曹鵬飛, 梁國(guó)星, 呂 明, 郝新輝

(太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 太原 030024)

窄深槽是指深寬比大于2且槽寬小于4 mm的一種特殊結(jié)構(gòu)槽。在窄深槽加工過(guò)程中，大切深導(dǎo)致磨削接觸區(qū)域弧長(zhǎng)度比普通磨削大，砂輪的磨損和工件燒傷難以避免，研究窄深槽磨削過(guò)程中的溫度分布情況是攻克這一問(wèn)題的關(guān)鍵。

此外，砂輪和窄深槽側(cè)面接觸面積較大，摩擦磨損經(jīng)常在磨削側(cè)面接觸區(qū)產(chǎn)生[1]，所以不能忽略磨削區(qū)側(cè)面的磨削換熱情況。加工窄深槽時(shí)，由于材料去除率較快，使得磨削通常需要很高的比能，較大的比能和較快的去除率導(dǎo)致大量的熱量產(chǎn)生，影響工件加工時(shí)的溫度和工件表面質(zhì)量精度。

在磨削溫度的研究中，通常采用三角形熱源模型進(jìn)行分析[2-3]。郝新輝等[4]在電鍍CBN(cubic boron nitride)砂輪對(duì)AISI 1045鋼工件進(jìn)行深切緩進(jìn)給磨削試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,分析了窄深槽磨削過(guò)程中磨削溫度的變化趨勢(shì)，并針對(duì)窄深槽底部、圓角位置及槽側(cè)面位置的溫度分布進(jìn)行了研究分析。Brosse等[5]在考慮到未變形磨屑形狀和砂輪-工件接觸的實(shí)際情況以及實(shí)際磨削實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果，三角形熱源并不能最準(zhǔn)確地?cái)M合實(shí)際熱源分布情況。王克軍等[6]針對(duì)微磨削溫度提出了超聲振動(dòng)輔助磨削的方法，有效地降低了磨削過(guò)程中的溫度。王艷等[7]基于有限元法對(duì)熱流密度熱載荷進(jìn)行離散加載，研究了拋物線熱源模型及瑞利分布熱源模型對(duì)平面淺磨磨削溫度場(chǎng)分布的影響規(guī)律。Mohammadjafar等[8]通過(guò)對(duì)MQL(minimum quantity lubricant)平面磨削中多個(gè)散熱因素的影響，建立了MQL狀態(tài)下的磨削溫度理論計(jì)算公式。郭國(guó)強(qiáng)等[9]建立了成型磨削溫度的理論模型，對(duì)型面交界處最易產(chǎn)生磨削燒傷進(jìn)行定量化分析。劉春利等[10]采用有限元仿真中的生死單元技術(shù)對(duì)窄深槽磨削溫度場(chǎng)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，工件進(jìn)給速度越大，仿真值越接近試驗(yàn)值。

現(xiàn)階段研究磨削區(qū)溫度的方式主要是將磨削區(qū)域作為一整體來(lái)研究，該方式在磨削深度較淺時(shí)較為合理。但當(dāng)磨削深度較大時(shí)，尤其是窄深槽這種切深大、槽寬小的特有結(jié)構(gòu)，其不同磨削區(qū)域都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的磨削溫度場(chǎng)，且各個(gè)磨削區(qū)域的溫度場(chǎng)相互影響明顯，將窄深槽磨削區(qū)域的溫度場(chǎng)作為一個(gè)整體來(lái)研究并不合理?，F(xiàn)通過(guò)研究窄深槽加工過(guò)程中側(cè)面磨削和底面磨削熱流分布的差異，以及兩個(gè)區(qū)域之間的溫度分布相互影響效應(yīng)，構(gòu)建窄深槽磨削溫度理論模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證理論模型，以期為窄深槽加工工藝參數(shù)的優(yōu)化提供依據(jù)。

1 窄深槽磨削區(qū)的熱分布

1.1 窄深槽在頂刃區(qū)作用下的溫度計(jì)算

窄深槽磨削過(guò)程中，可將砂輪參與磨削的部分分為頂刃區(qū)和側(cè)刃區(qū)。頂刃區(qū)由砂輪頂端磨削刃與工件加工面相互作用產(chǎn)生，而側(cè)刃區(qū)是由砂輪兩側(cè)面磨削刃對(duì)工件加工面磨削產(chǎn)生。加工成型槽底面時(shí)，槽底面只經(jīng)過(guò)頂刃區(qū)作用。而槽側(cè)面在磨削過(guò)程中先經(jīng)過(guò)頂刃區(qū)磨削加工，再經(jīng)側(cè)刃區(qū)磨削。如圖1所示，其中，A為槽側(cè)面點(diǎn)，B為槽底面點(diǎn)。

圖1 CBN砂輪及窄深槽結(jié)構(gòu)Fig.1 CBN grinding wheel and narrow-deep-groove structure

在頂刃區(qū)磨削時(shí)，磨削深度較大，進(jìn)給速度緩慢，砂輪頂刃和工件接觸形成的磨削區(qū)近似為一段圓弧長(zhǎng)。頂刃區(qū)的熱流密度分布形狀與加工材料的材料特性和加工工藝參數(shù)有關(guān)。工藝參數(shù)對(duì)頂刃區(qū)熱流密度的影響主要由砂輪半徑r與磨削深度ap決定。

(1)

(2)

式(2)中：r為砂輪半徑；a為形狀系數(shù)。將式(2)用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，可得：

(3)

(4)

式(4)中：vw為工件進(jìn)給速度；K0為零階第二類(lèi)修正貝塞爾函數(shù)；k為工件材料的熱導(dǎo)率；t為磨削過(guò)程的某一時(shí)刻；z為任取磨削區(qū)一點(diǎn)的磨削深度方向值。

根據(jù)式(4)可計(jì)算得到砂輪頂刃作用于槽底時(shí)在頂刃區(qū)B點(diǎn)的溫度TB1，以及側(cè)面A點(diǎn)的溫度TA1。此外，當(dāng)側(cè)面A點(diǎn)被砂輪頂刃磨削加工時(shí)，對(duì)應(yīng)的磨削溫度TA2及B點(diǎn)溫度TB2也可由式(4)得到。

1.2 窄深槽在側(cè)刃區(qū)作用下的溫度計(jì)算

窄深槽在側(cè)刃區(qū)磨削作用時(shí)，其加工過(guò)程中的磨削情況與端面淺磨相似。由于頂刃區(qū)的大切深磨削，在磨削區(qū)產(chǎn)生的大量能量作為熱量進(jìn)入到工件的加工槽附近，窄深槽兩側(cè)材料變軟并且產(chǎn)生熱膨脹效應(yīng)，導(dǎo)致側(cè)刃區(qū)材料去除厚度大于側(cè)刃區(qū)的實(shí)際切深。當(dāng)進(jìn)給速度足夠大時(shí)，過(guò)多的磨削熱使砂輪側(cè)刃區(qū)的熱膨脹效應(yīng)不可忽略，需要對(duì)側(cè)刃區(qū)的磨削情況進(jìn)行分析。

圖2所示為窄深槽磨削過(guò)程的剖視圖，其中DEF所表示的陰影面積為砂輪與工件接觸的側(cè)刃磨削區(qū)域Sc，可由極坐標(biāo)表示為

圖2 窄深槽磨削中側(cè)刃區(qū)幾何模型Fig.2 Geometric model of the side blade section of narrow-deep-groove

(5)

式(5)中：ρ為側(cè)刃區(qū)點(diǎn)O到任意一點(diǎn)G的矢徑；ve為砂輪完全切入工件時(shí)整個(gè)側(cè)刃區(qū)的平均磨削速率，計(jì)算公式為

(6)

則進(jìn)入工件側(cè)刃區(qū)的熱流密度為

(7)

式(7)中：Ft為側(cè)刃區(qū)切向力；ε為磨削區(qū)熱分配比[11]，計(jì)算式為

(8)

式(8)中：Aw為砂輪表面的磨粒破損率；γg為磨粒幾何特性；ρ為密度；c為比熱容；C為有效磨粒密度；下標(biāo)c表示磨粒-磨削液復(fù)合體，w表示工件，g表示磨粒。將側(cè)刃區(qū)看作是無(wú)數(shù)線熱源的綜合，這些線熱源沿x方向以速度vw運(yùn)動(dòng)。每條線熱源長(zhǎng)短不一，當(dāng)采用平均磨削速率ve時(shí)，每條線熱源的單位熱密度相等，定義線熱源的平均長(zhǎng)度熱源為qcdxi，則磨削弧長(zhǎng)為弦長(zhǎng)EF。則側(cè)刃區(qū)熱源作用產(chǎn)生的溫度場(chǎng)為

(9)

由式(9)可以算出窄深槽側(cè)A點(diǎn)在砂輪側(cè)刃磨削加工時(shí)的溫度TA3及B點(diǎn)溫度TB3。

在實(shí)際加工過(guò)程中，側(cè)刃區(qū)磨削加工不僅需要考慮由熱膨脹效應(yīng)產(chǎn)生的小切深情況，還需要考慮其加工過(guò)程中受加工系統(tǒng)振動(dòng)、砂輪表面磨粒尺寸及分布不均等因素的影響。加工窄深槽時(shí)的磨削深度很大，側(cè)面磨削的單側(cè)實(shí)際切深往往在200～500 μm，側(cè)刃區(qū)切向力約為總切向力的1/5～1/10，窄深槽加工過(guò)程中需要充分考慮該區(qū)域磨削力情況，其產(chǎn)生的熱量對(duì)于整個(gè)磨削過(guò)程的溫度場(chǎng)分布影響不能忽略。

1.3 A和B點(diǎn)的理論溫度

由式(4)計(jì)算得到B點(diǎn)在頂刃區(qū)熱源作用下溫度和工件材料的熱傳遞系數(shù)hw1滿(mǎn)足：

(10)

(11)

根據(jù)式(9)可知，在單個(gè)側(cè)刃區(qū)磨削熱單獨(dú)作用下，B點(diǎn)的熱源強(qiáng)度滿(mǎn)足:

qB3=hw2TB3

(12)

(13)

式中：l2表示側(cè)刃區(qū)弧長(zhǎng)弦EF。在磨削熱的多重作用下，即槽底頂刃區(qū)、槽側(cè)頂刃區(qū)和兩個(gè)側(cè)刃區(qū)中產(chǎn)生的磨削熱共同影響下，B點(diǎn)的熱源強(qiáng)度為

(14)

由式(14)計(jì)算得到B點(diǎn)在磨削過(guò)程中的溫升為

(15)

在磨削過(guò)程中，槽兩側(cè)磨削熱的相互影響較小，可忽略不計(jì)，A點(diǎn)在磨削過(guò)程中的溫升為

(16)

窄深槽磨削過(guò)程中，盡管槽底頂刃區(qū)、槽側(cè)頂刃區(qū)和側(cè)刃區(qū)的作用時(shí)間并不同步，但是其作用時(shí)間的前后間隔很短及應(yīng)變率響應(yīng)的溫度滯后，磨削熱在此過(guò)程中迭代累加并大量集中于磨削區(qū)表面，短時(shí)間而引起的磨削熱變化不明顯，所以在計(jì)算各點(diǎn)溫度中采用了同一不同時(shí)刻產(chǎn)生的磨削熱進(jìn)行同步計(jì)算。

2 窄深槽磨削溫度測(cè)量實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用單層電鍍CBN砂輪緩進(jìn)給磨削加工窄深槽，如圖3所示。采用MV-40立式加工中心，主軸最高轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，使用的砂輪為單層電鍍CBN砂輪，試驗(yàn)工件材料為40Cr鋼。

圖3 磨削實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Grinding experimental device

磨削實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，試驗(yàn)采用KISTLER9119AA2型測(cè)力儀測(cè)量磨削力，數(shù)據(jù)經(jīng)該設(shè)備的采集處理系統(tǒng)處理后輸入計(jì)算機(jī)，利用Dyno Ware軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取和存儲(chǔ)。試驗(yàn)采用K型熱電偶測(cè)量磨削溫度，經(jīng)標(biāo)定后的K型熱電偶具有良好的熱-電動(dòng)勢(shì)線性關(guān)系，能較準(zhǔn)確地測(cè)量-200～1 000 ℃內(nèi)的溫度。試驗(yàn)中的熱電偶直徑為1 mm，測(cè)量得到的溫度數(shù)據(jù)信號(hào)由JY-5008D無(wú)紙記錄儀采集。

表1 磨削實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Grinding experiment parameters

熱電偶同時(shí)測(cè)量窄深槽槽側(cè)和槽底的溫度，工件及熱電偶孔位的截面位置如圖4(a)所示，槽側(cè)和

槽底的熱電偶測(cè)溫位置距離起始磨削端面共同設(shè)置為10、25、40 mm [圖4(b)]，其中測(cè)量側(cè)刃區(qū)磨削溫度的熱電偶距離上表面2.5 mm，其理論深度為14.5 mm [圖4(c)]；測(cè)量頂刃區(qū)磨削溫度的熱電偶理論深度h為21.5、25.5、29.5 mm[圖4(d)]。

圖4 熱電偶在實(shí)驗(yàn)中的測(cè)溫位置Fig.4 Temperature measurement position of the thermocouple in the experiment

3 結(jié)果及討論

圖5所示為A點(diǎn)和B點(diǎn)的試驗(yàn)測(cè)溫值與理論溫度計(jì)算值的對(duì)比曲線。A、B兩點(diǎn)在槽底頂刃區(qū)、槽側(cè)頂刃區(qū)和側(cè)刃區(qū)磨削熱的多重作用下引起溫升，盡管試驗(yàn)測(cè)溫受到測(cè)溫信號(hào)干擾和加工系統(tǒng)振動(dòng)等的影響，溫度測(cè)量值表現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，但不同磨削深度條件下的試驗(yàn)溫度與相對(duì)應(yīng)的理論溫度雖然有差異，但總體上較為接近。如圖5所示，在相同實(shí)驗(yàn)工藝條件下，位于槽側(cè)A點(diǎn)的最高磨削溫度高于槽底B點(diǎn)的最高磨削溫度。這是由于A點(diǎn)位于槽側(cè)頂刃區(qū)和側(cè)刃區(qū)直接磨削作用面內(nèi)，兩個(gè)刃磨區(qū)的磨削熱直接作用于A點(diǎn)，磨削熱累積迭代引起A點(diǎn)溫升，同時(shí)還有槽底頂刃區(qū)的磨削熱通過(guò)熱傳導(dǎo)作用于A點(diǎn)。而槽底B點(diǎn)只受到槽底頂刃區(qū)的磨削熱直接作用，同時(shí)槽側(cè)頂刃區(qū)和側(cè)刃區(qū)的磨削熱通過(guò)熱傳導(dǎo)作用于B點(diǎn)，顯然離A、B兩點(diǎn)距離最近的磨削熱源是引起兩點(diǎn)溫升的主要原因。

圖5 不同切深時(shí)A、B兩點(diǎn)的磨削溫度Fig.5 Grinding temperature at points A and B at different grinding depths

而離A、B兩點(diǎn)較遠(yuǎn)的熱源通過(guò)熱傳導(dǎo)作用于兩點(diǎn)，其在A、B兩點(diǎn)產(chǎn)生的熱流對(duì)兩點(diǎn)的溫升影響較小。當(dāng)磨削深度為13 mm，進(jìn)給速度為2.7 mm/min，在單獨(dú)的槽底頂刃區(qū)磨削熱作用及離B點(diǎn)較遠(yuǎn)的槽側(cè)其他熱源影響下，B點(diǎn)的處的溫升不超過(guò)226 ℃，而A點(diǎn)在側(cè)面兩個(gè)刃磨區(qū)的磨削熱耦合所用及槽底熱源的影響下，最高溫度接近260 ℃。所以在窄深槽磨削加工過(guò)程中，側(cè)面受到的磨削熱的影響最大。

在磨削深度為13 mm時(shí)，A點(diǎn)的試驗(yàn)溫度測(cè)量值與理論計(jì)算數(shù)值的溫度誤差和相對(duì)誤差如圖6所示。試驗(yàn)測(cè)量溫度值與理論計(jì)算值的平均相對(duì)誤差為3.4%，在800～1 400 s階段，部分磨削溫度相對(duì)誤差超過(guò)10%。這是由于磨削過(guò)程中的這一階段磨削力較大，磨削溫度攀升較快，測(cè)溫信號(hào)干擾現(xiàn)象明顯，此外加工系統(tǒng)受振動(dòng)影響顯著。其中93.4%的磨削測(cè)溫值與理論計(jì)算值的相對(duì)誤差小于10%，超過(guò)80%的試驗(yàn)溫度與理論計(jì)算值相對(duì)誤差小于7.5%。其他磨削條件下兩者的相對(duì)誤差與此基本一致。采用窄深槽磨削溫度理論模型計(jì)算得到的窄深槽底面和側(cè)面的磨削溫度很好地反映了槽底面和側(cè)面的實(shí)際溫度情況，其結(jié)果可用于預(yù)測(cè)窄深槽磨削過(guò)程中槽底面和側(cè)面的溫度情況。由理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)溫可知，單層電鍍CBN砂輪在緩進(jìn)給磨削窄深槽工藝加工削過(guò)良好，窄深槽磨削溫度的理論模型對(duì)預(yù)測(cè)磨削溫度和工藝參數(shù)的選擇有很好的參考價(jià)值。

圖6 磨削溫度誤差Fig.6 Grinding temperature deviation

4 結(jié)論

研究了窄深槽頂刃區(qū)和側(cè)刃區(qū)的熱流密度分布情況，建立了窄深槽底和槽側(cè)的磨削溫度場(chǎng)模型，得到如下結(jié)論。

(1)在窄深槽加工過(guò)程中，頂刃區(qū)的熱流服從圓弧形分布，側(cè)刃區(qū)在磨削過(guò)程中服從端面淺磨 (切深為200～500 μm)。

(2)在磨削過(guò)程中，窄深槽底和槽側(cè)受到多個(gè)磨削熱的耦合作用，直接作用于加工面的磨削熱源對(duì)加工面的溫度影響最顯著，不直接作用在加工面上的熱源對(duì)加工面溫度影響較小，但其產(chǎn)生的熱量不可忽略。

(3)將試驗(yàn)測(cè)溫結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，平均相對(duì)誤差為3.4%，兩者吻合較好，這表明窄深槽磨削溫度理論模型能很好地反映槽底面和側(cè)面的實(shí)際溫度情況。