宋昱寰， 管練武， 高延濱， 胡文彬

(1.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安 710089; 2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

由于光纖陀螺具有精度高、可靠性好等優(yōu)點(diǎn)，相比于傳統(tǒng)機(jī)械轉(zhuǎn)子陀螺儀，其具有無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)部件、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、便于批量生產(chǎn)等特性[1-2]。在軍事和民用范圍具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值以及應(yīng)用前景。光纖陀螺的硬件部分由光路和電路2部分組成。光路部分的光纖環(huán)作為敏感光纖陀螺角速率輸出的重要元件，當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，光纖環(huán)的性能會(huì)受到影響[3]，為降低溫度變化導(dǎo)致的非互易性，一般采用對(duì)稱繞法[4]。除此之外，在繞制光纖環(huán)時(shí)由于工藝原因還會(huì)在光路中引入應(yīng)力雙折射點(diǎn)，產(chǎn)生非互易性誤差，導(dǎo)致光纖陀螺精度不能達(dá)到預(yù)期要求。文獻(xiàn)[5]中建立光纖陀螺光路數(shù)學(xué)模型時(shí)，默認(rèn)光纖環(huán)中僅存在一個(gè)偏振串?dāng)_點(diǎn)，故建立模型與實(shí)際光纖環(huán)有區(qū)別，與實(shí)際得到的相位誤差不符。文獻(xiàn)[6]在建立光纖陀螺光路的數(shù)學(xué)模型時(shí)未考慮不同溫度情況下光路中器件的變化，與工程應(yīng)用中的實(shí)際環(huán)境不符，不具有一般性。

本文充分考慮光路中的熔接點(diǎn)、光學(xué)器件參數(shù)，通過(guò)相干矩陣表示輸入光信號(hào)特性、瓊斯矩陣表示光學(xué)器件的傳輸特性以及熔接點(diǎn)。利用麥克爾遜干涉儀檢測(cè)光纖環(huán)中偏振串?dāng)_點(diǎn)位置和強(qiáng)度。完善光纖陀螺光路模型，使之適用于工程環(huán)境下。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，本文通過(guò)理論仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析溫度對(duì)光纖陀螺靜態(tài)零偏的影響，證實(shí)本文提出的方法能夠作為光纖環(huán)質(zhì)量評(píng)估手段。

1 光路部件及光纖陀螺光路建模

光纖陀螺誤差源有2大部分：1)由于光路中各器件尾纖相接時(shí)，存在對(duì)軸誤差角度，導(dǎo)致光信號(hào)傳輸至熔接點(diǎn)處時(shí)將發(fā)生偏振串?dāng)_現(xiàn)象；2)由于在繞環(huán)時(shí)工藝水平的限制以及操作不當(dāng)引入的偏振串?dāng)_點(diǎn)。除此之外當(dāng)溫度環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，這些偏振串?dāng)_點(diǎn)的位置和強(qiáng)度也隨之變化。

對(duì)光纖陀螺光路中的光學(xué)器件進(jìn)行建模[7]，系統(tǒng)分析偏振串?dāng)_誤差對(duì)光纖陀螺輸出精度的影響。設(shè)定光波向光纖環(huán)傳播的方向?yàn)轫槙r(shí)針，反之為逆時(shí)針，不考慮電路系統(tǒng)對(duì)光路的影響。光纖陀螺光路部分包括SLD寬帶光源、光纖耦合器、光纖環(huán)、Y波導(dǎo)和PIN-FET探測(cè)器。根據(jù)光傳播的途徑對(duì)光學(xué)器件建模。文獻(xiàn)[8]可以得到與光源偏振相關(guān)的光源相干矩陣模型；文獻(xiàn)[9]可以得到光纖耦合器的瓊斯矩陣；文獻(xiàn)[10]可以得到與Y波導(dǎo)中起偏器的消光比ε相關(guān)的光纖偏振器瓊斯矩陣模型以及加±π/2的相位調(diào)制時(shí)相位調(diào)制器的瓊斯矩陣模型。

在目前相關(guān)的文獻(xiàn)中，建立光纖環(huán)瓊斯矩陣時(shí)，一般假設(shè)光纖環(huán)中僅存在一個(gè)串?dāng)_點(diǎn)[11]，但在實(shí)際情況中光纖環(huán)內(nèi)存在大量隨機(jī)分布的偏振串?dāng)_點(diǎn)，且當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)串?dāng)_點(diǎn)的位置和強(qiáng)度均發(fā)生變化。因此以往文獻(xiàn)在通過(guò)光路模型分析光纖環(huán)靜態(tài)零偏時(shí)與實(shí)際情況有所偏差。

本文通過(guò)麥克爾遜干涉儀測(cè)量光纖環(huán)中存在N個(gè)串?dāng)_點(diǎn)，并得到這些串?dāng)_點(diǎn)的位置和強(qiáng)度信息[12]。根據(jù)串?dāng)_點(diǎn)的位置信息，將2個(gè)串?dāng)_點(diǎn)之間的光纖長(zhǎng)度等效為2個(gè)熔接點(diǎn)之間的尾纖長(zhǎng)度；根據(jù)串?dāng)_點(diǎn)的強(qiáng)度信息等效為角度，將串?dāng)_點(diǎn)轉(zhuǎn)化為熔接點(diǎn)。根據(jù)上述信息最終建立與溫度相關(guān)的光纖環(huán)瓊斯矩陣表達(dá)式：

(1)

(2)

式中:TCoil_CW和TCoil_CCW表示光信號(hào)在光纖環(huán)中順時(shí)針和逆時(shí)針傳播時(shí)的瓊斯矩陣；Δn′(T)=-5.72×10-7T(t)；結(jié)合圖1所示，li表示第i個(gè)串?dāng)_點(diǎn)在光纖環(huán)中的位置，其中l(wèi)i+1-li=Li；ln表示光纖環(huán)中最后一個(gè)偏振串?dāng)_點(diǎn)到光纖尾端的位置；L表示光纖環(huán)長(zhǎng)度；θi表示光纖環(huán)中第i個(gè)串?dāng)_點(diǎn)強(qiáng)度等效的對(duì)軸誤差角度。式(1)和(2)中矩陣模型中各元素的值能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)備得到。

圖1 光源偏振度與偏振串?dāng)_相位誤差的關(guān)系Fig.1 Changes in the degree of polarization at the FOG output of the phase shift error

由干涉儀的工作原理可知在最大干涉條紋包絡(luò)2側(cè)對(duì)稱位置各出現(xiàn)一個(gè)由兩波列產(chǎn)生的干涉條紋，由此計(jì)算出偏振光的耦合強(qiáng)度為：

(3)

式中：Icm為干涉次峰包絡(luò)的幅值；Im為干涉主峰包絡(luò)的幅值。

且當(dāng)麥克爾遜干涉儀補(bǔ)償引入的相位誤差后，對(duì)應(yīng)的干涉包絡(luò)，耦合強(qiáng)度分別為：

(4)

式中β表示起偏角度。當(dāng)β=0時(shí)，干涉峰只剩下h1項(xiàng)，由式(4)可知，耦合光的強(qiáng)度是由對(duì)軸角度θ決定的，因此能夠通過(guò)串?dāng)_強(qiáng)度得到光纖環(huán)內(nèi)串?dāng)_點(diǎn)的對(duì)軸角度θ。

根據(jù)光纖陀螺光路原理圖中光信號(hào)傳輸路徑以及上述光路中串聯(lián)的各光學(xué)器件的瓊斯矩陣，建立光信號(hào)在光路中順向和逆向傳播時(shí)的瓊斯矩陣分別為：

(5)

(6)

式中：φs表示Sagnac相移，光源和PIN-FET探測(cè)器之間的傳輸矩陣為：

G=GCW+GCCW=

(7)

則陀螺輸出光信號(hào)的相干矩陣為：

J=GJsourceGH

(8)

探測(cè)器檢測(cè)到光強(qiáng)為：

IOUT=Tr[JOUT]

(9)

若通過(guò)方波調(diào)制，即設(shè)置相位調(diào)制器施加±π/2相位。當(dāng)光信號(hào)傳播至相位調(diào)制器時(shí)，調(diào)制相位滿足：

φm(t)-φm(t-τ)=±π/2

(10)

系統(tǒng)光路輸出光強(qiáng)表示為：

Iout=I0+Nsinφs+Mcosφs=I0+IPsin(φs+φe)

(11)

式中：I0表示輸出光強(qiáng)的常數(shù)項(xiàng);Ip表示偏振串?dāng)_導(dǎo)致的光強(qiáng)變化;φe表示由偏振串?dāng)_導(dǎo)致的相位誤差，根據(jù)式(11)偏振相位誤差可以表示為：

(12)

2 各光學(xué)器件偏振串?dāng)_仿真及分析

本文以建立的光路模型為依據(jù)，結(jié)合式(11)和(12)，分析各光學(xué)器件的性能對(duì)偏振相位誤差的影響。

2.1 光源偏振度P與偏振相位誤差

若不考慮部分損耗和耦合，設(shè)光纖耦合器分光比為1∶1，偏振器消光比ε=0.025，光源假定為線偏振光，橢圓方位角ψ=0.1 rad。光源偏振度P與偏振串?dāng)_相位誤差φe的關(guān)系如圖1所示。

根據(jù)圖2仿真結(jié)果，當(dāng)光源偏振度P=0時(shí)，對(duì)應(yīng)相位誤差φe=0，且相位誤差φe與光源偏振度P呈近似正比的關(guān)系。為減小由于光源偏振度導(dǎo)致的相位誤差可以考慮選用非偏振光源。

圖2 消光比ε與輸出光強(qiáng)Iout的關(guān)系Fig.2 The relations between polarization extinction ratio and output light intensity

2.2 消光比與干涉光強(qiáng)

當(dāng)不考慮光纖陀螺光路中耦合且假設(shè)各器件尾纖熔接點(diǎn)無(wú)失準(zhǔn)角。由于實(shí)際情況下Y波導(dǎo)中集成偏振器的消光比ε不可能為零。假設(shè)φs表示不同轉(zhuǎn)速下輸出的Sagnac相移，當(dāng)φs=π/6，π/3，π/2時(shí)，根據(jù)光路模型，消光比ε與干涉光強(qiáng)Iout在不同φs時(shí)的仿真曲線如圖2所示。

如圖2所示，在同一的轉(zhuǎn)速下，消光比ε增大，輸出光強(qiáng)Iout也增大且在ε逐漸增大的過(guò)程中Iout的增長(zhǎng)速度變快。不同轉(zhuǎn)速下，消光比ε與輸出光強(qiáng)Iout變化規(guī)律大體相同。

2.3 光纖環(huán)內(nèi)偏振串?dāng)_點(diǎn)等效

通過(guò)麥克爾遜干涉儀測(cè)量出光纖環(huán)中偏振串?dāng)_信息，當(dāng)建立不同溫度下光纖陀螺光路模型時(shí)，可以將光纖環(huán)中的偏振串?dāng)_點(diǎn)等效為纖與纖之間的熔接點(diǎn)，通過(guò)已知的偏振串?dāng)_強(qiáng)度計(jì)算兩段光纖偏振面旋轉(zhuǎn)角度即對(duì)軸角度θ，再根據(jù)偏振面旋轉(zhuǎn)角度對(duì)偏振相位誤差的影響進(jìn)行分析，最終得到偏振相位誤差與偏振串?dāng)_強(qiáng)度之間的關(guān)系。

通常情況下β=0，故式(3)中串?dāng)_強(qiáng)度主要由h1項(xiàng)組成，則h1項(xiàng)串?dāng)_強(qiáng)度和對(duì)軸角度α之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 偏振串?dāng)_強(qiáng)度和對(duì)軸角度之間的關(guān)系Fig.3 The relationship between coupling intensity and alignment angle

根據(jù)建立的光路模型和偏振相位誤差表達(dá)式(12)，推導(dǎo)出光纖環(huán)中偏振串?dāng)_強(qiáng)度等效的對(duì)軸角度θ與光纖陀螺偏振相位誤差的關(guān)系如圖4所示。

圖4 偏振面旋轉(zhuǎn)角與相位誤差的關(guān)系Fig.4 Output error in FOG with the variation of the polarization plane rotation

圖4中的曲線表明，陀螺輸出相位誤差隨偏振串?dāng)_強(qiáng)度等效的對(duì)軸角度θ的變化，呈近似正比關(guān)系，當(dāng)對(duì)軸角度θ=0時(shí)相位誤差也為0，綜上光纖環(huán)中的偏振串?dāng)_強(qiáng)度越小，陀螺輸出偏振相位誤差越小。

3 溫度實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

取實(shí)驗(yàn)室繞制的2個(gè)光纖環(huán)設(shè)置編號(hào)為#1和#2，進(jìn)行高低溫實(shí)驗(yàn)。參考GJB2 426 A-2004[13]，得到在不同溫度時(shí)光纖陀螺光路中由于偏振串?dāng)_相位誤差而引起的陀螺零偏：

(13)

3.1 偏振串?dāng)_測(cè)試系統(tǒng)及流程

將待測(cè)光纖環(huán)放置在溫箱內(nèi)，設(shè)置溫度為-40 ℃～60 ℃勻速升溫，每隔20 ℃，待溫箱溫度穩(wěn)定后，通過(guò)麥克爾遜干涉儀測(cè)試并記錄待測(cè)光纖環(huán)中偏振串?dāng)_點(diǎn)位置和強(qiáng)度。表1和表2為統(tǒng)計(jì)光纖環(huán)1#和2#在不同溫度情況下偏振串?dāng)_強(qiáng)度的均值、最大值以及串?dāng)_強(qiáng)度大于-40 dB的個(gè)數(shù)。

表1 不同溫度點(diǎn)下光纖環(huán)1#的偏振串?dāng)_

表2 不同溫度點(diǎn)下光纖環(huán)2#的偏振串?dāng)_

對(duì)比表1和表2統(tǒng)計(jì)的測(cè)試結(jié)果，在不同溫度點(diǎn)下光纖環(huán)1#和光纖環(huán)2#偏振串?dāng)_強(qiáng)度的均值和最大值均出現(xiàn)規(guī)律性變化，在溫度范圍端點(diǎn)光纖環(huán)中出現(xiàn)高串?dāng)_點(diǎn)的數(shù)目偏高，尤其在低溫-40 ℃時(shí)，偏振串?dāng)_強(qiáng)度大于-40 dB的個(gè)數(shù)明顯高于其他溫度。出現(xiàn)該現(xiàn)象是由于，光纖環(huán)內(nèi)部固膠在高溫或低溫情況下發(fā)生不可預(yù)測(cè)的體積變化，導(dǎo)致纖與纖之間出現(xiàn)擠壓，光纖受到應(yīng)力作用產(chǎn)生高串?dāng)_點(diǎn)。

除光纖環(huán)外，建立的光纖陀螺光路模型中各光學(xué)器件的瓊斯矩陣中的元素，根據(jù)實(shí)驗(yàn)室用光纖陀螺的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，光源偏振度P=1；輸入光強(qiáng)度為1，Y波導(dǎo)中消光系數(shù)ε=0.025，消光比為35 dB；各器件間的尾纖為1 m；光源的波長(zhǎng)為1 550 nm；設(shè)置光纖環(huán)偏振串?dāng)_測(cè)試溫度為-40，-20，0，20，40，60，將測(cè)得的偏振串?dāng)_強(qiáng)度和位置的數(shù)據(jù)，代入光纖環(huán)瓊斯矩陣中進(jìn)行計(jì)算。

最終，根據(jù)模型得到光纖環(huán)1#和2#在不同溫度點(diǎn)下的靜態(tài)零偏預(yù)估值如表3所示，可以認(rèn)為光纖環(huán)2#在全溫下的性能優(yōu)于1#。

表3 全溫下光纖環(huán)1#和2#靜態(tài)零偏預(yù)估值

3.2 光纖陀螺靜態(tài)溫度實(shí)驗(yàn)

3.2.1 溫度對(duì)陀螺性能的影響

為了驗(yàn)證溫度對(duì)陀螺性能的影響，將光纖環(huán)1#和2#接入光纖陀螺系統(tǒng)。采集常溫(20 ℃)狀態(tài)下時(shí)陀螺的靜態(tài)輸出值，通過(guò)式(13)計(jì)算光纖環(huán)1#和2#的靜態(tài)零偏。

表4 光纖環(huán)1#和2#的靜態(tài)零偏

設(shè)置溫箱溫度變化范圍-40 ℃～60 ℃～-40 ℃，變化速率為20 ℃/h。圖6表示溫度勻速變化的情況下陀螺輸出數(shù)據(jù)隨溫度變化的曲線，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明隨著溫度的變化陀螺輸出呈趨勢(shì)性變化。

對(duì)比表4陀螺靜態(tài)零偏，在變溫情況下2個(gè)光纖環(huán)的靜態(tài)零偏明顯高于常溫情況下。通過(guò)溫度實(shí)驗(yàn)證明在建立光纖環(huán)瓊斯矩陣模型時(shí)，引入溫度變化量是正確且必要的。

圖5 陀螺變溫下靜態(tài)輸出曲線Fig.5 The relationship between FOG output and temperature variation

3.2.2 全溫度下光纖陀螺靜態(tài)輸出采集

設(shè)置起始溫度為-40 ℃，每升溫20 ℃待溫箱溫度穩(wěn)定后，采集該溫度下2 h的光纖陀螺靜態(tài)輸出數(shù)據(jù)，直至升溫到60 ℃。根據(jù)獲得的陀螺輸出數(shù)據(jù)計(jì)算出光纖環(huán)1#和2#接入的陀螺系統(tǒng)的靜態(tài)零偏，如表5所示。

表5 全溫下光纖環(huán)1#和2#零偏穩(wěn)定性實(shí)測(cè)值

對(duì)比表3和表5的數(shù)據(jù)，光纖環(huán)1#和2#預(yù)估靜態(tài)零偏值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試靜態(tài)零偏值，說(shuō)明根據(jù)建立的光路模型能夠得到與實(shí)驗(yàn)測(cè)試靜態(tài)零偏較為一致的數(shù)據(jù)。因此認(rèn)為根據(jù)建立的光路模型得到的預(yù)估結(jié)果能夠大致反映光纖環(huán)接入系統(tǒng)后的實(shí)際測(cè)試結(jié)果，證明了模型具有合理性。根據(jù)光纖陀螺溫度實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，光纖環(huán)中偏振串?dāng)_的均值低，高串?dāng)_點(diǎn)少，由此光纖環(huán)組成的光纖陀螺靜態(tài)性能好，反之靜態(tài)性能差。考慮到在光纖陀螺系統(tǒng)中，由于偏振串?dāng)_導(dǎo)致的相位誤差僅僅是導(dǎo)致零偏的一部分，預(yù)估值小于實(shí)測(cè)值是合理的。

4 結(jié)論

1)光纖陀螺靜態(tài)性能在溫度范圍的端點(diǎn)會(huì)有所降低；通過(guò)光路模型解得的預(yù)估值與通過(guò)溫度實(shí)驗(yàn)得到的測(cè)量值，結(jié)果具有線性關(guān)系。本文中提到的光纖環(huán)瓊斯矩陣模型不僅僅適用于光纖陀螺用光纖環(huán)，其他領(lǐng)域用光纖環(huán)同樣適用。

2)由于光纖環(huán)測(cè)量技術(shù)的限制，局限于在固定溫度下測(cè)量光纖環(huán)，因此本文僅針對(duì)固定溫度點(diǎn)下光纖陀螺零偏進(jìn)行分析。缺少光纖陀螺在溫度變化時(shí)，由于偏振串?dāng)_點(diǎn)位置和強(qiáng)度的變化對(duì)陀螺精度的影響分析。

3)建立的光路模型具有準(zhǔn)確性和適用性，在實(shí)際工程中可以作為一種預(yù)先篩選光纖環(huán)的手段，用以提高光纖陀螺精度。

4)實(shí)驗(yàn)結(jié)論該模型具有準(zhǔn)確性和通用性能夠成為評(píng)估和優(yōu)化光纖陀螺靜態(tài)性能的理論依據(jù)。而要改進(jìn)光纖環(huán)性能，則需選擇保偏光纖、改進(jìn)繞環(huán)技術(shù)等方向努力。