焦兵臨，鄧才波

（1.江西森田電力設(shè)備有限公司，江西南昌330012；2.國網(wǎng)江西省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江西南昌330096）

0 引言

由于地理條件及投資經(jīng)濟(jì)性的限制，農(nóng)村電網(wǎng)0.4 kV 低壓供電系統(tǒng)中存在大量單相分支線負(fù)荷，部分臺區(qū)單相支線負(fù)荷甚至可以達(dá)到配變?nèi)萘康?/3以上，直接接入造成低壓配網(wǎng)嚴(yán)重不對稱運行，不僅造成配變和線路單相過載和電壓不平衡，引發(fā)設(shè)備燒損和電壓質(zhì)量問題，影響配網(wǎng)供電可靠性；同時配網(wǎng)三相不平衡運行還造成低壓線路及配電變壓器的容量損失和電能損耗[1-2]，影響線路和配變的經(jīng)濟(jì)運行。

目前實現(xiàn)單相負(fù)荷三相平衡功能的方法和裝置主要包括以下幾個方面。文獻(xiàn)[3-4]通過電容及電感在相間轉(zhuǎn)移有功功率并進(jìn)行無功補償達(dá)到使單相負(fù)荷變換成三相平衡負(fù)荷的作用。但該方式的響應(yīng)速度慢，參數(shù)調(diào)整困難，一般應(yīng)用于大型穩(wěn)定負(fù)荷，通過配置固定電容電感實現(xiàn)三相平衡。后續(xù)技術(shù)發(fā)展通過電力電子器件進(jìn)行電容電感的投切，擴展了該方式的應(yīng)用范圍，但仍存在電容電感需要分級投入、參數(shù)匹配困難的問題。文獻(xiàn)[5]采用三相變單相電力電子變壓器的方式實現(xiàn)三相變單相電能變換和功率因數(shù)補償?shù)哪繕?biāo)，但成本較高，控制相對復(fù)雜[6-9]，對工作環(huán)境要求較高，故障后無法繼續(xù)對負(fù)荷供電，應(yīng)用于低壓配網(wǎng)可靠性低。文獻(xiàn)[10-11]利用三相四線制補償裝置直接對單相不平衡負(fù)荷進(jìn)行補償，具有較好的補償精度和動態(tài)性能，但補償容量較大，裝置成本較高，運行時損耗較大，經(jīng)濟(jì)性有待提高。目前可靠性較高的方案是基于Scott等平衡變壓器的設(shè)計方案，但是這類變壓器的平衡能力是有限的，無法實現(xiàn)嚴(yán)重不對稱情況下的完全平衡。文獻(xiàn)[12-14]在平衡變壓器的基礎(chǔ)上附加電力電子裝置進(jìn)行兩相供電補償，可以在兼顧可靠性的基礎(chǔ)上實現(xiàn)不平衡度的進(jìn)一步降低。然而，兩相供電裝置進(jìn)行單相供電時，需要補償?shù)娜萘枯^大，補償經(jīng)濟(jì)性較差。文獻(xiàn)[15]利用Scott變壓器及電容移相實現(xiàn)了三相到單相的直接變換和平衡，但響應(yīng)速度較慢，無功出現(xiàn)了過補，造成原邊線路功率因數(shù)低，線損增加。

針對農(nóng)村0.4 kV低壓配網(wǎng)單相大負(fù)荷直接接入三相四線系統(tǒng)造成臺區(qū)嚴(yán)重三相不平衡的情況，文中提出了基于Scott變壓器繞組串聯(lián)的電力電子補償方案實現(xiàn)三相變單相平衡供電方法。該方法結(jié)合了特殊變壓器和電力電子設(shè)備的優(yōu)點，兼顧供電可靠性和經(jīng)濟(jì)性，利用特殊變壓器初步降低三相不平衡度，然后進(jìn)一步利用電力電子設(shè)備實現(xiàn)負(fù)荷三相的完全平衡。

Scott 變壓器其二次側(cè)兩相電壓是正交的，因此常規(guī)的三相平衡控制策略無法滿足其控制要求，需要提出新的方法進(jìn)行平衡補償。

1 傳統(tǒng)Scott變壓器供電方式分析

圖1 Scott變壓器傳統(tǒng)供電方式

Scott 變壓器原邊與副變電流滿足式（1），其中k為ω1/ω2。

定義三相電流不平衡度

考慮極端不平衡情況，當(dāng)存在一個單相大負(fù)荷直接接入三相四線系統(tǒng)時，三相電流不平衡度為1.414；而該單相負(fù)荷通過Scott變壓器的副邊任意一相接入三相四線系統(tǒng)時，三相電流不平衡度為1。如果兩相負(fù)荷直接接入低壓三相四線系統(tǒng)時，根據(jù)副邊兩相電流的大小不同原邊三相電流不平衡度范圍為0.707~1.414，而兩相負(fù)荷通過Scott 變壓器副邊接入低壓三相四線供電系統(tǒng)，三相電流不平衡范圍為0~1，且兩相負(fù)荷越接近時，平衡作用越明顯。

2 Scott變壓器單相平衡供電方式

傳統(tǒng)Scott 變壓器供電時，雖然對單相和兩相負(fù)荷具有一定的平衡作用，但實際運行中，兩相負(fù)荷很難達(dá)到完全相同，即完全平衡難以實現(xiàn)，且單相供電時，原邊三相不平衡度仍然較大。

將Scott 變壓器進(jìn)行特殊變比設(shè)計，M 變和T 變中間抽頭的額定變比分別為（0.23：0.163）kV 和（0.4：0.163）kV，將副邊繞組串聯(lián)可以直接對單相負(fù)荷供電，適用于三相四線主干線路某節(jié)點存在大負(fù)荷單相分支出線的場合，同時采用兩相三線逆變橋進(jìn)行電流平衡補償，可以使Scott 變壓器原邊達(dá)到完全平衡且功率因數(shù)為1。單相平衡供電方式如圖2所示。

圖2 Scott變壓器單相平衡供電方式

2.1 指令電流計算方法

如圖2 Scott變壓器單相平衡供電方式相對于其傳統(tǒng)供電方式，并未影響變壓器原副邊的電壓電流關(guān)系，因此其三相平衡條件并未改變。要使平衡變壓器原邊三相平衡且功率因數(shù)為1，只需要滿足副邊電流大小相等，互為正交，且與電壓同相。將平衡變壓器所接帶單相負(fù)荷及補償電路的電流通過相量圖表示，得到圖3。

圖3 單相平衡供電方式相量圖

為使Scott 變壓器原邊三相電流完全平衡，且功率因數(shù)為1，需要滿足副邊兩相電流大小相等，且全為有功電流，即

其中，Pα、Pβ及Qα、Qβ分別為 Scott 變壓器補償之后的α 相、β相的有功和無功，PLαβ為負(fù)載有功。進(jìn)一步根據(jù)的電壓關(guān)系可以計算得到

將補償后的電流和與負(fù)載電流相減，可以得到指令電流與負(fù)載電流的關(guān)系如式（2）所示。

設(shè)α相電壓和β相電壓為

指令電流獲取之后，逆變器另一方面還需要保持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定，因為直流側(cè)電壓的穩(wěn)定是逆變器工作的基礎(chǔ)。由圖3可以看出，逆變器a相輸出指令電流上的投影與b相輸出指令電流上的投影大小相等，均為且方向相反。因此逆變器對Scott變壓器不平衡補償所產(chǎn)生的有功功率只在α 和β 相之間流動，直流側(cè)電壓的控制理論上無需交流側(cè)有功功率的注入或吸收，裝置只需要從交流側(cè)吸收很少量的有功功率對逆變器的IGBT及電感等損耗進(jìn)行補償即可保持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定。因此采用傳統(tǒng)PI控制具有控制簡單，無差跟蹤的效果。

2.2 電流跟蹤控制方法

無差拍控制算法是一種基于預(yù)測的離散控制算法，具有響應(yīng)速度快、跟蹤無過沖、輸出電流畸變小、對系統(tǒng)參數(shù)不敏感等優(yōu)點，是一種實用化的電流跟蹤控制方法[16-17]。本裝置中，逆變器相當(dāng)于受控電流源，控制指令為上一節(jié)計算得到的指令電流，被控對象為逆變器輸出電流，控制目標(biāo)為逆變器輸出電流精確迅速跟蹤指令電流，控制過程中間變量為逆變器輸出電壓。

為方便分析，簡化裝置a相等效電路如圖4所示，Ua為電網(wǎng)a相電壓，忽略其內(nèi)阻，R、L為輸出濾波器等效阻抗，ua_inv表示裝置三相橋a 相輸出電壓，Ua為Scott變壓器Ua相電壓，ia_inv為裝置Ua相輸出電流。

圖4 補償裝置單相等效模型

由裝置ua_inv相等效電路圖可以得到裝置三相系統(tǒng)方程如式（4），其中電壓電流均為瞬時值，ua值為0。

由式（4）可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

解式（5）微分方程可得時域解為

對式（6）進(jìn)行離散化，可得

其中H=eATs；G=(eATs-I)A-1B；I為單位矩陣；Ts為采樣的時間間隔。

對于電壓型逆變器，其交流側(cè)輸出U(k)與直流側(cè)輸入Udc存在如下關(guān)系。

其中，d(k)表示第k時刻系統(tǒng)的脈寬控制量。

那么式（8）改寫為

由式（9）可以看出，如果在第k時刻預(yù)測求出第k+1時刻系統(tǒng)的參考狀態(tài)Xref(k+ 1)，通過計算獲得的脈寬控制量d(k)作用于三相逆變橋，系統(tǒng)第k+1時刻的狀態(tài)X(k+ 1)恰好等于參考狀態(tài)，即可實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)（三相逆變橋的輸出電流）的無差拍控制。

采用線性插值對第k+1 時刻的參考指令電流進(jìn)行預(yù)測

參考值ix_ref(k)，ix_ref(k- 1)取自指令電流計算模塊即ix_ref的當(dāng)前和上一采樣周期計算值，最終可以得到各相的脈寬控制量dα(k)，dβ(k)和dn(k)。由于無差拍控制考慮了補償點電壓前饋，所以算法可以有效抑制補償點電壓的波動對電流跟蹤控制性能的影響。

具體應(yīng)用于程序時，裝置輸出濾波電感中的電阻值相對于電感值很小，可以忽略。同時考慮各種誤差帶來的計算偏差，必須將脈寬乘以相應(yīng)的比例系數(shù)K，控制時改變比例系數(shù)K，尋求一個最優(yōu)值，得到最后的調(diào)制脈寬為：

電流跟蹤控制包括三個環(huán)節(jié)，控制算法環(huán)節(jié)、逆變橋環(huán)節(jié)、輸出濾波環(huán)節(jié)。在這三個環(huán)節(jié)中，控制算法環(huán)節(jié)和采用的控制方法有關(guān)，逆變橋環(huán)節(jié)和逆變橋的直流側(cè)電壓、開關(guān)頻率相關(guān)，輸出濾波與其電感感值有關(guān)。在這幾個環(huán)節(jié)中，逆變橋等效為慣性放大環(huán)節(jié)[16]：

式中，KPWM為逆變橋脈寬調(diào)制的增益，對于SVPWM調(diào)制方式

Ts為延遲時間，一般為1個開關(guān)周期。

根據(jù)公式（11），設(shè)計無差拍控制器的增益為

結(jié)合公式（12）和（13），可得無差拍離散閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖5。相對于傳統(tǒng)的PI控制，文中所提的無差拍控制參數(shù)僅有1個待定參數(shù)Ts，因此對參數(shù)整定進(jìn)行計算。無差拍控制參數(shù)可以通過主回路器件參數(shù)和算法直接計算獲得，減少了程序調(diào)試的工作量。同時無差拍控制對電網(wǎng)電壓的干擾作用具有前饋校正的作用，降低了電網(wǎng)電壓擾動對系統(tǒng)補償效果的影響。

圖5 無差拍閉環(huán)控制框圖

文中的設(shè)備參數(shù)如表1所示。

表1 本文所提裝置主要設(shè)備參數(shù)

Ts分別取 0.2 ms、0.1 ms、0.05 ms，繪制電流跟蹤控制開環(huán)及閉環(huán)波特圖如圖6所示。

圖6 無差拍控制波特圖及階躍響應(yīng)

圖6中的結(jié)果如表2所示。

表2 不同控制周期下無差拍控制性能對比

在 0.2 ms、0.1 ms 和 0.05 ms 不同控制周期上，控制系統(tǒng)均具有較好的穩(wěn)定性，幅值裕度、相角裕度一致；控制周期對控制系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在精度及跟蹤性能上，控制系統(tǒng)截止頻率差別較大，被控頻率點（基波50 Hz）的幅值增益和相角滯后差別明顯，0.05 ms及更短的控制周期具有明顯的性能優(yōu)勢。綜合考慮控制需求及裝置損耗，選擇0.05 ms/20 kHz 作為控制系統(tǒng)的采樣控制周期/頻率。

綜上所述指令電流計算方法、直流側(cè)電壓控制及電流跟蹤控制形成裝置補償部分雙閉環(huán)控制框圖如圖7 所示，具有控制結(jié)構(gòu)簡單，控制參數(shù)整定方便的優(yōu)點。

圖7 平衡供電裝置補償部分控制系統(tǒng)框圖

3 仿真與實驗

為了驗證文中裝置及控制方法的有效性，利用POWERSIM 搭建三相變單相平衡供電系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗證。仿真系統(tǒng)電源電壓為0.4 kV，Scott 變壓器M 變和T 變/中間抽頭的額定變比分別為（0.23：0.163）kV 和（0.4：0.163）kV，M 變和T 變二次側(cè)電壓相互正交，將中間抽頭串聯(lián)后輸出額定電壓0.23 kV。仿真采用的兩相三線補償裝置的輸出濾波電感Lα=Lβ=Ln=0.4 mH，直流側(cè)電容 10 000 uF，直流側(cè)電壓指令為700 V。逆變器采用20 kHz 采樣控制頻率，濾波器采用二階butterworth 數(shù)字低通濾波器，電流跟蹤控制算法比例參數(shù)2L(Udc×Ts)直接計算為0.023，直流側(cè) PI 控制參數(shù)分別為 0.5 和 0.000 5，K 值采用仿真及調(diào)試根據(jù)實際效果確定。

從圖8、圖9 及表3 的仿真電流、功率波形及數(shù)據(jù)可以看出，原邊三相電流及功率在平衡供電系統(tǒng)補償部分投運后2 個周期內(nèi)即可實現(xiàn)系統(tǒng)無功完全補償，有功平衡分配至原邊三相的目標(biāo)，驗證了供電系統(tǒng)在兩相/單相供電時優(yōu)良的補償和平衡性能。

圖8 單相供電時補償前電流及功率情況

圖9 單相供電時補償后電流及功率情況

圖 8、圖 9 中，time 軸為仿真時間，單位為 ms，上圖I軸表示電流，單位為A，中圖和下圖P/Q 軸代表功率，下標(biāo)αβ代表供電系統(tǒng)副邊，下標(biāo)a、b、c 代表供電系統(tǒng)原邊。

表3 單相供電時補償前后功率數(shù)據(jù)

表3 中，上標(biāo)’表示補償前的原邊功率，無上標(biāo)’表示補償后的原邊功率。

圖10 中，電網(wǎng)電壓設(shè)置為分別在0.1 s 從220 V突變至225 V，在0.3 s由225 V 突變至205，由圖10 可以看出，電網(wǎng)電壓的波動確實會造成補償部分直流側(cè)電壓和Scott 變壓器原邊電流的補償效果，但直流側(cè)電壓波動在10 V 以內(nèi)，變壓器原邊電流由于電壓的變化導(dǎo)致負(fù)荷發(fā)生變化，其不平衡補償效果并未受到明顯影響，驗證了電壓前饋在控制方法中對直流電壓和輸出電流的穩(wěn)定作用，說明控制方法對電網(wǎng)電壓波動具有有效的抑制作用。

圖10 電壓波動時裝置直流電壓及原邊電流

為了進(jìn)一步驗證文中所述方法的可行性，搭建了如圖11基于Scott 變壓器的兩相/單相平衡供電系統(tǒng)實驗平臺。平臺采用了一個20 kVA的Scott 變壓器，M變和T 變/中間抽頭的額定變比分別為（0.23：0.163）kV 和（0.4：0.163）kV。三相四線制逆變橋補償部分采用兩電平結(jié)構(gòu)，濾波電感為0.4 mH，直流側(cè)電壓設(shè)定值為700 V。考慮到配網(wǎng)負(fù)載功率因數(shù)一般較高，實驗平臺采用了電阻絲盤進(jìn)行實驗驗證，每一個電阻絲盤為5 Ω。

圖11 單相平衡供電方法實驗平臺

圖12、圖13 中信號ch1-ch3 分別代表原邊A/B/C三相電流，表4 中各符號代表含義與表1 相同。從實驗波形及功率數(shù)據(jù)可以看出，補償后三相電流基本平衡，相位相差2π/3，補償瞬態(tài)過程約為2 個電網(wǎng)周期，說明基于Scott變壓器的單相供電方法及裝置具有良好的負(fù)荷平衡能力。

圖12 單相負(fù)荷補償前原邊電流波形

圖13 單相負(fù)荷補償后原邊電流波形

表4 單相負(fù)荷補償前后原邊三相功率

4 結(jié)語

兩相三線制補償配合Scott變壓器形成的三相變單相平衡供電方法及裝置，可以實現(xiàn)低壓單相負(fù)荷的無功補償和有功的三相平衡分配。在該供電方式中，無論單相負(fù)荷是何種性質(zhì)都可以通過兩相三線制逆變器進(jìn)行完全補償，特別適用于農(nóng)網(wǎng)臺區(qū)單相大負(fù)荷入戶線分接點處應(yīng)用。在一些三相四線架線困難但單相負(fù)荷較重造成臺區(qū)三相不平衡的場合具有較好的應(yīng)用前景，為臺區(qū)三相不平衡治理提供了一種新型有效的治理方式。