江蘇江陰市要塞實驗小學(xué) 王 芳 徐新瑜

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強的學(xué)科，抽象、嚴(yán)密，需要把掌握的數(shù)學(xué)知識融會貫通才能提高運用能力。在實際教學(xué)中，各個知識點是在不同的課時中出現(xiàn)和總結(jié)出來的，當(dāng)學(xué)完一個單元或一冊教材時，知識全部堆積在一起，遇到要綜合運用所學(xué)知識去解決問題時，不知道該如何下手。所以，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課會安排大量的練習(xí)，在題海戰(zhàn)術(shù)中提高學(xué)生的解題能力，但學(xué)生負(fù)擔(dān)重，且無法形成較完整的知識系統(tǒng)，更無法提升思維水平。英國學(xué)者東尼·博贊發(fā)明的思維導(dǎo)圖，把人的形象思維和抽象思維有機結(jié)合，能用圖來形象直觀地表示出數(shù)學(xué)知識點之間的本質(zhì)聯(lián)系。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上巧妙地運用思維導(dǎo)圖這一工具，可以幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，促進思維的整理和激發(fā)，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，真正做到“減負(fù)高效”。

一、生繪“圖”——主動建構(gòu)，知識體系化

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)要注重知識的“生長點”和“延伸點”，要處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系。思維導(dǎo)圖具備焦點集中、主干發(fā)散、層次分明、節(jié)點相連等特征，能恰當(dāng)?shù)匕衙總€知識的“生長點”和“延伸點”結(jié)合在一起，并通過對信息組塊化，巧妙地讓知識點從無序到有序，形成比較完整的知識體系。學(xué)生能在自己的知識體系中把握知識的內(nèi)在邏輯，降低認(rèn)知負(fù)荷，促進記憶從“短時”向“長時”轉(zhuǎn)化。

《小數(shù)的意義和性質(zhì)》是五年級下冊第三單元的內(nèi)容，意義、性質(zhì)的概念抽象，大數(shù)目改寫、求近似數(shù)的技能需要在理解的基礎(chǔ)上加以強化。學(xué)生已經(jīng)基本掌握這些知識，也具備了利用已學(xué)知識解決問題的能力和對舊知識的整理能力。因此，師生共同決定，借助思維導(dǎo)圖自主整理，將本節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容分為五個主分支：（1）意義，（2）性質(zhì)，（3）比較大小，（4）大數(shù)目改寫，（5）求近似數(shù)。所有內(nèi)容都圍繞這五個知識點展開，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主回顧、邊練邊理、形成知識體系，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)小數(shù)計算、解決實際問題打下了扎實的基礎(chǔ)。

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識不是從教師到學(xué)生的簡單轉(zhuǎn)移或傳遞，而是通過師生共同參與活動，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主對已有知識經(jīng)驗進行綜合、重組和改造。讓學(xué)生親歷繪制思維導(dǎo)圖的過程，在教師指導(dǎo)下主動搜索已有知識，并嘗試?yán)迩逯R之間的脈絡(luò)，構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系，學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動接受轉(zhuǎn)換為自主建構(gòu)，從而促進了有意義學(xué)習(xí)的發(fā)生。

二、師板“圖”——思維可視，知識結(jié)構(gòu)化

小學(xué)數(shù)學(xué)的課程安排體現(xiàn)螺旋上升的原則，因此，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)對學(xué)生的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。用思維導(dǎo)圖串聯(lián)前后關(guān)聯(lián)知識點，更有利于學(xué)生的意義識記，避免后學(xué)前忘的尷尬情況。因此，在進行復(fù)習(xí)教學(xué)時，教師可以用思維導(dǎo)圖的形式將學(xué)生原本零散、抽象的思維方式和思維過程系統(tǒng)、直觀地板書呈現(xiàn)，促使學(xué)生關(guān)注每一個知識點，并逐步向線性、網(wǎng)狀發(fā)展，最終實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化。在這個過程中，學(xué)生的思維也逐步從零散走向系統(tǒng)，從碎片走向聯(lián)系，最終形成系統(tǒng)的思想方法。

例如，分?jǐn)?shù)大小比較的知識，學(xué)生在三年級時對其有初步接觸，會比較簡單的同分母或同分子分?jǐn)?shù)的大小，五年級學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的通分、約分、分?jǐn)?shù)小數(shù)互化等系統(tǒng)知識以后，分?jǐn)?shù)大小比較的方法靈活、多樣。在對這一知識進行復(fù)習(xí)時，教師的板書應(yīng)系統(tǒng)地呈現(xiàn)比較分?jǐn)?shù)大小的知識結(jié)構(gòu)和思維方式。

以上思維導(dǎo)圖的板書中，形象地展示出比較分母相同、分子相同、分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)，各有方法，在比大小時可以先判斷屬于哪一類，再按特定的方法比較。對于分子分母都不同的分?jǐn)?shù)，還可以根據(jù)數(shù)的特點靈活選擇比較的方法。抽象和邏輯是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點，正是思維導(dǎo)圖運用簡潔的關(guān)鍵詞，為學(xué)生帶來了清晰的視覺感受；運用線條的連接，為學(xué)生提供了清晰的思維路徑。隱性的思維可視了，抽象的思維形象了，復(fù)習(xí)的效率也就大大提升了。

三、錯入“圖”——認(rèn)知歸因，錯誤明了化

眾所周知，整理錯題、反思錯題，對于復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有幫助的。但多數(shù)小學(xué)生反思能力比較弱，在整理錯題時，他們會將題再做一遍或做幾遍，簡單地認(rèn)為達到了整理錯題的目的，而對于錯誤的原因，還是非常模糊的，以后還會一錯再錯。思維導(dǎo)圖有著“主干發(fā)散”的特征，我們能一下子找到它的主干和分支，這有利于對錯誤的認(rèn)知歸因，能讓學(xué)生更加清楚地了解到自己的易錯點，防止下次再犯這樣的錯誤。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，利用運算律和運算性質(zhì)進行簡便計算，是學(xué)生必須掌握的計算能力，是考查學(xué)生計算掌握程度的重要內(nèi)容，但也是學(xué)生很容易出錯的知識點。因此，教師在進行簡便計算的復(fù)習(xí)時，可以讓學(xué)生將做錯的題進行整理和分類，分析屬于哪一類運算律或運算性質(zhì)的運用，構(gòu)建屬于自己的思維導(dǎo)圖。學(xué)生整理的錯題集，四個主分支對應(yīng)四類運算，每個主分支發(fā)散出多個子分支分別對應(yīng)著運算律、運算性質(zhì)以及錯題，這樣的對應(yīng)設(shè)計，相當(dāng)于把錯誤原因進行了注釋，能讓學(xué)生清楚地了解自己的易錯點，找到錯誤的原因和計算的規(guī)律。

四、共評“圖”——反思提升，發(fā)展持續(xù)化

作為一種評價工具，思維導(dǎo)圖不僅可以清楚地反映出學(xué)生對知識的掌握情況，還可以直觀地體現(xiàn)學(xué)生知識體系的建構(gòu)過程，更能凸顯學(xué)生的思維方式和思維能力。教師有效地評價學(xué)生的思維導(dǎo)圖作品，能有的放矢地提出合理的建議，促進學(xué)生的持續(xù)發(fā)展，同時，也能對自己教學(xué)的重難點進行一個重審，從而調(diào)整和優(yōu)化自己的教學(xué)。

思維導(dǎo)圖也是學(xué)生對知識掌握情況進行自我評價的方式之一。為充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，筆者在較多的高年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，會采用學(xué)生在課前根據(jù)預(yù)習(xí)單自主完成思維導(dǎo)圖，課上通過交流、補充，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形式進行。在課堂上，教師會給予學(xué)生充分的時間和空間在小組內(nèi)交流，在交流的過程中，學(xué)生會對同學(xué)的思維導(dǎo)圖進行評價，共同發(fā)現(xiàn)問題，如思維導(dǎo)圖所涵蓋的知識內(nèi)容是否完整，分支是否恰當(dāng)，選取的關(guān)鍵詞是否精練等。但更重要的是，學(xué)生能通過相互評價來反思和優(yōu)化自己的思考過程，進行自我評價，加深對知識脈絡(luò)的深層次思考，修改自己的思維導(dǎo)圖，從而完 善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升思維水平，并在反思中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提升學(xué)習(xí)力，推動學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展。

總之，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時巧妙運用思維導(dǎo)圖，有助于學(xué)生對知識進行系統(tǒng)的整理和疏導(dǎo)，完善屬于自己的知識體系；有助于學(xué)生思維的激發(fā)和整理，提升思維能力水平；有助于調(diào)動學(xué)生的復(fù)習(xí)積極性，促進有意義的學(xué)習(xí)和可持續(xù)性的學(xué)習(xí)。對該項教學(xué)方法的應(yīng)用，教師要繼續(xù)深入并系統(tǒng)地探究，以讓思維導(dǎo)圖更能為小學(xué)數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)助力。