顧慧

“一題一課”，就是教師通過對(duì)一道題或一個(gè)材料的深入研究，挖掘其中的學(xué)習(xí)線索與數(shù)學(xué)本質(zhì)，基于學(xué)情，科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，從而完成一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，以此達(dá)成多維目標(biāo)的過程?！耙活}一課”的問題應(yīng)由淺入深，有層次性、開放性、廣延性，讓學(xué)生在開放的探究過程和結(jié)果中思維得到不同的發(fā)展。

課堂教學(xué)，時(shí)間有限。數(shù)學(xué)教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變，求聯(lián)。鄭毓信就曾提出“一題一課，一課多題”。一節(jié)課以一道題為例子講解、變化、延伸、拓展，最后真正學(xué)到的是很多題的知識(shí)?；诖耍覀冮_始進(jìn)行一些嘗試。對(duì)于新授知識(shí)和舊知之間的聯(lián)系和變化，開展以舊引新的思辨式教學(xué)，讓學(xué)生能夠在原有的知識(shí)建構(gòu)中，生長(zhǎng)出探求新知的方法。在設(shè)計(jì)教學(xué)過程的時(shí)候，我們就需要有意識(shí)地在“一題多變”“一題多維”“一題多解”等方面多用心。本文以蘇教版《平行四邊形的面積》為例，談一談對(duì)于例題和習(xí)題的設(shè)計(jì)調(diào)整，如何讓學(xué)生緊緊圍繞平行四邊形的面積開展更加深刻的探究活動(dòng)，幫助學(xué)生提升邏輯推導(dǎo)能力。

一、一題多變，思辨中見本質(zhì)

例題教學(xué)，王老伯用柵欄圍了一塊長(zhǎng)方形的地，籬笆長(zhǎng)6厘米、寬4厘米。根據(jù)這兩個(gè)條件可以求到什么問題？ （預(yù)設(shè)：周長(zhǎng)和面積）結(jié)果王大伯接到通知，這里即將修路，需要重新圈地。會(huì)變成了一個(gè)什么圖形？它的周長(zhǎng)你會(huì)求嗎？面積呢？再傾斜一點(diǎn)呢？它的面積會(huì)發(fā)生什么變化？

數(shù)學(xué)問題的解決過程是一個(gè)由“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化的過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生潛在經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的求知欲望。眾所周知，“長(zhǎng)方形”是特殊的“平行四邊形”。因此在“平行四邊形面積”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，結(jié)合實(shí)際生活事例創(chuàng)設(shè)情境，我們把這個(gè)這個(gè)演變過程很好地呈現(xiàn)了出來(lái)。千金難買回頭看，四次變化之后，學(xué)生回過頭仔細(xì)一看：那么為什么長(zhǎng)方形這樣變化之后得到的都是平行四邊形呢？他們之間有什么聯(lián)系呢？因?yàn)樽兓倪^程中，邊線長(zhǎng)度始終不變，都是對(duì)邊相等的一個(gè)狀態(tài)。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感受到了長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的聯(lián)系，同時(shí)引發(fā)了新的思考。長(zhǎng)方形的面積是用相鄰的兩條邊，一組長(zhǎng)和寬相乘來(lái)求。那么平行四邊形的面積呢？如果是相鄰的兩條邊相乘，那不就都是24平方厘米？但是一再地傾斜變化中，我們又感覺到平行四邊形的面積越變?cè)叫×?。孩子們的好奇心越?lái)越大，怎樣去探究呢？添上方格圖，有趣的探究就開始了。

二、一題多解，綜合運(yùn)用知識(shí)

“添上方格圖之后，直接數(shù)方格能求到嗎？如何轉(zhuǎn)化平行四邊形，才能夠求得面積呢？”帶著這樣的問題，孩子嘗試各種各樣的方法去解決，并在圖上展示出來(lái)。學(xué)生親自動(dòng)手操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形。

學(xué)生展示自己的操作過程，通過分析、對(duì)比認(rèn)識(shí)到“剪拼方法雖不同，卻都是沿著‘高剪開的”;最后，通過引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“剪拼”過程就是“轉(zhuǎn)化”，并設(shè)置疑問。追問“任何一個(gè)平行四邊形都能夠通過某個(gè)方法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形嗎？”就好像每個(gè)平行四邊形背后都有一個(gè)“隱形的長(zhǎng)方形”，結(jié)合示意圖，孩子們描述剪拼之后的長(zhǎng)方形與一開始的平行四邊形之間的聯(lián)系。通過轉(zhuǎn)化后的圖形，思考平行四邊形的面積公式。

三、一題多維，理清知識(shí)脈絡(luò)

習(xí)題的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，題不在于多，而在于精。第一種習(xí)題設(shè)計(jì)，重在基礎(chǔ)練習(xí)。主要圍繞著面積計(jì)算公式，求長(zhǎng)方形面積，橫置傾斜的平行四邊形，縱向傾斜的平行四邊形面積。一共三個(gè)圖形，最后一題圖中呈現(xiàn)兩組不同方向的底和高，讓學(xué)生判斷和選擇正確的一組，比畫平行四邊形背后隱形的長(zhǎng)方形的樣子。

第二種，重在思維提升。例題變化的過程，相當(dāng)于等底不同高。在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，我們?cè)O(shè)想這樣一道習(xí)題，兩條平行線之間，截取一條線段往上平移，移動(dòng)過程就是線動(dòng)成面，一維轉(zhuǎn)向二維的過程。垂直方向移動(dòng)，變成一個(gè)長(zhǎng)方形，斜著移動(dòng)變成一個(gè)平行四邊形。把這兩個(gè)圖形進(jìn)行比較，思考等底等高的長(zhǎng)方形和平行四邊形，周長(zhǎng)和面積的關(guān)系。和例題呼應(yīng)，讓學(xué)生對(duì)于這一課平行四邊形的面積有一個(gè)更完整的認(rèn)知。平行四邊形的面積=底×高，為什么當(dāng)時(shí)例題當(dāng)中的平行四邊形面積越來(lái)越小？底不變，高一直在變小，面積自然越來(lái)越小，反過來(lái)，從傾斜，拉至垂直狀態(tài)時(shí)，其實(shí)就是平行四邊形的一種特殊狀態(tài)。所以才說(shuō)，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。

綜上所述，在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)，我們需要對(duì)素材進(jìn)行整合，不能像把學(xué)生放進(jìn)題海一般，只求多題多練讓人眼花繚亂。波利亞《怎樣解題》中，一直在強(qiáng)調(diào)變化。在實(shí)際教學(xué)中，我們既需要用好經(jīng)典題型，又需要在此基礎(chǔ)上尋求“一題多變”“一題多解”“一題多維”，讓每一道試題的價(jià)值最大化。簡(jiǎn)約教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，在寬度和深度上下功夫，讓學(xué)生能在課堂上得到更好的生長(zhǎng)，從而更好地發(fā)展其數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。