宋勝偉，羅俊生，萬 豐，李 博

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引 言

刀型截齒是采煤機(jī)截割煤巖刀具類型之一，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)截齒的力學(xué)機(jī)制和截割機(jī)理進(jìn)行諸多研究。胡德禮等[1]通過截齒旋轉(zhuǎn)截割煤巖實(shí)驗(yàn)，得出截齒破碎煤巖是由拉、壓、剪切三種破壞形式引起的，適當(dāng)增大采煤機(jī)的牽引速度可以提高采煤機(jī)的生產(chǎn)率。宋楊等[2]在相似理論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元軟件數(shù)值模擬了截齒截割煤巖的動(dòng)態(tài)過程，分析得到適宜的安裝角，使截齒受力更加平穩(wěn)，采煤的效率更高。張見全[3]根據(jù)截齒截割煤巖的過程，建立動(dòng)力學(xué)模型，通過對(duì)截齒在截煤過程的靜力學(xué)分析，找出截齒結(jié)構(gòu)上的薄弱部位。毛君等[4]建立三維仿真模型，利用離散元軟件數(shù)值模擬，獲得了不同截齒的安裝角對(duì)截齒截割煤巖的影響。王春華[5]研究刀型齒和鎬型齒截割煤巖實(shí)驗(yàn)，指出在同一截割厚度下鎬型齒的截割阻力較高。高魁東等[6]分析了截齒齒座和截齒壽命，指出最大允許的牽引速度與螺旋滾筒轉(zhuǎn)速和滾筒直徑呈線性關(guān)系，而與斷裂角、截割角呈非線性關(guān)系。劉春生[7-8]運(yùn)用有限元軟件分析了截齒截割煤巖的破碎機(jī)理與載荷特性。學(xué)者們多以截割形式與截割參數(shù)來探究普通刀型齒截割煤巖的效果和截齒的受力，因自身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，與煤巖的適應(yīng)性較差，鑒于海德拉刀齒具有截割阻力小、能耗低、塊煤率高的特點(diǎn)，筆者運(yùn)用ABAQUS數(shù)值模擬海德拉刀齒在不同的圓周切向安裝角、軸向傾斜角、二次旋轉(zhuǎn)角的安裝角影響因素下截割煤巖，探究海德拉刀齒的不同參數(shù)對(duì)其力學(xué)特性的影響規(guī)律。

1 刀齒截割煤巖的空間姿態(tài)

端盤位于滾筒采煤機(jī)端部，工作環(huán)境較惡劣。端盤上的刀齒安裝角度分為圓周切向安裝角α、軸向傾斜角β和二次旋轉(zhuǎn)角γ，如圖1所示。

由圖1可知，切向安裝角定義是齒柄軸線和齒尖與滾筒中心連線的夾角α，軸向傾斜角為刀齒對(duì)稱面與螺旋滾筒的軸向夾角β，二次旋轉(zhuǎn)角是刀齒面的對(duì)稱面與滾筒水平面之間的夾角γ[9]。

根據(jù)刀齒截割煤巖過程是否與煤巖發(fā)生干涉建立海德拉刀齒圓周切向安裝角關(guān)系模型。根據(jù)刀齒在端盤的截割寬度和截齒伸出端面距離建立海德拉刀齒的軸向傾斜角關(guān)系模型。

1.1 圓周切向安裝角

圓周切向安裝角決定端盤上單齒的受力大小及狀態(tài)。刀齒截割煤巖的前提條件是不與煤巖發(fā)生干涉，海德拉刀齒的噴霧區(qū)域伸出齒身外較長。因此，海德拉刀齒截割煤巖的前提是刀齒前刃面及合金頭區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑要大于等于噴霧系統(tǒng)部分的。以滾筒中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中分別建立合金頭區(qū)域和噴霧部分的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。在不同圓周切向角下分別求出各自相對(duì)與于采煤機(jī)滾筒中心的軌跡半徑，軌跡半徑與刀齒的尺寸有關(guān)，軌跡如圖2所示。其中，滾筒半徑為R，滾筒中心點(diǎn)為A，齒尖為C，刀齒齒柄截面中軸線為DE，刀齒噴霧區(qū)到中軸線的垂足為E點(diǎn)，其延長線與AC的交點(diǎn)為G點(diǎn)。

圖2 刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡模型Fig. 2 Tool tooth motion trajectory model

海德拉55#刀齒因刀齒的切削面與齒柄中軸面不平行，依據(jù)其尺寸參數(shù)，在切向安裝角中零度角為4°，簡化圖2模型，如圖3所示。

圖3 刀齒運(yùn)動(dòng)軌跡簡化模型Fig. 3 Simplified tool tooth movement trajectory model

RAC為刀齒合金頭及前刃面到滾筒中心的軌跡半徑，RAB為刀齒噴霧區(qū)域的軌跡半徑，l1為刀齒齒柄中軸線到齒尖的豎直長度，l2為刀齒噴霧區(qū)域到齒柄中軸線豎直長度，l3為刀齒齒尖與噴霧區(qū)域的水平距離。由圖3可得,三角形ΔDAI∽ΔDGE、ΔBEH∽ΔHAI、ΔDFC∽ΔDIA，可得

RAC=lcos(α+4)+R，

式中，l——刀齒齒柄軸線方向長度，m。

當(dāng)RAB=RAC時(shí)，合金頭運(yùn)動(dòng)軌跡與刀齒噴霧部分運(yùn)動(dòng)軌跡重合。設(shè)采煤機(jī)螺旋滾筒直徑為1 400 mm，刀齒尺寸線長度取55#刀齒尺寸參數(shù)，可得當(dāng)圓周切向角為25°時(shí),海德拉55#刀齒與煤巖干涉的極限狀態(tài)。

綜上所述，55#刀齒截割煤巖不發(fā)生干涉的條件下圓周切向安裝角的范圍是4°～25°。

1.2 軸向傾斜角

軸向傾斜角的大小主要由端盤上截齒的截線距決定，調(diào)節(jié)齒座傾角獲得，端盤截割寬度一般為70～130 mm，最大傾角的截齒應(yīng)伸出端面35～50 mm[8]。刀齒在端盤上的徑向俯視長度為80 mm，在圓周切向安裝角為4°和25°時(shí)，分別對(duì)應(yīng)的徑向俯視長度為86 mm。設(shè)軸向傾斜角為β，刀齒伸出斷面距離為50 mm所對(duì)應(yīng)的軸向傾斜角為35°，因此，軸向傾斜角的范圍是0°～35°。

1.3 二次旋轉(zhuǎn)角

采煤機(jī)滾筒的端盤位置接近于煤壁，該位置上的截齒工況較為惡劣，磨損較為嚴(yán)重。一般需要二次旋轉(zhuǎn)以防止端盤上的齒座不與煤壁發(fā)生干涉，但這個(gè)角度不能太大，視具體工況而定。一般約5°～10°，最大不宜超過15°[9]。文中認(rèn)為二次旋轉(zhuǎn)角也會(huì)影響刀齒的截割阻力學(xué)特性，二次安裝角也會(huì)影響刀齒的截割阻力和煤巖沖擊在截齒上的位置。

2 煤巖截割的力學(xué)模型

2.1 刀齒受力分析

將刀齒破碎煤巖分為兩部分，刀齒齒尖合金頭區(qū)域和刀齒切削面。合金頭區(qū)域主要是楔入煤巖形成裂隙，刀齒切削面進(jìn)行切削破碎煤巖。文中將對(duì)其兩部分進(jìn)行受力分析，刀齒截割煤巖的幾何模型如圖4所示。

圖4 刀齒破碎煤巖幾何模型Fig. 4 Tooth structure and motion model

由圖4可知，刀齒合金頭對(duì)煤巖的載荷壓強(qiáng)為

式中：μ——刀齒和煤巖的摩擦系數(shù)；

Fq——刀齒的牽引阻力,N；

Fc——刀齒的側(cè)向阻力,N；

Fj——刀齒的截割阻力,N；

Sh——合金頭與煤巖接觸面積，m2。

在刀齒截割煤巖過程中，將刀齒的受力分解成截割阻力、牽引阻力和側(cè)向阻力，切削面的載荷壓強(qiáng)主要受截割阻力影響，其中，也受刀型齒與煤巖接觸面的摩擦力影響，刀齒切削面的壓強(qiáng)為

式中，SL——切削面與煤巖接觸面積，m2。

2.2 合金頭區(qū)域

刀型刀齒前刃面的合金頭為球形壓頭，合金頭破碎煤巖的模型類似于球頭壓入煤巖平面。如圖5所示。

圖5 球頭壓入煤巖平面的模型Fig. 5 Motion model of ball head pressed into coal rock plane

在已知合金頭和煤巖的彈性模量E1、E2，合金頭和煤巖的泊松比μ1、μ2基礎(chǔ)上，根據(jù)赫茲定理可得合金頭區(qū)域與煤巖發(fā)生彈性接觸半徑為

式中：p——合金頭所受載荷，MPa;

r——合金頭球頭半徑,m。

在圖5的基礎(chǔ)上，建立球狀合金頭楔入煤巖剖面圖模型，如圖6所示，圖中DC為合金頭楔入煤巖部分，從右到左將圓心角等分成n份，n趨近于無窮大，每份為Δθ，θ∈(0，π)，每份對(duì)應(yīng)的上截面為EB，對(duì)應(yīng)的下截面為DC。r1是根據(jù)赫茲定理得出的合金頭與煤巖相互作用的接觸半徑。球體被垂體分成n片，每片弧長所對(duì)應(yīng)的圓心角為Δθ，模型如圖6所示。

圖6 球狀合金頭壓入煤巖剖面Fig. 6 Sectional view of spherical alloy head pressed into coal rock

每片對(duì)應(yīng)的半徑為re=rsinθ，此時(shí)，rθ=r1,當(dāng)Δθ→0時(shí)，可得到∠BOC=Δθ,弦長CB≈弧長CB，OB⊥CB。由此可得薄片的周長：

L=2πrsinθ，

薄片寬度：

h=rsin Δθ,

薄片面積：

ΔS=2πrsinθ×rsin Δθ,

文中的接觸半徑代入可得到：

從而，可求出合金頭區(qū)域彈性接觸面積：

刀齒合金頭對(duì)煤巖發(fā)生彈性變形相互作用的載荷壓強(qiáng)為

p=(Fqcosαcosβ-μFccosγcosβ-μFjcosγcosα)/Sh。

2.3 刀齒切削面區(qū)域作用載荷

假設(shè)萊姆無限介質(zhì)的彈性應(yīng)力理論提及到剪切面各點(diǎn)應(yīng)力相等，則由彈性應(yīng)力方程可得：

式中：rd——切削面上的點(diǎn)半徑，m；

rk——刀齒切削面截槽圓孔半徑，m。

設(shè)a為切削面深入煤巖左截面寬度，b為切削面深入煤巖右截面寬度，根據(jù)55#海德拉刀型齒尺寸建立刀齒切削面截面曲線方程：

y=0.05x2+8.104rk-017x,

切削面截面曲線長度：

式中：ι——截面剪切應(yīng)力，MPa。

參與切削煤巖切削面面積：

式中,c——刀齒切削面長度，m。

切削面破碎煤巖外載荷為

式中，t——滾筒運(yùn)行時(shí)間，s。

不論是扁形狀的刀型齒還是錐形狀的鎬型截齒，截齒破碎煤巖時(shí)所受的截割阻力都有一定的變化規(guī)律[10-11]，其具體計(jì)算公式為

z=Ah,

式中：A——截割阻抗, kN/m;

h——截割深度, m。

刀齒在滾筒上的運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)月牙狀的，深度有先增加再減小的趨勢(shì)，截割阻力也是隨時(shí)間緩慢增加再減小。

3 有限元模型的建立

利用有限元軟件分別建立海德拉刀齒和煤巖的三維有限元模型。將海德拉55#齒形結(jié)構(gòu)的刀齒導(dǎo)入到ABAQUS的部件里，分別對(duì)齒體和硬質(zhì)合金進(jìn)行分區(qū)。在ABAQUS的屬性模塊中設(shè)置刀齒的齒體和硬質(zhì)合金的材料屬性，將海德拉刀齒和煤巖的三維有限元模型導(dǎo)入裝配模塊中，設(shè)置裝配約束。

(1)模型建立與材料屬性

根據(jù)圣維南原理，煤巖尺寸參數(shù)是煤巖與刀齒接觸面積的5～10倍，將煤巖的尺寸設(shè)置為130 mm×100 mm×200 mm[12]，在刀齒運(yùn)動(dòng)時(shí)與煤巖接觸部分沿弧線進(jìn)行分區(qū)。分區(qū)的截面尺寸大小為50 mm×55 mm。煤巖和刀齒的具體材料參數(shù)，齒體材料42CrMo、密度7 800 kg/m3、楊氏模量207 GPa、泊松比0.3，合金頭材料YG11C、密度14 600 kg/m3、楊氏模量600 Gpa、泊松比0.22、煤巖密度1 500 kg/m3、楊氏模量1 400 GPa、泊松比0.3。

(2)分析步設(shè)置

在分析步中設(shè)置時(shí)間長度為0.07 s的動(dòng)態(tài)分析步，隨后設(shè)置相應(yīng)的場變量和歷程變量。在場變量中選擇接觸應(yīng)力和接觸作用力，均勻時(shí)間間隔為20。在歷程輸出中選擇三向載荷為輸出，均勻時(shí)間間隔為200。滾筒的牽引速度和轉(zhuǎn)速分別為4和40 r/min。

(3)約束與網(wǎng)格劃分

運(yùn)用Assembly中的Traslate工具定位刀齒和煤巖，形成刀齒與煤巖在不同安裝角影響因素下的裝配圖。并設(shè)置采煤機(jī)的切削厚度，初始切削厚度為10 mm，具體裝配圖模型如圖7所示，網(wǎng)格劃分采用的單元類型是C3D8R。

圖7 刀齒截割煤巖裝配模型Fig. 7 Knife tooth cutting coal rock assembly model

4 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

4.1 不同圓周切向安裝角

截齒的圓周切向安裝角在4°～25°之間，以4°、10°、15°、20°、25°不同的圓周切向安裝角為單因素變量，探究不同周切向角對(duì)刀齒截割煤巖的力學(xué)性能影響。刀齒截割煤巖所受Fj、Fq、Fc的曲線如圖8所示。

由圖8可知，在圓周切向安裝角為4°時(shí)，截割阻力數(shù)值最大截割阻力呈現(xiàn)無規(guī)則波動(dòng)，且波動(dòng)幅度也不大，截割力進(jìn)行上下波動(dòng)的原因是刀齒壓入煤巖形成密實(shí)核和塊狀煤巖崩落造成的。隨著圓周切向安裝角的增大，刀齒前刃面與煤巖接觸面積增大，牽引阻力數(shù)值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。側(cè)向阻力數(shù)值在零值附近呈現(xiàn)上下波動(dòng)趨勢(shì)，其波動(dòng)幅度的大小與煤巖對(duì)刀齒齒體側(cè)向阻力大小和煤巖崩落狀態(tài)有關(guān)。

從圖8可以看出，截割阻力和牽引阻力也隨著不同切向安裝角發(fā)生變化。根據(jù)圖8時(shí)域圖中的具體數(shù)據(jù)繪制截割阻力和牽引阻力在不同圓周切向安裝角所對(duì)應(yīng)的均值曲線和二次擬合曲線，如圖9所示。

圖9 不同安裝角下截割阻力和牽引阻力的均值Fig. 9 Average value of cutting force and traction force under different tangential installation angles

由圖9可知，隨著切向安裝角的增大截割阻力均值逐漸減小，牽引阻力均值逐漸減小。當(dāng)切向安裝角為25°時(shí)，截割阻力均值最小。隨切向安裝角的變化，刀齒截割煤巖過程中與煤巖的接觸形態(tài)發(fā)生變化，當(dāng)切向安裝角較小時(shí)，主要是切削面切削破碎煤巖。隨切向安裝角的增大，合金頭參與楔入煤巖面積減少，合金頭參與沖擊煤巖面積變大，切削面參與切削煤巖的面積減小。

4.2 不同軸向傾斜角

軸向傾斜角為0°、5°、15°、20°、35°的刀齒截割煤巖的三向載荷如圖10所示。由圖10可知，在軸向傾斜角是35°時(shí)，截割阻力均值最大，截割阻力時(shí)域圖呈現(xiàn)緩慢增大再減小的過程。因?yàn)榈洱X運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)鐘擺運(yùn)動(dòng)，刀齒在運(yùn)動(dòng)行程的中間時(shí)有最大切削厚度。在軸向傾斜角為35°時(shí)，側(cè)向阻力向一側(cè)波動(dòng)幅度較大，軸向傾斜角在0°到20°時(shí)，側(cè)向阻

圖10 不同軸向傾斜角的三向載荷Fig. 10 Three-direction load with different axial tilt angle

力在零值上下波動(dòng)，較為平穩(wěn)而在35°時(shí)的側(cè)向力波動(dòng)幅度較大，說明隨著軸向傾斜角的增大，刀齒兩側(cè)煤巖的崩落狀態(tài)差距較大。

根據(jù)圖10時(shí)域圖中的數(shù)據(jù)繪制截割阻力和牽引阻力在不同軸向傾斜角所對(duì)應(yīng)的均值曲線和二次擬合曲線，如圖11所示。

圖11 不同軸向傾斜角下截割阻力和牽引阻力的均值Fig. 11 Average value of cutting force and traction force under different axial tilt angles

由圖11可知，軸向傾斜角在遞增的過程中，截割阻力均值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且當(dāng)軸向傾斜角是15°時(shí)，截割阻力均值最小，軸向傾斜角為35°時(shí)截割阻力最大。牽引阻力均值隨軸向傾斜角的增大呈現(xiàn)先緩慢減小再增大的凹拋物線趨勢(shì)，軸向傾斜角為15°時(shí)，牽引阻力均值最小。當(dāng)軸向傾斜角為0°時(shí)，在牽引阻力的作用下刀齒與煤巖主要作用區(qū)域是合金頭區(qū)域和刀齒前刃面，隨著軸向傾斜角的增大，合金頭與煤巖接觸面積減少，刀齒側(cè)面與煤巖接觸作用面積增大。

4.3 不同二次旋轉(zhuǎn)角

二次旋轉(zhuǎn)角分別為0°、5°、8°、10°、15°時(shí)齒的三向載荷如圖12所示。

圖12 不同二次旋轉(zhuǎn)安裝角的三向載荷Fig. 12 Three-way load with different secondary rotation mounting angles

由圖12可知，在二次旋轉(zhuǎn)角為15°時(shí)，截割阻力有最小值，截割阻力的波動(dòng)幅度最小。三向載荷曲線的幅值波動(dòng)大小說明煤巖崩落的難易程度。牽引阻力在二次旋轉(zhuǎn)角為15°時(shí)波動(dòng)幅度最小，牽引阻力時(shí)域圖較為平穩(wěn)，但在初始階段幅值跳動(dòng)較大。在刀齒與煤巖剛接觸的初始階段，刀齒切削面與煤巖接觸面積減少導(dǎo)致載荷壓強(qiáng)變大，隨著刀齒切削面完全楔入煤巖后趨于穩(wěn)定。側(cè)向阻力在二次旋轉(zhuǎn)角為15°時(shí)較為平穩(wěn)，刀齒兩側(cè)煤巖崩落狀態(tài)差異較小。從側(cè)向阻力的時(shí)域圖可以看出，隨著二次旋轉(zhuǎn)角的增加，刀齒在截割煤巖過程中前半部分和后半部分的煤巖崩落差異較大，同時(shí)也表明隨著二次旋轉(zhuǎn)角的增加，刀齒截割煤巖過程的前半部分和后半部分幅值增加方向相反，刀齒單側(cè)受力現(xiàn)象較明顯。

根據(jù)圖12時(shí)域圖中的具體數(shù)據(jù)繪制截割阻力和牽引阻力在不同二次旋轉(zhuǎn)角所對(duì)應(yīng)的均值曲線和二次擬合曲線，如圖13所示。

圖13 不同二次旋轉(zhuǎn)角下截割阻力和牽引阻力的均值Fig. 13 Average value of cutting force and traction force under different secondary rotation angles

由圖13可知，截割阻力均值、牽引阻力均值隨二次旋轉(zhuǎn)角的增大逐漸遞減。二次旋轉(zhuǎn)角為15°，存最小截割阻力均值。在二次旋轉(zhuǎn)角的偏轉(zhuǎn)過程中，刀齒切削面與煤巖的相互作用面積發(fā)生主要變化。二次旋轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，刀齒切削面切削破碎煤巖面積最大，進(jìn)行二次旋轉(zhuǎn)角的偏轉(zhuǎn)，刀齒切削面參與切削破碎煤巖面積減少，煤巖的抗壓強(qiáng)度是一定的，切削面上的截割阻力也逐漸減小，這是刀齒的側(cè)面也參與部分切削破碎煤巖作用。

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)刀齒截割煤巖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，推導(dǎo)出海德拉刀齒截割煤巖的圓周切向安裝角范圍為4°～25°，軸向傾斜角范圍為0°～35°，二次旋轉(zhuǎn)角范圍為0°～15°。建立了海德拉刀齒主要部位截割煤巖的力學(xué)模型。

(2)文中采用單因素控制變量分析法，分析了切向安裝角、軸向傾斜角、二次旋轉(zhuǎn)角對(duì)海德拉刀齒截割煤巖的力學(xué)特性影響，得到海德拉刀齒圓周切向安裝角為25°時(shí)，截割阻力最小，在切向安裝角遞增的過程中，截割阻力逐漸變小。在軸向傾斜角遞增的過程中，截割阻力呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且當(dāng)軸向傾斜角為15°時(shí)，牽引阻力最小。在二次旋轉(zhuǎn)角為15°時(shí)有最小截割阻力。