胡 開(kāi)，賀 鵬，龍圣智，聶 峰

(1.西藏自治區(qū)林業(yè)調(diào)查規(guī)劃研究院，拉薩 850000；2.國(guó)家林業(yè)和草原局中南調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長(zhǎng)沙 410014)

削度方程是指樹(shù)干上部任意部位的直徑為該干徑位置距地面高、全樹(shù)高及胸高直徑的函數(shù)。它的主要功能是估計(jì)樹(shù)干任意高度處的直徑、計(jì)算樹(shù)干總體材積、計(jì)算從任意伐根至任意小頭直徑的商品材積和長(zhǎng)度、推算各段原木的材積[1]。因此，削度方程在林業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。

從削度方程的研究歷史階段來(lái)看，大致可以分為4個(gè)階段[2]：第一階段，20世紀(jì)50年代以前，主要采用圖解法繪制干形和削度曲線(xiàn)，以此來(lái)描述樹(shù)干削度變化情況；第二階段，20世紀(jì)60年代以后，隨著計(jì)算機(jī)在林業(yè)研究中的普及，有效地解決了削度方程擬合的計(jì)算問(wèn)題，使建立更加復(fù)雜的模型結(jié)構(gòu)成為可能(如四次多項(xiàng)式結(jié)構(gòu))；第三階段，20世紀(jì)70年代，削度方程的研究進(jìn)入了一個(gè)新階段，提出了一致性削度方程、分段多項(xiàng)式回歸模型等新概念；第四個(gè)階段，20世紀(jì)80年代后，削度方程的種類(lèi)層出不窮，提出了以樹(shù)木生長(zhǎng)方程為基礎(chǔ)，建立樹(shù)干削度方程和可變參數(shù)的削度方程模型等新思想。經(jīng)過(guò)這四個(gè)階段的發(fā)展，無(wú)論削度方程的理論研究，還是實(shí)際應(yīng)用都取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，為各材種出材率表的編制打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本文以海南省松樹(shù)、橡膠樹(shù)為研究對(duì)象，采用當(dāng)前最為常用的削度方程模型結(jié)構(gòu)，分別建立固定參數(shù)削度和可變參數(shù)削度方程模型，以期為編制海南省松樹(shù)、橡膠樹(shù)單株立木材種出材率和林分出材率表提供科學(xué)依據(jù)。

1 樣本收集與處理

為保證模型的適用性，在樣本組織方面，采集范圍盡可能覆蓋海南省各個(gè)地區(qū)，同時(shí)盡可能擴(kuò)大樣本變量(胸徑、樹(shù)高)的覆蓋范圍，以期真實(shí)反映變量間相關(guān)規(guī)律的完整性、真實(shí)性和穩(wěn)定性。為此，松樹(shù)和橡膠樹(shù)的取樣范圍，按胸徑分為6，10，16，22，28cm和32cm以上共6個(gè)取樣點(diǎn)位；在每點(diǎn)位取樣時(shí)要求盡量按樹(shù)高的實(shí)際變化范圍分低、中、高(以高徑比控制)選取樣木；伐倒后分0，0.5/10，1/10，2/10，3/10，4/10，5/10，6/10，7/10，8/10和9/10樹(shù)高處實(shí)測(cè)帶去皮直徑。用區(qū)分求積法計(jì)算出樣木的帶皮和去皮材積。

因?yàn)橄鞫确匠痰慕?shù)據(jù)包括各個(gè)相對(duì)高度處的直徑，數(shù)據(jù)量較多，首先分徑階按3倍標(biāo)準(zhǔn)差剔除，然后做不同高度處的直徑與相對(duì)樹(shù)高的散點(diǎn)圖，對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行分析，在散點(diǎn)圖上對(duì)反映特別異常的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，最終形成松樹(shù)和橡膠樹(shù)建模樣本資料，具體建模樣本數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表1。同時(shí)，獨(dú)立收集53株檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，用于對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)價(jià)。

表1 削度方程建模數(shù)據(jù)樹(shù)種 變量樣木數(shù)平均值最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)/%松樹(shù)胸徑/ cm16219.844.905.5010.452.5樹(shù)高/ m16213.626.703.585.741.9橡膠樹(shù)胸徑/ cm16219.545.005.4010.151.8樹(shù)高/ m16215.324.655.305.234.0

2 研究方法

2.1 模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

對(duì)目前國(guó)內(nèi)外已公開(kāi)發(fā)表的數(shù)十種削度方程進(jìn)行理論分析和比較，從中選出2個(gè)最佳結(jié)構(gòu)式[3]：

(1)

(2)

式中：D為胸徑，H為全樹(shù)高，h為樹(shù)干基部至樹(shù)梢方向的高度，d為在樹(shù)干h高處的直徑，Z為相對(duì)樹(shù)高 (h/H)。

將上述削度方程統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)通式：d=f(D,H,h)后再進(jìn)行擬合。

2.2 異方差處理

由于林業(yè)數(shù)表通用回歸模型中常存在異方差現(xiàn)象，在利用非線(xiàn)性回歸方法進(jìn)行擬合時(shí)，還需要采取適當(dāng)措施以消除異方差的影響[4-5]。常用的方法有對(duì)數(shù)回歸或者加權(quán)回歸，本文均采用非線(xiàn)性加權(quán)回歸的方法。關(guān)于權(quán)函數(shù)的選擇，削度方程模型權(quán)函數(shù)均采用其模型本身。

2.3 模型評(píng)價(jià)

2.3.1 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

用6個(gè)指標(biāo)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)。R2(確定系數(shù))，SEE(估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差)，TRE(總相對(duì)誤差)，MSE(平均系統(tǒng)誤差)，P(預(yù)估精度)和MPSE(平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差)，其計(jì)算公式如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.3.2 模型參數(shù)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

參數(shù)穩(wěn)定性是判定一個(gè)模型是否可用的重要指標(biāo)，一般以參數(shù)變動(dòng)系數(shù)不超過(guò)±50%為識(shí)別標(biāo)

準(zhǔn)[6]。擬合效果好的模型要求參數(shù)穩(wěn)定(參數(shù)估計(jì)值的t值大于2或變動(dòng)系數(shù)<50%)。

2.3.3 殘差隨機(jī)性檢驗(yàn)

為了更直觀(guān)地檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜媲泻闲阅埽瑧?yīng)利用標(biāo)準(zhǔn)殘差對(duì)自變量作殘差分布圖，對(duì)殘差分布的隨機(jī)性進(jìn)行判斷，殘差應(yīng)均勻隨機(jī)分布(各階徑的殘差正負(fù)相抵，以0為基準(zhǔn)線(xiàn)上下對(duì)稱(chēng)分布)[6]。

3 結(jié)果分析

3.1 模型擬合結(jié)果

按照非線(xiàn)性加權(quán)最小二乘法進(jìn)行模型擬合，權(quán)函數(shù)為模型本身。松樹(shù)和橡膠樹(shù)帶皮削度方程模型和去皮削度方程模型的擬合結(jié)果見(jiàn)表2和表3。

表3 去皮削度方程模型擬合結(jié)果樹(shù)種模型C0C1C2C3參數(shù)值變動(dòng)系數(shù)參數(shù)值變動(dòng)系數(shù)參數(shù)值變動(dòng)系數(shù)參數(shù)值變動(dòng)系數(shù)松樹(shù)可變參數(shù)1.505 6883.53-3.433 9593.942.479 6933.800.209 1543.35固定參數(shù)0.728 1790.47橡膠樹(shù)可變參數(shù)2.091 4634.92-3.126 4558.021.496 45311.060.374 5253.09固定參數(shù)0.886 8950.55樹(shù)種模型統(tǒng)計(jì)指標(biāo)R2SEEP/ %MPSETREMSE松樹(shù)可變參數(shù)0.988 50.951 45499.676.40.560.28固定參數(shù)0.977 51.333 13799.548.782.923.05橡膠樹(shù)可變參數(shù)0.966 71.679 16199.5910.830.080.02固定參數(shù)0.935 72.331 97899.4314.12-0.630.84

從表2和表3 可知，松樹(shù)和橡膠樹(shù)兩個(gè)樹(shù)種帶皮或去皮削度方程的擬合結(jié)果都很好，確定系數(shù)基本上都在0.93以上，預(yù)估精度在99.0%以上，模型均具有較小的標(biāo)準(zhǔn)誤差、穩(wěn)定的模型參數(shù)，且可變參數(shù)模型要優(yōu)于固定參數(shù)削度方程。

3.2 模型檢驗(yàn)

削度方程作為通用性預(yù)估模型，僅采用上述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行整體評(píng)價(jià)尚不足以充分辨識(shí)所建模型的效果，還須進(jìn)行殘差隨機(jī)分布檢驗(yàn)，以及分整體、分相對(duì)樹(shù)高計(jì)算總相對(duì)誤差(TRE)和平均系統(tǒng)誤差(MSE)2個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窬哂辛己玫那泻闲阅堋?/p>

3.2.1 模型殘差隨機(jī)性檢驗(yàn)

模型的殘差是否隨機(jī)，對(duì)于保證模型的通用性是至關(guān)重要的。為此，采用削度方程殘差隨直徑和相對(duì)樹(shù)高變化的殘差分布圖，以此來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷耐ㄓ眯裕捎谄?，本文只列出了松?shù)模型的殘差分布圖(圖1和圖2)。結(jié)果表明，松樹(shù)和橡膠樹(shù)的可變參數(shù)削度方程明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單削度方程，殘差呈隨機(jī)分布，不存在明顯的系統(tǒng)偏差；固定參數(shù)削度方程在相對(duì)樹(shù)高為0的范圍內(nèi)存在明顯的系統(tǒng)偏差。

3.2.2 利用檢驗(yàn)樣本對(duì)模型檢驗(yàn)

利用檢驗(yàn)樣本，分整體和相對(duì)樹(shù)高，采用TRE和MSE兩個(gè)指標(biāo)對(duì)模型的切合性能進(jìn)行檢驗(yàn)。從表4可知，對(duì)于松樹(shù)，無(wú)論是帶皮削度方程，還是去皮削度方程，在整體上均無(wú)明顯系統(tǒng)偏差，可變參數(shù)模型要優(yōu)于固定參數(shù)模型。在各相對(duì)樹(shù)高處，可變參數(shù)模型的TRE和MSE除了在0.8H和0.9H處超出±5%以外，其它各相對(duì)樹(shù)高處均在±5%以?xún)?nèi)；固定參數(shù)模型在0和0.9H處存在明顯偏差外，其它各相對(duì)樹(shù)高處TRE和MSE基本上都在±5%以?xún)?nèi)。

從表5可知，橡膠樹(shù)無(wú)論是帶皮削度方程，還是去皮削度方程，在整體上均無(wú)明顯系統(tǒng)偏差，可變參數(shù)模型要優(yōu)于固定參數(shù)模型。在各相對(duì)樹(shù)高處，可變參數(shù)模型的TRE和MSE除了在0.8H和0.9H處超出±5%以外，其它各相對(duì)樹(shù)高處均在±5%以?xún)?nèi)；固定參數(shù)模型除了在0處存在明顯偏差外和0.7H處TRE達(dá)到10%，其它各相對(duì)樹(shù)高處TRE基本上在±8%以?xún)?nèi)。

圖1 松樹(shù)可變參數(shù)帶皮和去皮削度方程殘差分布圖

圖2 松樹(shù)固定參數(shù)帶皮和去皮削度方程殘差分布圖

表4 松樹(shù)削度方程模型檢驗(yàn)結(jié)果%相對(duì)樹(shù)高帶皮削度方程去皮削度方程可變參數(shù)固定參數(shù)可變參數(shù)固定參數(shù)TREMSETREMSETREMSETREMSE整體-1.24-2.610.96-0.42-1.48-2.590.89-0.210.001.080.4717.4319.46-0.21-0.2311.6113.600.052.664.503.715.782.574.522.494.100.100.060.940.040.98-0.391.15-0.420.750.20-3.38-3.06-3.34-2.92-3.92-3.48-2.48-2.180.30-2.93-3.21-2.15-2.16-3.26-3.22-0.25-0.030.40-3.22-3.59-1.76-1.58-3.32-3.390.771.320.50-1.41-2.330.380.32-1.07-1.793.363.710.60-1.81-2.76-0.410.00-1.58-2.471.882.740.70-3.98-5.12-3.97-3.13-3.13-4.48-2.23-1.010.80-6.29-7.53-9.04-7.61-4.85-6.73-8.63-7.170.90-8.82-9.61-16.71-14.21-10.02-11.03-21.56-18.35

表5 橡膠樹(shù)削度方程模型檢驗(yàn)結(jié)果%相對(duì)樹(shù)高帶皮削度方程去皮削度方程可變參數(shù)固定參數(shù)可變參數(shù)固定參數(shù)TREMSETREMSETREMSETREMSE整體0.26-0.670.261.960.28-0.800.381.910.007.026.9225.0028.207.186.7024.1626.540.051.322.413.255.141.872.443.624.850.10-0.85-0.30-1.72-0.41-1.38-0.82-2.20-0.960.20-1.55-0.35-5.13-2.84-2.41-0.87-5.62-3.020.30-0.050.38-4.89-2.75-0.420.33-4.73-2.260.400.120.45-5.21-2.410.350.62-4.39-1.610.50-1.13-1.14-6.42-3.10-0.41-0.67-5.15-2.000.60-1.93-2.14-6.89-2.46-1.81-2.20-6.28-1.940.70-6.87-6.27-11.01-4.27-6.49-6.04-10.36-3.560.80-4.43-4.79-7.750.39-3.60-4.24-6.981.190.90-4.98-3.23-6.517.96-6.21-4.84-8.335.58

4 結(jié)論與建議

本文所建立的松樹(shù)、橡膠樹(shù)削度方程模型，經(jīng)過(guò)模型檢驗(yàn)分析后，充分表明：所建立的松樹(shù)和橡膠樹(shù)兩個(gè)樹(shù)種的削度方程預(yù)估精度高，達(dá)到了99%以上，模型均具有良好的全面切合性能，適用性能也良好，均可用于實(shí)際生產(chǎn)中；固定參數(shù)削度方程模型在樹(shù)干兩端存在著一定偏差，但就削度方程的應(yīng)用來(lái)看，并不影響實(shí)際生產(chǎn)；可變參數(shù)削度方程模型要明顯優(yōu)于固定參數(shù)削度方程模型，是實(shí)際生產(chǎn)的首先。