李韻豪

應達（中國） 供圖

編者按：本刊從2020年第1期開始連續(xù)12期連載李韻豪撰寫的《鑄造工業(yè)的感應加熱》系列講座，主要涉及目前鑄造工業(yè)應用最多的中頻無心感應電爐，介紹各類鑄鐵、鋼，以及有色金屬中鋁、銅及其合金感應熔煉爐和保溫爐的選型，電爐的設計以及感應器參數(shù)的計算；金屬坩堝、石墨坩堝的設計以及感應器參數(shù)的計算；專題討論感應電爐的供電系統(tǒng)及變頻電源主電路的計算、諧波治理和功率因數(shù)提高問題；各類無心感應電爐的耐火材料、筑爐工藝、感應電爐循環(huán)水系統(tǒng)的設計；感應電爐的環(huán)境因素、電氣電磁安全防護、環(huán)境保護問題等，內(nèi)容濃縮了作者幾十年的寶貴從業(yè)經(jīng)驗，對鑄造工廠感應電爐熔煉設備的規(guī)劃、選型、操作、維修和管理，提供非常實用的參考與借鑒，敬請關注。

1 概述

無心感應爐，又稱為坩堝式感應爐。按坩堝類型可分為兩種：一種是耐火材料制成的坩堝，電磁感應直接作用于爐料之中；另一種是在裝有爐料的導電坩堝中產(chǎn)生熱能，該爐型稱之為導電坩堝感應熔煉電爐。

導電坩堝由導電材料制成坩堝，并對其進行感應加熱。導電坩堝作為盛裝被熔煉爐料的容器，還受電磁感應而產(chǎn)生熱，而成為感應器的主要負載。

1.1 導電坩堝的分類及應用范圍

（1）導電坩堝的分類 導電坩堝按材料分為兩類：一類是鑄鐵、鋼類。由普通鑄鐵、含硅耐熱鑄鐵、含鋁耐熱鑄鐵、含鉻耐熱鑄鐵、低碳鋼、奧氏體或其他類型不銹鋼等鑄造或卷制而成；另一類是石墨坩堝類。石墨坩堝按成形方式不同分為塑性成形、等靜壓成形；根據(jù)爐料不同分為I類、II類坩堝。熔銅、貴金屬、稀土合金類坩堝為I類坩堝，熔鋁及低熔點金屬為II類坩堝。根據(jù)坩堝外形，又分為標準型坩堝、異型坩堝。標準型坩堝以容量數(shù)字和號的組合表示，簡稱“號”（也可用數(shù)字加“#”表示）。將能夠盛滿1kg液態(tài)黃銅的坩堝容量稱為1號（或1#）。

（2）導電坩堝的應用范圍 用鑄鐵、鋼制成的坩堝作為發(fā)熱體熔煉非磁性、低電阻率的金屬材料是非常有利的。但鑄鐵、鋼的居里點一般為220～770℃，因此只適用于熔煉鋁、鎂、鉛、鋅等種類低熔點有色金屬材料。鑄鐵、鋼從材質穩(wěn)定性考慮一般取該材料到達熔點50%～60%的溫度作為該材料長期使用的溫度。因此，鑄鐵、鋼坩堝只能熔煉800℃以下的有色金屬材料。只有部分耐熱鑄鐵、鋼坩堝最高可長期工作在900℃。鑄鐵、鋼坩堝按溫度劃分為三類。低溫類：工作溫度為500℃，用于熔煉鋁、鋅、錫及其合金；中溫類：工作溫度為700℃，用于熔煉鎂、鋁及其合金；高溫類：工作溫度900℃，用于熔煉某些牌號鋁合金。表1介紹了不同材質的鑄鐵、鋼坩堝長期使用溫度。

表1 鑄鐵、鋼坩堝及其長期使用溫度[1]

石墨是熱的良導體。石墨的電阻率比一般鑄鐵、鋼要高很多，與有色金屬爐料的電阻率比更是高出幾個數(shù)量級。石墨坩堝感應熔煉電爐特別適合熔煉鋁、鎂、鉛、鋅等有色金屬，有較高熔點的銅合金、稀土合金、貴金屬等也往往用石墨坩堝爐子熔煉。石墨可以在高溫下長期工作，在保護氣氛中使用溫度可在3000℃以上，機械強度在高溫區(qū)段隨溫度提高反而增加，電阻溫度系數(shù)小，相對磁導率恒為1，故爐子運行工況穩(wěn)定，熔煉的全過程幾乎可做到恒功率。但石墨坩堝爐目前主要還是應用于有色金屬領域。鑄鐵、鋼直接用石墨坩堝熔煉會使爐料增碳。

1.2 導電坩堝感應熔煉電爐的特點

1）鑄鐵、鋼具有較高的導電能力。石墨坩堝是以結晶型鱗片狀或針（塊）狀石墨為原料，添加耐火脊料、結合劑（黏土、碳化硅等），經(jīng)塑性成形或等靜壓成形，經(jīng)高溫燒結的發(fā)熱體。我國生產(chǎn)的石墨坩堝普遍采用中碳石墨，wC為85%～93%。根據(jù)熔化金屬不同，爐子容量不同而選擇不同的石墨粒度。石墨是一種非金屬材料，但它卻具有金屬的某些特性。它的導電能力不亞于某些金屬，如比碳素鋼大兩倍、比不銹鋼大4倍。

2）鑄鐵、鋼坩堝是熱的優(yōu)良導體，它可以非常均勻地把熱傳遞給整個坩堝。石墨雖然是非金屬，其導熱性并不比金屬遜色。之所以用鱗片石墨制作坩堝就是利用其各向異性的特點，即沿鱗片表面的熱導性好，而垂直鱗片表面的熱導性就大大降低，因此將鱗片石墨定向排列，使坩堝有最大的熱導性。

根據(jù)電磁場理論，感應器的電效率ηu跟感應器線圈銅管的平均電阻率與導電坩堝材料（鑄鐵、鋼或石墨）作為線圈負載的平均電阻率之間有如下關系[2]：

式中ηu——不包括供電系統(tǒng)損耗功率，感應器與導電坩堝的電效率，即導電坩堝吸收的有功功率與輸入感應器功率的比值；

D1——感應器線圈的內(nèi)徑（m）；

D22——導電坩堝的外徑（m）；

ρ1——感應器線圈的平均電阻率（Ω·m）；

ρ2——導電坩堝材料的平均電阻率（Ω·m）；

μr——導電坩堝的相對磁導率。

由此可見，鑄鐵、鋼在居里點溫度以下時，相對磁導率較高，感應器有較高的電效率。導電坩堝材料的電阻率相對感應器線圈銅管的電阻率越高，感應器電效率也越高。這也是我們?yōu)槭裁匆ㄟ^合理設計電流頻率、坩堝壁厚等，盡可能地將兩種介質的感應加熱轉化為單一介質的感應加熱，不僅是為了簡化參數(shù)計算，更是為了提高電效率。

3）在感應器線圈內(nèi)徑D1與導電坩堝外徑D22之間填充的耐火材料，隔熱層和絕緣層的厚度比耐火材料打結的爐襯要薄，因此漏抗較小，爐子有較高的功率因數(shù)。用耐火材料打結的爐子熔煉有色金屬時，其功率因數(shù)在0.15左右。同樣是熔煉有色金屬，鑄鐵、鋼坩堝在居里點以下的功率因數(shù)高達0.55，而溫度超過居里點時，其功率因數(shù)也有0.30。

4）鑄鐵、鋼及石墨材料的熱膨脹系數(shù)低。這一特點使得這些材料制成的導電坩堝具有熱穩(wěn)定性能，能抗急冷急熱的變化。

5）導電坩堝存在氧化、腐蝕問題，除了根據(jù)被熔金屬特性選擇合適的坩堝外，制作坩堝時，應采取適當?shù)姆姥趸⒖垢g的措施。例如，熔化鎂合金的坩堝表面噴鋁擴散處理形成鋁鐵合金層，經(jīng)氧化生成含有Al2O3的結晶體，從而增強坩堝的抗氧化、耐腐蝕能力。石墨雖然在常溫下有較好的化學穩(wěn)定性，但高溫時非?；顫姟?00℃時開始氧化，700℃時就不能抵擋高溫水蒸汽的侵蝕。900℃時就連不活躍的CO2氣體對其都有侵蝕作用。因此，調整石墨坩堝的成分，研究坩堝表面抗氧化、耐腐蝕涂層是提高石墨坩堝性能的主要課題。

2 導電坩堝感應熔煉電爐的設計

導電坩堝的上述特點決定了鑄鐵、鋼坩堝以及石墨坩堝主要還是應用于有色金屬的熔煉。2019年我國10種常用有色金屬（指有色金屬中生產(chǎn)量大，應用比較廣的10種金屬包括鋁、銅、鉛、鋅、鎳、鎂、鈦、錫、銻、汞等）全年總產(chǎn)量5842萬t，其中鋁占10種有色金屬全年總產(chǎn)量近2/3。其余9種占1/3稍強。根據(jù)我們對有色金屬感應熔煉行業(yè)的了解，使用導電坩堝熔煉鋁和其他有色金屬也大致是這個比例。導電坩堝感應熔煉電爐的設計，熔煉的爐料就用產(chǎn)量最高、應用最廣的鋁來舉例。

2.1 導電坩堝感應熔煉電爐設計要點

1）導電坩堝是感應器的主要負載。雖然導電坩堝感應熔煉電爐是一種雙層存在于電磁場中，但由于坩堝壁厚（δ）大于坩堝內(nèi)的電流透入深度（Δ），大部分能量消耗于坩堝中。因此，往往將爐料部分略而不計。基于這種考慮，可以把坩堝作為發(fā)熱體（負載）進行設計計算，計算程序與無心感應熔煉電爐基本相同[1，2]。

2）多數(shù)情況下，被熔金屬的電阻率比導電坩堝材料的電阻率小很多，導電坩堝作為感應器的主要負載，考慮到電磁波在坩堝與液態(tài)爐料界面的反射效應，當導電坩堝內(nèi)的電流透入深度大于坩堝壁厚時，作為實際用于計算的電流透入深度應取為（0.8～0.9）Δ2，反之就按Δ2計算[3]。

3）具有兩種介質的感應熔煉電爐，可利用電磁場理論坡印亭poynting定理中的電磁場能量守恒及置換關系，導出了復合介質感應電爐的電阻、電抗計算公式。復合介質電阻電抗的計算公式與單一介質的公式形式相同，只是系數(shù)不同[4]。

2.2 爐子額定容量和結構尺寸

（1）爐子額定容量 導電坩堝爐子額定容量的確定也是根據(jù)鑄造工廠生產(chǎn)綱領規(guī)定的鑄件金屬種類、冶金要求規(guī)劃年產(chǎn)量、班制、生產(chǎn)性質（是間斷生產(chǎn)還是連續(xù)生產(chǎn)，如果是連續(xù)生產(chǎn)，又分短期連續(xù)還是長期連續(xù)、全年連續(xù)）、可能出現(xiàn)的最大鑄件的澆注量——導電坩堝在確定變頻電源功率時了解這些指標尤為重要。導電坩堝爐子的額定容量一般都不會很大，因此爐子設計時多參照有色金屬小型爐子的設計數(shù)據(jù)。

（2）爐子容積及幾何尺寸

1）爐子液態(tài)有效容積VG：

式中VG——導電坩堝液態(tài)爐料容積（m3）；

GL——爐子額定容量（kg）；

γy——液態(tài)爐料密度（kg/m3）。

2）導電坩堝平均直徑D21和爐料高度H2：

導電坩堝平均直徑即液態(tài)爐料平均直徑。

導電坩堝按底部形狀分為兩種形式：一種是半球形（底部內(nèi)面為半球形，底部外表面為平底，內(nèi)腔有上大下小約1%的錐度，外壁為圓柱體；另一種為平底形。感應熔煉電爐用的石墨坩堝適合于平底形，底部內(nèi)面半球形的坩堝感應加熱電效率和功率因數(shù)都偏低。

底部半球形坩堝的平均直徑D21q：

底部平底形坩堝的平均直徑D21p：

式中D21q——底部為半球形坩堝的平均直徑（m）；

D21p——底部為平底形坩堝的平均直徑（m）；

Y—— 導電坩堝的液態(tài)爐料高度與平均直徑之比，即Y＝H2/D2。

底部為半球形的導電坩堝的H2分為兩部分：下半部分高度為球的半徑，即D21q/2，上半部分為H2-D21q/2（爐料總高H2）。關于Y的取值，參考文獻[1]中給出的是1～2，參考文獻[2，3]中給出的是1～1.5。我們按1～1.5取值。確定Y值一般考慮下列因素：

第一，在大氣條件下熔煉，某些有色金屬熔液中的氣體（如氫等）容易逸出，一般取下限。

第二，導電坩堝單位表面功率在40～80kW/m2。單位表面功率不宜超過80kW/m2。過高的功率密度會使導電坩堝使用壽命縮短。但若小于40kW/m2則會影響爐子的熔化率，熔煉時間過長，也會加劇液態(tài)爐料氧化和吸氣。

第三，如果僅從感應器的電氣參數(shù)和爐子的技術經(jīng)濟指標考慮，小容量爐子取上限，較大容量爐子取下限。但實際上現(xiàn)場考慮更多的是爐子結構是否適合裝料、澆注的問題。

3）導電坩堝的高度H3：

式中H2——導電坩堝內(nèi)爐料高度（m）；

KH—— 導電坩堝最大允許超裝量為額定容量的10%，故KH＝1.1；

Kf—— 導電坩堝在使用時應預留足夠的安全容量余量，爐料液面與坩堝頂部的距離系數(shù)，一般取Kf＝1.1；

Δgd'——導電坩堝底部厚度（m）。

實際應用中，將石墨坩堝滿型號的0.64倍作為安全操作的容量范圍。這里把0.64指定為標準石墨坩堝的使用容量系數(shù)，其偏差為+0.05、－0.04。異型坩堝的使用容量系數(shù)由用戶向坩堝生產(chǎn)廠家協(xié)議確定。所謂滿型號表示坩堝盛滿液態(tài)黃銅的容量，即坩堝溢滿水的容量乘以8.3g/cm3的結果來表示（水的體積密度為1.0g/cm3），黃銅在液態(tài)下的體積密度這里按8.3g/cm3。根據(jù)有色金屬爐料液態(tài)密度與黃銅液態(tài)密度的比值，可計算出同型號坩堝熔化不同金屬的重量[5]。

4）感應器線圈的內(nèi)徑D1：

式中Δg—— 導電坩堝爐襯總壁厚（m）。Δg包括導電坩堝壁厚Δgd、保溫層和絕緣層的厚度。爐襯總厚度可按表2選擇。

表2 導電坩堝感應熔煉電爐爐襯總厚度Δg的選擇

導電坩堝壁厚Δgd確定的原則：

坩堝壁Δgd過厚，自身熱焓增加，間斷作業(yè)的爐子能耗將增加。如果每次僅熔化一爐，坩堝升溫所需熱能可能要超過被熔爐料所需的熱能。如果爐子間斷作業(yè)，坩堝壁厚Δgd過厚顯然是不經(jīng)濟的。但過薄，坩堝材料電流透入深度Δ2超過壁厚Δgd，使部分電磁波進入低電阻率的爐料，感應電流便通過由導電坩堝與爐料熔液形成雙層介質，使爐子的電效率、功率因數(shù)下降。過薄的壁厚也會影響坩堝的剛度，并降低其使用壽命。

過熱溫度低于500℃有色金屬的爐子，導電坩堝壁厚Δgd主要從結構剛度上考慮，一般取Δgd為15mm即可。但對熔煉某些合金，如鎂合金，為了適當抑制電磁攪拌和防止熔態(tài)爐料滲透，可適當增加坩堝壁厚Δgd。

同樣頻率條件下，單層介質加熱，爐料的電磁攪拌較輕；雙層介質加熱，爐料的電磁攪拌較重。爐料的電磁攪拌程度高低，也是確定坩堝壁厚必須考慮的因素之一。

鑄鐵坩堝壁厚：0.03～0.04m，多取0.03m。

鋼坩堝壁厚：額定容量＜0.3t時，取0.012～0.02m；額定容量1t以下時取0.02～0.025m；額定容量＞1t時，取0.03～0.04m。

石墨坩堝壁厚：額定容量＜0.5t時，取0.03～0.04m；額定容量0.5～3.0t時，取0.04～0.05m。

爐襯厚度Δg，減去導電坩堝的壁厚Δgd，導電坩堝與感應器線圈之間的間隙可用耐火材料填充。填充的耐火材料只要膨脹系數(shù)小，具有一定的絕緣電阻，熱穩(wěn)定性好，價格低廉即可。一般酸性耐火材料都可以滿足這些條件。為提高爐子的熱效率，填充的耐火材料與感應器之間再隔一層保溫材料?？捎酶咪X硅酸鋁纖維氈或碳氈等。感應器線圈涂覆絕緣漆，為加強絕緣，在感應器線圈與保溫層之間還可以加一層云母薄膜。

耐火材料在這里還有一個重要作用，就是為使導電坩堝與感應器線圈同心而起到定位作用，以避免因偏心而造成靠近線圈一側坩堝局部過熱，產(chǎn)生不均勻膨脹使坩堝變形。過熱的溫度會使坩堝內(nèi)金屬液溫度不均勻，而且會縮短坩堝的使用壽命。

導電坩堝與感應器線圈之間耐火材料、隔熱層、絕緣層的厚度一般取0.05～0.08m。

5）感應器線圈高度H1：

導電坩堝感應熔煉電爐的感應器線圈高度的確定及布置，應注意整體坩堝溫度均勻問題，其實耐火材料打結爐襯的爐子里面的爐料在不同區(qū)域，在熔煉開始階段一段時間內(nèi)不同位置，爐料溫度也是不一致的。熔煉后期由于電磁攪拌作用，爐料溫度會趨于均勻。導電坩堝爐子也存在這種問題，但坩堝中部溫度比兩端溫度高，造成局部氧化、腐蝕加劇，影響坩堝使用壽命。另外，中頻段導電坩堝爐子爐料的電磁攪拌往往較差，坩堝的局部過熱對爐料熔煉也會產(chǎn)生不利影響?；ぁ⑨t(yī)藥、食品行業(yè)的反應釜加熱，液體、氣體、導電坩堝的加熱如設計有缺陷，更容易造成加熱溫度的不均勻。

為使導電坩堝沿軸向溫度趨于一致，適當延長感應器線圈長度是補償措施之一，除此之外，對并聯(lián)諧振電路來說，還可以采用增加線圈兩端線圈線匝密度和在線圈端部或低溫區(qū)并聯(lián)補償電熱電容器等方法解決。一般地，并聯(lián)補償電熱電容器以提高低溫段的功率使溫度沿導電坩堝軸線均勻更為有效：通過改變線匝位置，可以調整溫度區(qū)域；通過增減電熱電容器可以改變局部功率大小而使溫度高低方便可調。

2.3 功率與頻率

（1）功率 導電坩堝感應熔煉電爐的功率P由以下三部分組成。

1）導電坩堝熔化爐料功率：

式中Pd—— 導電坩堝感應熔煉電爐熔化爐料所需功率（kW）；

PT—— 爐料加熱、熔化的平均有功功率（kW）；

GL—— 爐子額定容量（kg）；

η——感應器的總效率；

C1——爐料的固態(tài)平均比熱［kJ/(kg·℃)］；

C2——爐料的液態(tài)平均比熱［kJ/(kg·℃)］；

Qr——爐料的熔化潛熱（kJ/kg）；

T1—— 熔化溫度與初始溫度之差（℃）。熔化溫度即爐料的熔點溫度；

T2—— 過熱溫度與熔化溫度之差（℃）。過熱溫度是由鑄造工藝要求的熔液在熔煉中的最高溫度。

2）導電坩堝“蓄熱”功率：

式中Pc——導電坩堝“蓄熱”功率（kW）；

C—— 導電坩堝熱容（kJ/kg）。常用鑄鐵、鋼坩堝材料熱容見表3；

T——坩堝內(nèi)爐料過熱溫度（℃）；

T0——環(huán)境溫度（℃）；

G——爐料高度為H2的導電坩堝質量（kg）；

η——感應器總效率；

t—— 導電坩堝“蓄熱”由室溫到爐料過熱溫度的升溫時間（s）。

鑄鐵、鋼坩堝材料的在居里點溫度前后的效率見表4。石墨坩堝的總效率為0.65～0.80（石墨-耐火黏土坩堝取下限，石墨-碳化硅坩堝取上限）。

表3 常用鑄鐵、鋼坩堝材料的熱容 （kJ/kg）

表4 鑄鐵、鋼坩堝“蓄熱”的感應加熱效率 （%）

3）導電坩堝空載功率Pk：

導電坩堝的空載功率是指坩堝在達到（爐料的）過熱溫度時保持該溫度所消耗的功率（kW）。這個指標反映導電坩堝爐子的保溫性能。

即導電坩堝感應熔煉電爐的功率P為：

式中，Pk<

當爐子從冷爐升溫時的功率P＝Pd＋Pc，但連續(xù)作業(yè)，導電坩堝已有蓄熱，并忽略空載功率Pk時，P＝Pd。這就是為什么導電坩堝感應熔煉電爐的生產(chǎn)性質適合于連續(xù)生產(chǎn)（包括短期連接、長期連續(xù)或全年連續(xù)生產(chǎn)），而間斷生產(chǎn)由于停爐時導電坩堝的散熱、蓄熱而使電耗增加。

在連續(xù)作業(yè)條件下，導電坩堝感應熔煉電爐的功率利用式（8）計算即可。我們一般不對爐子的爐壁、爐底的熱損功率及坩堝口的輻射熱功率進行計算，這種計算既繁瑣，誤差又大。我們還是引入總效率η來計算功率。由此求出熔化率和單位電耗。電爐生產(chǎn)廠家通過在現(xiàn)場依照相關國家標準規(guī)定的試驗方法實測出單位電耗和熔化率，將實測數(shù)據(jù)加以整理，可制定出不同的功率密度、不同容量、不同爐料爐子的單位電耗和熔化率的范圍，根據(jù)總結出來的數(shù)據(jù)推導出總效率η的范圍，用η值即可計算出功率來。由于爐子的額定功率值是變頻電源運行于額定功率時在整流變壓器網(wǎng)側測量（GB/T 10067.31—2013），爐子的機電附屬設備的電耗也算在爐子的單位電耗之內(nèi)（GB/T 30839.1—2014），因此，為計算方便，式（8）的總效率η將這些因素也考慮在內(nèi)的。

功率P求出后，根據(jù)式（9），就可以計算出該導電坩堝由室溫升溫到爐料的過熱溫度的“蓄熱”時間（順便說一點，冷爐的這個升溫過程，也是將導電坩堝吸收空氣中的水分烘干的過程，這對減少有色金屬熔液的氣體也是非常有必要的）。

（2）頻率 導電坩堝感應熔煉電爐頻率選擇依據(jù)的原則依然是設備運行的經(jīng)濟性和最小投資費用。經(jīng)濟性由爐子的總效率來表征。總效率是熱效率ηt與電效率ηu的乘積，由于熱效率與頻率無關，因此只需考慮電效率ηu即可。

導電坩堝的感應加熱，與空心圓柱體的感應透熱有些類似。在電磁場理論里，空心圓柱體是有所特指的，即只有同時滿足D22/δ2≥5和δ2/Δ2≤時，才稱之為空心圓柱體。如圖1所示，D22、D21分別為空心圓柱體的外徑、內(nèi)徑，空心圓柱體的壁厚用δ2表示。D1為感應器線圈內(nèi)徑，H2為空心圓柱體的長度，而H1為感應器線圈的長度。Δ2為某種材質、某個溫度、某個頻率下空心圓柱體的電流透入深度。

圖1 空心圓柱體感應加熱系統(tǒng)

根據(jù)電磁場理論，當δ2/Δ2＞時，可將其視為實心圓柱體，在進行感應器參數(shù)計算時，按實心圓柱體的計算公式來計算，當D22/δ2＜5時，如果用空心圓柱體公式來計算，其計算誤差會增大?？招膱A柱體的計算直徑D2為空心圓柱體的平均直徑D2P。

式中Δ2——導電坩堝材料的電流透入深度（m）；

ρ2——坩堝材料的平均電阻率（Ω·m）；

μr——坩堝材料的相對磁導率。

鑄鐵、鋼坩堝的磁導率取決于坩堝的工作溫度和所處的的磁場強度：從室溫至居里點溫度一直為變量，坩堝由于處于非常強的磁場之中，因此μr值一般都較低，＜700℃時約為16，有時低至5～6。到達居里點溫度時，μr為1，以后溫度再升高，相對磁導率也不再變化。石墨坩堝為非磁性材料，其磁導率與真空磁導率相同，即μr恒為1，它與溫度幾乎無關，與所處的磁場強度也沒有關系。

感應透熱空心圓柱體的最佳頻率和頻率范圍的確定是基于兩條原則：一是感應器的電效率不低于極限值的5%；二是在沿壁厚透熱的前提下，加熱時間最短。作為堝這種發(fā)熱體，用空心圓柱體透熱感應加熱選頻公式是不合適的，因為它不必考慮透熱時間問題。導電坩堝感應熔煉電爐頻率的選擇主要考慮電流透入深度Δ2與壁厚δ2的關系，以及導電坩堝內(nèi)爐料的電磁攪拌強度的大小。導電坩堝的壁厚一般是根據(jù)爐容大小、坩堝結構剛度、被熔爐料對坩堝侵蝕、坩堝加工制造條件等確定的，往往是坩堝壁厚確定在先，考慮電流透入深度與壁厚關系及爐料電磁攪拌強度在后。

1）頻率與坩堝壁厚的關系：鑄鐵、鋼坩堝在居里點溫度以下是鐵磁性材料，隨著溫度的升高，電流透入深度Δ2隨之增加，當溫度達到或超過居里點溫度時，坩堝材料失磁，電流透入深度Δ2超過δ2，電磁波部分進入坩堝內(nèi)爐料，如果不考慮爐料的電磁攪拌，則通過適當調整頻率，使電流透入深度Δ2不超過坩堝壁厚δ2。

2）頻率與爐料電磁攪拌強度的關系：導電坩堝感應熔煉電爐的電磁攪拌相比耐火材料坩堝爐子要輕，這也恰好滿足了多數(shù)情況下有色金屬需要較輕攪拌的要求。當Δ2≤δ2時，液態(tài)爐料的攪拌強度類似于電阻爐和燃料爐。只有當Δ2＞δ2，電磁波進入液態(tài)爐料中，才會引起攪拌。如果需要稍強的電磁攪拌，設計較低的頻率即可實現(xiàn)。導電坩堝一般多熔化有色金屬，工程上有色金屬的電磁攪拌強度由“駝峰”高度h'與坩堝平均內(nèi)徑D21的比值來表征。導電坩堝感應熔煉電爐的“駝峰”高度h'不但與爐料的液態(tài)平均電阻率、液態(tài)密度、熔池平均內(nèi)徑、液態(tài)爐料高度、感應器線圈有功功率、線圈與液態(tài)爐料相對位置及頻率等諸多因素有關，而且與導電坩堝材質、電阻率、坩堝壁厚與不同頻率的電流透入深度的比值、坩堝外徑與壁厚的比值都有關系。當導電坩堝爐料、坩堝、感應器尺寸、感應器線圈與爐料相對位置確定以后，頻率就是影響“駝峰”高度以及電磁攪拌強度的唯一因素。

一般還是由“駝峰”高度與坩堝內(nèi)爐料液面的夾角α求出“駝峰”高度。

“駝峰”高度h'由式（12）估算：

式中h'——“駝峰”高度（m）；

R2——坩堝平均半徑（m）；

α——“駝峰”角（°）。

根據(jù)經(jīng)驗，鋁及鋁合金α＝4°～22°，多在10°～20°之間（見第七講）；銅及銅合金α＝8°～14°（見第八講）。

已知預期的“駝峰”高度h'，求頻率，可用式（13）計算：

式中h'——“駝峰”高度（m）；

f——頻率（Hz）；

P2—— 穿過導電坩堝進入爐料的有功功率（kW）；

μr——導電坩堝內(nèi)爐料的相對磁導率；

ρ2——爐料的液態(tài)平均電阻率（Ω·m)；

S—— 被感應器包圍的爐料表面積（m2），S＝πD21H2；

γy——爐料液態(tài)密度（kg/m3）。

引起液態(tài)爐料攪拌的主要是進入導電坩堝內(nèi)作功的功率，其大小決定著爐料“駝峰”的高低。這個功率與電流透入深度Δ2、與坩堝壁厚都有關系，而且難以測量和計算。為求頻率，只有依據(jù)設計人員的經(jīng)驗估算出預期“駝峰”高度的頻率來。由于是經(jīng)驗估算，式（13）計算出的頻率會有誤差，預期的“駝峰”高度可通過調整感應器線圈與坩堝相對位置或增減功率加以調節(jié)。

3 導電坩堝感應熔煉電爐感應器參數(shù)計算舉例

導電坩堝感應熔煉電爐感應器參數(shù)計算需要考慮兩層不同的介質：作為坩堝的鑄鐵、鋼或者石墨的空心圓柱體和坩堝內(nèi)被加熱和熔煉的爐料。在這種情況下，由于電磁波在兩種介質的交界處發(fā)生反射與折射，極大地增加了參數(shù)計算的復雜性。

無論是鑄鐵、鋼坩堝還是石墨坩堝，電磁波在坩堝內(nèi)衰減很快，大部分能量消耗在坩堝中，為簡化計算，我們把爐料吸收的能量忽略不計。對于低溫、中溫爐子，坩堝壁厚往往大于電流透入深度，此時計算出來的結果會有較高的精度。高溫類爐子通過適當提高頻率，減小電流透入深度，也可得到較滿意的結果。除非在有些場合為增加電磁攪拌強度，有意地通過降低頻率，使更多的電磁波進入爐料中，這時如果仍將坩堝單純作為發(fā)熱體（負載）進行計算，計算出來的結果會有較大的誤差。此時一般可根據(jù)經(jīng)驗對計算的線圈匝數(shù)加以修正與調整。

導電坩堝感應熔煉電爐多數(shù)熔煉有色金屬，考慮到液態(tài)爐料中的氫等氣體容易逸出，一般都將液態(tài)爐料高度H2與坩堝平均直徑D22之比取1，即H2＝D22。鑄鐵、鋼坩堝是這樣，石墨坩堝也是這樣設計的。由于H2/D22＝1，以空心變壓器的設計原理為依據(jù)，即磁路系統(tǒng)的計算方法中給出的設計曲線等，已不適用。因此，導電坩堝感應器參數(shù)只能用電磁場法（貝塞爾函數(shù)法）進行計算。

如果Δg≥Δ2，且D22≥5δ2，此時可用電磁場法實心圓柱體公式計算。Δg＜Δ2、D22＜5δ2，可按電磁場法空心圓柱體公式計算。

鑄鐵、鋼坩堝和石墨坩堝這兩種不同材料的坩堝加熱，熔煉不同牌號的有色金屬其計算程序、公式基本相同，只是在不同溫度下熱物理值不同。鑄鐵、鋼坩堝，當溫度低于其居里點溫度時，如線圈周圍布置有磁軛，此時，坩堝和磁軛構成一完整的磁路，從而大大減弱了邊緣效應，故邊緣效應的影響可忽略不計。在計算時直接取其換算系數(shù)C為1即可。由于近年來石墨坩堝的應用有上升的趨勢，而這方面設計資料不多，占比例最大的石墨-碳化硅坩堝的資料尤為少見，本講用石墨-碳化硅坩堝舉例，石墨-碳化硅坩堝作為感應器的主要負載，坩堝內(nèi)熔化的有色金屬品種對感應器參數(shù)影響不太大，由于鋁及鋁合金占有色金屬大多數(shù)，故用鋁及鋁合金作為爐料來舉例。

3.1 石墨坩堝的熱物理參數(shù)

石墨坩堝材料分為石墨-耐火黏土和石墨-碳化硅兩大類。

石墨-黏土坩堝是以天然結晶鱗片石墨和耐火黏土為主要成分。耐火黏土的理論成分是 39.5%Al2O3、46.5%SiO2和14%H2O。制造石墨坩堝的耐火黏土的耐火度在1710℃以上。它不僅起著可塑成型無機黏結劑的作用，并用在使用當中能使坩堝形成一層保護性薄膜，這種坩堝現(xiàn)在僅在鑄鐵、鑄鋼高溫熔煉感應爐和貴金屬感應熔煉爐中使用。

石墨-碳化硅類坩堝，是以天然結晶鱗片石墨和碳化硅為主要成分。碳化硅具有化學穩(wěn)定性好、耐蝕性強的特點，而且碳化硅在高溫下的氧化產(chǎn)物是SiO2，它在坩堝中能起到降低氣孔率、體積密度增大、致密性提高等作用。石墨坩堝抗氧化、延長使用壽命與碳化硅含量多少有很大關系。有色金屬如銅、鋁及其合金等，一般都使用石墨-碳化硅坩堝。由于石墨坩堝主要用來熔煉有色金屬，因此目前這種石墨-碳化硅坩堝占整個坩堝總量的95%以上。

石墨屬于非金屬元素礦物類，成分是純粹的碳，元素符號為C，屬六方晶系的結晶，原子序數(shù)為6。標準原子量為12.011（見國際純粹與應用化學聯(lián)合會IUPAC頒布的2019年版元素周期表）。20℃時的密度為2.25g/cm3，熔點為3727℃，沸點為4830℃，在還原或中性氣氛下，石墨的最高使用溫度可達2500℃。

石墨的20℃時電阻率（8～13）×10-6Ω·m，設20℃時電阻率R20為1，則從表5可求出石墨在不同溫度下的電阻率RT的范圍。

表5 石墨不同溫度的電阻率與20℃時電阻率比值[1，2]

電阻率是表征材料導電能力的物理量，從表5可以看到石墨的導電性能還是比較好的。這也是為什么碳和石墨制品中很多用作導電材料。電阻率的單位是個復合單位，其實是Ω·m2/m，為方便，也可以用Ω·m來表示。

石墨從室溫到800℃的平均電阻率為（7.772～12.230)×10-6Ω·m，與室溫(20℃)時的電阻率相近，但石墨-碳化硅坩堝室溫到800℃的平均電阻率高2～3倍。同一溫度區(qū)間的平均電阻率，石墨-耐火黏土坩堝比石墨-碳化硅坩堝更高些。

石墨坩堝材料的平均電阻率是感應器的一個重要參數(shù)。目前，石墨坩堝感應器計算的文獻很少，檢索到的文獻中往往幾乎都是用石墨的電阻率來進行石墨-耐火黏土和石墨-碳化硅坩堝的計算，這既不合理，也會給計算帶來較大誤差，顯然是不應該的。

石墨在不同溫度下的比熱容見表6。石墨的相對磁導率μr=0.999895≈1[5-7]。

表6 石墨在不同溫度下的比熱容

3.2 石墨-碳化硅坩堝材料的熱物理參數(shù)[6-8]

（1）石墨-碳化硅坩堝的物理指標 體積密度：2.21～2.27g/cm3；熱膨脹系數(shù)：（3.0～4.5）×10-6/K；熱導率（24℃)：140～150W/（m·K）；相對磁導率：μr≈1。

（2）石墨-碳化硅坩堝材料的電阻率 石墨-碳化硅坩堝材料的電阻率見表7。

表7 石墨-碳化硅坩堝材料的電阻率[9]

石墨坩堝的石墨、耐火骨料、結合劑含量不同，電阻率會有差異，上述數(shù)據(jù)是石墨40%、碳化硅40%～45%、其他材料15%～20%得出的數(shù)據(jù)，1#、2#試樣室溫到800℃的平均電阻率分別為36.225×10-6Ω·m、29.263×10-6Ω·m。

（3）石墨-碳化硅坩堝材料的比熱容 石墨-碳化硅坩堝材料的比熱容見表8。

表8 石墨-碳化硅坩堝材料的比熱容[9]

4 石墨-碳化硅坩堝感應熔煉電爐熔煉鋁合金感應器參數(shù)計算舉例

4.1 已知條件

鋁合金牌號：ZL101（GB／T 1173—2013）；額定溫度：進行熔煉的爐料溫度。本例，ZL101鋁合金過熱溫度為（710±30）℃；額定容量：在正常工作條件下，爐子容納液態(tài)爐料的質量。本例爐子額定容量為0.5t；熔化率：本例45min熔煉1爐（0.5t），熔化率按0.668t/h計算。

4.2 爐子結構尺寸

石墨-碳化硅坩堝形狀為平底形，工業(yè)純鋁液態(tài)密度為2400kg/m3，按式（2）求得坩堝有效容積VG為0.208m3；純鋁熔液高度H2與坩堝平均內(nèi)徑D21之比為1，即H2＝D21，根據(jù)式（4），求得坩堝平均內(nèi)徑（鋁液平均直徑）D21為0.642m。經(jīng)數(shù)值修約D21＝0.640m。計算得H2＝0.648m。查表2得爐襯總厚度Δg＝0.140D21≈0.090m。

根據(jù)表2，500kg石墨-碳化硅坩堝平均壁厚Δgd取0.045m，得到坩堝外徑D22為0.730m。坩堝最大允許超裝量KH為額定容量的1.1倍，KH＝1.1。爐料液面與坩堝頂部的距離系數(shù)Kf，本例取Kf＝1.1。坩堝底厚Δgd'為0.06m，按式（5），坩堝總高度H3＝0.779m，取H3＝0.780m，根據(jù)式（6），感應器線圈內(nèi)徑D1為0.820m。感應器高度H1根據(jù)式（7）按1.05倍的H2，得H1＝0.680m。

4.3 功率

石墨-碳化硅坩堝爐子熔化ZL101鋁合金，爐子的額定功率按式（8）計算。將以下數(shù)據(jù)代入式（8）：爐子額定容量：500kg；爐料固態(tài)平均比熱C1＝0.971kJ/（kg·℃）；爐料液態(tài)平均比熱C2＝1.243kJ/（kg·℃）；爐料的熔化潛熱Qr＝393.559kJ/kg；爐料的熔點溫度與初始溫度之差T1＝（658-20）℃；過熱溫度與熔化溫度之差T2＝（710-658）℃；加熱時間：45min，感應器總效率η＝0.50～0.60，本例取η＝0.60，得P＝333kW，取額定功率350kW。

坩堝“蓄熱”功率的計算：式（9）中，爐料過熱溫度T為710℃，坩堝比熱容為0.788kJ/（kg·℃），坩堝質量140.564kg，感應器的總效率可取0.80，爐子額定功率350kW時，坩堝為唯一負載時“蓄熱”時間約為270s。如果坩堝內(nèi)裝有待干燥、去污的爐料，則感應器的總效率會降低，且“蓄熱”時間也會延長。

4.4 頻率

根據(jù)式（12），求出坩堝內(nèi)爐料期望的“駝峰”高度h'，坩堝平均半徑R21＝0.320m，取“駝峰”角α＝10°，則h'＝0.056m，經(jīng)數(shù)值修約，取h'為0.055m。爐料的相對磁導率μr＝1，爐料ZL101的液態(tài)平均電阻率ρ2為24×10-8Ω·m，D21＝0.64m、H2＝0.648m，被感應器包圍的爐料表面積S＝πD21H2＝1.303m2。爐料ZL101的液態(tài)密度為2400kg/m3，額定功率為350kW，電效率取0.95，有功功率為332.50kW，根據(jù)經(jīng)驗，取有功功率332.50kW的0.25倍，則P2為83.125kW。這個P2為深入坩堝內(nèi)參與電磁攪拌的有功功率。由式（13）求得頻率為973Hz，實取頻率為1000Hz。

4.5 感應器參數(shù)計算

坩堝尺寸、爐料高度及感應器尺寸整理如下。

坩堝外徑：D22＝0.730m；坩堝外周半徑：R22＝0.365m；坩堝內(nèi)徑：D21＝0.640m；坩堝空腔半徑：R21＝0.320m；坩堝平均壁厚：δ2＝0.045m；坩堝總高度：H3＝0.780m；液態(tài)爐料高度：H2＝0.648m；感應器線圈內(nèi)徑：D1＝0.820m；感應器線圈高度：H1＝0.680m。

變頻電源參數(shù)：額定功率為350kW；額定頻率為1000Hz；進線電壓為380V（50Hz）；中頻電壓為700V。按并聯(lián)諧振設計。

當頻率為1000Hz時，石墨-碳化硅坩堝的電流透入深度Δ2＝0.0957m，考慮到電磁波在坩堝和爐料交界面的反射效應，乘以0.8修正系數(shù)，則Δ2'＝Δ2×0.8＝0.0766m。本例，D22/δ2＝0.730/0.045＝16.222＞5，δ2/Δ2'＝0.045/0.0766＝0.588＜。故石墨-碳化硅坩堝感應器熔煉電爐感應器可按電磁場法（貝塞爾函數(shù)法）非磁性導電材料空心圓柱體感應器公式計算[10]。

（1）石墨-碳化硅坩堝的電阻r2和電抗x2m

式中m2——坩堝外周的相對半徑（m）；

AY、BY—— 作為空心圓柱體坩堝材料的阻抗計算系數(shù)。

式中m1——坩堝空腔的相對半徑（m）；

Δm——坩堝的相對壁厚（m）；

mcp——坩堝平均相對半徑（m）。

各參數(shù)計算如下：

將各參數(shù)值代入式（14）、式（15），得

（2）感應器的電抗x0

式中k1——計算電感系數(shù)用的修正系數(shù)；

x10——無限長感應器中H1段的電抗（Ω）。

式中D1'——計算直徑，D1'＝D1＋Δ1。

k1值可通過第三講圖1或第七講表6查得。

式中Δ1—— 坩堝一側感應器線圈銅管的電流透入深度(m）；

ρ1—— 室溫至80℃時電工銅的平均電阻率，ρ1＝2×10-8Ω·m；

μr——感應器線圈銅管的相對磁導率，μr≈1；

f——額定頻率。本例，f＝1000Hz；

由于D1>>Δ1，故D1'≈D1，則

式中ω——角頻率，ω＝2πf（rad/s）；

μ0——真空磁導率，μ0＝4π×10-7（H/m）；

S1——感應器線圈有效截面積。

就有：

將已知各參數(shù)值代入式（18），得

（3）感應器漏電抗xs

式中S1——感應器線圈截面積（m2），；

S2——液態(tài)爐料有效截面積（m2），。

由于D1>>Δ1，故D1'＝D1＋Δ1≈D1，則

（4）坩堝電阻換算系數(shù)

式中c——石墨-碳化硅坩堝電阻換算系數(shù)；

r2——坩堝電阻（Ω）；

x0——感應器的電抗（Ω）；

xs——感應器漏電抗（Ω）；

x2m——坩堝電抗（Ω）。

將求得各參數(shù)值代入式（23），得

（5）坩堝的換算電阻r2'

將已知參數(shù)值代入式（24），得

（6）坩堝的核算電抗x2'

將已知各參數(shù)值代入式（25），得

（7）感應器線圈的電阻r1與電抗x1m

式中r1、x1m——分別為感應器線圈的電阻、電抗（Ω）；

ρ1—— 感應器線圈銅管室溫至80℃時的平均電阻率（Ω·m），ρ1＝2×10-8Ω·m；

δ1—— 感應器線圈銅管坩堝一側的壁厚（m）；

Δ1—— 坩堝一側感應器線圈銅管的電流透入深度。本例，Δ1＝0.00225m。

kr、kx——感應器線圈電阻、電抗的修正系數(shù)。

按第三講圖2中的曲線函數(shù)選取。

感應器線圈電阻、電抗修正系數(shù)kr、kx：

感應器線圈匝間填充系數(shù)g的計算式為

式中g——感應器線圈填充系數(shù)，一般可取0.762；

b1——單匝銅管軸向寬度（m）；

c1——匝間距（m）。

（8）感應器的等效電阻r、電抗x和阻抗z

將已知各參數(shù)值代入式（29）、式（30）、式（31），得

（9）感應器的電效率ηu

將已知各參數(shù)值代入式（32），得

（10）平均有功功率P2

將已知各參數(shù)值代入式（33），得

（11）感應器的功率因數(shù)cosφ

將已知各參數(shù)值代入式（34），得

（12）感應器內(nèi)的電流I'u

將已求得各參數(shù)值代入式（35），得

（13）感應器線圈匝間電壓Uu'

式中—— 單匝感應器-爐料系統(tǒng)的電壓（即線圈匝間電壓，V）。

將已知參數(shù)值代入式（36），得

（14）感應器的匝數(shù)ω'

式中Ua—— 變頻電源考慮到線路壓降的輸出電壓（V）。本例，取Ua＝650V。

多數(shù)情況下，計算出來的匝數(shù)ω'不會恰好是整數(shù)，可按“四舍五入”法則取整。

本例，取整后ω'＝14匝。

（15）感應器線圈銅管外截面寬度b和高度a

式中b——感應器線圈銅管外截面寬度(m）。

將已知各參數(shù)值代入式（38），得

為減少銅管規(guī)格種類，將尾數(shù)以5為修約間隔進行數(shù)值修約，取b＝0.035m。

銅管外截面寬度b有人習慣稱之為“平面”，也就是與感應器線圈高H1平行的面。銅管外截面高度a稱之為“立面”，就是與感應器線圈高H1垂直的面。

a值的確定有兩種方法：一是先設定水路支數(shù)再定高度；二是根據(jù)銅管生產(chǎn)廠家現(xiàn)有銅管外截面寬度b和高度a來確定水路支數(shù)。本例，已知銅管外截面的寬度b為0.035m，高度a也取0.035m，已知銅管壁厚為0.0035m，根據(jù)第三講式（28）、式（29）、式（30）確定的水路支數(shù)：2條水路即可。

（16）補償電熱電容器容量Qc

1）品質因數(shù)：

將已知參數(shù)值代入式（39），得

將已知參數(shù)值代入式（40），得

2）變頻電源頻率為1000Hz，選用的晶閘管逆變觸發(fā)超前角φ＝36°。

則Qc2＝Ptg36°＝350×0.727＝254.45（kVar）

3）補償電容器容量Qc：

將已知參數(shù)值代入式（42），得

4）補償?shù)絚osφ＝1時電熱電容器臺數(shù)：

式中N——電熱電容器數(shù)量（臺）；

Qc——補償電熱電容器總容量（kVar）；

Ce—— 電熱電容器額定容量（kVar），本例，Ce＝1000kVar；

Uc—— 電熱電容器額定電壓（V）。本例，Uc＝750V；

Ut—— 電熱電容器實際運行時的端電壓（V），一般可按Ut＝675V。

若選用RFM0.75-1000-1S電熱電容器，則

現(xiàn)場調試參考臺數(shù)取1.2臺。

（17）變頻電源和電熱電容器柜的中頻鋁芯電纜的選擇與計算 由于篇幅所限，第四講只介紹了感應熔煉電爐工頻、銅芯電纜、中頻銅母線（銅排）的選擇與計算，下面以本講實例介紹從變頻電源到電熱電容器柜的中頻鋁芯電纜的選擇與計算。

1）忽略逆變器效率的中頻電流基波值Ia1：

式中Ia1——中頻電流基波方均根值（A）；

P—— 變頻電源額定功率（kW）。本例，P＝350kW；

Ua—— 中頻電壓的方均根值（V）。本例，Ua＝650V；

φ—— 晶閘管逆變超前角（°）。當頻率為1000Hz時，φ為36°。

將已知參數(shù)值代入式（44），得

2）鋁芯電纜集膚導電有效截面積S'：

擬選用單根截面積120mm2的鋁芯四芯電纜。型號VLV0.6/1kV（GB/T 12706.1—2008），導體為絞合圓形37根，φ2.03mm或緊壓圓形19根，φ2.95mm絕緣及護套均為聚氯乙烯（PVC）。

式中S'——鋁芯電纜集膚導電有效截面積（mm2）；

D—— 鋁芯電纜直徑(mm），由截面積120mm2求得D＝12.360mm；

Δ—— 電流透入深度（mm）。

已知鋁芯電纜材料的電阻率ρ為2.85×10-8Ω·m，相對磁導率μr=1，根據(jù)公式Δ=，當頻率為1000Hz時，Δ＝0.00269m，即2.69mm；代入式（45），得

3）單根鋁芯導線承載電流ID：

式中S'——鋁芯電纜集膚導電有效截面積（mm2）；

K——電流密度（A/mm2）。

大多數(shù)鑄造工廠感應電爐作業(yè)都屬于間斷作業(yè)，兩班制，依照GB/T 51266—2017《機械工廠年時基數(shù)設計標準》中工業(yè)爐窯非鐵金屬熔煉爐部分感應電爐的規(guī)定公稱年時基數(shù)為3680h，參照第四講表6“經(jīng)濟電流密度”，鋁芯電纜的經(jīng)濟電流密度K為1.73A/mm2。

將已知參數(shù)值代入式（46），得

ID＝S'K＝81.720×1.73＝141.376（A）

4）并聯(lián)導線根數(shù)n：

將已知參數(shù)值代入式（47），得

n＝Ia1/ID＝665.575/141.376＝4.708

n除以2，就是四芯電纜的根數(shù)2.35，取3根。