張金良，練繼建，張遠生，羅秋實

（1.黃河勘測規(guī)劃設計研究院有限公司，河南 鄭州 450003；2.天津大學，天津 300072；3.河北工程大學，河北 邯鄲 056038）

1 研究背景

黃河“水少、沙多，水沙關系不協(xié)調”的特性[1-3]是河道淤積抬升、主槽過流能力下降、“二級懸河”局面形成和加劇、防洪問題突出的根本原因之所在，也是黃河區(qū)別于國內外其它大江大河的基本特點。多年的治黃實踐和長期的研究表明，協(xié)調水沙關系，減輕下游河道淤積，是保障黃河長治久安的重要抓手。

黃河水沙關系反映了河道來水來沙搭配和輸沙能力的匹配關系，其研究范疇涉及來水來沙總量及變化、水沙搭配關系及河道沖淤響應等多方面。諸多學者通過數(shù)理統(tǒng)計[4-6]、水文法[7-8]、水保法[9-10]或多方法相結合[11-13]的手段，針對黃河來水來沙總量及過程變化開展研究，認為近幾十年來黃河水沙呈減少趨勢，但是對成因機理和未來沙量預測尚未形成統(tǒng)一認識。水沙關系變化對河道沖淤產生直接影響，馮普林等[14]、吳保生等[15]、胡春宏等[16]、鄭釗等[17]研究了黃河水沙過程變異與河道的沖淤響應過程，梁志勇等[18]、Guo 等[19]探討了汛期水沙條件與河道沖淤之間的關系。也有不少研究人員通過構建水沙搭配關系表征指標，分析水沙搭配的協(xié)調性，例如，吳保生[20]、陳康等[21]采用來沙系數(shù)作為水沙搭配的評價指標；尹學良等[22]建立輸沙量與流量冪函數(shù)關系研究水沙搭配；梁志勇等[23]采用綜合水沙系數(shù)來表示水沙搭配；茹玉英[24]對不同水沙搭配評價指標進行了研究綜述，認為評價指標有待于進一步研究。

黃河水少沙多、水沙異源、時空分布不均，干支流流經范圍地形差異較大，從空間分布上存在部分河段在一定時段的水沙關系是協(xié)調的，從時間分布上存在部分河段在年內或若干年內的水沙關系是協(xié)調的。但是，目前研究多局限于某一特定河段，對水沙關系的協(xié)調程度尚無科學定義，流域層面對不同水沙來源區(qū)水沙關系的協(xié)調程度缺乏系統(tǒng)評價。本文以黃河中下游為重點研究區(qū)域，提出水沙關系協(xié)調度的概念，剖析了黃河不同來沙區(qū)域水沙關系協(xié)調度的時空變化。研究成果不僅有助于加深對黃河水沙關系的認識，而且有利于黃河水沙調控機制的發(fā)展與完善。

2 研究范圍及研究方法

2.1 研究范圍黃河干流全長5464 km，分為上游、中游和下游，自河源至內蒙古托克托縣河口鎮(zhèn)為黃河上游，河口鎮(zhèn)至河南鄭州桃花峪為黃河中游，桃花峪以下至入?？跒辄S河下游。黃河中游分布有世界上面積最廣、強度最大的水土流失區(qū)，是黃河泥沙的主要來源區(qū)，區(qū)間年徑流量占全河來水量的35%，年輸沙量卻占全河來沙量的89.2%。黃河水少沙多、水沙關系不協(xié)調的特性在中游最為突出，黃河下游是黃河防洪治理的重點河段，因此，本次選擇黃河中下游作為研究區(qū)域。

圖1 研究區(qū)域概況

2.2 研究方法

2.2.1 水沙關系協(xié)調度 黃河下游河道是黃河干流比降最小，泥沙淤積最為嚴重的河段，由于泥沙淤積形成橫亙在黃淮海平原上的千里懸河，其安危事關全局，維持下游河道（主槽）不淤積抬高成為確保防洪安全、維系黃河永續(xù)利用的核心問題，因此，我們把長時段內維持黃河下游河道（主槽）不淤或微淤的水沙搭配過程稱為黃河協(xié)調的水沙關系[15]。進入黃河下游的泥沙主要來源于黃河河口鎮(zhèn)至潼關區(qū)間的支流，這些支流比降大，輸沙能力強，其自身泥沙淤積問題一般并不突出，但是這些支流泥沙進入黃河下游河道后，會引起下游河道淤積萎縮并誘發(fā)一系列防洪問題。

描述河床沖淤演變的恒定非飽和輸沙模型中，除了水流連續(xù)方程、水流運動方程和水流輸沙能力公式外，另一個重要的基本方程就是泥沙連續(xù)方程，也稱為非飽和輸沙基本方程，其具體表達式為：

式中：Q為流量；S為含沙量；x沿水流方向河長；α為恢復飽和系數(shù)；ω為泥沙沉速；B為河寬；S?為水流挾沙力。

為簡化分析，忽略流量Q的沿程變化，可將式（1）簡化為[15]：

由此可見，河道來沙系數(shù)ξ和臨界來沙系數(shù)ξT的相對關系，是表征河道沖淤狀態(tài)的重要指標，也客觀反映了水沙關系的協(xié)調程度。

對黃河下游而言，使河道處于不淤或微淤（即淤積量在可接受范圍內）的水沙過程（即水沙搭配）可以稱之為協(xié)調的水沙關系，為此，可定義ξT為黃河下游河道不淤或微淤的臨界來沙系數(shù)，并采用黃河不同水沙來源區(qū)的來沙系數(shù)ξi黃河下游不淤或微淤的臨界來沙系數(shù)ξT的比值來定義水沙關系的協(xié)調度：

當來沙系數(shù)大于沖淤平衡臨界來沙系數(shù)，即Cun(i) 大于1，河道呈現(xiàn)淤積狀態(tài)，說明水沙關系不協(xié)調；當來沙系數(shù)小于沖淤平衡來沙系數(shù)，即Cun(i) 小于1，河道呈現(xiàn)沖刷狀態(tài)，說明水沙關系協(xié)調。對黃河下游而言，Cun(i) 越小表示水沙關系協(xié)調程度越高。

2.2.2 Mann-Kendall 檢驗法 本文采用M-K 檢驗法分析水沙關系協(xié)調度變化趨勢。Mann-Kendall 檢驗法（簡稱M-K 法）屬于非參數(shù)方法，亦稱無分布檢驗，其優(yōu)點是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，常用于分析徑流、氣溫、降雨等水文氣象序列資料的變化趨勢。M-K 法檢驗統(tǒng)計量Z的計算公式為：

式中：S為檢驗的統(tǒng)計變量，其中xj、xk分別為相應j、k年的實測值，且k＞j；Var（S）為方差，Var（S）=N（N-1）（2N+5）/18，N為樣本數(shù)。（α為給定的置信水平）時，表示數(shù)據(jù)系列存在明顯的變化趨勢，Z為正值時表示數(shù)據(jù)系列呈上升趨勢，Z為負值則表示數(shù)據(jù)系列呈下降趨勢；否則表示系列無顯著變化趨勢。

2.2.3 水庫和河道泥沙聯(lián)合調節(jié)計算模型 水庫和河道泥沙聯(lián)合調節(jié)計算模型主要包括水庫調度模塊和泥沙沖淤計算模塊。水庫調度模塊主要功能是根據(jù)水庫和下游河道泥沙沖淤狀態(tài)不同，生成水庫調度指令，為泥沙沖淤模塊提供水沙計算邊界條件。泥沙沖淤模塊包括水庫泥沙沖淤和河道泥沙沖淤，均采用一維水動力學模型：

水流連續(xù)方程：

水流運動方程：

式中：x為沿流向的坐標；t為時間；Q為流量；z表示水位；A為斷面過水面積；B為河寬；ql為單位時間單位河長匯入（流出）的流量；n為糙率；g為重力加速度。

將懸移質泥沙分為M組，以Sk表示第k組泥沙的含沙量，可得懸移質泥沙的不平衡輸沙方程為：

式中：α為恢復飽和系數(shù)；ωk為第k組泥沙顆粒的沉速；S?k為第k組泥沙挾沙力。

河床變形方程：

式中γ′為泥沙干容重。

采用有限體積法對前述數(shù)學模型的控制方程進行離散，用基于交錯網格的SIMPLE 算法處理流量與水位的耦合關系，離散方程求解時在進口給定流量和含沙量過程，出口給水位過程，挾沙力公式采用張瑞瑾公式。水庫和河道泥沙聯(lián)合調節(jié)計算模型運行機制見圖2，該模型已經過黃河小北干流、三門峽水庫、小浪底水庫和黃河下游及河口大量實測資料檢驗，能夠準確反映研究區(qū)域水沙輸移和泥沙沖淤特性。

圖2 水庫和河道泥沙聯(lián)合調節(jié)計算模型

3 干支流水沙關系協(xié)調度

3.1 沖淤平衡臨界來沙系數(shù)根據(jù)實測資料，建立黃河小黑武（小浪底、黑石關、武陟三站，下同）年均來沙系數(shù)和河道單位水量沖淤量的相關關系（見圖3），分析下游河道沖淤平衡條件下的水沙搭配。由圖可知，黃河下游河道不同時段的沖淤和年均來沙系數(shù)成正相關關系，年均來沙系數(shù)大，河道處于淤積狀態(tài)，水沙關系表現(xiàn)為不協(xié)調，反之，若河道年均來沙系數(shù)小，河道處于沖淤平衡或沖刷狀態(tài)，水沙關系表現(xiàn)為協(xié)調。維持河道基本不淤積的來沙系數(shù)呈現(xiàn)多值關系，但是總體而言，當來年均沙系數(shù)在0.01 kg·s/m6左右時河道處于基本不淤積狀態(tài)，這與利用黃河下游年均來沙系數(shù)和河道排沙比關系分析成果[2]結論（下游年均來沙系數(shù)約為0.012kg·s/m6時，下游河段排沙比約為100%，即維持河道基本沖淤平衡）基本一致，和文獻[15，25]的研究成果也基本一致。

圖3 黃河下游沖淤效率與小黑武年均來沙系數(shù)的關系

3.2 干支流水沙關系協(xié)調度分布黃河流經不同的自然地理單元，流域地形、地貌和氣候等條件差別很大，具有水沙異源的特點，水量主要來自上游，泥沙主要來自中游。根據(jù)1919—1960年實測資料，上游河口鎮(zhèn)以上年均水量249.9億m3，年均沙量1.42億t，水量占潼關站的58.9%，而年沙量僅占9.0%；中游河龍區(qū)間年均水量74.2億m3，年均沙量9.07億t，水量占潼關站的17.5%，而年沙量卻占57.6%，是黃河泥沙的主要來源區(qū)；龍門至潼關區(qū)間年均水量100.2億m3，年均沙量5.3億t，年水量占潼關站的23.6%，年沙量占33.4%，該區(qū)間部分地區(qū)也屬于黃河泥沙的主要來源區(qū)。

利用1956—2018年實測水沙資料，計算出河龍區(qū)間主要支流水沙關系協(xié)調度，見圖4。所有支流的水沙關系協(xié)調度均遠遠大于1，說明黃河中游各支流水沙關系非常不協(xié)調。正是由于中游各支流不協(xié)調的水沙入黃，才導致黃河下游的水沙關系不協(xié)調。

選擇無定河、涇河流域分析水沙關系協(xié)調度的空間分布情況，見圖5、圖6?？梢钥闯觯诘孛矖l件基本相同的條件下，位于流域出口遠端的小流域小支溝的水沙關系協(xié)調度相對更大。

圖4 河龍區(qū)間主要支流水沙關系協(xié)調度

對于無定河，干流控制站趙石窯站、丁家溝站、白家川站的水沙關系協(xié)調度在179～282之間，其一級支流大理河的水沙關系協(xié)調度較大，在7701～97 060之間，該區(qū)位于黃土丘陵溝壑區(qū)，其中又以二級支流控制站曹坪站、李家河站偏大明顯，原因在于該區(qū)侵蝕模數(shù)較大，其侵蝕模數(shù)分別高達8010 t/（km2·a）、6673 t/（km2·a），水沙關系協(xié)調度均大于30 000。

圖5 無定河流域水沙關系協(xié)調度

圖6 涇河流域水沙關系協(xié)調度

對于涇河，干流控制站涇川站、楊家坪站、景村站、張家山站的水沙關系協(xié)調度在265～1222之間，馬連河慶陽以上、蒲河毛家河以上水沙關系協(xié)調度較大，均在6000 以上，其中洪德、悅樂以上區(qū)域侵蝕模數(shù)分別高達8016 t/（km2·a）、6995 t/（km2·a），水沙關系協(xié)調度均大于30 000。

進一步分析河口鎮(zhèn)、河龍區(qū)間、小北干流、渭河下游、黃河下游的水沙關系協(xié)調度歷年變化過程見圖7?？梢钥闯觯汉涌阪?zhèn)水沙關系協(xié)調度多年平均值為0.64，說明由黃河上游進入中游的水沙關系基本協(xié)調；黃河中游河龍區(qū)間水沙關系協(xié)調度多年平均值為117.5，華縣水沙關系協(xié)調度多年平均值為20.9，潼關站水沙關系協(xié)調度多年平均值為2.51，說明河口鎮(zhèn)至潼關區(qū)間主要支流水沙關系不協(xié)調，造成了潼關站水沙關系不協(xié)調；黃河下游小黑武水沙關系協(xié)調度多年平均值為1.85，但是1960—1964年三門峽水庫蓄水攔沙和2000年以來小浪底水庫攔沙兩個時段的水沙關系協(xié)調度小于1，說明三門峽攔沙初期和小浪底水庫運用以來，通過水庫攔沙和調水調沙運用，使進入黃河下游的水沙關系趨于協(xié)調。

應用M-K 檢驗法對各區(qū)間的水沙關系協(xié)調度進行趨勢檢驗，結果見表1，Z的絕對值≥1.64時，表示通過了顯著性水平α=0.05 的顯著性檢驗。河口鎮(zhèn)水沙關系統(tǒng)計量Z為-4.70，說明黃河上游水沙關系協(xié)調度減小趨勢明顯；河龍區(qū)間水沙關系協(xié)調度統(tǒng)計量Z為-1.77，說明協(xié)調度有減小的趨勢，主要原因是該區(qū)地貌類型主要為黃土丘陵溝壑區(qū)，為黃河流域的主要產沙區(qū)間，人民治黃以來開展了大量的水土流失治理工作，水土保持有效遏制了水土流失，攔減了入黃沙量，改善了區(qū)域水沙關系，但水沙關系協(xié)調度絕對值仍遠大于1，相對于黃河下游仍然不協(xié)調；渭河華縣站水沙關系協(xié)調度統(tǒng)計量Z為-0.39，說明其變化趨勢不明顯，主要是由于涇河流域產沙區(qū)多屬于黃土丘陵溝壑區(qū)（溝壑面積占50%以上），自然環(huán)境非常惡劣，水土保持減沙仍不能滿足協(xié)調水沙關系的要求；潼關站水沙關系協(xié)調度統(tǒng)計量Z為-1.80，說明協(xié)調度減小趨勢明顯，主要原因是黃河上游尤其是來沙量占潼關站60%的河龍區(qū)間水沙關系協(xié)調度減小。

表1 水沙關系協(xié)調度變化趨勢檢驗結果

圖7 水沙關系協(xié)調度變化過程

4 骨干水庫對水沙關系協(xié)調度的影響

黃河水沙關系協(xié)調度的分析過程表明，現(xiàn)狀條件下黃河中下游的水沙關系仍然不協(xié)調。新形勢下，需要采取措施調節(jié)黃河水沙關系，防止河道的淤積抬高，長期實現(xiàn)黃河防洪安全、維系河道永續(xù)利用。

黃河小浪底水庫是黃河水沙調控體系骨干工程，工程壩址位于黃河中游最后一段峽谷的出口，控制了黃河90%以上的水量和幾乎全部的泥沙，在調節(jié)黃河下游水沙關系方面具有不可替代的關鍵作用。小浪底水庫1999年投入運行至今，庫區(qū)已淤積泥沙32.9億m3，水庫運用處于攔沙后期第一階段。本文以小浪底水庫為例，基于2017年水庫及河道邊界條件，采用水庫和河道泥沙聯(lián)合調節(jié)計算模型，計算分析水庫對水沙關系協(xié)調度的影響。研究采用的水沙系列，從平均水沙量盡可能接近設計值、系列盡可能連續(xù)的角度考慮，選取1969—1981年+1962—2009年+1956—1961年+1990 —1995年共73年設計水沙系列作為8億t、6億t 情景方案的水沙代表系列。3億t 情景方案，與2000—2013年四站實測沙量3.0億t 接近，直接選用2000—2013年實測14年系列連續(xù)循作為水沙代表系列。不同來沙情景方案，黃河中游四站水沙量見表2。表3和圖8—10給出小浪底水庫對小黑武水沙關系協(xié)調度的影響，圖11給出了有無小浪底時黃河下游河道累計淤積過程圖。

表2 不同來沙情景黃河中游四站水沙量

表3 小浪底水庫對黃河下游水沙關系協(xié)調度的影響

黃河來沙8億t情景，中游潼關站的水沙關系協(xié)調度多年平均值為3.67，無小浪底情況下小黑武的水沙關系協(xié)調度多年平均值為3.63，黃河下游河道年均淤積2.46億t。有小浪底水庫調節(jié)的情況下，水庫攔沙庫容淤滿年限在2030年前后，攔沙期內小黑武的水沙關系協(xié)調度多年平均值為1.48，由于水庫調節(jié)部分年份水沙關系基本協(xié)調。攔沙庫容淤滿后，通過水庫調水調沙，小黑武的水沙關系協(xié)調程度為2.94，較無小浪底時仍整體有所改善，黃河下游河道年均淤積2.1億t。

黃河來沙6億t情景，中游潼關站的水沙關系協(xié)調度為3.39，無小浪底情況下小黑武的水沙關系協(xié)調度為3.35，河道年均淤積泥沙1.86億t。有小浪底水庫調節(jié)時，水庫攔沙庫容淤滿年限在2037年前后，攔沙期內小黑武的水沙關系協(xié)調度多年平均值為1.34。水庫淤滿后，小黑武的水沙關系協(xié)調度為2.36，下游河道年均淤積泥沙1.37億t。

圖8 有無小浪底時小黑武的水沙關系協(xié)調度（來沙8億t）

圖9 有無小浪底時小黑武的水沙關系協(xié)調度（來沙6億t）

圖10 有無小浪底時小黑武的水沙關系協(xié)調度（來沙3億t）

圖11 有無小浪底時黃河下游河道累計淤積過程圖

黃河來沙3億t情景，由于沙量減少，潼關站水沙關系協(xié)調度為1.82，無小浪底情況下小黑武的水沙關系協(xié)調度為1.80，下游河道年均淤積0.51億t。有小浪底水庫調節(jié)時，小浪底水庫攔沙庫容淤滿年限在2060年前后，水庫攔沙期內可暫時協(xié)調下游的水沙關系，小黑武的水沙關系協(xié)調度為0.81。攔沙庫容淤滿后，水沙關系協(xié)調度又升為1.28，下游河道年均淤積0.37億t。

綜合不同來沙情景方案分析計算結果，小浪底水庫在協(xié)調水沙關系、減輕下游河道淤積方面發(fā)揮了較大的作用，但是水庫攔沙庫容淤滿后，黃河下游的水沙關系變又將變?yōu)椴粎f(xié)調，河道仍將處于淤積狀態(tài)。

5 結論

黃河水少沙多、水沙關系不協(xié)調，是黃河復雜難治的癥結所在，研究了黃河水沙關系協(xié)調度的概念和表達方式，主要認識如下：

（1）黃河下游河道（主槽）不淤積抬高是確保黃河防洪安全、維系河道永續(xù)利用的核心問題，長時段內維持黃河下游河道（主槽）不淤或微淤是調節(jié)黃河水沙關系重要目標，因此把維持黃河下游河道（主槽）不淤或微淤的水沙搭配過程定義為黃河協(xié)調的水沙關系。

（2）黃河下游沖淤平衡臨界來沙系數(shù)是0.01 kg·s/m6，采用來沙系數(shù)和沖淤平衡臨界來沙系數(shù)相對關系建立了黃河水沙關系協(xié)調度表達式，當水沙關系協(xié)調度大于1，說明某斷面來沙系數(shù)大于河道沖淤平衡臨界來沙系數(shù)，河道呈現(xiàn)淤積狀態(tài)，水沙關系不協(xié)調；反之，當水沙關系協(xié)調度小于1，說明水沙關系協(xié)調。水沙關系協(xié)調度越小，說明協(xié)調程度越高。

（3）小浪底水庫在協(xié)調水沙關系、減輕下游河道淤積方面發(fā)揮了較大的作用，但是小浪底水庫攔沙庫容淤滿后黃河下游的水沙關系會變?yōu)椴粎f(xié)調，河道仍將處于淤積狀態(tài)。