辛 禎,鄧永紅,張 楊
(華北科技學(xué)院 信息與控制技術(shù)研究所,北京 東燕郊 065201)
在煤礦生產(chǎn)過程中,它的機(jī)械在正常情況下并不需要滿負(fù)荷的長期工作,一般情況下,只要滿足正常的動力需求即可,所以變頻技術(shù)在煤礦生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。變頻技術(shù)在煤礦行業(yè)的使用充分倡導(dǎo)了節(jié)能減排目標(biāo),這一技術(shù)可以很好的實現(xiàn)電機(jī)的自動加速、減速和平滑運行等功能,提高了煤礦電機(jī)的工作效率,其節(jié)電率可以高達(dá)10%~50%,這對主要用火力發(fā)電為主的我國來講,礦用電機(jī)利用效率的提高意味著可以節(jié)省大量的煤炭資源,對我國能源和資源的可持續(xù)發(fā)展有著重大的意義[1,2]。
眾所周知,在采礦這個行業(yè)中,礦用大功率變頻器和電機(jī)一般相距很遠(yuǎn),它們之間的位置可以分為機(jī)載和非機(jī)載兩種類型,由于薄煤層的開采環(huán)境比較有限,所以它們會采用變頻器非機(jī)載方式,通過長電纜對電機(jī)進(jìn)行供電,供電的距離一般都會很遠(yuǎn)可以達(dá)到十幾千米及以上[3,4]。一般這種長電纜自身的特征參數(shù)(長度、電感、電容、阻抗)都會影響到供電的質(zhì)量,使電機(jī)的調(diào)速能力嚴(yán)重下降,以至于影響到電機(jī)的供電效率[5]。
一直以來,國內(nèi)外的許多學(xué)者都對PWM驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生的負(fù)面效應(yīng)進(jìn)行了大量的研究,利用傳輸線理論對電機(jī)端的過電壓進(jìn)行分析,但是在之前的研究中,對電機(jī)端過電壓問題中電纜中的入射波和反射波沒有分開研究,許多的研究都是把重點放在逆變器一端的[6-9]。所以針對這種情況,本文將研究重點放在電機(jī)端一側(cè),基于PWM長線驅(qū)動單相等效數(shù)學(xué)模型,用公式對電纜的特征參數(shù)進(jìn)行描述,重點分析電纜特征參數(shù)的變化對電機(jī)端線電壓的影響,在MATLAB中建立仿真模型,設(shè)置參數(shù),最后通過仿真進(jìn)行理論驗證。
我們以變頻器長電纜供電傳輸?shù)膯蜗嗟刃щ娐费芯浚鐖D所示。在圖中,VS(t)為PWM脈沖發(fā)射信號,eS(t)為逆變器輸出的脈沖電壓,ZR為電機(jī)等效阻抗,ZS為逆變器的等效特性阻抗,當(dāng)電動機(jī)轉(zhuǎn)速不變時,電動機(jī)特性阻抗不變,ZC就為電纜的特性阻抗,i(l,t)是電機(jī)端線電流,VR(t)為電機(jī)端線電壓。長電纜的單位長度下的等效電感和電容分別為L和C,電阻和電導(dǎo)為R和G。長電纜上某一點的電壓和電流的時間函數(shù)為v(x,t)與i(x,t)。根據(jù)等效單相電路圖,可推導(dǎo)x處長電纜傳輸線上的瞬時電壓和電流的時間函數(shù)。
圖1 PWM長線驅(qū)動系統(tǒng)單相等效電路模型
長電纜上任意一點x處的電壓、電流的時間函數(shù)表達(dá)式如式所示:
(1)
經(jīng)過拉式變換,x處的瞬時電壓和電流與t的關(guān)系式如下式,長電纜的單位長度下,導(dǎo)納Y(s)=G+Cs,阻抗Z(s)=R+Ls。
(2)
如果這個長電纜供電系統(tǒng)在初始的時候是處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài),那么v(x,t)和i(x,t)就與x無關(guān)。如果在初始狀態(tài)下,長電纜中不通電量,即v(x,0)=0,i(x,0)=0,用公式(2)對x求偏導(dǎo),并求通解,可得下式:
(3)
式中,γ為傳播常數(shù),γ2=Z(s)Y(s);V+(s)和I+(s)表示入射電壓和入射電流;V-(s)和I-(s)表示反射電壓和反射電流。
將公式(3)代入公式(2)中,得到
(4)
由上述公式得到電纜特征阻抗ZC,如下公式
(5)
根據(jù)公式(4)和(5)得到:
(6)
公式(4)可以簡化為
(7)
式中,K(x,s)=(V-(s)/V+(s))e2γx,公式表示在長電纜上距離逆變器x處的反射系數(shù),所以電機(jī)端的反射系數(shù)為KR=(V-(s)/V+(s))e2γl,則K(x,s)=KRe-2γ(l-x)。
所以,長電纜上任一點x處的等效阻抗由式(7)可計算出
(8)
根據(jù)上述公式,電機(jī)阻抗ZR=ZC((1+KR)/1-KR)是x=l處的等效阻抗,其中KR為電機(jī)端的反射系數(shù),KS為逆變器輸出端的反射系數(shù),即:
(9)
將反射系數(shù)K(x,s)的表達(dá)式代入公式(7)中,可以求得長電纜上任意一點的x處的電壓為:
(10)
式中,γ=jβ。
(11)
那么,長電纜上x點處的電壓幅值為:
(12)
電機(jī)阻抗時要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電纜阻抗的,因此當(dāng)長電纜接電機(jī)時,長電纜終端相當(dāng)于開路。此時,KR=1,所以長電纜上x點處的電壓為:
V(x)=|2V+cos[2β(l-x)]|
(13)
在電機(jī)端,x=l,V(l)=|2V+|,所以可以得出由于長電纜供電,引起過電壓的大小是發(fā)送端電壓的兩倍。
由公式(12)所示,KR=0時,也就是ZR=ZC時,反射系數(shù)為0,V(x)=V+,可以理解為入射波被電機(jī)負(fù)載完全吸收了,長電纜中也沒有反射波的存在,電機(jī)端也不會出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象了。這也為研究抑制電機(jī)端過電壓的方法提供了一個理論指導(dǎo)。
3.1.1 電纜的特征函數(shù)主要是有電感、電容、電阻以及特性阻抗
電纜的特性阻抗是由它本身的幾何結(jié)構(gòu)以及絕緣介質(zhì)的特性決定的,與它本身的長度,以及傳輸信號的幅值和頻率等都沒有任何關(guān)系。根據(jù)公式(9),可得出電纜特性阻抗ZC會影響到電機(jī)端線電壓的幅值范圍。
3.1.2 對線電壓傳播速度的影響
設(shè)電纜長度為lC,單位長度長電纜的電感為LC,單位長度長電纜的電容為CC。其中μr為相對磁導(dǎo)率,εr為相對介電常數(shù),μ0=4π×10-7N/A2,ε0≈8.854×10-12F/m。a為電纜的半徑,b為電纜之間的距離,b?a,可以推導(dǎo)出
(14)
(15)
PWM脈沖在無損電纜中的傳播速度是一樣的。根據(jù)前面的分析,PWM波的傳輸速度是LC和CC的函數(shù)。將式(14)和式(15)代入,假設(shè)μr=1,可推導(dǎo)出速度v是相對介電常數(shù)εr和光速的函數(shù)。
可以得出
(16)
(17)
表明長電纜越長,變頻器端輸出的PWM脈沖到達(dá)電機(jī)端的時間就越長,響應(yīng)的速度就越緩慢。
3.2.1 電纜長度對過電壓的影響
逆變器輸出PWM波長電纜三相驅(qū)動模型MATLAB仿真圖如下圖所示,逆變器端的電壓幅值為500V,PWM脈沖電壓的頻率為f=10 kHz,調(diào)制波為50 Hz,采用兩電平SVPWM調(diào)制。長電纜的參數(shù)為:RC=0.02 Ω/km,LC=1×e-3H/km,CC=13×e-9F/km,長度為l=1km,電機(jī)端的特性阻抗為ZR=3 kΩ。
圖2 MATLAB仿真模型
保持其他所有的參數(shù)不變,然后讓電纜的長度進(jìn)行增長變化。仿真中長電纜的長度l取值分別為0.5 km、2 km、5 km。仿真波形圖如圖3所示。
圖3 電纜長度變化和電機(jī)端線電壓的關(guān)系
由仿真波形圖3可知,隨著長電纜傳輸線長度的增加,電機(jī)端的線電壓逐漸增大,過電壓危害嚴(yán)重,而且可以明顯的看出電機(jī)端線電壓的振蕩周期也在逐漸增大,振蕩持續(xù)時間也加長。如果逆變器輸出端輸出的PWM脈沖持續(xù)時間小于電機(jī)端線電壓振蕩的持續(xù)時間,就會在電機(jī)端產(chǎn)生大約2倍的瞬時電壓。
3.2.2 電容特性對電機(jī)端線電壓的影響
保持LC和RC不變,比較CC=15 nF/km和CC=150 nF/km的電機(jī)端線電壓波形。其仿真結(jié)果如圖4所示。
圖4 電纜電容變化和電機(jī)端線電壓之間的關(guān)系
由仿真結(jié)果圖4可以得出,當(dāng)長電纜的電容增大,電機(jī)端的線電壓的振蕩頻率會降低,線電壓的振蕩持續(xù)時間是不變的,但是電機(jī)端線電壓峰值會降低。
3.2.3 電感特性對電機(jī)端線電壓的影響
保持CC和RC不變,比較LC=5 mH/km和LC=20 mH/km的電機(jī)端線電壓波形,如圖5所示。
圖5 電纜電感變化和電機(jī)端線電壓之間的關(guān)系
根據(jù)仿真結(jié)果圖5可得出當(dāng)長電纜的電感變大時,電機(jī)端線電壓的振蕩頻率會降低,振蕩的持續(xù)時間相應(yīng)的會變長。
3.2.4 電阻特性對電機(jī)端線電壓的影響
保持CC和LC不變,比較RC=20 Ω/km和RC=120 Ω/km的電機(jī)端線電壓。如圖6所示。
圖6 電纜電阻變化和電機(jī)端線電壓之間的關(guān)系
根據(jù)仿真結(jié)果圖6可得出,當(dāng)長電纜的電阻增大時,電機(jī)端的線電壓幅值會明顯降低,線電壓的振蕩頻率大約保持不變,但是振蕩的持續(xù)時間會明顯變小。
我們選擇供電的長電纜時,一般情況下,考慮的是長電纜的載流量和絕緣度。根據(jù)資料所知,在同等絕緣度和載流量的條件下,銅芯電纜的截面積是小于鋁芯電纜的,所以這兩類電纜的特征參數(shù)不一樣。所以,銅線電纜的特征阻抗是大于鋁線電纜的。那么同等條件下,鋁線電纜用于煤礦大功率變頻器長電纜供電傳輸中要更好。
(1) 由于煤礦大功率變頻器對電機(jī)供電使用長線電纜進(jìn)行傳輸,引起電機(jī)端的過電壓的大小大約是變頻器端發(fā)送電壓的兩倍。當(dāng)ZR=ZC時,也就是說電機(jī)端的負(fù)載阻抗與電纜的特性阻抗相匹配,電纜上就沒有反射波的存在,也就不存在過電壓現(xiàn)象了。
(2) PWM脈沖的傳播速度大小取決于長電纜所用材料的相對介電常數(shù)ε,電纜越長,PWM脈沖波到達(dá)電機(jī)端的時間就越長。
(3) 在同一上升時間下,電機(jī)端的峰值電壓隨電纜的長度增加而增大,電機(jī)端的過電壓現(xiàn)象就逐漸嚴(yán)重;電機(jī)端線電壓的振蕩頻率是取決于電纜的電感特性和電容特性的,與變頻器和電機(jī)特性無關(guān),連續(xù)的振蕩會使線電壓的峰值逐漸減??;電機(jī)端線電壓的振蕩持續(xù)時間是與電纜的電感特性和電阻特性有關(guān)的。