李海英， 任鳳玉， 趙云峰， 丁航行

（1.武漢科技大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢430081； 2.河鋼集團(tuán)有限公司 博士后科研工作站，河北 石家莊050023； 3.東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽110819； 4.西鋼集團(tuán)燈塔礦業(yè)有限公司，遼寧 遼陽111300）

采空區(qū)冒落引起的地表陷落危害，是礦山重大災(zāi)害之一［1-2］。 針對(duì)地表陷落的特征與征兆，由數(shù)值分析與相似材料模擬得出，當(dāng)采空區(qū)尺寸足夠大時(shí)，便會(huì)引起地表塌陷，并產(chǎn)生縱向裂縫［3-4］，地表塌陷由倒漏斗向正漏斗敞開式發(fā)展［5］；巖體在大規(guī)模塌陷之前，按時(shí)間序列會(huì)出現(xiàn)不同先兆，在塌陷前數(shù)小時(shí)，巖石發(fā)出聲響，并在臨近即將塌陷中心部位巖體發(fā)生大規(guī)模冒落［6］。 采空區(qū)引起地表塌陷的前提條件，與采空區(qū)埋深及其和采空區(qū)寬度的比值密切相關(guān)［7-8］，當(dāng)煤礦采深與采空區(qū)寬度的比值（H／W）為0.3 ～1.0 時(shí)，上覆巖層的冒落可以波及地表［9］；在金屬礦山，還沒有建立像煤礦H／W那樣簡單明了的準(zhǔn)則，而用H／W準(zhǔn)則評(píng)估地表是否塌陷有所出入，因此迄今為止仍用傳統(tǒng)的塌陷角方法確定采空區(qū)冒落引起地表塌陷范圍［10-11］，即沿采空區(qū)底板邊界（通常按設(shè)計(jì)開采礦體的邊界），按塌陷角（也稱錯(cuò)動(dòng)角）向上劃線與地表交點(diǎn)的連線作為塌陷的范圍。 這種方法圈定的塌陷范圍比實(shí)際發(fā)生陷落危害的范圍大很多［12］，由此導(dǎo)致兩方面問題：①實(shí)施后土地空閑的范圍往往大于實(shí)際突然塌陷范圍數(shù)十倍，由此造成土地資源的嚴(yán)重浪費(fèi)；②礦山征地過多，許多礦山經(jīng)濟(jì)上難以承受，經(jīng)常圈定遲延，造成地表突發(fā)性陷落事故。 因此，研究采空區(qū)冒落引起地表塌陷范圍對(duì)實(shí)現(xiàn)地表陷落災(zāi)害的安全經(jīng)濟(jì)防治意義重大。

筆者近年研究發(fā)現(xiàn)：巖體從破裂到冒落，需要占有足夠的碎脹空間，因此，采空區(qū)冒落引起地表初始陷落可視為采空區(qū)剩余空間的突然上移；在重力場作用下，采空區(qū)冒透地表時(shí)對(duì)應(yīng)的冒落等價(jià)橢圓中心在地表的投影位置可作為地表塌陷坑中心的期望位置；可根據(jù)采空區(qū)冒透地表時(shí)的剩余空間體積估算塌陷坑的尺度。 基于這一發(fā)現(xiàn)，本文從采空區(qū)冒落過程入手，結(jié)合對(duì)生產(chǎn)礦山實(shí)際塌陷過程的觀察分析，建立了采空區(qū)冒落誘發(fā)地表塌陷范圍的計(jì)算方法，并在小汪溝鐵礦進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 塌陷坑形成過程

地下采空區(qū)冒落過程如圖1 所示。 地下采空區(qū)冒落包含初始冒落、持續(xù)冒落、大冒落與側(cè)向崩落4 個(gè)階段，形成地表塌陷坑。 ①在初始冒落階段，采空區(qū)跨度一定時(shí)，頂板巖體形成比較穩(wěn)定的自然平衡拱，在較長時(shí)間內(nèi)不再發(fā)生冒落；如果采空區(qū)跨度進(jìn)一步增大，則冒落再次發(fā)生，直至空區(qū)邊界形成新的應(yīng)力平衡拱為止。 ②在持續(xù)冒落階段，即使不再增大采空區(qū)跨度，隨著時(shí)間推移，頂板巖石不斷產(chǎn)生陣發(fā)性與周期性的冒落，頂板圍巖不再形成長時(shí)間穩(wěn)定的應(yīng)力平衡拱。③在大冒落階段，采空區(qū)周邊巖體受剪力破壞，常以突發(fā)性形式與地表冒通。 ④在側(cè)向崩落階段，冒通地表后的采空區(qū)周邊巖石迅速向臨空面崩落或滑落，使空區(qū)塌落的界限迅速向外擴(kuò)展，直到側(cè)向崩落的散體維持住邊壁巖體的穩(wěn)定性，形成相對(duì)穩(wěn)定的初始塌陷坑。

圖1 采空區(qū)冒透地表形成塌陷坑過程示意

2 冒落體與塌陷坑體積計(jì)算

將采空區(qū)有效冒落面積簡化為等價(jià)橢圓（以下簡稱冒落等價(jià)橢圓），此時(shí)采空區(qū)冒透地表時(shí)的冒落體積為：

式中Vm為冒落體積，m3；a為采空區(qū)等價(jià)橢圓的長半軸，m；b為等價(jià)橢圓的短半軸，m；c為采空區(qū)頂板埋深，m。

冒落體內(nèi)散體體積Vms為：

式中h為冒落體內(nèi)的散體高度，m。

剩余空間體積ΔV為：

式中η為冒落巖體的平均碎脹系數(shù)，金屬礦山一般取η＝1.12～1.25；Vc為采空區(qū)可被冒落散體充填的體積，m3。 式（3）成立的條件是：ΔV≥0。 當(dāng)ΔV＜0 時(shí)，采空區(qū)不能冒透地表；當(dāng)ΔV≈0 時(shí)，在地表形成斷裂凹坑（碎裂區(qū)）；當(dāng)ΔV?0 時(shí)，在地表形成漏斗狀塌陷坑。

生產(chǎn)實(shí)踐表明，初始塌陷坑的巖體邊壁一般內(nèi)傾，傾角θ＝75°～85°。 假設(shè)塌陷坑短半軸為bm，由短半軸端點(diǎn)按傾角θ作直線，與冒落拱相交，在圖2 所示坐標(biāo)系下，交點(diǎn)的坐標(biāo)為：

圖2 坐標(biāo)系位置

式中bm為采空區(qū)冒透地表時(shí)的塌陷坑短半徑，m，一般bm＝10～30 m；θ為巖體側(cè)向崩落邊界線傾角，（°）。

由圖2 幾何關(guān)系對(duì)冒落與側(cè)向崩落的巖體幾何體積進(jìn)行積分計(jì)算，同時(shí)利用式（1）與式（2）關(guān)系，可得側(cè)向崩落體積Vb為：

式中ε為塌陷坑短半軸與長半軸的比值，可按采空區(qū)冒落等價(jià)橢圓的短半軸與長半軸的比值估算，一般ε＝0.6～1.0。

將漏斗狀塌陷坑簡化為橢圓錐形，其體積Vk可表示為：

對(duì)式（6）積分并令bm＝εam，h＝bmtanα＝εamtanα，整理得：

式中α為塌陷坑邊壁等價(jià)坡面角，上部為實(shí)體邊壁，下部為散體邊壁，一般α＝46°～60°。

3 塌陷坑位置確定方法

初始塌陷坑的形成需滿足兩個(gè)條件：一是采空區(qū)跨度達(dá)到大冒落跨度，二是采空區(qū)體積除了可容納冒落與側(cè)向崩落巖體的碎脹量之外，還有剩余空間上移，形成地表塌陷坑。

3.1 塌陷坑中心位置

研究得出，在均勻擴(kuò)展采空區(qū)面積的條件下，采空區(qū)冒落拱進(jìn)入地表弱化層時(shí)對(duì)應(yīng)的采空區(qū)跨度可視為臨界大冒落跨度，計(jì)算式為：

式中Lj為采空區(qū)臨界持續(xù)冒落跨度，m；H為采空區(qū)底板埋深，m；hf為地表弱化巖層厚度，等于地表第四紀(jì)巖層與風(fēng)化層厚度之和，m；Tc為采空區(qū)上覆原生巖體的抗壓強(qiáng)度，t／m2；γ為采空區(qū)上覆巖體平均容重，t／m3；d為承壓拱頂部圍巖承受水平壓力的等價(jià)厚度，m，一般d＝1.0～2.0 m。

當(dāng)采空區(qū)的跨度達(dá)到臨界大冒落跨度時(shí)，在采空區(qū)水平投影面內(nèi)作冒落等價(jià)橢圓（采空區(qū)投影面內(nèi)所容納的最大橢圓，其短軸不小于臨界大冒落跨度），將其中心所在位置投影到地表，即得塌陷坑中心的期望位置。

3.2 塌陷坑大小

初始塌陷坑的大小由采空區(qū)冒透地表和發(fā)生側(cè)向崩落后的剩余體積決定。 根據(jù)式（3），初始塌陷坑的體積應(yīng)滿足：

式中Vm＋b為冒落與側(cè)向崩落體積之和，Vm＋b＝Vm＋Vb，Vm與Vb分別由式（1）與式（5）計(jì)算獲得。 在實(shí)際生產(chǎn)礦山，一般Vb不超過Vm的5%。 為簡便計(jì)算，此處可忽略Vb，通過調(diào)整碎脹系數(shù)η彌補(bǔ)因忽略Vb帶來的影響，即令將式（7）代入式（9），整理得：

4 小汪溝鐵礦的應(yīng)用

小汪溝鐵礦為沉積變質(zhì)型磁鐵礦床，礦體走向長320～405 m，厚10～104 m，傾角40°～25°，側(cè)伏角一般15°～35°，采用分區(qū)崩落法開采［9］，深部采區(qū)分段高度15 m，進(jìn)路間距18 m。 頂板圍巖主要為混合巖，容重2.7 t／m3，平均抗壓強(qiáng)度38.957 MPa，地表弱化巖層厚度約56 m。 在設(shè)計(jì)的地表塌陷區(qū)內(nèi)有礦山公路通過，為合理評(píng)估公路在開采期間能否安全使用，需要預(yù)測地表初始塌陷坑的位置。

令Tc＝38.957 MPa ＝3 973.61 t／m2，γ＝2.7 t／m3，由式（8）計(jì)算不同分段的臨界大冒落跨度，與采空區(qū)寬度對(duì)比得出，需要從＋60 m 分段一直回采到0 m 分段，采空區(qū)跨度才不小于臨界大冒落跨度（見圖3（a））。 在0 m 分段采空區(qū)與主空區(qū)連通時(shí)，由采空區(qū)投影圖上測得冒落等價(jià)橢圓長半軸為156 m，短半軸為103.3 m；采空區(qū)頂板埋深為216.5 m；此時(shí)對(duì)應(yīng)的井下采出礦石總量161.21 萬立方米，根據(jù)采空區(qū)形狀與位置估算，約87%的采空區(qū)可被冒落散體充填，a＝156 m，b＝103.3 m，c＝216.5 m，Vc＝1 612 100×0.87＝1 402 527 m3；取θ＝75°，α＝52°，d＝1.07 m，η＝1.18，ε＝103.3／156 ＝0.66，代入式（9）與式（10）計(jì)算得：Vk＝87 259.95 m3，am＝55.30 m，bm＝36.50 m。

取用1.2 倍的安全系數(shù)，即按am＝66 m，bm＝44 m圈定初始塌陷范圍，圈定結(jié)果見圖3（b）。 該采空區(qū)于2015 年9 月10 日冒透地表，形成一體積為9.07 萬立方米的初始塌陷坑（見圖3（c））。 與實(shí)際值對(duì)比，計(jì)算體積誤差為-3.4%，塌陷坑中心位置相差5.4 m，按偏斜角計(jì)算誤差1.43°；塌陷坑邊界位置大體相符，按安全系數(shù)1.2 倍預(yù)測的塌陷范圍完全覆蓋實(shí)際塌陷坑（見圖3（b））。

圖3 塌限區(qū)計(jì)算位置與實(shí)際位置對(duì)比圖

5 結(jié) 論

1） 采空區(qū)冒落引起的地表初始塌陷是礦山塌陷危害的主要危險(xiǎn)源。 為杜絕該類危害，需研究初始塌陷坑位置的確定方法。

2） 地表初始塌陷坑是由采空區(qū)冒透地表時(shí)的剩余體積上移而形成的。 在重力場作用下，采空區(qū)冒透地表時(shí)對(duì)應(yīng)的冒落等價(jià)橢圓中心在地表的投影位置可作為地表塌陷坑中心的期望位置；塌陷坑尺度可根據(jù)采空區(qū)冒透地表時(shí)的剩余空間體積進(jìn)行估算。

3） 理論分析與小汪溝鐵礦的應(yīng)用實(shí)踐表明，本文建立的塌陷坑位置計(jì)算式，與實(shí)際誤差不超過5%，取用1.2 倍的安全系數(shù)，即可滿足礦山塌陷危害防治范圍的確定要求。