云南 范福剛

(作者單位：云南省紅河州彌勒市第一中學(xué))

高中物理人教版必修1教材中，探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，采用控制變量法，保持小車質(zhì)量M一定，測(cè)量小車在不同力作用下的加速度，分析加速度與力的關(guān)系；保持小車所受的力相同，測(cè)量不同質(zhì)量小車在這個(gè)力作用下的加速度，分析加速度與質(zhì)量的關(guān)系。本實(shí)驗(yàn)中平衡小車摩擦力問(wèn)題及所掛重物質(zhì)量m(含盤的質(zhì)量)與小車質(zhì)量M必須滿足m?M的問(wèn)題，教材中只提出了結(jié)論和要求，沒(méi)有具體分析原因，實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的情況也沒(méi)有進(jìn)一步討論，學(xué)生理解應(yīng)用比較困惑。而這一實(shí)驗(yàn)不僅是高考考查的熱點(diǎn)，也是類似實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)以上問(wèn)題有必要進(jìn)一步延伸討論和分析，以便在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中幫助學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)分析能力以及物理知識(shí)的應(yīng)用能力。

參考教材中的實(shí)驗(yàn)對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行定義如下：小車及車上砝碼的總質(zhì)量為M，小盤和盤內(nèi)砝碼的總質(zhì)量為m，小車所受拉力為F，小車的加速度為a，小車和木板之間的摩擦系數(shù)為μ，木板斜面傾角為θ。

一、平衡小車摩擦力問(wèn)題

1.平衡方法

如圖1所示，小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，把木板右端墊高，形成一個(gè)斜面，調(diào)節(jié)傾角，使小車在不受拉力時(shí)能拖著紙帶沿木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從紙帶打出的點(diǎn)均勻分布判斷小車勻速直線運(yùn)動(dòng)。即Mgsinθ=μMgcosθ，小車所受合力為零。

圖1 平衡小車摩擦力的示意圖

2.平衡過(guò)程中的可能情形(在滿足m?M，盤和盤內(nèi)重物的總重力近似等于小車受到的拉力，即F=mg的條件下)

(1)若剛好平衡小車摩擦力，滿足μ=tanθ，即Mgsinθ=μMgcosθ，則小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求，所以，小車所受的合外力a-F關(guān)系如圖2中①所示。

(2)若傾角過(guò)大(平衡摩擦力過(guò)度)，則Mgsinθ>μMgcosθ，a0=gsinθ-μgcosθ，a-F關(guān)系如圖2中②所示。

(3)若傾角過(guò)小(平衡摩擦力不足)，則Mgsinθ<μMgcosθ，只有當(dāng)F>F0=μMgcosθ-Mgsinθ時(shí)才產(chǎn)生加速度，a-F關(guān)系如圖2中③所示。

(4)若未平衡摩擦力，則當(dāng)F>μMg才能產(chǎn)生加速度，a-F關(guān)系如圖2中④所示。

圖2 不同傾角條件下的a-F圖

3.求小車質(zhì)量

二、關(guān)于m?M條件問(wèn)題探析

本實(shí)驗(yàn)中，為什么強(qiáng)調(diào)只有當(dāng)m?M時(shí)才滿足小車所受合外力近似等于所掛重物(含盤)的重力mg呢？以下分析不考慮小車摩擦力和空氣阻力，木板水平放置。

由以上分析可知，只有當(dāng)m?M時(shí)，才能得出F近似等于mg的結(jié)論，以便實(shí)驗(yàn)中對(duì)拉力F進(jìn)行測(cè)量，a-F圖像如圖2中①所示，為一條斜向上的線段。

圖3 小車加速度a與所掛重物質(zhì)量m的關(guān)系圖

通過(guò)以上對(duì)平衡小車摩擦力和m?M條件的討論可知，只有在剛好平衡小車摩擦力條件下，且滿足m?M，盤和所掛重物的總重力近似等于小車的拉力，即F=mg，a-F圖像才能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且為一條a∈(0，g)的線段。并且拉力F的變化是由盤內(nèi)砝碼質(zhì)量m改變所致，只有當(dāng)m?M(或者m→0)時(shí)，才滿足F近似等于mg，隨著m的增加，F(xiàn)將小于mg，當(dāng)m?M(或者m→∞)時(shí)，a趨近于定值g。但無(wú)論如何，加速度a與拉力F成正比的關(guān)系始終成立，實(shí)驗(yàn)中對(duì)m?M條件的限制僅僅是為了拉力F測(cè)量方便的考慮。因此，通過(guò)上述探究分析，有利于讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)物理知識(shí)的科學(xué)性，進(jìn)一步理解實(shí)驗(yàn)中對(duì)m?M條件的限制原因，如果不滿足m?M條件，則拉力F近似等于mg不再成立，拉力F大小將不方便測(cè)量，這樣做也有利于學(xué)生對(duì)牛頓第二定律進(jìn)一步理解，為物理實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的理解應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，為提高高考實(shí)驗(yàn)題得分提供保障。

三、應(yīng)用分析

【例1】如圖4為驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是電源為50 Hz的交流電源，打點(diǎn)的時(shí)間間隔用Δt表示。在小車質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種方法用來(lái)探究“在外力一定的條件下，物體的加速度與質(zhì)量間的關(guān)系”。

圖4 驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

(1)完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：

①平衡小車摩擦力：不掛小吊盤，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列________的點(diǎn)。

②按住小車，在小吊盤中放入適當(dāng)?shù)奈飰K，在小車中放入砝碼。

③打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，釋放小車，獲得帶有點(diǎn)的紙帶，在紙帶上標(biāo)出小車中砝碼的質(zhì)量m。

④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③。

⑤在每條紙帶上的清晰部分，每5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距s1，s2……，求出與不同砝碼m相對(duì)應(yīng)的加速度a。

(2)完成下列填空：

①本實(shí)驗(yàn)中，為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車受到的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是________。

②設(shè)紙帶上三個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距為s1、s2和s3，則a可用s1、s3和Δt表示為a=________。圖5為用米尺測(cè)量某一紙帶的s1，s3的情況，由圖5可讀出s1=________，s3=________，由此求得加速度的大小a=________m/s2。

圖5 測(cè)量紙帶計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離示意圖

③圖6為所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖。設(shè)圖中直線斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立，則小車受到的拉力為________，小車的質(zhì)量為________。

圖6 實(shí)驗(yàn)所得-m圖線

(2)①對(duì)小車及砝碼有F=(M+m)a，對(duì)小吊盤和盤中物塊有m0g-F=m0a，則m0g=(M+m+m0)a，只有當(dāng)(M+m)?m0時(shí)，上式可認(rèn)為m0g=(M+m)a。

【例2】某實(shí)驗(yàn)小組做“探究加速度與物體受力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。實(shí)驗(yàn)前先調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板下墊板的位置，使不掛重物時(shí)小車能沿木板勻速運(yùn)動(dòng)。

圖7 探究加速度與物體受力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)示意圖

(1)實(shí)驗(yàn)中由質(zhì)量為m的重物的重力提供動(dòng)力，重物通過(guò)繞過(guò)定滑輪的細(xì)線牽引質(zhì)量為M的小車運(yùn)動(dòng)，關(guān)于重物與小車的質(zhì)量關(guān)系________(填“需要”或“不需要”)M遠(yuǎn)大于m，用細(xì)線通過(guò)定滑輪掛上重物讓小車每次都從同一位置釋放，此位置距光電門距離為L(zhǎng)，設(shè)擋光片的寬度為d，光電門記錄的擋光時(shí)間為t，則小車加速度的表達(dá)式a=________。

(2)除了圖中實(shí)驗(yàn)器材以外，實(shí)驗(yàn)中還需要的器材是________(填正確答案標(biāo)號(hào))。

A.天平 B.游標(biāo)卡尺 C.刻度尺 D.秒表

A

(3)實(shí)驗(yàn)中多次改變所掛重物的質(zhì)量，測(cè)出對(duì)應(yīng)的加速度a，通過(guò)力傳感器讀出拉力F，則圖8選項(xiàng)中能正確反映小車加速度a與拉力F關(guān)系的是________(填正確答案標(biāo)號(hào))。

(2)實(shí)驗(yàn)中需要用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片的寬度，用刻度尺測(cè)量小車釋放點(diǎn)到光電門的距離。實(shí)驗(yàn)中不需要天平和秒表，故BC項(xiàng)正確。

(3)質(zhì)量一定時(shí)，加速度a與小車所受的拉力F成正比，故B項(xiàng)正確。

上述例題2中，題目條件里明確了平衡摩擦力的方法，并且是在不掛重物時(shí)小車能沿木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即滿足剛好平衡小車摩擦力的情形。實(shí)驗(yàn)步驟(1)中小車動(dòng)力由所掛重物的重力提供，但小車所受拉力大小由力傳感器直接讀出，因此，不需要重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量這一條件限制，即不考慮本文上述討論的m?M條件問(wèn)題。通過(guò)本例題進(jìn)一步說(shuō)明對(duì)于m?M條件的限制僅僅是為了滿足拉力F近似等于mg，方便拉力F的測(cè)量考慮，如果用力傳感器直接測(cè)量小車?yán)?，m大小的改變不影響小車加速度a與小車所受拉力F成正比關(guān)系的探究。

四、小結(jié)