示，計算結(jié)果表明：半幅加載工況下的雙拼縫板剛度較整體板下降約30%，雙拼縫板極限承載力較整體板下降約19%。

(a)總支反力為180kN時 (b)總支反力為205kN時 (c)總支反力為275kN時

(a)總支反力為180kN時 (b)總支反力為205kN時 (c)總支反力為230kN時

圖19、圖20給出了端部1/3幅加載工況下，CDP有限元分析的拉伸損傷發(fā)展過程。計算結(jié)果表明其變化規(guī)律與半幅加載工況相似。該工況下，雙拼縫板剛度較整體板下降約33%，雙拼縫板極限承載力較整體板下降約5%。

圖21、圖22給出了中部1/3幅加載工況下，CDP有限元分析給出的拉伸損傷發(fā)展過程，計算結(jié)果表明：整體板的拉伸損傷與均勻加載的發(fā)展趨勢相似，從跨中向板角部延伸；雙縫板的板底拉伸損傷主要集中在中部板塊，端部板塊的損傷相對輕微。該工況下，雙拼縫板剛度較整體板下降約27%，雙拼縫板極限承載力較整體板下降約8%。

由圖23可知，就極限承載力而言，中間加載模式下的總荷載較端部加載模式下降低約23%。

(a)總支反力為150kN時 (b)總支反力為175kN時 (c)總支反力為225kN時

5 考慮拼縫抗彎承載力的雙密拼縫板有限元分析

為研究在拼縫處設(shè)置補強鋼筋后雙拼縫板的受力性態(tài)，將拼縫處的殼單元更換為相同尺寸的實體單元，并在現(xiàn)澆層底部設(shè)置附加鋼筋Φ8@200。該模型可考慮拼縫處后澆混凝土區(qū)域的抗彎承載力，其他計算條件同算例4(以下簡稱算例11)。

計算結(jié)果表明：算例11拉伸損傷區(qū)域的分布和發(fā)展與算例4在趨勢上保持一致，如圖24所示；由于考慮了接縫處實際的抗彎能力，算例11的剛度和極限承載力相對于算例4有所提升，荷載-撓度曲線基本位于算例3與算例4中位，如圖25所示。

6 結(jié)語

本文通過對3種工況下的11個CDP有限元算例，研究對雙拼縫疊合樓板破壞模式，結(jié)論如下：

(1)在各種工況下，雙拼縫疊合樓板均具有明顯的雙向?qū)лd特征。

(2)在均勻加載工況下，雙拼縫疊合樓板的剛度和極限承載力較整體板略有降低，但仍可滿足現(xiàn)行規(guī)范承載能力極限狀態(tài)要求，具有足夠的安全儲備。

(3)非均勻加載工況下，雙拼縫疊合樓板剛度和極限承載力降低更為顯著。中部1/3加載模式最為不利，其次為半幅加載模式。但應(yīng)該指出：在正常使用狀態(tài)下雙拼縫板與整體板并沒有明顯差別。

(4)設(shè)置拼縫附加鋼筋，可明顯提高雙拼縫疊合樓板的剛度和極限承載力。當(dāng)可能出現(xiàn)非均布可移動的荷載工況時，建議對拼縫處設(shè)置必要的抗彎加強鋼筋。