趙 晴

(1.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

在隧道地層相似材料的選擇上，已有大量研究，馬芳平等[5]為了模擬容重高、性質(zhì)穩(wěn)定、不易生銹且成本低的相似材料，研制了以磁鐵礦精礦粉及河砂為主骨料的NIOS模型材料；韓伯鯉等[6]以鐵粉、重晶石粉、紅丹粉作骨料，松香、石蠟作粘結(jié)劑，酒精作調(diào)和劑，氯丁膠粘接劑作柔性附加劑，配置了高容重低強(qiáng)度低彈模的MIB模型材料，并在進(jìn)一步研究[7]后成功應(yīng)用到大型結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)；李勇等[8]在MIB和NIOS模型材料的基礎(chǔ)上，研制了一種新型的地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)相似材料，新材料由鐵精粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉、松香、酒精混合而成；左保成等[9]配制了以石英砂為粗細(xì)骨料，石膏和水泥為膠結(jié)物，動(dòng)物膠溶液為緩凝劑的相似材料，以模擬灰?guī)r為主的巖層。方勇等[2]在研究盾構(gòu)隧道穿越黃河段的襯砌力學(xué)行為時(shí)，以機(jī)油、鵝卵石、粉煤灰、重晶石粉作為穿越地層的相似材料，達(dá)到了所處砂卵石層的級(jí)配以及力學(xué)要求；黃娟等[3]在研究高速鐵路隧道坍塌和地層動(dòng)力特性的模型試驗(yàn)中采用水泥作為地層相似材料，為大比例尺模型試驗(yàn)的地層模擬材料選擇提供了思路；雷明峰等[4]在對(duì)近距雙線偏壓隧道的破壞機(jī)理及荷載特性的研究中，研制了黏土∶礦渣∶河砂為1∶1∶2的圍巖相似材料，較好地模擬了所處V級(jí)圍巖的物理及力學(xué)特性。參考前人經(jīng)驗(yàn)，本文基于廣州地鐵9號(hào)線廣州北站—花城路區(qū)間隧道下穿武廣高鐵的模型試驗(yàn)選擇采用河砂、石英砂、粉煤灰、機(jī)油拌和而成的混合材料作為模擬地層的相似材料。

相似材料選定后，需要進(jìn)行多因素的試驗(yàn)以研究試驗(yàn)因素對(duì)相似材料的影響。目前常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有單因素輪換法、均勻設(shè)計(jì)方法和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法等等。正交試驗(yàn)法相對(duì)于單因素輪換法這樣的各因素各水平全排列組合方法，其試驗(yàn)次數(shù)大大減小，提高了數(shù)據(jù)處理的效率，更適用于多因素的試驗(yàn)，本次試驗(yàn)采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，提出各試驗(yàn)指標(biāo)的主要影響因素，并為模型試驗(yàn)提供指導(dǎo)意見。

1 正交試驗(yàn)方案

1.1 相似材料的選擇

隧道模型試驗(yàn)中地層相似材料一般包含骨料、粘結(jié)劑及調(diào)節(jié)材料。天然石英砂具有SiO2含量高、含泥量低、粒度組成均勻合理、顆粒圓整、表面光潔、流動(dòng)性好等優(yōu)點(diǎn)，但價(jià)格較普通河砂昂貴，同時(shí)采用單一的河砂作為骨料會(huì)使模擬地層的容重及摩擦角偏大，因此選擇20～30目石英砂和干燥河砂共同作為地層相似材料的骨料部分；機(jī)油作為相似材料的粘結(jié)劑，可以起到降低成型材料強(qiáng)度的作用，試驗(yàn)中選用L-HM45抗磨液壓油；調(diào)節(jié)材料是為了調(diào)節(jié)相似材料的容重并增加相似材料的穩(wěn)定性，選用II級(jí)粉煤灰作為調(diào)節(jié)材料。

1.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

試驗(yàn)方案以河砂(A)、石英砂(B)、機(jī)油(C)和粉煤灰(D)作為4個(gè)試驗(yàn)因素，每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)配合比水平(表1)。

表1 試驗(yàn)因素水平 g

根據(jù)正交表的選擇原則，即在能夠安排完試驗(yàn)因素和交互作用的前提下盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)，因此試驗(yàn)選用三水平正交試驗(yàn)表L9(34)作為正交表，并假設(shè)各因素間沒有交互作用,從而得到正交試驗(yàn)方案(表2)。

1.3 試驗(yàn)指標(biāo)的選擇與測定

為了準(zhǔn)確反映相似材料的物理及力學(xué)特性，選擇粘聚力c、摩擦角φ、壓實(shí)密度Pp和松散系數(shù)Ks作為試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)的測定主要包括通過傳統(tǒng)的直剪試驗(yàn)方法測得粘聚力c和摩擦角φ，以及通過100 kPa垂直壓力的松散測試得到壓實(shí)密度Pp以及松散系數(shù)Ks。測定結(jié)果如表3所示。

表2 正交試驗(yàn)方案

表3 指標(biāo)測定結(jié)果

由表3可以看出，粘聚力分布在4.03～27.44 MPa，摩擦角分布在24.99～30.32 °，壓實(shí)密度分布在1.911～2.422 g/cm3，松散系數(shù)分布在1.15～1.34。在此范圍內(nèi)，可以根據(jù)模型試驗(yàn)所需的物理力學(xué)參數(shù)近似選擇滿足要求的配合比。

2 各因素敏感性分析

參考已有文獻(xiàn)[8-10]的因素敏感性分析方法，對(duì)各試驗(yàn)因素的敏感性進(jìn)行分析，分析結(jié)果如下。

2.1 粘聚力c影響因素敏感性分析

對(duì)表3中粘聚力一欄進(jìn)行均值和極差處理，并以粘聚力大為優(yōu)進(jìn)行優(yōu)組合的選擇，得到結(jié)果如表4所示。根據(jù)極差R的大小，可以判斷出各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)粘聚力的影響主次為A>D>B>C，即河砂對(duì)粘聚力的影響最大，其次是機(jī)油，而石英砂與粉煤灰對(duì)粘聚力的影響較小，并且根據(jù)均值結(jié)果選擇河砂為第三水平，石英砂為第二水平，粉煤灰為第二水平，機(jī)油為第三水平作為優(yōu)組合。此外由均值可以繪制出因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖，如圖1所示。可以看出，粘聚力隨著河砂用量的增加先減小后增大，隨著機(jī)油用量的增加而減小，另外兩種因素對(duì)粘聚力的影響不明顯。

2.2 摩擦角φ影響因素敏感性分析

對(duì)表3中摩擦角一欄進(jìn)行均值和極差處理，并以摩擦角大為優(yōu)進(jìn)行優(yōu)組合的選擇，得到表5。根據(jù)極差R的大小，可以判斷出各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)摩擦角的影響主次為B>A>

表4 以粘聚力為指標(biāo)的因素影響分析

圖1 因素水平與粘聚力的趨勢(shì)

C>D，即石英砂對(duì)摩擦角影響最大，其次是河砂，而粉煤灰與機(jī)油對(duì)摩擦角影響較小，并根據(jù)均值結(jié)果選擇河砂為第三水平，石英砂為第二水平，粉煤灰為第一水平，機(jī)油為第三水平作為優(yōu)組合。由均值繪制出因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖(圖2)。可知，摩擦角隨著河砂用量的增加先降低后增大，隨著石英砂用量的增加先增大后減小，另外兩種因素對(duì)粘聚力的影響不明顯。

表5 以摩擦角為指標(biāo)的因素影響分析

圖2 因素水平與摩擦角的趨勢(shì)

2.3 壓實(shí)密度Pp影響因素敏感性分析

對(duì)表3中壓實(shí)密度一欄進(jìn)行均值和極差處理，并以壓實(shí)密度大為優(yōu)進(jìn)行優(yōu)組合的選擇，得到結(jié)果如表6所示。根據(jù)極差R的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)壓實(shí)密度的影響主次為C>A>B>D，可以判斷粉煤灰對(duì)壓實(shí)密度影響最大，河砂、石英砂及機(jī)油對(duì)壓實(shí)密度影響相對(duì)較小，并且根據(jù)均值結(jié)果選擇河砂為第三水平，石英砂為第二水平，粉煤灰為第一水平，機(jī)油為第一水平作為優(yōu)組合。此外由均值可以繪制出因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖，如圖3所示?？梢钥闯?，壓實(shí)密度隨著河砂用量的增加而減小，隨著石英砂用量的增加先增大后減小，隨著粉煤灰或機(jī)油用量的增加而增大。

表6 以壓實(shí)密度為指標(biāo)的因素影響分析

圖3 因素水平與壓實(shí)密度的趨勢(shì)

2.4 松散系數(shù)Ks影響因素敏感性分析

對(duì)表3中松散系數(shù)一欄進(jìn)行均值和極差處理，并以松散系數(shù)大為優(yōu)進(jìn)行優(yōu)組合的選擇，得到表7。根據(jù)極差R的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)松散系數(shù)的影響主次為B>D>C>A，可以判斷石英砂對(duì)松散系數(shù)影響最大，其次是機(jī)油和粉煤灰，河砂對(duì)松散系數(shù)影響較小，并且根據(jù)均值結(jié)果選擇河砂為第一水平，石英砂為第一水平，粉煤灰為第二水平，機(jī)油為第三水平作為優(yōu)組合。此外由均值可以繪制出因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖(圖4)。可以看出，松散系數(shù)隨著石英砂用量的增加而增大，隨著粉煤灰用量的增加先增大后減小，隨著機(jī)油用量的增加而減小，河砂對(duì)松散系數(shù)的影響不明顯。

表7 以松散系數(shù)為指標(biāo)的因素影響分析

圖4 因素水平與松散系數(shù)的趨勢(shì)

3 線性回歸分析與指標(biāo)預(yù)測

3.1 線性回歸分析

假設(shè)線性回歸模型為:

y=A0+A1x1+A2x2+A3x3+A4x4

(1)

式中:Ai(i= 0,1,2,3,4)為回歸系數(shù),y為試驗(yàn)指標(biāo)，x1為河砂用量，x2為石英砂用量，x3為粉煤灰用量，x4為機(jī)油用量。將表3的試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(1)，得到關(guān)于Ai的最小二乘回歸，通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤差與方差，判斷多元回歸的相關(guān)性、擬合效果與置信度，從而確定多元線性回歸模型是否合理。回歸結(jié)果如表8所示。

表8 各指標(biāo)回歸參數(shù)

通過各指標(biāo)的回歸參數(shù)表可以看出，粘聚力、壓實(shí)密度與松散系數(shù)具有高度的相關(guān)性，而摩擦角相關(guān)性一般；四種指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)誤差都很小，因此多元線性擬合程度非常好。堆積密度與壓實(shí)密度的F顯著性統(tǒng)計(jì)量小于顯著性水平0.05，其回歸方程回歸效果顯著；粘聚力與摩擦角的F顯著性統(tǒng)計(jì)量大于顯著性水平0.05，其回歸方程回歸效果顯著性一般。

3.2 指標(biāo)預(yù)測

利用3.1節(jié)中得到的各指標(biāo)的回歸線性方程對(duì)地層相似材料配合比試驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測，并隨機(jī)取河砂∶石英砂∶粉煤灰∶機(jī)油=1.0∶1.0∶0.65∶0.25的一組配合比作為驗(yàn)證，結(jié)果見表9。從表中可以看出，預(yù)測精度較高，基本上滿足模型試驗(yàn)地層相似材料參數(shù)相似比的需要。

4 工程應(yīng)用

針對(duì)廣州北站—花城路區(qū)間隧道下穿武廣高鐵段的實(shí)際情況，考慮本次模型試驗(yàn)的模擬范圍、邊界影響范圍以及設(shè)備加載要求，確定模型的幾何相似比為1∶10，質(zhì)量密度相似比為1∶1[10]。其中與模擬地層有關(guān)的物理及力學(xué)參數(shù)主要有密度、粘聚力、摩擦角以及泊松比，依據(jù)原地層參數(shù)及相似比，可以得到滿足要求的相似材料的物理及力學(xué)參數(shù)，見表10。

表9 指標(biāo)預(yù)測結(jié)果

表10 初始地層和模擬地層參數(shù)

本次試驗(yàn)中由于依托工程所在段巖溶地質(zhì)的影響，原地層的壓實(shí)密度及松散系數(shù)難以確定，因此主要考慮摩擦角及粘聚力對(duì)確定相似材料配合比的影響。依據(jù)表3中的結(jié)果，以直觀判斷的方法選出第6組配合比為最符合參數(shù)條件的配合比，因此本次模型試驗(yàn)的地層相似材料配合比為∶河砂∶石英砂∶粉煤灰∶機(jī)油=1.0∶0.8∶0.8∶0.3。

5 結(jié)論

(1)應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，以河砂、石英砂、粉煤灰、機(jī)油為4因素，每個(gè)因素設(shè)置3個(gè)水平，設(shè)計(jì)了9組地層相似材料配合比方案分別進(jìn)行直剪試驗(yàn)及松散測試，得出了各組配合比對(duì)應(yīng)的粘聚力、內(nèi)摩擦角、壓實(shí)密度及松散系數(shù)作為試驗(yàn)指標(biāo)，在各指標(biāo)的分布范圍內(nèi)，可以根據(jù)模型試驗(yàn)所需的物理力學(xué)參數(shù)近似選擇滿足要求的配合比。

(2)研究了各指標(biāo)影響因素的敏感度，河砂與機(jī)油對(duì)粘聚力的影響較大，石英砂和粉煤灰的影響較小；石英砂與河砂對(duì)摩擦角影響較大，粉煤灰與機(jī)油的影響較?。环勖夯覍?duì)壓實(shí)密度影響較大，河砂、石英砂及機(jī)油的影響相對(duì)較?。皇⑸?、機(jī)油及粉煤灰對(duì)松散系數(shù)影響較大，河砂的影響較小。

(3)建立了以影響因素為參數(shù)的各指標(biāo)的多元線性回歸模型，并對(duì)多元線性回歸的合理性進(jìn)行了分析和驗(yàn)證，結(jié)果表明所建立的回歸模型精度較高，基本滿足模型試驗(yàn)地層相似材料參數(shù)相似比的需要。

(4)參照由原地層參數(shù)及相似比得到的地層相似材料參數(shù)，以粘聚力及摩擦角為主要影響因素，從9組配合比方案中選出了最符合參數(shù)條件的一組作為模型試驗(yàn)的地層相似材料配合比，對(duì)模型試驗(yàn)的開展具有指導(dǎo)意義。