陳德前

1.（咸寧）勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（ ? ?）.

2.（益陽(yáng)）已知M，N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM=MN=2，NB=l.以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧;再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，如圖1.則△ABC一定是（ ? ?）.

A.銳角三角形 ? ?B.直角三角形

C.鈍角三角形 ? ?D.等腰三角形

3.（東營(yíng)）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)c為圓心，大于1/2BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)C，連接CF.若AC=3，CG=2，則CF的長(zhǎng)為（ ? ?）.

A.5/2 ? ?B.3 ? c.2 ? D.7/2

4.（貴港）將一條寬度為2cm的彩帶按圖3所示的方法折疊，折痕為AB，重疊部分為△ABC（圖中陰影部分）.若∠ACB=45°，則重疊部分的面積為（ ? ?）.

A.2√2c㎡ ? ?B.2√3c㎡

C.4 c㎡ ? ?D.4√2c㎡

5.（河南）如圖4，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于1/2AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E.作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（ ?）.

A.2√2 ? B.4 ? ?C.3 ? ?D.√10

6.（寧波）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載，如圖5，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩個(gè)正方形按圖6的方式放置在最大的正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ? ?）.

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

c.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

7.（桂林）將長(zhǎng)方形ABCD按圖7所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點(diǎn)A，C，D都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)B，O，G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線上，則AD/AB的值為（ ? ?）.

A.6/5 ? B.√2 ? C.3/2 ? D.√3

8.（郴州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖8所示.已知∠A=90°，BD=4.CF=6，則正方形ADOF的邊長(zhǎng)是（ ? ?）.

A.√2 ? ?B.2 ? ?C.√3 ? ?D.4

9.（重慶）如圖9，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3.AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AE=l.連接DE，將△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△AEF，連接DF.過(guò)點(diǎn)D作DC⊥DE交BE于點(diǎn)G.則四邊形DFEG的周長(zhǎng)為（ ? ?）.

A.8 ? ?B.4√2 ?C.2√2+4 ? D.3√2+2

10.（安徽）命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為_(kāi)_____.

11.（常州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）到原點(diǎn)的距離是______.

12.（哈爾濱）如圖10，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'落在邊AC上.連接A'B.若∠ACB=45°，AC=3，BC=2.則A'B的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

13.（大慶）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖11所示）.如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1.直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，那么（a-b）²的值是______.

14.（甘肅）如圖12，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10，AD=6.E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處.CE的長(zhǎng)為_(kāi)______.

15.（綿陽(yáng)）在△ABC中，若∠B=45°，AB=lO√2，AC=5√5，則△ABC的面積是______.

16.（荊州）如圖13所示，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，的棱長(zhǎng)為4cm，E，F(xiàn)，G分別是AB，A₁，AD的中點(diǎn).截面EFG將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后得到一個(gè)新的幾何體（如圖14），則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____c㎡.

17.（宿遷）如圖15，∠MAN=60°，△ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB=2.點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng).當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是______.

18.（棗莊）把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按圖16所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上.若AB=2，則CD=_______.

19.（哈爾濱）如圖17，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°.點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BD，CE，CE與BD交于點(diǎn)F，且CE//AB.若AB=8，CE=6，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)______.

20.（湖州）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，由邊長(zhǎng)為4 √2的正方形ABCD可以制作一副如圖18所示的七巧板.現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖19所示的“拼搏兔”造型（圖18中點(diǎn)Q，R分別與圖19中的點(diǎn)E，G重合，點(diǎn)P在邊EH上），那么“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_______.

21.（河北）勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖20所示（單位：km）.筆直鐵路經(jīng)過(guò)A，B兩地.

（1）A，B間的距離為_(kāi)_____km;

（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等.則C，D間的距離為_(kāi)_____km.

22.（青島）如圖21.在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF，若AD=4cm，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)______cm.

23.（巴中）如圖22，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，分別連接AP，BP，CP.若AP=6，BP=8，CP=10.則S_△ABP+S△BCP=________.

24.（河北）已知整式B>O，且B²=（n²-1）²+（2n）²，當(dāng)n>l時(shí)，n²-l，2n，B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖

23.填寫(xiě)下表中B的值：

25.（長(zhǎng)沙）如圖24，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE=CF.AF與BE相交于點(diǎn)G.

（l）求證：BE=AF;

（2）若AB=4，DE=1，求AG的長(zhǎng).

26.（巴中）如圖25，等腰直角三角板ABC如圖放置，直角頂點(diǎn)C在直線m上.分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥直線，m于點(diǎn)E，BD⊥直線m于點(diǎn)D.

（1）求證：CE=BD;

（2）若沒(méi)△AEC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，利用此圖證明勾股定理.

27.（泰州）如圖26，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.

（l）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）;

（2）若（l）中所作的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng).

28.（溫州）在7x5的方格紙ABCD中，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖，且所畫(huà)格點(diǎn)三角形與格點(diǎn)四邊形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合.

（1）在圖27中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)△EFG，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別落在邊AB，BC，CD上，且∠EFG=90°.

（2）在圖28中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)四邊形MNPQ，使點(diǎn)M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且MP=NQ.

29.（棗莊）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D.

（1）如圖29，點(diǎn)M，N分別在AD，AB上，且∠BMN=90°，當(dāng)∠AMN=30°，AB=2時(shí)，求線段AM的長(zhǎng).

（2）如圖30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且∠EDF=90°，求證：BE=AF.

（3）如圖31，點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在AC上，且∠BMN=90°，求證：AB+AN=√2AM.

30.（紹興）圖32是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置.BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形.擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)AD=30，DM=1O，

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

①當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長(zhǎng)：

②當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長(zhǎng).

（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D₁處轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D₂處，連接D₁D₂，如圖33.若此時(shí)∠AD₂C=135°，CD₂=60，求BD₂的長(zhǎng).

31.（天水）如圖34，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫作“垂美四邊形”.

（l）[概念理解]

如圖35，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD.四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）[性質(zhì)探究]

如圖34，四邊形ABCD的對(duì)角線AC.BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD.試證明：AB²+CD²=AD²+BC².

（3）[解決問(wèn)題]

如圖36.分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE.連接CE，BG.GE.已知AC=4，AB=5，求GE的長(zhǎng).