尚福華，李金成*，原 野，曹茂俊，杜睿山

(1.東北石油大學(xué) 計算機與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.中國石油勘探開發(fā)研究院測井與遙感技術(shù)研究所，北京 100083)

0 引 言

在地球物理勘探中需要利用測井資料了解地下地質(zhì)情況，例如測井相分析、儲層劃分、儲層參數(shù)研究等，其中測井曲線分層是首先要完成的基礎(chǔ)工作[1]。測井曲線分層的方法主要包括兩種：第一種是人工分層。根據(jù)測井曲線的形態(tài)以及人工經(jīng)驗來找曲線的半幅點，完成測井曲線分層工作[2]。這種方法比較依賴工作人員的經(jīng)驗和能力，避免不了人為因素的影響；第二種是自動分層，通過計算機技術(shù)與測井解釋理論的結(jié)合，利用計算機自動處理的特性來進(jìn)行測井曲線的自動分層。目前，通過測井曲線自動劃分地層的方法有很多，主要分為三類：數(shù)理統(tǒng)計方法、非數(shù)理統(tǒng)計方法、人工智能方法[3]。其中，數(shù)理統(tǒng)計法主要包含層內(nèi)差異法、極值方差法、有序聚類分析法等；非數(shù)理統(tǒng)計的方法主要包含測井曲線活度函數(shù)法、小波變換法、Fourier變換、Walsh變換等；人工智能方法則主要包括模糊識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。文獻(xiàn)[4-8]分別使用測井曲線自動分層方法進(jìn)行地層的劃分。

不論根據(jù)哪種資料，使用哪種方法進(jìn)行地層的劃分，都要遵守的原則為：

(1)小層要有一定規(guī)模的時空分布，避免把同一小層劃分成若干層；

(2)小層劃分的結(jié)果應(yīng)使其內(nèi)部具有相對統(tǒng)一性(或相對均一性)，具有實用性；

(3)地層單位的上下界限在縱向上必須穩(wěn)定，并且易于識別，保證分層的合理性和穩(wěn)定性。

鑒于上述原則，文中以巖性類別作為地層劃分的依據(jù)。巖性的突變的采樣點為小層的分層點。因此，巖性的識別是文中工作的重點。文獻(xiàn)[9-13]上論述的方法，雖然識別率較高，但是在訓(xùn)練速度和識別速度上均一般。

傳統(tǒng)的L-M算法既有牛頓法的局部收斂性，又有梯度下降法的全局搜索特性。在學(xué)習(xí)的過程中，傳統(tǒng)的L-M算法無法兼顧前期的全局探索與后期的局部開發(fā)，因此，針對算法的全局探索與局部開發(fā)的平衡問題，文中對L-M算法做出部分改進(jìn)，并將改進(jìn)后的算法應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。

綜上所述，將以遼河油田某工區(qū)為實驗區(qū)塊，根據(jù)研究區(qū)塊的區(qū)域特征建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動分層模型，學(xué)習(xí)算法使用改進(jìn)的L-M學(xué)習(xí)算法。利用該模型對該層進(jìn)行小層的精細(xì)劃分，并對自動分層模型進(jìn)行分析評價。

1 網(wǎng)絡(luò)模型及學(xué)習(xí)算法

1.1 BP網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP(back propagation)網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rinehart和McClelland為首的科學(xué)家小組提出的，是一種按誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用梯度下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差最小。經(jīng)典型3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是一個包含輸入層、隱含層和輸出層3層結(jié)構(gòu)的多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過誤差的反向傳播及修正誤差的方向，不斷調(diào)整各層權(quán)值和閾值，使誤差性能函數(shù)最小[14]。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

(1)

其中，i=1,2,…,n；j=1,2,…,p；k=1,2,…,m；l=1,2,…,L。

1.2 改進(jìn)的L-M學(xué)習(xí)算法

(2)

(3)

令X表示參數(shù)向量，V表示誤差向量，J表示雅可比矩陣，分別定義如下：

XT=[w11,…,wnp,v11,…,vpm]

(4)

(5)

(6)

根據(jù)L-M算法，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整的迭代方程為：

Xt+1=Xt-[JT(Xt)J(Xt)+μtI]-1JT(Xt)V(Xt)

(7)

其中，t為迭代步數(shù)，I為單位矩陣，μt為一小正數(shù)，以使JT(Xt)J(Xt)+μtI可逆。若E小于給定閾值，迭代中止。

為提高L-M算法的全局搜索和局部尋優(yōu)的性能，文中對L-M算法做出部分改進(jìn)。改進(jìn)思路如下：

將μt的值由一個固定的小正數(shù)改變?yōu)殡S著迭代次數(shù)遞增變化，即將μt初始值設(shè)置為μ0，在迭代開始使L-M算法更接近高斯牛頓法，從而進(jìn)行大步的全局搜索；隨著迭代次數(shù)的增加，μ的值也逐漸增大，使L-M算法更接近普通梯度下降法，從而進(jìn)行小步的局部尋優(yōu)。改進(jìn)的L-M算法的全局探索能力和局部開發(fā)能力得到了有效的平衡，提高算法的搜索效率和尋優(yōu)的準(zhǔn)確性。為綜合考察改進(jìn)效果，文中采用如下幾種遞增模式。

(1)線性模型。

y=ax+b,a>0

(8)

(2)指數(shù)模型。

y=ax,a>1

(9)

(3)對數(shù)模型。

y=logax,a>1

(10)

在充分考慮開發(fā)和探索階段的平衡及多次仿真實驗的基礎(chǔ)上，最終將μ的遞增方式選擇對數(shù)型。具體遞增公式如下：

(11)

其中，μ0為初始小整數(shù)，TMax為最大迭代步數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小層劃分模型

2.1 特征參數(shù)選擇及小層類別確定

文中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來研究地層小層的精細(xì)劃分，以地層巖性作為劃分的依據(jù)。相鄰的巖性一致的采樣點即可劃分在同一層內(nèi)，巖性的突變點可以作為小層劃分的分層點。在構(gòu)造地層劃分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型前，需要先確定輸入和輸出，即特征參數(shù)和地層的類別。

根據(jù)測井資料集合專家經(jīng)驗解釋，進(jìn)行相關(guān)性分析及綜合測試，尋求響應(yīng)特征與地層類別之間的映射關(guān)系，從而選取對地層類別反映好的特征來構(gòu)造特征參數(shù)樣本[15]。一般情況下，自然伽馬、自然電位等曲線對砂、泥巖及其粒度的變化反映靈敏，可以作為劃分巖性的主要曲線。以遼河油田某區(qū)塊為例，選取自然電位曲線、自然伽馬曲線作為巖性劃分的主要曲線，再參考電阻率、聲波時差、密度、中子曲線特征，進(jìn)行小層劃分。因此，文中針對研究區(qū)塊類型選取AC、CNL、DEN、GR、RT、SP為地層劃分的輸入特征參數(shù)。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算特性，在進(jìn)行地層小層劃分之前需要利用所研究區(qū)塊標(biāo)準(zhǔn)井的小層來進(jìn)行樣本訓(xùn)練。為構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸出樣本集，首先需要明確研究區(qū)塊所包含的地層類別，即構(gòu)造地層類別集合，該集合中的每個元素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的期望輸出。以遼河油田某區(qū)塊為例，根據(jù)專家分析結(jié)果，研究區(qū)域所包含的地層類別(即巖性類別)可劃分為細(xì)砂巖、泥巖、粉砂巖三類。

2.2 構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)

選擇經(jīng)典的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，根據(jù)上節(jié)的討論，選取6個輸入神經(jīng)元對應(yīng)6個特征參數(shù)：AC、CNL、DEN、GR、RT、SP，其中每個特征參數(shù)均為長度相同的離散數(shù)據(jù)點。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入的特征樣本為一個6行N列的矩陣(N為離散點個數(shù))。期望輸出樣本為3維的{0，1}向量分別表示三類地層：{1，0，0}表示細(xì)砂巖，{0，1，0}表示粉砂巖，{0，0，1}表示泥巖。

2.3 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

不同的測井曲線測量值的量綱不同，因此，需要經(jīng)過預(yù)處理才可以輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用。具體預(yù)處理方法包括：

(1)無效值處理：具體針對測井曲線每一個采樣點，如果該點測井曲線值為空或者是設(shè)置好的無效值，則刪除掉該條樣本。

(2)各類別樣本序列長度統(tǒng)一處理：為了實現(xiàn)各類樣本的均衡，采用統(tǒng)計的方法，選取一個適合于絕大多數(shù)類別數(shù)據(jù)點的序列長度，以此為基準(zhǔn)，通過插值的方法實施數(shù)據(jù)點的加密和抽稀，從而使所有地層類別的特征值的序列長度達(dá)到統(tǒng)一。

(3)數(shù)據(jù)歸一化處理：使用最大最小值歸一化方法，公式如下

(12)

其中，X'表示利用歸一化方法計算后得到的測井曲線值，X'∈[0,1]，X表示歸一化前的原始測井曲線數(shù)據(jù)，Xmax表示原始測井曲線數(shù)據(jù)中的最大值，Xmin表示原始測井曲線數(shù)據(jù)中的最小值。

2.4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小層劃分過程

預(yù)處理后的樣本數(shù)據(jù)即可用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練?；诟倪M(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地層劃分的基本過程如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地層劃分的基本過程

關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地層分類模型：輸入節(jié)點等于特征數(shù)(6個)；由于當(dāng)前研究區(qū)域地層類別分為3個類別，輸出節(jié)點選擇3個即可。隱含層的節(jié)點個數(shù)的選擇至關(guān)重要，如果節(jié)點個數(shù)太少，則會導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果很差，如果節(jié)點個數(shù)太多，則會造成訓(xùn)練時間較長，陷入局部最小值。因此，對于隱含層節(jié)點個數(shù)的確定，采用經(jīng)驗公式：

(13)

其中，Hn表示隱含層節(jié)點數(shù)，In表示輸入層節(jié)點個數(shù)，Ot表示輸出層節(jié)點個數(shù)，α表示1至10之間的整數(shù)。

由于在實際應(yīng)用中網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出的映射關(guān)系是非線性的，所以隱含層激活函數(shù)選擇tansig，輸出層激活函數(shù)選擇logsig。BP網(wǎng)絡(luò)在實際的使用中利用改進(jìn)的L-M算法的學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行迭代訓(xùn)練，將網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與期望輸出的均方差作為網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)。訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)即可用于地層的劃分。

關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分類結(jié)果的處理：對于訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在預(yù)測的過程中輸出的可能不是標(biāo)準(zhǔn)型，因此需要對預(yù)測輸出進(jìn)行一個判斷。文中取輸出最接近1的數(shù)和所在位置，然后判斷它和1差值的絕對值是否比較小，如果比較小就認(rèn)為該條樣本數(shù)據(jù)的類別是該類，否則它不屬于該類。然后判斷相鄰的輸出，如果相鄰的輸出屬于該類，那說明該條樣本數(shù)據(jù)屬于該類[16]。如果在輸出中，有多個位置的值均與1接近，且與1的差值的絕對值都足夠小，那么認(rèn)為它是矛盾輸出，對于這個矛盾輸出的地層類型判定，采用以下方法：計算各個類別的輸入樣本的樣本中心，將具有矛盾輸出的樣本的輸入與各個類別的樣本中心進(jìn)行距離的計算，即該矛盾輸出的地層類型與距離最小的樣本中心所代表的地層類別一致。

關(guān)于并層處理：對于分好類別的小層的并層處理采用以下規(guī)則：(1)將測試的樣本數(shù)據(jù)按照深度進(jìn)行排序，得到類別的序列；(2)相鄰的同一類別歸于同一個小層內(nèi)；(3)單獨出現(xiàn)的一個不同于其相鄰樣本類別的數(shù)據(jù)樣本，將其劃分于相鄰的上一層中；(4)對于厚度太小的小層，將其劃分于其相鄰的上一層中。

3 實際應(yīng)用

采用Matlab語言進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的編程，對遼河油田某區(qū)塊的11口井的某層組進(jìn)行小層劃分仿真。該區(qū)塊某標(biāo)準(zhǔn)井的部分特征參數(shù)原始樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分原始樣本數(shù)據(jù)

當(dāng)前研究區(qū)域作為訓(xùn)練樣本的標(biāo)準(zhǔn)井的部分巖性解釋如表2所示。

表2 訓(xùn)練樣本部分巖性解釋

續(xù)表2

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先，作為訓(xùn)練樣本的標(biāo)準(zhǔn)井，根據(jù)巖性的解釋將作為特征的6條測井曲線進(jìn)行分類，每條曲線均有1 200個數(shù)據(jù)點。分類的結(jié)果顯示，細(xì)砂巖類別包含的數(shù)據(jù)點多達(dá)765，泥巖類別包含的數(shù)據(jù)點則少至156。為了便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一處理，采用三次樣條插值將全部類別的數(shù)據(jù)點均設(shè)置為300個。然后將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，每個類別隨機選取60個數(shù)據(jù)點作為測試樣本。最后，將剩下的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造成訓(xùn)練樣本，用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)。

3.2 實驗結(jié)果對比

隱藏節(jié)點個數(shù)的選擇至關(guān)重要，根據(jù)經(jīng)驗公式(13)的計算方法，文中取折中的思想，將隱含節(jié)點個數(shù)分別設(shè)置為6、7、8、9、10分別進(jìn)行仿真實驗，其中損失函數(shù)的計算公式為：

(14)

其中，N表示樣本個數(shù)，M表示地層類別個數(shù)，y'表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出樣本，y表示真實輸出。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法分別使用L-M算法和改進(jìn)的L-M算法，不同個數(shù)隱含節(jié)點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的測試集的誤差和正確率，每個隱含節(jié)點均進(jìn)行多次實驗，準(zhǔn)確率取平均值，具體情況如表3所示。

表3 測試集誤差和準(zhǔn)確率

下面分析改進(jìn)的L-M算法準(zhǔn)確率較高的原因：

(1)由于一部分的數(shù)據(jù)樣本是根據(jù)原始樣本使用插值算法獲得的，因此在數(shù)據(jù)質(zhì)量上會好一點；

(2)地層類別是根據(jù)當(dāng)前研究區(qū)域的特點進(jìn)行分類的，因此地層類型并不全面，只適用于當(dāng)前的研究區(qū)塊。

雖然上述實驗有區(qū)塊的局限性，但是對于當(dāng)前研究的區(qū)塊是比較符合的。因此根據(jù)上表的統(tǒng)計結(jié)果，本次研究的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的隱含節(jié)點數(shù)最終確定為8個，學(xué)習(xí)算法使用改進(jìn)的L-M算法。

3.3 劃分結(jié)果

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能好壞的重要指標(biāo)之一就是模型的泛化能力，為此采用同一工區(qū)中與訓(xùn)練和測試樣本集不同的測井?dāng)?shù)據(jù)對該模型進(jìn)行驗證，驗證井的部分結(jié)果如表4所示。

表4 驗證井部分輸出結(jié)果

根據(jù)并層處理規(guī)則和驗證井的分類處理結(jié)果，將驗證井進(jìn)行小層的劃分，得到的分層結(jié)果如圖3所示。

圖3 驗證井小層劃分結(jié)果

將分層結(jié)果與人工分層的結(jié)果進(jìn)行對比，經(jīng)過地質(zhì)專家的分析認(rèn)為，使用文中研究的自動分層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對地層小層自動分層界面與人工分層的界面基本吻合，判斷誤差小于1 m，且準(zhǔn)確率較高，能夠滿足現(xiàn)場應(yīng)用的要求。

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行地層的劃分過程中，劃分的依據(jù)為地層的類別(即巖性類別)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，使用改進(jìn)的L-M算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，與傳統(tǒng)的L-M算法相比提高了分層的效率和準(zhǔn)確率。實驗結(jié)果表明，使用改進(jìn)L-M算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對地層劃分問題的解決，具有很好的適用性。

4 結(jié)束語

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練能力，成功建立了一個小層自動劃分的BP網(wǎng)絡(luò)模型，并以遼河油田某工區(qū)的測井?dāng)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行了仿真實驗，得到以下結(jié)論：

(1)改進(jìn)的L-M算法網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的泛化能力，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運算穩(wěn)定，具有較高的精確度與運算效率，有效克服了經(jīng)典BP網(wǎng)絡(luò)運算效率慢、計算誤差大以及容易陷入局部最優(yōu)的問題。

(2)所建立的網(wǎng)絡(luò)模型對地層自動劃分的平均正確率較高，將本模型用于地層的小層自動劃分，在誤差允許的范圍內(nèi)可以代替人工分層。因此，本模型在地層自動劃分方面具有良好的適用性與可行，具有一定的推廣和使用價值。