李海明，虞鋼,2,3?，田崇鑫,3，尚國彬

(1 中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院， 北京 100049； 2 中國科學(xué)院大學(xué)材料與光電研究中心， 北京 100049； 3 中國科學(xué)院力學(xué)研究所， 北京 100190)(2019年4月22日收稿； 2019年5月24日收修改稿)

高度不確定環(huán)境下的多屬性決策問題是應(yīng)急決策中需要面對的問題。Zadeh[1]提出的模糊集為模擬客觀事物的不確定性提供了方法，然而決策者的認(rèn)知不確定性逐漸成為影響決策結(jié)果的關(guān)鍵因素。目前，基于模糊理論的應(yīng)急決策方法主要包括直覺模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[2]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、F-TOPSIS(fuzzy technique for order preference by similarity to ideal solution)[4]和基于猶豫模糊語言術(shù)語集(HFLTS)的TODIM[5]等，這些方法為應(yīng)急決策研究做出了貢獻，但卻較少關(guān)注高度不確定環(huán)境下語言決策信息的猶豫性、模糊性和非對稱性，以及決策主體直觀、快速的語言決策偏好問題[6-8]。

針對這一問題，本文提出一種基于模糊語言TOPSIS的多屬性決策方法(multi-criteria decision-making method, MCDM)，能夠輔助決策者在應(yīng)急情景下進行快速、準(zhǔn)確的決策判斷。該方法采用HFLTS[9]和二元語義[10]表達式對高度不確定環(huán)境下的語言進行處理，在提高對猶豫模糊語言信息提取能力的同時可生成決策者易于理解的語言評估結(jié)果，更加符合應(yīng)急情景下決策主體的認(rèn)知水平和表達習(xí)慣。此外，考慮到不確定環(huán)境下指標(biāo)權(quán)重信息易缺失且指標(biāo)間可能存在線性相關(guān)問題，對傳統(tǒng)的歐氏距離TOPSIS進行改進，并采用基于離差最大化的馬氏距離TOPSIS法確定評估指標(biāo)的客觀權(quán)重并對決策備選方案進行排序，在避免決策信息丟失的同時，使指標(biāo)含義更加準(zhǔn)確。最后，通過空中備降決策實例驗證該方法的可行性與有效性。

1 基本假設(shè)

1.1 猶豫模糊語言集

HFLTS以猶豫模糊集為基礎(chǔ)，是指語言變量取值為語言術(shù)語集的一個有序且連貫的子集[9]。本文采用自由文本語法[11]將決策信息中的自然語言轉(zhuǎn)化為HFLTS進行處理。

VN={主詞,復(fù)合詞,一元關(guān)系,二元關(guān)系,連詞}；

VT={“至多”,“至少”,“介于…之間”,s0,…,sg}；

I∈VN；

通過上述自由文本語法可生成表達式ll，并定義表達域ll=S。語言表達式可描述如下：

ll1=至多是好；

ll2=介于好和完美之間。

定義2[9]設(shè)S為語言術(shù)語集，則定義猶豫模糊語言集HS有序有限且為S的連續(xù)語言術(shù)語子集：HS={si,si+1,…,sj},sk∈S,k∈{i,…,j}。根據(jù)本文定義的語言術(shù)語集S，可有

HS=(s4,s5,s6).

定義3[9]設(shè)EGH為比較語言表達式ll的轉(zhuǎn)化函數(shù)，且ll∈Sll?，F(xiàn)可將自由文本語法GH生成的Sll語言表達式集轉(zhuǎn)化為HFLTSHS，即EGH:Sll→HS，包括

EGH(si)={si|si∈S},

EGH(至少si)={sj|sj∈S&sj≥si},

EGH(至多si)={sj|sj∈S&sj≤si},

EGH(介于si和sj之間)={sk|sk∈S&si≤sk≤sj}.

定義4[11]令HS={si,si+1,…,sj}為HFLTS，且sk∈S,k∈{i,…,j}，則有

envF(HS)=T(a,b,c,d).

(1)

通過envF計算得到的模糊包絡(luò)示例見圖1。

圖1 3種模糊包絡(luò)示例[12]Fig.1 Examples of 3 types of fuzzy envelope[12]

1.2 二元語義

定義5[13]設(shè)S={s0,…,sg}為語言術(shù)語集，β∈[0,g]表示語言符號的集結(jié)數(shù)值，且二元語義等價于β，即

(2)

(3)

(4)

Δ-1(si,α)=i+α=β.

(5)

式中：round為四舍五入，i為β與符號si橫坐標(biāo)距離最近的索引值，Δ為映射函數(shù)。

2 基于改進型模糊語言TOPSIS的多屬性決策方法

2.1 語言信息的集結(jié)

根據(jù)基本假設(shè)，定義語言術(shù)語集S，使用轉(zhuǎn)化函數(shù)EGH將決策者給出的語言表達式ll轉(zhuǎn)化為基于HFLTS的HS。根據(jù)文獻[12]所提方法，可采用OWA算子[14]將HS集成為基于梯形模糊數(shù)的模糊包絡(luò)。

2.2 二元語義一致性轉(zhuǎn)化

使用二元語義變量對模糊包絡(luò)進行一致性轉(zhuǎn)化計算，轉(zhuǎn)化過程可分為以下兩個步驟：

步驟1采用轉(zhuǎn)化函數(shù)τ[15]將基于梯形模糊數(shù)的模糊包絡(luò)轉(zhuǎn)化為序偶表達式，即

τ:T(·)→F(S),

(6)

(7)

(8)

式中：T(·)為梯形模糊數(shù)，F(xiàn)(S)為模糊集S的正規(guī)集，μti(·)和μsk(·)為梯形模糊數(shù)中各點ti和語言術(shù)語sk對應(yīng)集合S的隸屬函數(shù)。

步驟2采用翻譯函數(shù)χ[15]將序偶表達式翻譯為語言術(shù)語集S所在區(qū)間的實數(shù)值，然后再將這一實數(shù)值轉(zhuǎn)化為二元語義變量，即

(9)

(10)

2.3 加權(quán)馬氏距離TOPSIS法

針對評估指標(biāo)權(quán)重未知以及指標(biāo)間易存在線性相關(guān)性的問題，本文提出一種基于離差最大化的馬氏距離TOPSIS的多屬性決策方法，使用基于離差最大化的賦權(quán)法確定各指標(biāo)的客觀權(quán)重，然后使用馬氏距離TOPSIS法計算得到應(yīng)急決策備選方案的排序。具體步驟如下：

步驟1計算待評方案各指標(biāo)值的離差與各方案指標(biāo)的總離差

(11)

(12)

構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為全部方案總離差最大化的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，即

maxΔ-1D(w)=

(13)

(14)

步驟2針對上述規(guī)劃模型構(gòu)造拉格朗日函數(shù)并求偏導(dǎo)，進行歸一化處理后可得最優(yōu)權(quán)重

(15)

步驟3構(gòu)建有n個備選方案和m個評估指標(biāo)的初始語言決策矩陣Z

(16)

用式(5)對初始語言決策矩陣Z中的元素進行轉(zhuǎn)化，得到

zij=Δ-1(sr,α)=β.

(17)

步驟4確定評估指標(biāo)值的正、負(fù)理想解

(18)

(19)

(20)

(21)

計算得到各方案的相對貼近度，即決策評估值

(22)

步驟6用式(3)將評估值轉(zhuǎn)化為二元語義表達式，有

Δ(Li)=(sr,α).

(23)

根據(jù)備選方案的評估結(jié)果，使用二元語義比較算子[10]進行排序。

需要注意的是，在使用馬氏距離進行測度時，應(yīng)避免出現(xiàn)以下兩種情況[16]：1)行數(shù)n小于列數(shù)m；2)決策矩陣中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為0。

3 結(jié)果與討論

3.1 空中備降應(yīng)急決策

空中備降是指飛行器在飛行過程中受不確定因素影響選擇目的地以外機場降落的運行過程[17]。作為一類應(yīng)急決策問題，受不確定因素發(fā)生的突然性和所導(dǎo)致后果的嚴(yán)重性影響，決策者需要在盡可能短的時間內(nèi)做出準(zhǔn)確的備降決策。

結(jié)合文獻[17]中算例對本文所提方法進行驗證。設(shè)備降航班為3U8834，備降場集合Z為{ZUUU,ZUMY,ZUNC,ZLXY,ZUZY,ZUGY}，選取5個正向指標(biāo)作為空中備降決策的評估指標(biāo)，即：“地面保障能力”(G1)，“備降機場相對距離”(G2)，“備降機場能見度”(G3)，“備降航路云高”(G4)， “著陸操作復(fù)雜程度”(G5)。

3.2 備降方案求解

現(xiàn)運用本文所提方法求解該空中備降決策問題，具體步驟如下：

步驟1設(shè)決策評估指標(biāo)的語言術(shù)語集S為

決策者可根據(jù)備降決策評估指標(biāo)，使用基于自由文本語法的語言表達式對備選方案進行評估(受篇幅限制，不直接列出)。

步驟2使用轉(zhuǎn)化函數(shù)EGH將語言表達式ll轉(zhuǎn)化為HFLTS并構(gòu)造語言決策矩陣HS，見表1。

表1 語言決策矩陣Table 1 Linguistic decision matrix

步驟3采用基于OWA算子的方法對語言決策矩陣中各元素進行集結(jié)，得到各元素的梯形模糊數(shù)，然后分別使用轉(zhuǎn)化函數(shù)τ和翻譯函數(shù)χ對其進行二元語義一致性轉(zhuǎn)化，得到基于二元語義的決策矩陣，見表2。

步驟4通過式(15)確定評估指標(biāo)的客觀權(quán)重，見表3。

表2 二元語義決策矩陣Table 2 2-tuple linguistic decision matrix

表3 基于2種不同方法所得的客觀權(quán)重Table 3 Objective weights of indexes determined using two different weighting methods

步驟5根據(jù)式(18)、式(19)得到各評估指標(biāo)的正、負(fù)理想解，見表4。

表4 評估指標(biāo)的正、負(fù)理想解Table 4 Positive and negative ideal solutions of assessment indexes

步驟6使用加權(quán)馬氏TOPSIS法對備降方案進行評估，并最終得到基于二元語義表達式的備降方案排序結(jié)果，見表5。

同時，采用熵權(quán)-歐氏TOPSIS、熵權(quán)-馬氏TOPSIS和離差最大化-歐氏TOPSIS方法對該問題進行求解排序，所得結(jié)果見表6，2種評估指標(biāo)權(quán)重和4種決策排序結(jié)果如圖2和圖3所示。

表5 空中備降方案相對貼近度和排序結(jié)果Table 5 The relative similarities and ranking results of the flight alternate schemes

表6 基于3種不同方法的備降方案相對貼近度和排序結(jié)果Table 6 The relative similarities and ranking results of the alternate schemes obtained using three different methods

圖2 2種權(quán)重計算方法Fig.2 Two kinds of the weighting methods

圖3 4種多屬性決策方法的排序結(jié)果Fig.3 Ranking results of four different MCDM methods

3.3 權(quán)重對決策結(jié)果的影響

由表6可知，采用不同的賦權(quán)方法時，若評估結(jié)果以β值計算，基于歐氏距離TOPSIS法所得相同方案的平均差值為0.062，其中方案3差值最大，為0.1；基于馬氏距離TOPSIS法所得結(jié)果中同一方案平均差值為0.018，方案4差值最大，為0.03?？梢钥闯?，基于歐式距離測度時，受指標(biāo)間相關(guān)性影響所得評估結(jié)果對權(quán)重變化的敏感度更高。相比之下，使用馬氏距離TOPSIS法計算時各指標(biāo)線性無關(guān)，使得評估結(jié)果對指標(biāo)權(quán)重變化的敏感度較低。

3.4 二元語義對決策判斷的影響

由二元語義比較算子定義[10]可知，若二元語義中語言評價元素s的索引值更大，則評價結(jié)果更優(yōu)；索引值相等時，α值更大的評價結(jié)果則更優(yōu)?？梢姡Z義作為一種定性定量結(jié)合的比較語言表達式，其比較算子的比較規(guī)則為先觸發(fā)定性比較，再觸發(fā)定量比較。

表7中，以基于離差最大化的歐氏距離TOPSIS和馬氏距離TOPSIS為例，2種方法均選擇ZUUU為首選備降場，第2備降場分別為ZUNC和ZLXY。其中，歐氏距離TOPSIS法在評估排序中觸發(fā)二元語義比較算子中的定性比較規(guī)則，而馬氏距離TOPSIS法觸發(fā)定量比較規(guī)則。

表7 二元語義比較算子的使用Table 7 The use of 2-tuple comparison operator

由3.3節(jié)的討論結(jié)果可知，基于歐式距離TOPSIS法的評價結(jié)果差值更大，更易觸發(fā)比較算子中的定性比較規(guī)則，若加之決策者在決策判斷過程中持有的樂觀或悲觀的決策偏好，可能會帶來新的不確定性。因此，二元語義表達式更適用于馬氏距離TOPSIS方法。

此外，本文所提方法在應(yīng)用過程中仍需要關(guān)注以下兩方面的問題：1)受TOPSIS自身測度的距離限制[18]，可能導(dǎo)致各方案評估結(jié)果差值過小，不能反映備選方案的真正優(yōu)勢；2)對決策備選方案進行動態(tài)調(diào)整時，若新增方案非最優(yōu)，或原非最優(yōu)方案被更差的方案取代時，可能導(dǎo)致評估結(jié)果出現(xiàn)矛盾[18]。

4 結(jié)論

本文所提方法實現(xiàn)了對應(yīng)急決策備選方案定性與定量相結(jié)合的評估，能夠輔助決策者在應(yīng)急情景下進行快速、準(zhǔn)確的決策判斷，拓寬了模糊語言與TOPSIS的適用范圍。

1)采用猶豫模糊語言和二元語義表達式對語言決策信息進行處理，可提高對猶豫模糊語言信息的提取能力并得到易于理解的語言評估結(jié)果，降低應(yīng)急情景下決策者的認(rèn)知難度；

2)在評估指標(biāo)權(quán)重信息缺失或未知的情況下生成各指標(biāo)的客觀權(quán)重，且能夠消除指標(biāo)間的相關(guān)性，使含義更加準(zhǔn)確；

3)案例分析表明，本文所提方法操作簡單且具有較好的實時性，所得首選備降場為ZUUU，評估結(jié)果為“中等，0.03”，驗證了該方法的可行性與有效性，對于指導(dǎo)高度不確定環(huán)境下的應(yīng)急決策實踐具有重要意義。