虞夢月 劉芳璇 王桂榮

摘要： 為了研究電力機(jī)車受電弓抬升高度的控制精度，考慮機(jī)車車體振動(dòng)對(duì)受電弓的擾動(dòng)，建立了機(jī)車受電弓三元集總質(zhì)量歸算數(shù)學(xué)模型;依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，構(gòu)造了靜抬升力多滑模魯棒控制器，并采用引入混沌變異因子的萬有引力算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。理論分析及仿真結(jié)果表明，在面對(duì)復(fù)雜的車體振動(dòng)激擾時(shí)，機(jī)車受電弓抬升高度跟蹤誤差一致有界，對(duì)輸入指令具有較好的跟蹤效果。

關(guān)鍵詞： 機(jī)車受電弓; 抬升高度; 激擾; 三元質(zhì)量歸算; 多滑模魯棒控制; 混沌萬有引力算法

中圖分類號(hào)： TP 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Multisliding Robust Control of Pantograph on

Electric Locomotive with Chaos GSA

YU Mengyue1， LIU Fangxuan1， WANG Guirong2

（1.School of Traction Power， Xian Railway Vocational and Technical Institute， Xian 710026， China;

2.College of Mechanical and Electrical Engineering， China Metrology University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： For the study of control accuracy of pantograph elevation on electric locomotive， a mathematical model of pantograph ternary lumped mass reduction is established after considering excitation of pantograph by locomotive body vibration. According to the Lyapunov stability theory， a multisliding mode robust controller for static lift force is constructed with its parameters optimized by chaos GSA. Theoretical analyses and simulation results demonstrate that the tracking error of pantograph elevation of locomotive is uniformly bounded of complex vehicle body vibration excitation with better tracking performance to input command.

Key words： locomotive pantograph; elevation height; excitation; ternary lumped mass reduction; multisliding mode robust control; chaos GSA

0引言

弓網(wǎng)耦合程度對(duì)于電力機(jī)車受流質(zhì)量的改善尤為重要，機(jī)車依靠弓網(wǎng)間的滑動(dòng)接觸獲取動(dòng)力。然而，在實(shí)際工況中，受電弓受車體振動(dòng)激擾，導(dǎo)致弓網(wǎng)耦合程度欠佳，其抬升高度的控制精度受到影響[12]，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致波動(dòng)載荷過大產(chǎn)生電弧，影響機(jī)車的受流質(zhì)量。因此，在提升局部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，增強(qiáng)連接件穩(wěn)定性的同時(shí)應(yīng)通過對(duì)控制器的合理設(shè)計(jì)削弱外部時(shí)變激擾對(duì)弓高控制精度的不利影響。

文獻(xiàn)[3]采用預(yù)測控制對(duì)弓網(wǎng)離散增廣模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，但未給出閉環(huán)穩(wěn)定性的證明。文獻(xiàn)[4]以ITSE作為性能指標(biāo)，采用粒子群算法優(yōu)化PID控制器的三個(gè)參數(shù)，由于PID控制器的結(jié)構(gòu)相對(duì)固定，無法自適應(yīng)地削弱外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的不利影響而得到滿意的控制效果。文獻(xiàn)[5]利用邊緣檢測的方法檢測弓高，但文中并未給出詳細(xì)的控制算法。文獻(xiàn)[6]將接觸網(wǎng)等效剛度視為不確定項(xiàng)建立多胞模型，采用線性矩陣進(jìn)行閉環(huán)極點(diǎn)配置以改善跟蹤性能，但不能有效減小波動(dòng)載荷。文獻(xiàn)[7]針對(duì)弓網(wǎng)增廣模型采用反饋線性化的方法解決跟蹤輸入有界問題，但并不適用于存在外部干擾的工況。綜上可知，弓網(wǎng)接觸控制問題不僅需要考慮時(shí)變接觸擾動(dòng)，還要考慮實(shí)際控制性能，以上文獻(xiàn)并未解決好上述相關(guān)問題。

結(jié)合多滑?？刂评碚?，逐層設(shè)計(jì)虛擬控制律以改善滑模面抖振，結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒滑?？刂破鳎⒉捎靡牖煦缱儺愐蜃拥娜f有引力算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得系統(tǒng)快速精確跟蹤參考高度，抑制車體激擾，兼顧動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速性和時(shí)變擾動(dòng)魯棒性。

1控制器設(shè)計(jì)

1.1受電弓質(zhì)量歸算模型

受電弓三元集總質(zhì)量歸算數(shù)學(xué)模型[89]如式（1）。

式中：x1，x2，x3分別為受電弓弓頭和上、下框架的位移;x0為機(jī)車對(duì)受電弓的激擾;m1，m2，m3分別為受電弓弓頭和上、下框架的歸算質(zhì)量;c1，c2，c3分別為受電弓弓頭阻尼、上下框架間阻尼和下框架與車體間阻尼;k1，k2，k3分別為受電弓弓頭剛度、上下框架間剛度和下框架與車頂間剛度;F為靜抬升力。

選取狀態(tài)變量為X=[x1，x·1，x2，x·2，x3，

x·3]T，將式（1）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程形式，如式（2）。

X·=AX+Bu+C （2）

式中：

A=010000

-k1m1-c1m1k1m1

c1m100

010000

k1m2c1m2

-k1+k2m2-c1+c2m2

k2m2c2m2

000001

00k2m3c2m3

-k3+k2m3-c3+c2m3

B=000-1m20

1m3T

C=00000k3m3x0+c3m3

x·0T

1.2多滑模魯棒控制器設(shè)計(jì)

定義各狀態(tài)變量的跟蹤誤差分別如式（3）。

zi=xi-xdi ????????????（3）

式中：xdi為期望軌跡，i=1，2，3，4。

對(duì)z1求導(dǎo)得：

z·1=x·1-x·d1=x2-x·d1=z2+xd2-x·d1

對(duì)z2求導(dǎo)得式（4）。

z·2=x·2-

x·d2=-k1m1x1+c1m1x4-c1m1x2+k1m1x3-x·

d2=

-k1m1x1+c1m1x4-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-x·d2

令

xd2=-h1z1 ????????????（4）

式中：h1>0。

定義Lyapunov函數(shù)V1=0.5z21，并求導(dǎo)得：

V·1=z1z·1=

z1（z2+xd2-x·d1）=

z1（z2-h1z1-x·d1）=

z1z2-h1z21-z1x·d1

定義Lyapunov函數(shù)V2=V1+0.5z22，并求導(dǎo)得：

V·2=V·1+z2z·2=

z1z2-h1z21-z1x·d1+z2z·2=

z1z2-

h1z21-z1x·d1+z2

-k1m1（z1+xd1）+c1m1（z4+xd4）

-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-

x·d2

對(duì)z3求導(dǎo)得：

z·3=

x·3-x·d3=

x4-x·d3=z4+xd4-

x·d3

對(duì)z4求導(dǎo)得式（5）。

z·4=x·4-

x·d4=k1m2x1+c1m2x2-k1+k2m2x3-c1+c2m2x4+

k2m2x5+c2m2x6-

x·d4-1m2F

分別令

xd3=-h2z2，xd4=-h3z3 ???（5）

式中：h2，h3>0。

定義Lyapunov函數(shù)V3=0.5z23，并求導(dǎo)得：

V·3=z3z·3=

z3（z4+xd4-x·d3）=

z3（z4-h3z3-x·d3）=

z3z4-h3z23-z3x·d3

定義Lyapunov函數(shù)V4=V2+V3+0.5z24，并求導(dǎo)得式（6）。

V·4=

V·2+

V·3+z4z·4=

z1z2-h1z21-z1x·d1+z2

z·2+

z3z·3+

z4z·4=

z1z2-h1z21-z1x·d1+

z2

-k1m1（z1+xd1）+c1m1（z4+xd4）

-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-

x·d2

+z3（z4+xd4-

x·d3）+

z4k1m2x1+c1m2x2-k1+k2m2x3

-c1+c2m2x4+k2m2x5+c2m2x6-

x·d4-1m2F

設(shè)計(jì)控制器F為

F=m2

k1m2x1+c1m2x2-k1+k2m2x3-c1+c2m2x4+k2m2x5+

c2m2x6-x·d4+h4z4+

z1z2-z1x·d1z4+

z3z4-z3x·d3z4+

z2z4h2z2-k1m1（z1+xd1）+

c1m1（z4+xd4）-c1m1（z2+xd2）+

k1m1（z3+xd3）-

·xd2（6）

將式（6）代入V·4得：

V·4=z1z2-h1z21-z1

x·d1+

z2-k1m1（z1+xd1）+c1m1（z4+xd4）

-c1m1（z2+xd2）+k1m1（z3+xd3）-

x·d2+z3z4-

h3z23-z3

x·d3

-h4z24-z1z2-z1x·d1+z3z4-z3

x·d3+

z2h2z2-k1m1（z1+xd1）+

c1m1（z4+xd4）-c1m1（z2+xd2）+

k1m1（z3+xd3）-x·d2=-h1z21-h2z22-h3z23-h4z24≤0

顯然V4≥0，V·4≤0，由Lyapunov穩(wěn)定性原理可知，跟蹤誤差z1漸近收斂于0。

2引入混沌變異因子的萬有引力算法

采用引入混沌變異因子的萬有引力算法（CMFGSA）對(duì)自適應(yīng)魯棒控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。采用反向?qū)W習(xí)雙向評(píng)估機(jī)制，按照預(yù)選參數(shù)10%的范圍內(nèi)生成初始解，確保初始物質(zhì)位置有均勻分布。在GSA中引入混沌變異因子提升算法的搜索能力，引入平均物質(zhì)距離描述物質(zhì)種群多樣性，即物質(zhì)粒子間分布離散程度，避免搜索陷入局部最優(yōu)而停滯或早熟收斂[10]。

定義平均物質(zhì)距離如式（7）。

D=1N×L∑Ni=1∑nd=1（xdi-Pd）2 ??????（7）

式中：N為種群規(guī)模;n為解空間維度;L為搜索空間長度;xdi為第i個(gè)物質(zhì)的第d維坐標(biāo);Pd為所有物質(zhì)的第d維坐標(biāo)均值。

引入Logistic混沌方程得式（8）。

xi+1=αxi（1-xi） ?????????（8）

式中：i=1，2，…，N;α=4。

模擬變異過程使得物質(zhì)粒子概率性地跳出局部收斂，尋求更優(yōu)路徑以期獲得全局最優(yōu)解。同時(shí)，結(jié)合平均物質(zhì)距離自適應(yīng)調(diào)整混沌搜索范圍，引導(dǎo)物質(zhì)粒子快速跳出局部最優(yōu)。當(dāng)平均物質(zhì)距離大于給定值D0時(shí)，混沌搜索物質(zhì)粒子的最差位置，同時(shí)產(chǎn)生優(yōu)于此位置的解替換原最差位置，以加快算法的收斂速度。

由控制器式（6）可知，參數(shù)h1、h2、h3和h4未知，采用CMFGSA對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

以ITAE指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，如式（9）。

J=

∫∞0（w1e1+w2u2+w4ey（t））dt+w3tr

ey（t）<0

∫∞0（w1e1+w2u2）dt+w3tr ey（t）≥0

（9）

式中：ey（t）=y（t）-y（t-1），y（t）為被控對(duì)象輸出，tr為上升時(shí)間，w1、w2、w3、w4為加權(quán)參數(shù)。

3仿真結(jié)果及分析

機(jī)車受電弓控制系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

構(gòu)建SIMULINK仿真環(huán)境對(duì)機(jī)車受電弓抬升力控制系統(tǒng)采用CMFGSA優(yōu)化后的多滑模魯棒控制器進(jìn)行仿真研究。設(shè)定參考位置信號(hào)為：

X*ref=XS×（1-e-t/tr）

其中：XS=1，tr=0.02。

為檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的魯棒性，分別選取功率為1 000和10 000的白噪聲擾動(dòng)，如圖1（a）和（b）所示。

采用CMFGSA對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，迭代100次得：h1=2 182.36，

h2=817.23，h3=523.61，h4=532.91。

受電弓位置輸出響應(yīng)跟蹤曲線如圖2所示。

分析圖2可知，采用多滑模魯棒控制方法的受電弓位置控制系統(tǒng)，由于在控制器設(shè)計(jì)時(shí)考慮外部擾動(dòng)，故能在上升時(shí)間內(nèi)保證系統(tǒng)對(duì)輸入指令跟蹤性能的同時(shí)抵消外部擾動(dòng)的影響。另因采用CMFGSA算法優(yōu)化滑模控制器參數(shù)，可確保對(duì)于不同功率的白噪聲擾動(dòng)，系統(tǒng)跟蹤響應(yīng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，既無穩(wěn)態(tài)超調(diào)，也無動(dòng)態(tài)振蕩，且曲線平滑，說明系統(tǒng)輸出具備良好的魯棒性和快速響應(yīng)能力。在圖中所取樣窗口的0.2 s內(nèi)，受電弓位置響應(yīng)能夠有效跟蹤參考輸入，曲線重合度高表明信號(hào)復(fù)現(xiàn)程度好。

受電弓位置控制系統(tǒng)參考輸入跟蹤曲線，其跟蹤誤差及其對(duì)數(shù)值呈現(xiàn)如圖3所示。

功率10 000的白噪聲作用下系統(tǒng)的位置輸出跟蹤誤差及其對(duì)數(shù)值曲線?？芍诔跏紭O短時(shí)間內(nèi)，跟蹤誤差有小幅波動(dòng)，但迅速收斂于0，表明位置輸出已恢復(fù)對(duì)輸入指令的跟蹤。相應(yīng)的對(duì)數(shù)值由e-5附近平緩降落至e-15，誤差對(duì)數(shù)數(shù)量級(jí)穩(wěn)定且偏小說明位置輸出跟隨性能較為理想。

綜上所述，受電弓位置控制系統(tǒng)具備較強(qiáng)的魯棒性，可有效克服外部擾動(dòng)，對(duì)輸入指令可實(shí)現(xiàn)近似無偏跟蹤。

4總結(jié)

針對(duì)機(jī)車受電弓高度抬升控制系統(tǒng)中存在的車體時(shí)變激擾，構(gòu)造了多滑模魯棒控制器，并采用CMFGSA對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，具有優(yōu)點(diǎn)如下：

（1） 通過對(duì)滑動(dòng)誤差面逐層設(shè)計(jì)魯棒反饋誤差，增強(qiáng)了各狀態(tài)變量的誤差收斂能力;

（2） 控制器參數(shù)經(jīng)CMFGSA優(yōu)化后具有良好的輸出性能，提升了系統(tǒng)跟蹤誤差的一致收斂能力;

（3） 結(jié)合Lyapunov原理設(shè)計(jì)高維魯棒控制器，可以確保在系統(tǒng)鎮(zhèn)定的同時(shí)兼顧抵抗車行激擾的能力，使得受電弓抬升高度誤差在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂。

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（收稿日期： 2019.09.01）